• 269.71 KB
  • 2021-11-06 发布

2019年天津市中考数学试卷含答案

  • 27页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2019年天津市中考数学试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.(3分)计算(﹣3)×9 的结果等于(  )‎ A.﹣27 B.﹣6 C.27 D.6‎ ‎2.(3分)2sin60°的值等于(  )‎ A.1 B.‎2‎ C.‎3‎ D.2‎ ‎3.(3分)据2019年3月21日《天津日报》报道,“伟大的变革﹣﹣庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕,自开幕以来,现场观众累计约为4230000人次.将4230000用科学记数法表示应为(  )‎ A.0.423×107 B.4.23×106 C.42.3×105 D.423×104‎ ‎4.(3分)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.(3分)如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎6.(3分)估计‎33‎的值在(  )‎ A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 ‎7.(3分)计算‎2aa+1‎‎+‎‎2‎a+1‎的结果是(  )‎ A.2 B.2a+2 C.1 D.‎‎4aa+1‎ ‎8.(3分)如图,四边形ABCD为菱形,A,B两点的坐标分别是(2,0),(0,1),点C,D在坐标轴上,则菱形ABCD的周长等于(  )‎ A.‎5‎ B.4‎3‎ C.4‎5‎ D.20‎ ‎9.(3分)方程组‎3x+2y=7‎‎6x-2y=11‎的解是(  )‎ A.x=-1‎y=5‎ B.x=1‎y=2‎ C.x=3‎y=-1‎ D.‎x=2‎y=‎‎1‎‎2‎ ‎10.(3分)若点A(﹣3,y1),B(﹣2,y2),C(1,y3)都在反比例函数y‎=-‎‎12‎x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(  )‎ A.y2<y1<y3 B.y3<y1<y2 C.y1<y2<y3 D.y3<y2<y1‎ ‎11.(3分)如图,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,下列结论一定正确的是(  )‎ A.AC=AD B.AB⊥EB C.BC=DE D.∠A=∠EBC ‎12.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:‎ x ‎…‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ y=ax2+bx+c ‎…‎ t m ‎﹣2‎ ‎﹣2‎ n ‎…‎ 且当x‎=-‎‎1‎‎2‎时,与其对应的函数值y>0.有下列结论:‎ ‎①abc>0;②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根;③0<m+n‎<‎‎20‎‎3‎.‎ 其中,正确结论的个数是(  )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18)‎ ‎13.(3分)计算x5•x的结果等于   .‎ ‎14.(3分)计算(‎3‎‎+‎1)(‎3‎‎-‎1)的结果等于   .‎ ‎15.(3分)不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是   .‎ ‎16.(3分)直线y=2x﹣1与x轴的交点坐标为   .‎ ‎17.(3分)如图,正方形纸片ABCD的边长为12,E是边CD上一点,连接AE、折叠该纸片,使点A落在AE上的G点,并使折痕经过点B,得到折痕BF,点F在AD上,若DE=5,则GE的长为   .‎ ‎18.(3分)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,△ABC的顶点A在格点上,B是小正方形边的中点,∠ABC=50°,∠BAC=30°,经过点A,B的圆的圆心在边AC上.‎ ‎(Ⅰ)线段AB的长等于   ;‎ ‎(Ⅱ)请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出一个点P,使其满足∠PAC=∠PBC=∠PCB,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)   .