2010年贵州省黔南州中考数学试卷 19页

一、选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）‎ ‎1、（2010•黔南布依族苗族自治州）下列各式中正确的是（　　）‎ ‎ A、﹣|﹣7|=7 B、2﹣3=﹣6‎ ‎ C、sin30°=‎1‎‎2‎ D、（π﹣3）0=0‎ 考点：特殊角的三角函数值；绝对值；零指数幂；负整数指数幂。‎ 分析：本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．‎ 解答：解：A、错误，﹣|﹣7|=﹣7；‎ B、错误，2﹣3=‎1‎‎2‎‎3‎=‎1‎‎8‎；‎ C、正确；‎ D、错误，（π﹣3）0=1．‎ 故选C．‎ 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．‎ ‎2、（2010•黔南布依族苗族自治州）今年我省遭遇历史罕见的干旱，全省八十多个县（市）不同程度受灾，直接经济损失达2 870 000 000元，这笔款额用科学记数法（保留2个有效数字）表示正确的是（　　）‎ ‎ A、28.7×108 B、2.87×109‎ ‎ C、2.8×109 D、2.9×109‎ 考点：科学记数法与有效数字。‎ 专题：应用题。‎ 分析：有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数a×10n的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．‎ 解答：解：2 870 000 000=2.87×109≈2.9×109．‎ 故选D．‎ 点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．‎ ‎3、（2010•黔南布依族苗族自治州）木材加工厂堆放木料的方式如图所示，依次规律，可得出第6堆木料的根数是（　　）‎ 第一堆第二堆第三堆 ‎ A、15 B、18‎ ‎ C、28 D、24‎ 考点：规律型：图形的变化类。‎ 专题：规律型。‎ 分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．‎ 解答：解：设木料根数为s．则 第一堆s=1+2=3；‎ 第二堆s=1+2+3=6；‎ 第三堆s=1+2+3+4=10；‎ ‎…；‎ 第n堆s=1+2+3+…+（n+1）=‎（n+1）（n+2）‎‎2‎．‎ 当n=6时，s=‎（6+1）（6+2）‎‎2‎=28．‎ 故选C．‎ 点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．‎ ‎4、（2010•黔南布依族苗族自治州）下列调查适合普查的是（　　）‎ ‎ A、了解市面上一次性筷子的卫生情况 B、了解遭受玉树地震损坏的房屋数量 ‎ C、了解全国迷恋网络游戏少年的视力情况 D、了解一批刚出厂的节能灯的使用寿命情况 考点：全面调查与抽样调查。‎ 分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行分析．‎ 解答：解：A、了解市面上一次性筷子的卫生情况的调查不必全面调查，大概知道一部分一次性筷子的卫生情况就可以了，适合抽样调查；‎ B、了解遭受玉树地震损坏的房屋数量的调查关系到人民的生命财产安全，是要求认真的调查，适于全面调查；‎ C、了解全国迷恋网络游戏少年的视力情况的调查因为普查工作量大，适合抽样调查；‎ D、了解一批刚出厂的节能灯的使用寿命情况的调查，如果普查，所有节能灯都报废，这样就失去了实际意义．‎ 故选B．‎ 点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．‎ ‎5、（2010•黔南布依族苗族自治州）如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（　　）‎ ‎ A、30° B、60°‎ ‎ C、90° D、120°‎ 考点：平行线的性质。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答．‎ 解答：解：∵AD∥BC，‎ ‎∴∠ADB=∠B=30°，‎ 再根据角平分线的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°，‎ 再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°，‎ 故选B．‎ 点评：考查了平行线的性质、角平分线的概念，要熟练掌握．‎ ‎6、（2010•黔南布依族苗族自治州）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：圆与圆的位置关系；在数轴上表示不等式的解集。