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- 2021-11-06 发布
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2009年台州市初中学业水平考试
数学试题卷
亲爱的考生:
欢迎参加考试!请你认真审题,积极思考,仔细答题,发挥最佳水平。答题时,请注意以下几点:
1.全卷共4页,满分150分,考试时间120分钟。
2.答案必须写在答题纸相应的位置上,写在试题卷、草稿纸上无效。
3.答题前,请认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
4.本次考试不得使用计算器,请耐心解答。祝你成功!
一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)
(第1题)
1.如图,由三个相同小正方体组成的立体图形的主视图是( ▲ )
A.
C.
D.
B.
2.数据1,2,2,3,5的众数是( ▲ )
A.1 B.2 C.3 D.5
3.单词NAME的四个字母中,是中心对称图形的是( ▲ )
A.N B.A C.M D.E
4.大圆半径为6,小圆半径为3,两圆圆心距为10,则这两圆的位置关系为( ▲ )
A.外离 B.外切 C.相交 D.内含
5.下列运算正确的是 ( ▲ )
A. B.
C. D.
6.用配方法解一元二次方程的过程中,配方正确的是( ▲ )
A.( B. C. D.
(第8题)
O
7.盒子里有3支红色笔芯,2支黑色笔芯,每支笔芯除颜色外均相同.从中任意拿出一支笔芯,则拿出黑色笔芯的概率是( ▲ )
A. B. C. D.
8.如图,⊙的内接多边形周长为3 ,⊙的外切多边形周长为3.4,
则下列各数中与此圆的周长最接近的是( ▲ )
A. B. C. D.
9.已知二次函数的与的部分对应值如下表:
…
0
1
3
…
…
1
3
1
…
则下列判断中正确的是( ▲ )
A.抛物线开口向上 B.抛物线与轴交于负半轴
C.当=4时,>0 D.方程的正根在3与4之间
10.若将代数式中的任意两个字母交换,代数式不变,则称这个代数式为完全对称式,如就是完全对称式.下列三个代数式:①;②;
③.其中是完全对称式的是( ▲ )
(第11题)
A
B
C
D
1
2
A.①② B.①③ C. ②③ D.①②③
二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)
11.如图,已知直线∥,∠1=50°,
则∠2= ▲ .
12.请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数.
答: ▲ .
13.随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度,计算平均数和方差的结果为:
(第15题)
,,,,则小麦长势比较整齐的试验田是 ▲ (填“甲”或“乙”).
14.在课外活动跳绳时,相同时间内小林跳了90下,小群跳了120下.已知小群每分钟比小林多跳20下,设小林每分钟跳下,则可列关于的方程为 ▲ .
15.如图,三角板中,,,.
三角板绕直角顶点逆时针旋转,当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动,则点转过的路径长为 ▲ .
16.将正整数1,2,3,…从小到大按下面规律排列.若第4行第2列的数为32,则
① ▲ ;②第行第列的数为 ▲ (用,表示).
第列
第列
第列
…
第列
第行
…
第行
…
第行
…
…
…
…
…
…
…
三、解答题(本题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第22,23题每题12分,第24题14分,共80分)
17.计算:.
(第19题)
A
C
O
B
18.解不等式组
19.如图,等腰中,,
以点为圆心作圆与底边相切于点.
求证:.
20.如图,有一段斜坡长为10米,坡角,为方便残疾人的轮椅车通行,
参考数据
sin12°0.21
cos12°0.98
tan5°0.09
现准备把坡角降为5°.
(1)求坡高;
(第20题)
D
C
B
A
5°
12°
(2)求斜坡新起点与原起点的距离(精确到0.1米).
21.如图,直线:与直线:相交于点.
O
O
O
P
(第21题)
(1)求的值;
(2)不解关于的方程组 请你直接写出它的解;
(3)直线:是否也经过点?请说明理由.
资 料
◆自1997年以来,台州市已连续十二年实现耕地总面积基本不变.
◆台州市2008年人均耕地面积0.4亩,不到全国人均耕地的三分之一,相当于联合国粮农组织确定的人均0.8亩耕地警戒线的二分之一.
22.台州素有“七山一水两分田”之说,据此画成统计图1.
图2是台州市2004~2008年的人口统计图(单位:万人).