‎ 三、解答题(本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程)‎ ‎19.(8分)解不等式组x+1≥-1‎‎2x-1≤1‎ 请结合题意填空,完成本题的解答.‎ ‎(Ⅰ)解不等式①,得   ;‎ ‎(Ⅱ)解不等式②,得   ;‎ ‎(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;‎ ‎(Ⅳ)原不等式组的解集为   .‎ ‎20.(8分)某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位:h),随机调查了该校的部分初中学生.根据调查结果,绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:‎ ‎(Ⅰ)本次接受调查的初中学生人数为   ,图①中m的值为   ;‎ ‎(Ⅱ)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数;‎ ‎(Ⅲ)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据,若该校共有800名初中学生,估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数.‎ ‎21.(10分)已知PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,∠APB=80°,C为⊙O上一点.‎ ‎(Ⅰ)如图①,求∠ACB的大小;‎ ‎(Ⅱ)如图②,AE为⊙O的直径,AE与BC相交于点D.若AB=AD,求∠EAC的大小.‎ ‎22.(10分)如图,海面上一艘船由西向东航行,在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°,再向东继续航行30m到达B处,测得该灯塔的最高点C的仰角为45°,根据测得的数据,计算这座灯塔的高度CD(结果取整数).‎ 参考数据:sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60.‎ ‎23.(10分)甲、乙两个批发店销售同一种苹果,在甲批发店,不论一次购买数量是多少,价格均为6元/kg.在乙批发店,一次购买数量不超过50kg时,价格为7元/kg;一次购买数量超过50kg时,其中有50kg的价格仍为7元/kg,超过50kg部分的价格为5元/kg.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg(x>0).‎ ‎(Ⅰ)根据题意填表:‎ 一次购买数量/kg ‎30‎ ‎50‎ ‎150‎ ‎…‎ 甲批发店花费/元 ‎   ‎ ‎300‎ ‎   ‎ ‎…‎ 乙批发店花费/元 ‎   ‎ ‎350‎ ‎   ‎ ‎…‎ ‎(Ⅱ)设在甲批发店花费y1元,在乙批发店花费y2元,分别求y1,y2关于x的函数解析式;‎ ‎(Ⅲ)根据题意填空:‎ ‎①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相同,则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为   kg;‎ ‎②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg,则他在甲、乙两个批发店中的   批发店购买花费少;‎ ‎③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元,则他在甲、乙两个批发店中的   批发店购买数量多.‎ ‎24.(10分)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(6,0),点B在y轴的正半轴上,∠ABO=30°.矩形CODE的顶点D,E,C分别在OA,AB,OB上,OD=2.‎ ‎(Ⅰ)如图①,求点E的坐标;‎ ‎(Ⅱ)将矩形CODE沿x轴向右平移,得到矩形C′O′D′E′,点C,O,D,E 的对应点分别为C′,O′,D′,E′.设OO′=t,矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S.‎ ‎①如图②,当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时,C′E′,E′D′分别与AB相交于点M,F,试用含有t的式子表示S,并直接写出t的取值范围;‎ ‎②当‎3‎‎≤‎S≤5‎3‎时,求t的取值范围(直接写出结果即可).‎ ‎25.