‎ 分析：根据两圆的位置关系是相交，则这两个圆的圆心距d大于两半径之差小于两半径之和，从而解决问题．‎ 解答：解：∵4﹣1=3，4+1=5，‎ ‎∴3＜p＜5，‎ ‎∴数轴上表示为A．‎ 故选A．‎ 点评：本题考查了由两圆半径和圆心距之间数量关系判断两圆位置关系的方法，设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；内切P=R﹣r；内含P＜R﹣r．‎ ‎7、（2010•黔南布依族苗族自治州）如果ab‎=2‎，则a‎2‎‎﹣ab+‎b‎2‎a‎2‎‎+‎b‎2‎=（　　）‎ ‎ A、‎4‎‎5‎ B、1‎ ‎ C、‎3‎‎5‎ D、2‎ 考点：分式的基本性质。‎ 分析：已知ab‎=2‎，就可以变形为a=2b，把它代入所要求的式子就可以求出式子的值．‎ 解答：解：∵ab‎=2‎，‎ ‎∴a=2b，‎ ‎∴a‎2‎‎﹣ab+‎b‎2‎a‎2‎‎+‎b‎2‎=‎（2b）‎‎2‎‎﹣2b‎2‎+‎b‎2‎‎（2b）‎‎2‎‎+‎b‎2‎‎=‎3‎b‎2‎‎5‎b‎2‎=‎‎3‎‎5‎．‎ 故选C．‎ 点评：把已知中的ab‎=2‎，变形成a=2b，是解决本题的关键．‎ ‎8、（2010•黔南布依族苗族自治州）如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：‎ ‎（1）DE=1；‎ ‎（2）AB边上的高为‎3‎；‎ ‎（3）△CDE∽△CAB；‎ ‎（4）△CDE的面积与△CAB面积之比为1：4．‎ 其中正确的有（　　）‎ ‎ A、1个 B、2个 ‎ C、3个 D、4个 考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质。‎ 专题：几何综合题。‎ 分析：根据图形，利用三角形中位线定理，可得DE=1，（1）成立；AB边上的高，可利用勾股定理求出等于‎3‎，（2）成立；DE是△CAB的中位线，可得DE∥AB，利用平行线分线段成比例定理的推论，可得△CDE∽△CAB，（3）成立；由△CDE∽△CAB，且相似比等于1：2，那么它们的面积比等于相似比的平方，就等于1：4，（4）也成立．‎ 解答：解：∵DE是它的中位线，∴DE=‎1‎‎2‎AB=1，故（1）正确，‎ ‎∴DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，故（3）正确，‎ ‎∴S△CDE：S△CAB=DE2：AB2=1：4，故（4）正确，‎ ‎∵等边三角形的高=边长×sin60°=2×‎3‎‎2‎=‎3‎，故（2）正确．‎ 故选D．‎ 点评：本题利用了：1、三角形中位线的性质；2、相似三角形的判定：一条直线与三角形一边平行，则它所截得三角形与原三角形相似；3、相似三角形的面积等于对应边的比的平方；4、等边三角形的高=边长×sin60°．‎ ‎9、（2010•黔南布依族苗族自治州）下列说法正确的是（　　）‎ ‎ A、随机事件发生的可能性是50% B、一组数据2，3，3，6，8，5的众数与中位数都是3‎ ‎ C、“打开电视，正在播放关于奥运火炬传递的新闻”是必然事件 D、若甲组数据的方差S甲2=0.31，乙组数据的方差S乙2=0.02，则乙组数据比甲组数据稳定 考点：中位数；众数；方差；随机事件。‎ 分析：根据平均数，中位数，众数及方差的概念得到正确结论即可．‎ 解答：解：A、随机事件发生的可能性在0和1之间；‎ B、一组数据2，3，3，6，8，5的众数是3，中位数是4；‎ C、“打开电视，正在播放关于奥运火炬传递的新闻”是随机事件；‎ D、因为方差是衡量一个样本波动大小的量，方差越大，数据的波动就越大．‎ 故选D．‎ 点评：用到的知识点为：随机事件为可能发生，也可能不发生的事件；可能性在0和1之间；方差越小数据的波动性越稳定．‎ ‎10、（2010•黔南布依族苗族自治州）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（　　）‎ ‎ A、6 B、12‎ ‎ C、24 D、30‎ 考点：轴对称的性质。‎ 分析：由图形知，本图是轴对称图形，对称轴是AD所在的直线．所以阴影部分的面积为全面积的一半，由轴对称图形的性质知，BD=‎1‎‎2‎BC=3，AD是三角形的高，AD=AB‎2‎‎﹣‎BD‎2‎=4，S△ABC=‎1‎‎2‎BC•AD=12，∴阴影部分的面积为6．‎ 解答：解：∵AB=AC ‎∵△ABC是等腰三角形 AD为等腰三角形的中线 ‎∴AD⊥BC ‎∴△ABD、△ACD关于AD对称，△BEF与△CEF关于AD对称 ‎∵AB=AC，AD=AB‎2‎‎﹣‎BD‎2‎=‎5‎‎2‎‎﹣‎‎3‎‎2‎=4‎ ‎∴S△DFB=S△DFC，S△EBF=S△ECF，S△BE=S△ACE∴S阴=‎1‎‎2‎S△ABC=‎1‎‎2‎‎×‎‎1‎‎2‎×BC×AD=‎1‎‎2‎‎×‎1‎‎2‎×6×4‎=6．