2012年广西自治区百色市中考数学试题（含答案） 11页

‎2012年中考数学试题（广西百色卷）‎ ‎（本试卷满分120分，考试时间120分钟）‎ 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要 求的．）‎ ‎1．(2012广西百色3分)计算：|－2012|＝【 】‎ A．－2012 B．2012 C． D．－ ‎【答案】B。‎ ‎2．(2012广西百色3分))如图，已知l1∥l2，∠1=50°，则∠2的度数是【 】‎ A．50° B．100° C．120° D．130°‎ ‎【答案】D。‎ ‎3．(2012广西百色3分)如图，这个几何体的俯视图是【 】‎ ‎【答案】C。‎ ‎4．(2012广西百色3分)据中央新闻报道，我市因受强对流天气的影响，发生了严重的洪涝灾害．其中至5‎ 月25日止，凌云县就有7.6万人受灾．把数字76000用科学记数法表示为【 】‎ A．7.6×103 B．7.6×104 C．7.6×105 D．7.6×106‎ ‎【答案】B。‎ ‎5．(2012广西百色3分)下列图形中，不是轴对称图形的是【 】‎ ‎【答案】C。‎ ‎6．(2012广西百色3分)下列各式计算正确的是【 】‎ A．－14＝4 B．－2a＋3b＝－5ab C．－8ab÷(－2a)＝－4 D．－2×3＝－6‎ ‎【答案】D。‎ ‎7．(2012广西百色3分)计算：tan45°＋()－1－(π－)0＝【 】‎ A．2 B．0 C．1 D．－1‎ ‎【答案】A。‎ ‎8．(2012广西百色3分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是【 】‎ ‎【答案】B。‎ ‎9．(2012广西百色3分)某校九年级（一）班学生在男子50米跑测试中，第一小组8名同学的测试成绩如 下（单位：秒）：7.0，7.2，7.5，7.0，7.4，7.5，7.0，7.8，则下列说法正确的是【 】‎ A．这组数据的中位数是7.4 B．这组数据的众数是7.5‎ C．这组数据的平均数是7.3 D．这组数据极差的是0.5‎ ‎【答案】C。‎ ‎10．(2012广西百色3分)如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是【 】‎ A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形 B．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形 ‎ C．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 　D．当∠DAB＝90°时，四边形ABCD是正方形 ‎【答案】D。‎ ‎11．(广西百色3分)如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，∠BCD＝25°，则下列结论错误的是 ‎【 】‎ A．AE＝BE B．OE＝DE C．∠AOD＝50° D．AE＝BE ‎【答案】B。‎ ‎12．(广西百色3分)某县政府2011年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2013年投资保障性房建设 的资金为0.98亿元．如果从2011年到2013年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是【 】‎ A．30% B．40% C．50% D．60%‎ ‎【答案】B。‎ ‎13．(2012广西百色3分)如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝4cm．动点E从点B出发，沿着线路 BC→CD→DA运动，在BC段的平均速度是1cm/s，在CD段的平均速度是2cm/s，在DA段的平均速度是[来源:Zxxk.Com]‎ ‎4cm/s，到点A停止．设△ABE的面积为y(cm2)，则y与点E的运动时间t(s)的函数关系图象大致是【 】‎ ‎【答案】C。‎ ‎14．(2012广西百色3分) 如图，直线l1：x＝1，l2：x＝2，l3：x＝3，l4：x＝4，…，与函数y＝的 图象分别交于点A1、A2、A3、A4、…；与函数y＝的图象分别交于点B1、B2、B3、B4、…．如果 四边形A1A2B2B1的面积记为S1，四边形A2A3B3B2的面积记为S2，四边形A3A4B4B3的面积记为S3，…，‎ 以此类推．则S10的值是【 】‎ A． B． C． D． ‎【答案】A。‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）‎ ‎15．(2012广西百色3分)若分式的值为0，则x= ▲ ．‎ ‎【答案】6。‎ ‎16．(2012广西百色3分)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°．小华用剪刀沿DE剪去∠A，得到一个四边形．