(10分)已知抛物线y=x2﹣bx+c(b,c为常数,b>0)经过点A(﹣1,0),点M(m,0)是x轴正半轴上的动点.‎ ‎(Ⅰ)当b=2时,求抛物线的顶点坐标;‎ ‎(Ⅱ)点D(b,yD)在抛物线上,当AM=AD,m=5时,求b的值;‎ ‎(Ⅲ)点Q(b‎+‎‎1‎‎2‎,yQ)在抛物线上,当‎2‎AM+2QM的最小值为‎33‎‎2‎‎4‎时,求b的值.‎ ‎2019年天津市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.(3分)计算(﹣3)×9 的结果等于(  )‎ A.﹣27 B.﹣6 C.27 D.6‎ ‎【解答】解:(﹣3)×9=﹣27;‎ 故选:A.‎ ‎2.(3分)2sin60°的值等于(  )‎ A.1 B.‎2‎ C.‎3‎ D.2‎ ‎【解答】解:2sin60°=2‎×‎3‎‎2‎=‎‎3‎,‎ 故选:C.‎ ‎3.(3分)据2019年3月21日《天津日报》报道,“伟大的变革﹣﹣庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕,自开幕以来,现场观众累计约为4230000人次.将4230000用科学记数法表示应为(  )‎ A.0.423×107 B.4.23×106 C.42.3×105 D.423×104‎ ‎【解答】解:4230000=4.23×106.‎ 故选:B.‎ ‎4.(3分)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项正确;‎ B、不是轴对称图形,故本选项错误;‎ C、不是轴对称图形,故本选项错误;‎ D、不是轴对称图形,故本选项错误.‎ 故选:A.‎ ‎5.(3分)如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【解答】解:从正面看,共有3列,每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2.‎ 故选:B.‎ ‎6.(3分)估计‎33‎的值在(  )‎ A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 ‎【解答】解:∵25<33<36,‎ ‎∴‎25‎‎<‎33‎<‎‎36‎,‎ ‎∴5‎<‎33‎<‎6.‎ 故选:D.‎ ‎7.(3分)计算‎2aa+1‎‎+‎‎2‎a+1‎的结果是(  )‎ A.2 B.2a+2 C.1 D.‎‎4aa+1‎ ‎【解答】解:原式‎=‎‎2a+2‎a+1‎ ‎=‎‎2(a+1)‎a+1‎‎ ‎ ‎=2.‎ 故选:A.‎ ‎8.(3分)如图,四边形ABCD为菱形,A,B两点的坐标分别是(2,0),(0,1),点C,D在坐标轴上,则菱形ABCD的周长等于(  )‎ A.‎5‎ B.4‎3‎ C.4‎5‎ D.20‎ ‎【解答】解:∵A,B两点的坐标分别是(2,0),(0,1),‎ ‎∴AB‎=‎2‎‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎=‎‎5‎,‎ ‎∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴菱形的周长为4‎5‎,‎ 故选:C.‎ ‎9.(3分)方程组‎3x+2y=7‎‎6x-2y=11‎的解是(  )‎ A.x=-1‎y=5‎ B.x=1‎y=2‎ C.x=3‎y=-1‎ D.‎x=2‎y=‎‎1‎‎2‎ ‎【解答】解:‎3x+2y=7①‎‎6x-2y=11②‎,‎ ‎①+②得,x=2,‎ 把x=2代入①得,6+2y=7,解得y=‎‎1‎‎2‎,‎ 故原方程组的解为:x=2‎y=‎‎1‎‎2‎.‎ 故选:D.‎ ‎10.(3分)若点A(﹣3,y1),B(﹣2,y2),C(1,y3)都在反比例函数y‎=-‎‎12‎x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(  )‎ A.y2<y1<y3 B.y3<y1<y2 C.y1<y2<y3 D.y3<y2<y1‎ ‎【解答】解:当x=﹣3,y1‎=-‎12‎‎-3‎=‎4;‎ 当x=﹣2,y2‎=-‎12‎‎-2‎=‎6;‎ 当x=1,y3‎=-‎12‎‎1‎=-‎12,‎ 所以y3<y1<y2.‎ 故选:B.‎ ‎11.(3分)如图,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,下列结论一定正确的是(  )‎ A.AC=AD B.AB⊥EB C.BC=DE D.