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  • 2021-11-06 发布

2009年台州中考数学试题

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‎2009年台州市初中学业水平考试 数学试题卷 亲爱的考生:‎ 欢迎参加考试!请你认真审题,积极思考,仔细答题,发挥最佳水平。答题时,请注意以下几点:‎ ‎1.全卷共4页,满分150分,考试时间120分钟。‎ ‎2.答案必须写在答题纸相应的位置上,写在试题卷、草稿纸上无效。‎ ‎3.答题前,请认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。  ‎ ‎4.本次考试不得使用计算器,请耐心解答。祝你成功!‎ 一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)‎ ‎(第1题)‎ ‎1.如图,由三个相同小正方体组成的立体图形的主视图是( ▲ )‎ A.‎ C.‎ D.‎ B.‎ ‎ ‎ ‎2.数据1,2,2,3,5的众数是( ▲ )‎ ‎ A.1 B.‎2 C.3 D.5‎ ‎3.单词NAME的四个字母中,是中心对称图形的是( ▲ )‎ ‎ A.N  B.A C.M D.E ‎4.大圆半径为6,小圆半径为3,两圆圆心距为10,则这两圆的位置关系为( ▲ )‎ ‎ A.外离 B.外切     C.相交 D.内含 ‎ ‎5.下列运算正确的是 ( ▲ ) ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎6.用配方法解一元二次方程的过程中,配方正确的是( ▲ )‎ A.( B. C. D.‎ ‎(第8题)‎ O ‎7.盒子里有3支红色笔芯,2支黑色笔芯,每支笔芯除颜色外均相同.从中任意拿出一支笔芯,则拿出黑色笔芯的概率是( ▲ )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.如图,⊙的内接多边形周长为3 ,⊙的外切多边形周长为3.4,‎ 则下列各数中与此圆的周长最接近的是( ▲ )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知二次函数的与的部分对应值如下表:‎ ‎…‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎…‎ 则下列判断中正确的是( ▲ )‎ A.抛物线开口向上       B.抛物线与轴交于负半轴 C.当=4时,>0 D.方程的正根在3与4之间 ‎10.若将代数式中的任意两个字母交换,代数式不变,则称这个代数式为完全对称式,如就是完全对称式.下列三个代数式:①;②;‎ ‎③.其中是完全对称式的是( ▲ )‎ ‎(第11题)‎ A B C D ‎1‎ ‎2‎ A.①② B.①③   C. ②③ D.①②③‎ 二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)‎ ‎11.如图,已知直线∥,∠1=50°,‎ 则∠2= ▲ .‎ ‎12.请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数.‎ 答: ▲ .‎ ‎13.随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度,计算平均数和方差的结果为:‎ ‎(第15题)‎ ‎,,,,则小麦长势比较整齐的试验田是 ▲ (填“甲”或“乙”). ‎ ‎14.在课外活动跳绳时,相同时间内小林跳了90下,小群跳了120下.已知小群每分钟比小林多跳20下,设小林每分钟跳下,则可列关于的方程为 ▲ .‎ ‎15.如图,三角板中,,,.‎ 三角板绕直角顶点逆时针旋转,当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动,则点转过的路径长为  ▲ .‎ ‎16.将正整数1,2,3,…从小到大按下面规律排列.若第4行第2列的数为32,则 ‎① ▲ ;②第行第列的数为 ▲ (用,表示).‎ ‎        ‎ 第列 第列 第列 ‎…‎ 第列 第行 ‎…‎ 第行 ‎…‎ 第行 ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ 三、解答题(本题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第22,23题每题12分,第24题14分,共80分)‎ ‎17.计算:.‎ ‎(第19题)‎ A C O B ‎18.解不等式组 ‎19.如图,等腰中,,‎ 以点为圆心作圆与底边相切于点.‎ 求证:. ‎ ‎20.如图,有一段斜坡长为‎10米,坡角,为方便残疾人的轮椅车通行,‎ 参考数据 sin12°0.21‎ cos12°0.98‎ tan5°0.09‎ 现准备把坡角降为5°. ‎ ‎(1)求坡高;‎ ‎(第20题)‎ D C B A ‎5°‎ ‎12°‎ ‎(2)求斜坡新起点与原起点的距离(精确到‎0.1米).‎ ‎ ‎ ‎21.如图,直线:与直线:相交于点.‎ O O O P ‎(第21题)‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)不解关于的方程组 请你直接写出它的解;‎ ‎(3)直线:是否也经过点?请说明理由.‎ 资 料 ‎◆自1997年以来,台州市已连续十二年实现耕地总面积基本不变.‎ ‎◆台州市2008年人均耕地面积0.4亩,不到全国人均耕地的三分之一,相当于联合国粮农组织确定的人均0.8亩耕地警戒线的二分之一.‎ ‎22.台州素有“七山一水两分田”之说,据此画成统计图1.‎ 图2是台州市2004~2008年的人口统计图(单位:万人).‎ 图2‎ ‎(第22题)‎ 图1‎ 山 ‎70%‎ 田 ‎20%‎ ‎10%‎ 水 ‎(1)请你计算扇形统计图中表示“田”的扇形圆心角的度数;‎ ‎(2)请你指出台州市2004~2008年的人口变化趋势,并据此推断台州市2004~2008年人均耕地面积是不断增加还是不断减少?(人均耕地面积=耕地总面积÷人口)‎ ‎(3)结合统计图和资料的信息,计算台州市2008年耕地总面积约是多少亩(结果用科学记数法表示).‎ ‎(第23题)‎ 图3‎ 图2‎ 图4‎ F E D C B A P G H J I ‎23.