图2
(第22题)
图1
山
70%
田
20%
10%
水
(1)请你计算扇形统计图中表示“田”的扇形圆心角的度数;
(2)请你指出台州市2004~2008年的人口变化趋势,并据此推断台州市2004~2008年人均耕地面积是不断增加还是不断减少?(人均耕地面积=耕地总面积÷人口)
(3)结合统计图和资料的信息,计算台州市2008年耕地总面积约是多少亩(结果用科学记数法表示).
(第23题)
图3
图2
图4
F
E
D
C
B
A
P
G
H
J
I
23.定义:到凸四边形一组对边距离相等,到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点.如图1,,,则点就是四边形的准内点.
B
J
I
H
G
D
C
A
P
图1
(1)如图2, 与的角平分线相交于点.
求证:点是四边形的准内点.
(2)分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点.
(作图工具不限,不写作法,但要有必要的说明)
(3)判断下列命题的真假,在括号内填“真”或“假”.
①任意凸四边形一定存在准内点.( ▲ )
②任意凸四边形一定只有一个准内点.( ▲ )
③若是任意凸四边形的准内点,则
或.( ▲ )
24.如图,已知直线 交坐标轴于两点,以线段为边向上作
正方形,过点的抛物线与直线另一个交点为.
(1)请直接写出点的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑,直至顶点落在轴上时停止.设正方形落在轴下方部分的面积为,求关于滑行时间的函数关系式,并写出相应自变量的取值范围;
(第24题)
(4)在(3)的条件下,抛物线与正方形一起平移,同时停止,求抛物线上两点间的抛物线弧所扫过的面积.
备用图
2009年台州市初中毕业生学业考试
数学参考答案和评分细则
一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
A
C
D
C
C
D
A
二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)
11.50° 12.(答案不唯一) 13.甲
14.(其他答案正确也给分) 15.
16.10,(第一空2分,第二空3分;答给3分,答给2分)
三、解答题(本题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第22、23题每题12分,第24题14分,共80分)
17.(8分)解:(1)= ………………………………6分
= ………………………………………………………………………………2分
18.(8分)解不等式①,得, ………………………………………………………3分
解不等式②,得, ……………………………………………………………3分
∴不等式的解集为 .………………………………………………………2分
19.(8分)证明:∵切⊙于点,
∴. …………………………………………………………………4分
∵,
∴.……………………………………………………………………4分
(若用三角形全等、勾股定理、三角函数等知识证明的按相应步骤给分.)
D
C
B
A
(第21题)
5°
12°
20.(8分)
解:(1)在中, ……………………………………………2分
(米). ………………………………2分
(2)在中, ………………………………………… 1分
(米); ………………………………1分
在中, (米), ……………………1分
(米). ………………………1分
答:坡高2.1米,斜坡新起点与原起点的距离为13.5米.
21.(10分)解:(1)∵在直线上,
∴当时,.……………………………………………4分
(2)解是………………………………………………………………………3分
(3)直线也经过点……………………………………………………1分
∵点在直线上,
∴,∴,这说明直线也经过点.……2分
22.(12分)解:(1)360°×20% ………………………………………………………2分
=72°.……………………………………………………………………2分
(2)台州市2004~2008年的人口不断增加, ………………………………2分
台州市2004~2008年的人均耕地面积不断减少.………………………2分
(3)0.4×575=230 ………………………………………………………………2分
230万亩=2.3×106亩.……………………………………………………2分
图2
F
E
D
C
B
A
P
G
H
J
I
23.(12分)(1)如图2,过点作,
∵平分, ∴.……………3分
同理 .…………………………………1分
∴是四边形的准内点.…………………1分
图3(1)
图4
图3(2)
(2)
……………………………………………………………………………4分
平行四边形对角线的交点就是准内点,如图3(1).
或者取平行四边形两对边中点连线的交点就是准内点,如图3(2);
梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点就是准内点.如图4.
(3)真;真;假.……………………………………………………………………3分
(各1分,若出现打“√”“×”或写“对”“错”同样给分.)
24.(14分)(1);…………………………………………………2分
(2)设抛物线为,抛物线过,
解得…………………………………………………2分
∴.……………………………………………………………1分
(3)①当点A运动到点F时,
当时,如图1,
图1
∵,
∴∴
∴;……2分
②当点运动到轴上时,,
图2
当时,如图2,
∴∴,
∵,
∴
;…………(2分)
③当点运动到轴上时,,
当时,如图3,
图3
∵,
∴,
∵,
∽
∴,
∴,
∴
=.………(2分)
(解法不同的按踩分点给分)
(4)∵,,
∴ ………………………………………………(2分)
=
=.……………………………………………………………(1分)
图4
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