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  • 2021-11-06 发布

2019江苏省连云港市中考数学试题(word版,含解析)

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‎2019年连云港市初中毕业升学考试 数 学 试 题 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)‎ ‎1.﹣2的绝对值是 ‎ A.﹣2 B.C.2 D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】负数的绝对值是它的相反数,故选C.‎ ‎2.要使有意义,则实数x的取值范围是 ‎ A.x≥1 B.x≥0 C.x≥﹣1 D.x≤0‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为二次根式里面的,即x≥1 ,故选A ‎3.计算下列代数式,结果为的是 ‎ A. B.C.D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】A和C选项的,不是同类型不能合并;B选项=,故不符合题意;故选D.‎ ‎4.一个几何体的侧面展开图如图所示,则该几何体的底面是 ‎【答案】B ‎【解析】依据展开图可知该几何体是一个正四棱锥,所以它的底面是一个正方形,故选C.‎ ‎5.一组数据3,2,4,2,5的中位数和众数分别是 ‎ A.3,2 B.3,3 C.4,2 D.4,3‎ ‎【答案】A ‎【解析】把数据按照从下到大排列为:2,2,3,4,5故中位数是3;出现次数最多的数是2,即众数是2.故选A.‎ ‎6.在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中,根据“马走日”的规则,“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似 ‎ A.①处 B.②处 C.③处 D.④处 ‎【答案】B ‎【解析】依据相似的性质可知,两三角形相似,则对应角相等,对应边成比例,故选B.‎ ‎7.如图,利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD,其中∠C=120°.若新建墙BC与CD总长为12m,则该梯形储料场ABCD的最大面积是 ‎ A.18m2B.m2C.m2D.m2‎ ‎【答案】C ‎【解析】过点C作CE⊥AB于点E,设BC=2x,则CD=12-2x。‎ 因为∠C=120°,所以∠BCE=30°,∴CE=x,BE=x,则AB=CD+BE=12-x。‎ 所以梯形ABCD的面积S=(CD+AB)·EC÷2=(24 - 3x)·x÷2==,所以当x=4时,梯形ABCD面积最大=m2‎ ‎8.如图,在矩形ABCD中,AD=AB.将矩形ABCD对折,得到折痕MN;沿着CM折叠,点D的对应点为E,ME与BC的交点为F;再沿着MP折叠,使得AM与EM重合,折痕为MP,此时点B的对应点为G.下列结论:①△CMP是直角三角形;②点C、E、G不在同一条直线上;③PC=MP;④BP=AB;⑤点F是△CMP外接圆的圆心.其中正确的个数为 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ‎【答案】B ‎【解析】由折叠可知∠MEG=∠A=90°,∠MEC=∠D=90°,故G,M,C在同一直线上,故②错;‎ 由折叠可知∠AMP=∠PME,∠CME=∠DMC,,且∠AMP+∠PME+∠CME+∠DMC=180°,所以∠PMC=∠PME+∠CME=180°÷2=90°,故①正确;③正确,④错;因为△MPC为直角,所以PC是直径,故⑤正确.故选B.‎ 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,本大题共24分.不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡相应位置上)‎ ‎9.64的立方根是.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】考查立方根的运算。因为43=64,所以64的立方根为4.‎ ‎10.计算=.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据完全平方公式即可得到=.‎ ‎11.连镇铁路正线工程的投资总额约为46400000000元.数据“46400000000”用科学记数法可表示为.‎ ‎【答案】4.64×1010‎ ‎【解析】考查对科学记数法的特征:46400000000=4.64×1010‎ ‎12.一圆锥的底面半径为2,母线长为3,则这个圆锥的侧面积为.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据圆锥侧面积公式.‎ ‎13.如图,点A、B、C在⊙O上,BC=6,∠BAC=30°,则⊙O的半径为.‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】连结OB,OC,因为∠BOC=2∠A=60°,则△BOC为等边三角形,所以半径为6.‎ ‎14.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则 的值等于.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】因为一元二次方程有两个相等的实数根,所以,即.‎ ‎15.如图,将一等边三角形的三条边各8等分,按顺时针方向(图中箭头方向)标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8,将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来,这样就建立了“三角形”坐标系.在建立的“三角形”坐标系内,每一点的坐标用过这一点且平行(或重合)于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示(水平方向开始,按顺时针方向),如点A的坐标可表示为(1,2,5),点B的坐标可表示为(4,1,3),按此方法,则点C的坐标可表示为.‎ ‎【答案】(2,4,2)‎ ‎【解析】按照箭头方向C点第一个数是2,第二数是4,第三个数是2,所以C(2,4,2)‎ ‎16.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以点C为圆心作⊙C与直线BD相切,点P是OC上一个动点,连接AP交BD于点T,则的最大值是.