‎ 故选A．‎ 点评：本题通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解．其中看出三角形BEF与三角形CEF关于AD对称，面积相等是解决本题的关键．‎ ‎11、（2010•黔南布依族苗族自治州）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（　　）‎ ‎ A、1 B、2‎ ‎ C、3 D、4‎ 考点：正比例函数的图象。‎ 专题：数形结合。‎ 分析：根据图象，列出不等式求出k的取值范围，再结合选项解答．‎ 解答：解：根据图象，得2k＜6，3k＞5，‎ 解得k＜3，k＞‎5‎‎3‎，‎ 所以‎5‎‎3‎＜k＜3．‎ 只有2符合．‎ 故选B．‎ 点评：根据图象列出不等式求k的取值范围是解题的关键．‎ ‎12、（2010•黔南布依族苗族自治州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于（　　）‎ ‎ A、‎5‎‎3‎ B、5‎ ‎ C、‎5‎‎2‎ D、6‎ 考点：勾股定理。‎ 分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出BC以及CD，然后用勾股定理解答即可．‎ 解答：解：连接CD，在Rt△ABC中，则CD=BC=AB‎2‎=5，依据勾股定理可求 AC=AB‎2‎‎﹣‎BC‎2‎‎=‎10‎‎2‎‎﹣‎‎5‎‎2‎=5‎‎3‎．‎ 故选A．‎ 点评：本题考查直角三角形及圆的知识．‎ ‎13、（2010•黔南布依族苗族自治州）如图所示为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，在下列选项中错误的是（　　）‎ ‎ A、ac＜0 B、x＞1时，y随x的增大而增大 ‎ C、a+b+c＞0 D、方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3‎ 考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点。‎ 分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点得出c的值，根据开口方向及对称轴判断二次函数的增减性，然后根据图象经过的点的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．‎ 解答：解：A、由二次函数的图象开口向上可得a＞0，由抛物线与y轴交于x轴下方可得c＜0，所以ac＜0，正确；‎ B、由a＞0，对称轴为x=1，可知x＞1时，y随x的增大而增大，正确；‎ C、把x=1代入y=ax2+bx+c得，y=a+b+c，由函数图象可以看出x=1时二次函数的值为负，错误；‎ D、由二次函数的图象与x轴交点的横坐标是﹣1或3，可知方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3，正确．‎ 故选C．‎ 点评：由图象找出有关a，b，c 的相关信息以及抛物线的交点坐标，会判断二次函数的增减性，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a﹣b+c，然后根据图象判断其值．‎ 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）‎ ‎14、（2010•黔南布依族苗族自治州）函数y=‎5‎x﹣1‎中，自变量x的取值范围是 ．‎ 考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。‎ 分析：本题考查了代数式有意义的x的取值范围．一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．‎ 解答：解：根据题意，得x﹣1＞0，‎ 解得x＞1．‎ 点评：判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母的不等于0混淆．‎ ‎15、（2010•黔南布依族苗族自治州）已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），则m的值为 ．‎ 考点：反比例函数图象上点的坐标特征。‎ 专题：计算题。‎ 分析：此题可根据反比例函数图象上点的横纵坐标是一个定值即可求解．‎ 解答：解：因为反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），‎ 所以k=xy=﹣2×3=﹣6，‎ 即2m=﹣6，‎ 解得m=﹣3．‎ 故答案为：﹣3．