则[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∠1+∠2= ▲ 度．‎ ‎【答案】270。‎ ‎17．(2012广西百色3分)一枚质地均匀的正方体，其六面分别刻有－2，0，－3，－2，5，4这六个数字．投 掷这枚正方体一次，则向上一面的数字是－2的概率是 ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎18．(2012广西百色3分)若规定一种运算为：a★b＝(b－a)，如3★5＝(5－3)＝2．则★ ‎＝ ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎19．(2012广西百色3分) 如图，Rt△OA1B1是由Rt△OAB绕点O顺时针方向旋转得到的，且A、O、B1‎ 三点共线．如果∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OA＝．则图中阴影部分的面积为 ▲ ．(结果保留 π)‎ ‎【答案】。‎ ‎20．(2012广西百色3分)如图，已知一动圆的圆心P在抛物线y＝x2－3x＋3上运动．若⊙P半径为1，点 P的坐标为（m，n），当⊙P与x轴相交时，点P的横坐标m的取值范围是 ▲ ．‎ ‎【答案】3－＜m＜2或4＜m＜3＋。‎ 三、解答题（本大题共7个小题，共60分.解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎21．(2012广西百色8分)先化简，再求值：（ －）÷，其中a＝－1．‎ ‎【答案】解：（ －）÷＝（ ＋）÷＝•＝(a＋1) 2＝a2＋2a＋1。‎ 当a＝－1时，原式＝a2＋2a＋1＝(a＋1) 2＝(－1＋1) ＝5。‎ ‎22．(2012广西百色8分)我市某校为了了解九年级学生中考体育测试水平，从九年级随机抽取部分学生进 行调查．把测试成绩分三个等级，A级：30分~24分，B级：23分~18分，C级：18分以下，并将调查结 果绘制成如下图①、图②两个不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：‎ ‎(1)求出此次抽样调查学生人数和图②中C级所占扇形的圆心角的度数；‎ ‎(2)将条形统计图补充完整；‎ ‎(3)根据抽样调查结果，请你估计该校570名九年级学生中大约有多少名学生达标（包括A级和B级）‎ ‎【答案】解：（1）此次抽样调查学生人数为：36÷30%＝120（名）；‎ 图②中C级所占扇形的圆心角的度数为：24÷120×360°＝72°。‎ ‎（2）将条形统计图补充完整，如图所示：‎ ‎（3）估计该校570名九年级学生中达标的大约有：570×(1－)＝456（名）。‎ ‎23．(2012广西百色8分)如图，在菱形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．‎ ‎ （1）图中有那几对全等三角形，请一一列举；‎ ‎（2）求证：ED∥BF．‎ ‎【答案】解：（1）图中有三对全等三角形：①△ABC≌△ADC，②△ABF≌△CDE，③△ADE≌△CBF。‎ ‎（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD。∴∠BAC＝∠DCA。‎ ‎∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF。∴AF＝CE。‎ ‎∴△ABF≌△CDE（SAS）。∴∠BFA＝∠DEC。∴ED∥BF。‎ ‎24．(2012广西百色8分)某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该 工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5‎ 倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．‎ ‎ （1）这项工程的规定时间是多少天？‎ ‎ （2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居 民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？‎ ‎【答案】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意，得 ‎（＋）×15＋ ＝1。‎ 解这个方程，得x＝30。‎ 经检验x＝30是方程的解。‎ 答：这项工程的规定时间是30天。‎ ‎（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（＋）＝18（天），[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ 该工程施工费用是：18×（6500＋3500）＝180000（元）。‎ ‎25．