∠A=∠EBC ‎【解答】解:∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,‎ ‎∴AC=CD,BC=CE,AB=DE,故A错误,C错误;‎ ‎∴∠ACD=∠BCE,‎ ‎∴∠A=∠ADC‎=‎‎180°-∠ACD‎2‎,∠CBE‎=‎‎180°-∠BCE‎2‎,‎ ‎∴∠A=∠EBC,故D正确;‎ ‎∵∠A+∠ABC不一定等于90°,‎ ‎∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°,故B错误 故选:D.‎ ‎12.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:‎ x ‎…‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ y=ax2+bx+c ‎…‎ t m ‎﹣2‎ ‎﹣2‎ n ‎…‎ 且当x‎=-‎‎1‎‎2‎时,与其对应的函数值y>0.有下列结论:‎ ‎①abc>0;②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根;③0<m+n‎<‎‎20‎‎3‎.‎ 其中,正确结论的个数是(  )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎【解答】解:当x=0时,c=﹣2,‎ 当x=1时,a+b﹣2=﹣2,‎ ‎∴a+b=0,‎ ‎∴y=ax2﹣ax﹣2,‎ ‎∴abc>0,‎ ‎①正确;‎ x‎=‎‎1‎‎2‎是对称轴,‎ x=﹣2时y=t,则x=3时,y=t,‎ ‎∴﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根;‎ ‎②正确;‎ m=a+a﹣2,n=4a﹣2a﹣2,‎ ‎∴m=n=2a﹣2,‎ ‎∴m+n=4a﹣4,‎ ‎∵当x‎=-‎‎1‎‎2‎时,y>0,‎ ‎∴a‎>‎‎8‎‎3‎,‎ ‎∴m+n‎>‎‎20‎‎3‎,‎ ‎③错误;‎ 故选:C.‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18)‎ ‎13.(3分)计算x5•x的结果等于 x6 .‎ ‎【解答】解:x5•x=x6.‎ 故答案为:x6‎ ‎14.(3分)计算(‎3‎‎+‎1)(‎3‎‎-‎1)的结果等于 2 .‎ ‎【解答】解:原式=3﹣1‎ ‎=2.‎ 故答案为2.‎ ‎15.(3分)不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是 ‎3‎‎7‎ .‎ ‎【解答】解:从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率‎=‎‎3‎‎7‎.‎ 故答案为‎3‎‎7‎.‎ ‎16.(3分)直线y=2x﹣1与x轴的交点坐标为 (‎1‎‎2‎,0) .‎ ‎【解答】解:根据题意,知,‎ 当直线y=2x﹣1与x轴相交时,y=0,‎ ‎∴2x﹣1=0,‎ 解得,x‎=‎‎1‎‎2‎;‎ ‎∴直线y=2x+1与x轴的交点坐标是(‎1‎‎2‎,0);‎ 故答案是:(‎1‎‎2‎,0).‎ ‎17.(3分)如图,正方形纸片ABCD的边长为12,E是边CD上一点,连接AE、折叠该纸片,使点A落在AE上的G点,并使折痕经过点B,得到折痕BF,点F在AD上,若DE=5,则GE的长为 ‎49‎‎13‎ .‎ ‎【解答】解:∵四边形ABCD为正方形,‎ ‎∴AB=AD=12,∠BAD=∠D=90°,‎ 由折叠及轴对称的性质可知,△ABF≌△GBF,BF垂直平分AG,‎ ‎∴BF⊥AE,AH=GH,‎ ‎∴∠FAH+∠AFH=90°,‎ 又∵∠FAH+∠BAH=90°,‎ ‎∴∠AFH=∠BAH,‎ ‎∴△ABF≌△DAE(AAS),‎ ‎∴AF=DE=5,‎ 在Rt△ADF中,‎ BF‎=AB‎2‎+AF‎2‎=‎1‎2‎‎2‎+‎‎5‎‎2‎=‎13,‎ S△ABF‎=‎‎1‎‎2‎AB•AF‎=‎‎1‎‎2‎BF•AH,‎ ‎∴12×5=13AH,‎ ‎∴AH‎=‎‎60‎‎13‎,‎ ‎∴AG=2AH‎=‎‎120‎‎13‎,‎ ‎∵AE=BF=13,‎ ‎∴GE=AE﹣AG=13‎-‎120‎‎13‎=‎‎49‎‎13‎,‎ 故答案为:‎49‎‎13‎.‎ ‎18.(3分)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,△ABC的顶点A在格点上,B是小正方形边的中点,∠ABC=50°,∠BAC=30°,经过点A,B的圆的圆心在边AC上.