‎ 点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，较为简单，容易掌握．‎ ‎16、（2010•黔南布依族苗族自治州）在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b=a2﹣b2，根据这个规则，求方程（x﹣2）﹡1=0的解为 ．‎ 考点：解一元二次方程-因式分解法。‎ 专题：新定义。‎ 分析：直接根据定义的这种运算的规则求解．‎ 解答：解：∵a﹡b=a2﹣b2，‎ ‎∴（x﹣2）﹡1=（x﹣2）2﹣12，‎ 解方程（x﹣2）2﹣12=0，‎ ‎（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）=0，‎ ‎∴x1=1，x2=3．‎ 点评：本题考查学生读题做题的能力．正确理解这种运算的规则是解题的关键．‎ ‎17、（2010•黔南布依族苗族自治州）如图所示，PA，PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC= 度．‎ 考点：切线的性质；直角三角形全等的判定。‎ 分析：连接OP，根据切线的性质可求出△ADP≌△BPD及∠APD的度数，根据直角三角形的性质可求出∠DAP的度数，由切线的性质定理解答即可．‎ 解答：解：连接OP，根据切线的性质可知，AP=BP，∠DAP=∠DPB=‎1‎‎2‎∠P=‎1‎‎2‎×40°=20°，‎ 在△ADP与△BPD中，AP=BP，DP=DP，∠DAP=∠DPB=20°，‎ ‎∴△ADP≌△BPD，OP⊥AB，‎ ‎∴∠DAP=90°﹣∠DAP=90°﹣20°=70°，‎ ‎∵AP是⊙O的切线，AC是直径，‎ ‎∴∠OAP=90°，‎ ‎∴∠BAC=∠OAP﹣∠DAP=90°﹣70°=20°．‎ 点评：此题比较简单，解答此题的关键是连接OP，根据切线的性质定理解答．‎ ‎18、（2010•黔南布依族苗族自治州）上海世博会与2010年5月1日正式开幕，都匀市为了加大对“都匀毛尖茶”的宣传力度，特向全市公开选拔2名“茶仙子”参与世博会贵州馆的宣传、服务工作，经过层层选拔，甲、乙、丙、丁四名选手进入决赛，则甲、乙同时获得“茶仙子”称号的概率是 ．‎ 考点：列表法与树状图法。‎ 专题：操作型。‎ 分析：用树状图法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案．‎ 解答：解：根据题意，可作树状图：‎ 分析可得：共12种情况，而甲、乙同时获得“茶仙子”称号的2种；‎ 故其概率为‎1‎‎6‎；‎ 故答案为‎1‎‎6‎．‎ 点评：树状图法适用于两步或两部以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ 三、解答题（共7小题，满分73分）‎ ‎19、（2010•黔南布依族苗族自治州）（1）设a，b互为相反数，c，d互为倒数，请求出不列代数式的值2010a+‎3‎cd×tan60°+2010b﹣‎12‎；‎ ‎（2）先化简（1+‎1‎a﹣1‎）÷a‎2‎‎+a‎1﹣a，再从1，2中选取一个适当的数代入求值．‎ 考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值。‎ 专题：开放型。‎ 分析：（1）根据相反数和倒数的定义，易求得a+b=0，ab=1；然后再将所求代数式化简，进而代值求解．‎ ‎（2）先将原式化简，再代值求解；需注意的是当a=1时，原分式无意义，所以只能选取2作为a的值．‎ 解答：解：（1）由题意，得：a+b=0，ab=1．‎ 原式=2010（a+b）+3×‎3‎﹣2‎3‎=‎3‎；‎ ‎（2）原式=aa﹣1‎×‎‎1﹣aa（a+1）‎ ‎=﹣‎1‎a+1‎．‎ 当a=2时，‎ 原式=﹣‎1‎a+1‎=﹣‎2‎‎3‎．‎ 点评：本题考查了实数的运算及分式的化简计算．在分式化简过程中，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．需注意（2）题在代值计算时，所取的值需使原式及化简过程中的每一步都有意义．‎ ‎20、（2010•黔南布依族苗族自治州）如图所示，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上．‎ ‎（1）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1；‎ ‎（2）求旋转过程中动点B所经过的路径长（结果保留π）．‎ 考点：弧长的计算；作图-旋转变换。‎ 专题：网格型。‎ 分析：（1）让三角形的顶点B、C都绕点A逆时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可．‎ ‎（2）旋转过程中点B所经过的路线是一段弧，根据弧长公式计算即可．