2020九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22 6页

‎22.2 二次函数与一元二次方程 ‎1．直线y＝4x＋1与抛物线y＝x2＋2x＋k有唯一交点，则k是( )‎ A．0 B．‎1 ‎C．2 D．－1‎ ‎2．二次函数y＝ax2＋bx＋c，若ac＜0，则其图象与x轴( )‎ A．有两个交点 B．有一个交点 C．没有交点 D．可能有一个交点 ‎3．y＝x2＋kx＋1与y＝x2－x－k的图象相交，若有一个交点在x轴上，则k值为( )‎ A．0 B．－‎1 ‎C．2 D．‎ ‎4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0的根的情况是( )‎ A．无实根 B．有两个相等实数根 C．有两个异号实数根 D．有两个同号不等实数根 ‎5．已知二次函数的图象与y轴交点坐标为(0，a)，与x轴交点坐标为(b，0)和(－b，‎ 6‎ ‎0)，若a＞0，则函数解析式为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．若m，n(m＜n)是关于x的方程1－(x－a)(x－b)＝0的两个根，且a＜b，则a，b，m，n的大小关系是( )‎ A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b ‎7.二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是(　　)‎ A．k<3 B．k<3且k≠0‎ C．k≤3 D．k≤3且k≠0‎ ‎8.已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，求k的取值范围． ‎ ‎9.某学校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时距地面 米，与篮框中心的水平距离为‎7米，当球出手后水平距离为‎4米时到达最大高度‎4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮框距地面‎3米．‎ ‎ (1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？‎ ‎(2)此时，若对方队员乙在甲面前‎1‎米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为‎3.1米，那么他能否获得成功？‎ 6‎ ‎10.已知：抛物线y＝x2＋ax＋a－2.‎ ‎(1)求证：不论a取何值时，抛物线y＝x2＋ax＋a－2与x轴都有两个不同的交点；‎ ‎(2)设这个二次函数的图象与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)，且x1、x2的平方和为3，求a的值．‎ ‎11.已知二次函数y＝x2－（2k+1）x+k2+k（k>0）.‎ ‎（1）当时，求这个二次函数的顶点坐标；‎ ‎（2）求证：关于x的一元二次方程x2－（2k+1）x+k2+k＝0有两个不相等的实数根；‎ ‎（3）如图，该二次函数的图象与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于C点，P是y轴负半轴上一点，且OP＝1，直线AP交BC于点Q，求证：‎ 6‎ ‎.‎ ‎12.定义[p，q]为一次函数y＝px+q的特征数.‎ ‎（1）若特征数是[2，k－2]的一次函数为正比例函数，求k的值；‎ ‎（2）设点A，B分别为抛物线y＝（x+m）（x－2）与x，y轴的交点，其中m>0，且△OAB的面积为4，O为原点，求图象过A，B两点的一次函数的特征数.‎ 6‎ 参考答案 ‎1．C ‎2．A ‎3．C ‎4．D ‎5．B ‎ ‎6．A ‎7.D ‎8.解：当k＝3时，函数y＝2x＋1是一次函数．‎ ‎∵一次函数y＝2x＋1与x轴有一个交点，‎ ‎∴k＝3；‎ 当k≠3时，y＝(k－3)x2＋2x＋1是二次函数．‎ ‎∵二次函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，‎ ‎∴Δ＝b2－‎4ac≥0.‎ ‎∵b2－‎4ac＝22－4(k－3)＝－4k＋16，‎ ‎∴－4k＋16≥0.∴k≤4且k≠3.‎ 综上所述，k的取值范围是k≤4.‎ ‎9.解：(1)由条件可得到出手点、最高点和篮框的坐标分别为A(0，)，B(4，4)，C(7，3)，其中B是抛物线的顶点．‎ 设二次函数关系式为y＝a(x－h)2＋k，将点A、B的坐标代入，可得y＝－ (x－4)2＋4.‎ 将点C的坐标代入上式，得左边＝3，右边＝－ (7－4)2＋4＝3，左边＝右边，即点C在抛物线上．所以此球一定能投中；‎ ‎(2)将x＝1代入函数关系式，得y＝3.‎ 因为3.1＞3，所以盖帽能获得成功．‎ ‎10.(1)证明：∵Δ＝a2－4(a－2)＝(a－2)2＋4＞0，‎ ‎∴不论a取何值时，抛物线y＝x2＋ax＋a－2与x轴都有两个不同的交点；‎ ‎(2)解：∵x1＋x2＝－a，x1·x2＝a－2，‎ ‎∴x1(2)＋x2(2)＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝a2－‎2a＋4＝3，‎ 6‎ ‎∴a＝1.‎ ‎11..（1）解：将代入二次函数解析式可得 ‎，‎ ‎∴拋物线的顶点坐标为. ‎ ‎（2）证明：∵一元二次方程x2－（2k+1）x+k2+k＝0，∴∆＝b2－4ac＝[－（2k+1）]2－4（k2+k）＝1>0， ‎ ‎∴关于x的一元二次方程x2－（2k+1）x+k2+k＝0有两个不相等的实数根. ‎ ‎（3）证明：由题意可得点P的坐标为（0，－1），则0＝x2－（2k+1）x+k2+k，‎ ‎0＝（x－k－1）（x－k），故A（k，0），B（k+1，0），当x＝0时，y＝k2+k，‎ 故C（0，k2+k），则AB＝k+1－k＝1，OA＝k，‎ 可得， ‎ yBC＝－kx+k2+k.由，解得，则代入可得，则点Q的坐标为. ‎ 运用勾股定理可得， ‎ 则OA2＝k2，AB2＝1，故，则 ‎ ‎ ‎12..解：（1）∵特征数为[2，k－2]的一次函数为y＝2x+k－2且为正比例函数，∴k－2＝0，∴k＝2.‎ ‎（2）拋物线与x轴的交点为A1（－m，0），A2（2，0），与y轴的交点为B（0，－2m），‎ 若，则，解得m＝2；‎ 若，则，解得m＝2.‎ ‎∴当m＝2时，满足题设条件，此时抛物线为y＝（x+2）（x－2），它与x轴的交点坐标为（－2，0），（2，0），与y轴的交点坐标为（0，－4），∴一次函数为y＝－2x－4或y＝2x－4，‎ ‎∴特征数为[－2，－4]或[2，－4].‎ 6‎