九年级数学上册第三章概率的进一步认识1用树状图或表格求概率第2课时概率与游戏的综合运用教学课件新版北师大版 15页

3.1 用树状图或表格求概率 第三章 概率的进一步认识 第 2 课时 概率与游戏的综合运用 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1. 能判断某事件的每个结果出现的可能性是否相等 ; 2. 能将不等可能随机事件转化为等可能随机事件 , 求其发生的概率 . （重点、难点） 学习目标 小颖为学校联欢会设计一个“配紫色”游戏：如下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形 . 游戏者同时转动两个转盘，如果转盘 A 转出红色，转盘 B 转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色 . 问题： 利用画树状图或列表的方法表示游戏所以可能出现的结果 . A 盘 红 白 B 盘 黄 蓝 绿 导入新课 树状图 画树状图如图所示： 开始 白色 红色 黄色 绿色 A 盘 B 盘 蓝色 黄色 绿色 蓝色 列表法 黄色 蓝色 绿色 白色 ( 白，黄 ) （白，蓝） （白，绿） 红色 （红，黄） （红，蓝） （红，绿） B 盘 A 盘 用表格或树状图求“配紫色”概率 一 例 1 ： 若将 A , B 盘进行以下修改 . 其他条件不变，请求出获胜概率？ A 盘 红 蓝 B 盘 蓝 红 问题 1 ： 下面是小颖和小亮的解答过程 , 两人结果都是 , 你认为谁对 ? 120° 讲授新课 小颖制作下图： 开始 蓝色 红色 蓝色 红色 A 盘 B 盘 蓝色 红色 配成紫色的情况有 ： （红 , 蓝） ， （蓝 , 红） 2 种 . 总共有 4 种结果 . 所以配成紫色的概率 P = . 小亮制作下表： 小亮将 A 盘中红色区域等分成 2 份，分别记 “ 红 1 ” ， “ 红 2 ” 红色 蓝色 蓝色 ( 蓝，红 ) （蓝，红） 红 1 色 （红 1 ，红） （红 1 ，蓝） 红 2 色 （红 2 ，红） （红 2 ，蓝） B 盘 A 盘 红 蓝 120° 红 1 红 2 配成紫色的情况有 ： （红 1, 蓝） ， （红 2, 蓝） ， （蓝 , 红） 3 种 . 所以配成紫色的概率 P = . 小颖的做法不正确 . 因为右边的转盘中红色部分和蓝色部分的面积不相同 , 因而指针落在这两个区域的可能性不同 . 小亮的做法是解决这类问题的一种常用方法 . 问题 2 ： 用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么 ? 用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同 . 红 蓝 120° 红 1 红 2 1 1 2 例 2 ： 一个盒子中装有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球出颜色外都相同了 . 从中随机摸出一个球 , 记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球得颜色能配成紫色的概率 . 2 解： 现将两个红球分别记作“红 1”“ 红 2” ，两个白球分别记作“白 1”“ 白 2” ，然后列表如下 . 红 1 红 2 白 1 白 2 蓝 红 1 （红 1, 红 1 ） （红 1, 红 2 ） ( 红 1, 白 1) （红 1, 白 2 ） （红 1, 蓝） 红 2 （红 2, 红 1 ） （红 2, 红 2 ） ( 红 2, 白 1) （红 2, 白 2 ） （红 2, 蓝） 白 1 （白 1, 红 1 ） （白 1, 红 2 ） ( 白 1, 白 1) （白 1, 白 2 ） （白 1, 蓝） 白 2 （白 2, 红 1 ） （白 2, 红 2 ） ( 白 2, 白 1) （白 2, 白 2 ） （白 2, 蓝） 蓝 （蓝 , 红 1 ） （蓝 , 红 2 ） ( 蓝 , 白 1) （蓝 , 白 2 ） （蓝 , 蓝） 第二次 第一次 总共有 25 种结果 , 每种结果出现的可能性相同，而两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果有 4 种即（红 1 ，蓝） , （红 2 ，蓝） , （蓝，红 1 ） , （蓝，红 2 ） , P ( 配成紫色 )= 同步练习 如图 , 袋中装有两个完全相同的球 , 分别标有数字“ 1” 和“ 2”. 小明设计了一个游戏 : 游戏者每次从袋中随机摸出一个球 , 并自由转动图中的转盘 ( 转盘被分成相等的三个扇形 ). 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为 2, 那么游戏者获胜 . 求游戏者获胜的概率 . 1 2 1 2 3 总共有 6 种结果 , 每种结果出现的可能性相同 , 而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为 2 的结果只有一种 :(1,1), 因此游戏者获胜的概率为 1/6. 解 : 每次游戏时 , 所有可能出现的结果如下 : 1 2 3 1 (1 ， 1) （ 1 ， 2 ） （ 1 ， 3 ） 2 （ 2 ， 1 ） （ 2 ， 2 ） （ 2 ， 3 ） 转盘 摸球 问题 3 ： 用树状图怎么解答该题 ? 例 3 ： 王铮擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，王铮左右为难，最后决定通过掷硬币来确定 . 游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果两次正面朝上一次正面朝下，则王铮加入足球阵营；如果两次反面朝上，一次反面朝下，则王铮加入篮球阵营 . （ 1 ）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果； （ 2 ）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？ 解： (1) 根据题意画出树状图，如图 . 开始 正 反 正 反 第一次 第二次 正 反 第三次 正 反 正 反 正 反 正 反 （ 2 ）这个游戏规则对两个球队公平 . 理由如下： 两次正面朝上一次正面朝下有 3 种结果 : 正正反 , 正反正 , 反正正 ; 两次反面朝上一次反面朝下有 3 种结果 : 正反反 , 反正反 , 反反正 . 所以 P （王铮去足球队） =P （王铮去篮球队） = 3/8 . 概率与游戏的综合应用 配紫色 判断游戏公平性 课堂小结 配红色 + 蓝色 = 紫色 判断游戏参与者获 胜的概率是否相同