‎ 解答：解：（1）如图：‎ ‎（2）从图中可看出这段弧的圆心角是90°‎ 半径AB=‎9+16‎=5‎ ‎∴点B所经过的路线=‎90π×5‎‎180‎=‎5π‎2‎．‎ 点评：本题主要考查了旋转变换图形的方法及利用直角坐标系解决问题的能力．‎ ‎21、（2010•黔南布依族苗族自治州）已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．‎ ‎（1）求证：△ADE≌△CBF；‎ ‎（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．‎ 考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的判定。‎ 专题：证明题；探究型。‎ 分析：（1）在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS，ASA，SSS）来证明全等；‎ ‎（2）先由菱形的性质得出AE=BE=DE，再通过角之间的关系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四边形AGBD是矩形．‎ 解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠1=∠C，AD=CB，AB=CD．‎ ‎∵点E、F分别是AB、CD的中点，‎ ‎∴AE=‎1‎‎2‎AB，CF=‎1‎‎2‎CD．‎ ‎∴AE=CF．‎ ‎∴△ADE≌△CBF．‎ ‎（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形．‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC．‎ ‎∵AG∥BD，‎ ‎∴四边形AGBD是平行四边形．‎ ‎∵四边形BEDF是菱形，‎ ‎∴DE=BE．‎ ‎∵AE=BE，‎ ‎∴AE=BE=DE．‎ ‎∴∠1=∠2，∠3=∠4．‎ ‎∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，‎ ‎∴2∠2+2∠3=180°．‎ ‎∴∠2+∠3=90°．‎ 即∠ADB=90°．‎ ‎∴四边形AGBD是矩形．‎ 点评：主要考查了平行四边行的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．三角形全等的判定条件：SSS，SAS，AAS，ASA．‎ ‎22、（2010•黔南布依族苗族自治州）吸烟有害健康，你知道吗？被动吸烟也大大危害着人类的健康，为此联合国规定每年的5月31日为“世界无烟日”，为配合“世界无烟日”宣传活动，自2008年5月起小明和同学们每年都在学校所在地区开展戒烟宣传活动，今年以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动征求市民的意见，并将调查结果分析整理后，制成了下列统计图：‎ ‎（1）请求出小明和同学们一共随机调查了多少人？‎ ‎（2）根据以上信息，请把两幅统计图补充完整；‎ ‎（3）如果该地区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计该地区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式？‎ ‎（4）小明和同学们在该地区经过两年时间的戒烟宣传，该地区吸烟人数大幅下降，从2008年的5000人下降至2010年的3200人，请求出平均每年下降的百分率是多少？‎ 考点：扇形统计图；一元二次方程的应用；用样本估计总体；条形统计图。‎ 专题：阅读型；图表型。‎ 分析：（1）根据替代品戒烟20人占总体的10%，即可求得总人数；‎ ‎（2）根据求得的总人数，结合扇形统计图可以求得药物戒烟的人数，从而求得警示戒烟的人数，再根据各部分的人数除以总人数，即可求得各部分所占的百分比；‎ ‎（3）根据扇形统计图中“强制戒烟”的百分比即可根据样本估计总体；‎ ‎（4）设平均每年下降的百分率是x，则n次增长以后的人数是（1﹣x）n，据此即可列一元二次方程求解．‎ 解答：解：（1）20÷10%=200（人）．‎ ‎∴一共调查了200人．‎ ‎（2）由（1）可知，总人数是300人．‎ 药物戒烟：200×15%=30（人）；‎ 警示戒烟：200﹣90﹣30﹣20=60（人）；60÷200=30%；‎ 强制戒烟：90÷200=45%．‎ 完整的统计图如图所示：‎ ‎（3）支持“强制戒烟”这种方式的人有20000•45%=9000（人）．‎ ‎（4）设平均每年下降的百分率是x．根据题意，得 ‎5000（1﹣x）2=3200，‎ ‎1﹣x=±0.8，‎ x=1±0.8，‎ x=20%，x=1.8（不合题意，应舍去）．