定义:到凸四边形一组对边距离相等,到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点.如图1,,,则点就是四边形的准内点.‎ B J I H G D C A P 图1‎ ‎(1)如图2, 与的角平分线相交于点.‎ 求证:点是四边形的准内点.‎ ‎(2)分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点.‎ ‎(作图工具不限,不写作法,但要有必要的说明)‎ ‎(3)判断下列命题的真假,在括号内填“真”或“假”.‎ ‎ ①任意凸四边形一定存在准内点.( ▲ )‎ ‎②任意凸四边形一定只有一个准内点.( ▲ )‎ ‎③若是任意凸四边形的准内点,则 或.( ▲ ) ‎ ‎24.如图,已知直线       交坐标轴于两点,以线段为边向上作 正方形,过点的抛物线与直线另一个交点为.‎ ‎(1)请直接写出点的坐标; ‎ ‎(2)求抛物线的解析式;‎ ‎(3)若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑,直至顶点落在轴上时停止.设正方形落在轴下方部分的面积为,求关于滑行时间的函数关系式,并写出相应自变量的取值范围;‎ ‎(第24题)‎ ‎(4)在(3)的条件下,抛物线与正方形一起平移,同时停止,求抛物线上两点间的抛物线弧所扫过的面积.‎ 备用图 ‎2009年台州市初中毕业生学业考试 数学参考答案和评分细则 一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B B A A C D C C D A 二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)‎ ‎11.50° 12.(答案不唯一) 13.甲 ‎ 14.(其他答案正确也给分) 15. ‎ ‎16.10,(第一空2分,第二空3分;答给3分,答给2分)‎ 三、解答题(本题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第22、23题每题12分,第24题14分,共80分)‎ ‎17.(8分)解:(1)= ………………………………6分 ‎ ‎ = ………………………………………………………………………………2分 ‎18.(8分)解不等式①,得, ………………………………………………………3分 解不等式②,得, ……………………………………………………………3分 ‎ ∴不等式的解集为 .………………………………………………………2分 ‎19.(8分)证明:∵切⊙于点,            ‎ ‎∴. …………………………………………………………………4分 ‎∵,‎ ‎∴.……………………………………………………………………4分 ‎ (若用三角形全等、勾股定理、三角函数等知识证明的按相应步骤给分.)‎ D C B A ‎(第21题)‎ ‎5°‎ ‎12°‎ ‎20.(8分) ‎ 解:(1)在中, ……………………………………………2分 ‎ (米). ………………………………2分 ‎(2)在中, ………………………………………… 1分 ‎ (米); ………………………………1分 ‎ 在中, (米), ……………………1分 ‎ ‎(米). ………………………1分 答:坡高‎2.1米,斜坡新起点与原起点的距离为13.5米.‎ ‎21.(10分)解:(1)∵在直线上,‎ ‎ ∴当时,.……………………………………………4分 ‎ (2)解是………………………………………………………………………3分 ‎(3)直线也经过点……………………………………………………1分 ‎∵点在直线上,‎ ‎ ∴,∴,这说明直线也经过点.……2分 ‎22.(12分)解:(1)360°×20% ………………………………………………………2分 ‎=72°.……………………………………………………………………2分 ‎ (2)台州市2004~2008年的人口不断增加, ………………………………2分 台州市2004~2008年的人均耕地面积不断减少.………………………2分 ‎    (3)0.4×575=230 ………………………………………………………………2分 ‎230万亩=2.3×106亩.……………………………………………………2分 图2‎ F E D C B A P G H J I ‎ 23.(12分)(1)如图2,过点作,‎ ‎ ∵平分, ∴.……………3分 ‎    同理 .…………………………………1分 ‎ ∴是四边形的准内点.…………………1分 ‎ ‎ 图3(1)‎ 图4‎ 图3(2)‎ ‎(2)‎ ‎   ‎ ‎ ……………………………………………………………………………4分 平行四边形对角线的交点就是准内点,如图3(1).‎ 或者取平行四边形两对边中点连线的交点就是准内点,如图3(2);‎ 梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点就是准内点.如图4.‎ ‎(3)真;真;假.……………………………………………………………………3分 ‎(各1分,若出现打“√”“×”或写“对”“错”同样给分.)‎ ‎24.(14分)(1);…………………………………………………2分 ‎ (2)设抛物线为,抛物线过,‎ ‎ 解得…………………………………………………2分 ‎∴.……………………………………………………………1分 ‎(3)①当点A运动到点F时,‎ 当时,如图1,‎ 图1‎ ‎ ∵, ‎ ‎∴∴‎ ‎∴;……2分 ‎ ②当点运动到轴上时,,‎ 图2‎ 当时,如图2, ‎ ‎∴∴,‎ ‎∵,‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎;…………(2分)‎ ‎ ‎ ‎③当点运动到轴上时,,‎ 当时,如图3,‎ 图3‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎∵,‎ ‎∽‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴ ‎ ‎ =.………(2分)‎ ‎(解法不同的按踩分点给分)‎ ‎(4)∵,,‎ ‎∴ ………………………………………………(2分)‎ ‎ =‎ ‎ =.……………………………………………………………(1分)‎ 图4‎