‎ ‎(Ⅰ)线段AB的长等于 ‎17‎‎2‎ ;‎ ‎(Ⅱ)请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出一个点P,使其满足∠PAC=∠PBC=∠PCB,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明) 取圆与网格的交点E,F,连接EF与AC交于一点,则这一点是圆心O,AB与网格线相交于D,连接DO并延长交⊙O于点Q,连接QC并延长,与B,O的连线相交于点P,连接AP,则点P满足∠PAC=∠PBC=∠PCB .‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)AB‎=‎2‎‎2‎‎+(‎‎1‎‎2‎‎)‎‎2‎=‎‎17‎‎2‎,‎ 故答案为:‎17‎‎2‎;‎ ‎(Ⅱ)如图,取圆与网格的交点E,F,连接EF与AC交于一点,则这一点是圆心O,AB与网格线相交于D,连接DO并延长交⊙O于点Q,连接QC并延长,与B,O的连线相交于点P,连接AP,则点P满足∠PAC=∠PBC=∠PCB,‎ 故答案为:取圆与网格的交点E,F,连接EF与AC交于一点,则这一点是圆心O,AB与网格线相交于D,连接DO并延长交⊙O于点Q,连接QC并延长,与B,O的连线相交于点P,连接AP,则点P满足∠PAC=∠PBC=∠PCB.‎ 三、解答题(本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程)‎ ‎19.(8分)解不等式组x+1≥-1‎‎2x-1≤1‎ 请结合题意填空,完成本题的解答.‎ ‎(Ⅰ)解不等式①,得 x≥﹣2 ;‎ ‎(Ⅱ)解不等式②,得 x≤1 ;‎ ‎(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;‎ ‎(Ⅳ)原不等式组的解集为 ﹣2≤x≤1 .‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)解不等式①,得x≥﹣2;‎ ‎(Ⅱ)解不等式②,得x≤1;‎ ‎(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;‎ ‎(Ⅳ)原不等式组的解集为﹣2≤x≤1.‎ 故答案为:x≥﹣2,x≤1,﹣2≤x≤1.‎ ‎20.(8分)某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位:h),随机调查了该校的部分初中学生.根据调查结果,绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:‎ ‎(Ⅰ)本次接受调查的初中学生人数为 40 ,图①中m的值为 25 ;‎ ‎(Ⅱ)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数;‎ ‎(Ⅲ)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据,若该校共有800名初中学生,估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)本次接受调查的初中学生人数为:4÷10%=40,‎ m%‎=‎10‎‎40‎×100%=‎25%,‎ 故答案为:40,25;‎ ‎(Ⅱ)平均数是:‎0.9×4+1.2×8+1.5×15+1.8×10+2.1×3‎‎40‎‎=‎1.5,‎ 众数是1.5,中位数是1.5;‎ ‎(Ⅲ)800‎×‎40-4‎‎40‎=‎720(人),‎ 答:该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人.‎ ‎21.(10分)已知PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,∠APB=80°,C为⊙O上一点.‎ ‎(Ⅰ)如图①,求∠ACB的大小;‎ ‎(Ⅱ)如图②,AE为⊙O的直径,AE与BC相交于点D.若AB=AD,求∠EAC的大小.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)连接OA、OB,‎ ‎∵PA,PB是⊙O的切线,‎ ‎∴∠OAP=∠OBP=90°,‎ ‎∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°,‎ 由圆周角定理得,∠ACB‎=‎‎1‎‎2‎∠AOB=50°;‎ ‎(Ⅱ)连接CE,‎ ‎∵AE为⊙O的直径,‎ ‎∴∠ACE=90°,‎ ‎∵∠ACB=50°,‎ ‎∴∠BCE=90°﹣50°=40°,‎ ‎∴BAE=∠BCE=40°,‎ ‎∵AB=AD,‎ ‎∴∠ABD=∠ADB=70°,‎ ‎∴∠EAC=∠ADB﹣∠ACB=20°.‎ ‎22.