‎ 答：平均每年下降的百分率是20%．‎ 点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．‎ 读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．‎ 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ 能够列一元二次方程解决增长率和降低率问题．‎ ‎23、（2010•黔南布依族苗族自治州）如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D=∠BAC．‎ ‎（1）求证：AD是半圆O的切线；‎ ‎（2）若BC=2，CE=‎2‎，求AD的长．‎ 考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质。‎ 专题：综合题。‎ 分析：（1）要证AD是半圆O的切线只要证明∠DAO=90°即可；‎ ‎（2）由两组角对应相等的两个三角形相似可得到△DOA∽△ABC，据相似三角形的对应边成比例可得到AD的长．‎ 解答：解：（1）∵AB为半圆O的直径，‎ ‎∴∠BCA=90°．‎ 又∵BC∥OD，‎ ‎∴OE⊥AC．‎ ‎∴∠D+∠DAE=90°．‎ ‎∵∠D=∠BAC，‎ ‎∴∠BAC+∠DAE=90°．‎ ‎∴AD是半圆O的切线．‎ ‎（2）∵OE⊥AC，‎ ‎∴AC=2CE=‎2‎‎2‎．‎ 在Rt△ABC中，‎ AB=AC‎2‎+BC‎2‎=‎（2‎2‎）‎‎2‎‎+‎‎2‎‎2‎‎=2‎‎3‎，‎ ‎∵∠D=∠BAC，∠ACB=∠DAO=90°，‎ ‎∴△DOA∽△ABC．‎ ‎∴ADAC‎=‎OABC即AD‎2‎‎2‎‎=‎‎3‎‎2‎．‎ ‎∴AD=‎‎6‎．‎ 点评：此题考查学生对切线的判定及相似三角形的判定方法的掌握情况．‎ ‎24、（2010•黔南布依族苗族自治州）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．‎ ‎（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？‎ ‎（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？‎ ‎（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？‎ 考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。‎ 专题：方案型。‎ 分析：（1）可根据“改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元”，列出方程组求出答案；‎ ‎（2）根据“共需资金1575万元”“A类学校不超过5所”，进行判断即可；‎ ‎（3）要根据“若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案．‎ 解答：解：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元．‎ 依题意得：‎‎&a+2b=230‎‎&2a+b=205‎ 解得：‎‎&a=60‎‎&b=85‎ 答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元；‎ ‎（2）设该县有A、B两类学校分别为m所和n所．‎ 则60m+85n=1575‎ m=﹣‎17‎‎12‎n+‎‎315‎‎12‎ ‎∵A类学校不超过5所 ‎∴‎‎﹣‎17‎‎12‎n+‎315‎‎15‎≤5‎ ‎∴n≥15‎ 即：B类学校至少有15所；‎ ‎（3）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（6﹣x）所，‎ 依题意得：‎‎&50x+70（6﹣x）≤400‎‎&10x+15（6﹣x）≥70‎ 解得：1≤x≤4‎ ‎∵x取整数 ‎∴x=1，2，3，4‎ 答：共有4种方案．‎ 点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：‎ ‎（1）“改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元”；‎ ‎（2）“共需资金1575万元”“A类学校不超过5所”；‎ ‎（3）“若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元”，‎ 列出方程组，再求解．‎ ‎25、（2010•黔南布依族苗族自治州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．