(2012广西百色8分)如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上，且A(－4，0)，B(6，0)，D(0，3) ．‎ ‎ （1）写出点C的坐标，并求出经过点C的反比例函数解析式和直线BC的解析式；‎ ‎ （2）若点E是BC的中点，请说明经过点C的反比例函数图象也经过点E．‎ ‎【答案】解：（1）点C的坐标为(2，3)。‎ 设过点C的反比例函数解析式为y＝，则3＝．∴k＝6。‎ ‎∴过点C的反比例函数解析式为y＝。‎ 设直线BC的解析式为y＝mx＋n，则，‎ 解这个方程组，得。‎ ‎∴直线BC的解析式为y＝－x＋。‎ ‎（2）设点E的坐标为(x，y)。‎ ‎∵点E是BC的中点，∴x＝＝4，y＝＝。‎ ‎∴点E的坐标为(4，)。‎ 把x＝4代入过点C的反比例函数解析式y＝，得y＝＝。‎ ‎∴经过点C的反比例函数y＝的图象也经过点E。‎ ‎26．(2012广西百色10分)如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，直线l是经过点C的切线，BD⊥l，垂 足为D，且AC＝8，sin∠ABC =．‎ ‎ （1）求证：BC平分∠ABD；‎ ‎（2）过点A作直线l的垂线，垂足为E（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法、证明），并求 出四边形ABDE的周长．‎ ‎【答案】解：（1）证明：连接OC，则OC⊥l。‎ 又∵BD⊥l，∴OC∥BD。‎ ‎∴∠OCB＝∠CBD。‎ ‎∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC。∴∠CBD＝∠OBC。‎ ‎∴BC平分∠ABD。‎ ‎（2）作图如下：[来源:学&科&网]‎ CE就是所求作的垂线。‎ ‎∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°。‎ ‎∴sin∠ABC ＝＝＝。∴AB＝10。‎ ‎∴BC ＝＝＝6。‎ ‎∵∠CBD＝∠OBC，∠ACB＝∠CDB＝90°，∴△ACB∽△CDB。‎ ‎∴＝＝，即＝＝。∴BD＝3.6，CD＝4.8。‎ 同理可得CE＝4.8，AE＝6.4。‎ ‎∴DE＝CD＋CE＝4.8＋4.8＝9.6。‎ ‎∴四边形ABDE的周长＝AB＋DE＋BD＋AE＝10＋9.6＋3.6＋6.4＝29.6。‎ ‎27．(2012广西百色10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋6经过点A(－3，0)和点B(2，0)．直线y＝h（h为常数，且0＜h＜6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F，与抛物线在第二象限交于点G．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）连接BE，求h为何值时，△BDE的面积最大；‎ ‎（3）已知一定点M（－2，0）．问：是否存在这样的直线y＝h，使△OMF是等腰三角形，若存在，请 求出h的值和点G的坐标；若不存在，请说明理由．‎ y=h ‎【答案】解：（1）∵抛物线y＝ax2＋bx＋6经过点A(－3，0)和点B(2，0)，‎ ‎∴。解得。‎ ‎∴抛物线的解析式为y＝。‎ ‎（2）把x＝0代入y＝，得y＝6。‎ ‎∴点C的坐标为(0，6)．‎ 设经过点B和点C的直线的解析式为y＝mx＋n，则 ，解得 。‎ ‎∴经过点B和点C的直线的解析式为y＝－3x＋6。‎ ‎∵点E在直线y＝h上，∴点E的坐标为(0，h)。‎ ‎∴OE＝h。‎ ‎∵点D在直线y＝h上，∴点D的纵坐标为h。‎ 把y＝h代入y＝－3x＋6，得h＝－3x＋6．解得x＝。∴点D的坐标为(，h)。‎ ‎∴DE＝。[来源:学科网]‎ ‎∴S△BDE＝•OE•DE＝•h•＝－(h－3)2＋。‎ ‎∵－＜0且0＜h＜6，‎ ‎∴当h＝3时，△BDE的面积最大，最大面积是。‎ ‎（3）存在符合题意的直线y＝h。‎ 设经过点A和点C的直线的解析式为y＝kx＋p，则 ，解得。‎ ‎∴经过点A和点C的直线的解析式为y＝2x＋6。‎ 把y＝h代入y＝2x＋6，得h＝2x＋6．解得x＝。‎ ‎∴点F的坐标为(，h)。‎ 在△OFM中，OM＝2，OF＝，MF＝。‎ ‎①若OF＝OM，则＝2，整理，得5h2－12h＋20＝0。‎ ‎∵△＝(－12)2－4×5×20＝－256＜0，∴此方程无解。∴OF＝OM不成立。‎ ‎②若OF＝MF，则＝，解得h＝4。‎ 把y＝h＝4代入y＝，得＝4，解得x1＝－2，x2＝1。‎ ‎∵点G在第二象限，∴点G的坐标为（－2，0）。‎ ‎③若MF＝OM，则＝，解得h1＝2，h2＝－(不合题意，舍去)。‎ 把y＝h1＝2代入y＝，得＝2．解得x1＝，x2＝。‎ ‎∵点G在第二象限，∴点G的坐标为（，0）。‎ 综上所述，存在这样的直线y＝2或y＝4，使△OMF是等腰三角形，当h＝4时，点G的坐标为（－2，0）；当h＝2时，点G的坐标为（，0）。‎