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】依据题意可知,当AP与圆相切时的值最大,连结CP,AC,则∠CPA=90°.由勾股定理得AC=5,依据等面积可得半径r=3×4÷5=.即CP=.所以最大值是3.‎ 三、解答题(本大题共11小题,共102分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本题满分6分)计算:.‎ ‎18.(本题满分6分)解不等式组:.‎ ‎19.(本题满分6分)化简:.‎ ‎19.(本题满分8分)为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况,随机抽取部分中学生进行调查,根据调查结果,将阅读时长分为四类:2小时以内,2~4小时(含2小时),4~6小时(含4小时),6小时及以上,并绘制了如图所示尚不完整的统计图.‎ ‎(1)本次调查共随机抽取了名中学生,其中课外阅读时长“2~4小时”的有 人;‎ ‎(2)扇形统计图中,课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为°;‎ ‎(3)若该地区共有2000名中学生,估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数.‎ ‎21.(本题满分10分)现有A、B、C三个不透明的盒子,A盒中装有红球、黄球、蓝球各1‎ 个,B盒中装有红球、黄球各1个,C盒中装有红球、蓝球各1个,这些球除颜色外都相同.现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球.‎ ‎(1)从A盒中摸出红球的概率为;[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(2)用画树状图或列表的方法,求摸出的三个球中至少有一个红球的概率.‎ ‎22.(本题满分10分)如图,在△ABC中,AB=AC.将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF,其中点E在边BC上,DE与AC相交于点O.[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎(1)求证:△OEC为等腰三角形;‎ ‎(2)连接AE、DC、AD,当点E在什么位置时,四边形AECD为矩形,并说明理由.‎ ‎23.(本题满分10分)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨,每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元,每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元.设该工厂生产了甲产品x(吨),生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元).‎ ‎(1)求y与x之间的函数表达式;‎ ‎(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨,每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨.受市场影响,该厂能获得的A原料至多为1000吨,其它原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时,能获得最大利润.‎ ‎24.(本题满分10分)如图,海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向,距离为25海里.在某时刻,哨所A与哨所B同时发现一走私船,其位置C位于哨所A北偏东53°的方向上,位于哨所B南偏东37°的方向上.‎ ‎(1)求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离;‎ ‎(2)若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜,并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截.求缉私艇的速度为多少时,恰好在D处成功拦截.(结果保留根号)‎ ‎(参考数据:sin37°=cos53°≈,cos37 =sin53°≈去,tan37°≈2,tan76°≈)‎ ‎25.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数的图像与函数(x<0)的图像相交于点A(﹣1,6),并与x轴交于点C.点D是线段AC上一点,△ODC与△OAC的面积比为2:3.‎ ‎(1)k=,b=;‎ ‎(2)求点D的坐标;‎ ‎(3)若将△ODC绕点O逆时针旋转,得到△△OD′C′,其中点D′落在x轴负半轴上,判断点C′是否落在函数(x<0)的图像上,并说明理由.‎ ‎26.(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线L1:过点C(0,﹣3),与抛物线L2:的一个交点为A,且点A的横坐标为2,点P、Q分别是抛物线L1、抛物线L2上的动点.‎ ‎(1)求抛物线L1对应的函数表达式;‎ ‎(2)若以点A、C、P、Q为顶点的四边形恰为平行四边形,求出点P的坐标;‎ ‎(3)设点R为抛物线L1上另一个动点,且CA平分∠PCR,若OQ∥PR,求出点Q的坐标.‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎27.(本题满分14分)问题情境:如图1,在正方形ABCD中,E为边BC上一点(不与点B、C重合),垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N.判断线段DN、MB、EC之间的数量关系,并说明理由.‎ ‎[来源:学科网]‎ 问题探究:在“问题情境”的基础上,‎ ‎(1)如图2,若垂足P恰好为AE的中点,连接BD,交MN于点Q,连接EQ,并延长交边AD于点F.求∠AEF的度数;‎ ‎[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎(2)如图3,当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时,连接AN,将△APN沿着AN翻折,点P落在点P'处.若正方形ABCD的边长为4 ,AD的中点为S,求P'S的最小值.‎ 问题拓展:如图4,在边长为4的正方形ABCD中,点M、N分别为边AB、CD上的点,将正方形ABCD沿着MN翻折,使得BC的对应边B'C'恰好经过点A,C'N交AD于点F.分别过点A、F作AG⊥MN,FH⊥MN,垂足分别为G、H.若AG=,请直接写出FH的长.‎