‎ ‎（1）求线段OA所在直线的函数解析式；‎ ‎（2）设抛物线顶点M的横坐标为m，‎ ‎①用m的代数式表示点P的坐标；‎ ‎②当m为何值时，线段PB最短；‎ ‎（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 考点：二次函数综合题。‎ 专题：压轴题。‎ 分析：（1）根据A点的坐标，用待定系数法即可求出直线OA的解析式．‎ ‎（2）①由于M点在直线OA上，可根据直线OA的解析式来表示出M点的坐标，因为M点是平移后抛物线的顶点，因此可用顶点式二次函数通式来设出这个二次函数的解析式，P的横坐标为2，将其代入抛物线的解析式中即可得出P点的坐标．‎ ‎②PB的长，实际就是P点的纵坐标，因此可根据其纵坐标的表达式来求出PB最短时，对应的m的值．‎ ‎（3）根据（2）中确定的m值可知：M、P点的坐标都已确定，因此AM的长为定值，若要使△QMA的面积与△PMA的面积相等，那么Q点到AM的距离和P到AM的距离应该相等，因此可分两种情况进行讨论：‎ ‎①当Q在直线OA下方时，可过P作直线OA的平行线交y轴于C，那么平行线上的点到OA的距离可相等，因此Q点必落在直线PC上，可先求出直线PC的解析式，然后利用抛物线的解析式，看得出的方程是否有解，如果没有则说明不存在这样的Q点，如果有解，得出的x的值就是Q点的横坐标，可将其代入抛物线的解析式中得出Q点的坐标．‎ ‎②当Q在直线OA上方时，同①类似，可先找出P关于A点的对称点D，过D作直线OA的平行线交y轴于E，那么直线DE上的点到AM的距离都等于点P到AM上的距离，然后按①的方法进行求解即可．‎ ‎（本题也可通过以AP为底，找出和点M到AP的距离相等的两条直线，然后联立抛物线的解析式进行求解即可）．‎ 解答：解：（1）设OA所在直线的函数解析式为y=kx，‎ ‎∵A（2，4），‎ ‎∴2k=4，‎ ‎∴k=2，‎ ‎∴OA所在直线的函数解析式为y=2x．‎ ‎（2）①∵顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动，‎ ‎∴y=2m（0≤m≤2）．‎ ‎∴顶点M的坐标为（m，2m）．‎ ‎∴抛物线函数解析式为y=（x﹣m）2+2m．‎ ‎∴当x=2时，y=（2﹣m）2+2m=m2﹣2m+4（0≤m≤2）．‎ ‎∴点P的坐标是（2，m2﹣2m+4）．‎ ‎②∵PB=m2﹣2m+4=（m﹣1）2+3，‎ 又∵0≤m≤2，‎ ‎∴当m=1时，PB最短．‎ ‎（3）当线段PB最短时，此时抛物线的解析式为y=（x﹣1）2+2．‎ 假设在抛物线上存在点Q，使S△OMA=S△PMA．‎ 设点Q的坐标为（x，x2﹣2x+3）．‎ ‎①点Q落在直线OA的下方时，过P作直线PC∥AO，交y轴于点C，‎ ‎∵PB=3，AB=4，‎ ‎∴AP=1，‎ ‎∴OC=1，‎ ‎∴C点的坐标是（0，﹣1）．‎ ‎∵点P的坐标是（2，3），‎ ‎∴直线PC的函数解析式为y=2x﹣1．‎ ‎∵S△QMA=S△PMA，‎ ‎∴点Q落在直线y=2x﹣1上．‎ ‎∴x2﹣2x+3=2x﹣1．‎ 解得x1=2，x2=2，‎ 即点Q（2，3）．‎ ‎∴点Q与点P重合．‎ ‎∴此时抛物线上不存在点Q，使△QMA与△APM的面积 相等．‎ ‎②当点Q落在直线OA的上方时，‎ 作点P关于点A的对称称点D，过D作直线DE∥AO，交y轴于点E，‎ ‎∵AP=1，‎ ‎∴EO=DA=1，‎ ‎∴E、D的坐标分别是（0，1），（2，5），‎ ‎∴直线DE函数解析式为y=2x+1．‎ ‎∵S△OMA=S△PMA，‎ ‎∴点Q落在直线y=2x+1上．‎ ‎∴x2﹣2x+3=2x+1．‎ 解得：x1=2+‎2‎，x2=2﹣‎2‎．‎ 代入y=2x+1得：y1=5+2‎2‎，y2=5﹣2‎2‎．‎ ‎∴此时抛物线上存在点Q1（2+‎2‎，5+2‎2‎），Q2（2﹣‎2‎，5﹣2‎2‎）‎ 使△QMA与△PMA的面积相等．（2分）‎ 综上所述，抛物线上存在点，Q1（2+‎2‎，5+2‎2‎），Q2（2﹣‎2‎，5﹣2‎2‎）使△QMA与△PMA的面积相等．‎ 点评：本题考查了一次函数解析式的确定、二次函数图象的平移、函数图象的交点、图形面积的求法等知识点，主要考查学生分类讨论和数形结合的数学思想方法．‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：‎ bjy；huangling；mmll852；zhjh；算术；MMCH；wdxwzk；zxw；kaixinyike；Linaliu；xinruozai；CJX；lanyuemeng；ln_86；fuaisu；shenzigang；ZJX；wangcen；hbxglhl；张伟东；zhehe；HJJ；lanyan；lzhzkkxx。（排名不分先后）‎ ‎2011年2月17日