(10分)如图,海面上一艘船由西向东航行,在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°,再向东继续航行30m到达B处,测得该灯塔的最高点C的仰角为45°,根据测得的数据,计算这座灯塔的高度CD(结果取整数).‎ 参考数据:sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60.‎ ‎【解答】解:在Rt△CAD中,tan∠CAD‎=‎CDAD,‎ 则AD‎=CDtan31°‎≈‎‎5‎‎3‎CD,‎ 在Rt△CBD中,∠CBD=45°,‎ ‎∴BD=CD,‎ ‎∵AD=AB+BD,‎ ‎∴‎5‎‎3‎CD=CD+30,‎ 解得,CD=45,‎ 答:这座灯塔的高度CD约为45m.‎ ‎23.(10分)甲、乙两个批发店销售同一种苹果,在甲批发店,不论一次购买数量是多少,价格均为6元/kg.在乙批发店,一次购买数量不超过50kg时,价格为7元/kg;一次购买数量超过50kg时,其中有50kg的价格仍为7元/kg,超过50kg部分的价格为5元/kg.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg(x>0).‎ ‎(Ⅰ)根据题意填表:‎ 一次购买数量/kg ‎30‎ ‎50‎ ‎150‎ ‎…‎ 甲批发店花费/元 ‎ 180 ‎ ‎300‎ ‎ 900 ‎ ‎…‎ 乙批发店花费/元 ‎ 210 ‎ ‎350‎ ‎ 850 ‎ ‎…‎ ‎(Ⅱ)设在甲批发店花费y1元,在乙批发店花费y2元,分别求y1,y2关于x的函数解析式;‎ ‎(Ⅲ)根据题意填空:‎ ‎①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相同,则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 100 kg;‎ ‎②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg,则他在甲、乙两个批发店中的 乙 批发店购买花费少;‎ ‎③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元,则他在甲、乙两个批发店中的 甲 批发店购买数量多.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)甲批发店:6×30=180元,6×150=900元;乙批发店:7××30=210元,7×50+5(150﹣50)=850元.‎ 故依次填写:180 900 210 850.‎ ‎(Ⅱ)y1=6x (x>0)‎ 当0<x≤50时,y2=7x (0<x≤50)‎ 当x>50时,y2=7×50+5(x﹣50)=5x+100 (x>50)‎ 因此y1,y2与x的函数解析式为:y1=6x (x>0); y2=7x (0<x≤50)y2=5x+100 (x>50)‎ ‎(Ⅲ)①当y1=y2时,有:6x=7x,解得x=0,不和题意舍去;‎ ‎ 当y1=y2时,也有:6x=5x+100,解得x=100,‎ ‎ 故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克.‎ ‎②当x=120时,y1=6×120=720元,y2=5×120+100=700元,‎ ‎∵720>700‎ ‎∴乙批发店花费少.‎ 故乙批发店花费少.‎ ‎③当y=360时,即:6x=360和5x+100=360;解得x=60和x=52,‎ ‎∵60>52‎ ‎∴甲批发店购买数量多.‎ 故甲批发店购买的数量多.‎ ‎24.(10分)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(6,0),点B在y轴的正半轴上,∠ABO=30°.矩形CODE的顶点D,E,C分别在OA,AB,OB上,OD=2.‎ ‎(Ⅰ)如图①,求点E的坐标;‎ ‎(Ⅱ)将矩形CODE沿x轴向右平移,得到矩形C′O′D′E′,点C,O,D,E的对应点分别为C′,O′,D′,E′.设OO′=t,矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S.‎ ‎①如图②,当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时,C′E′,E′D′分别与AB相交于点M,F,试用含有t的式子表示S,并直接写出t的取值范围;‎ ‎②当‎3‎‎≤‎S≤5‎3‎时,求t的取值范围(直接写出结果即可).‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)∵点A(6,0),‎ ‎∴OA=6,‎ ‎∵OD=2,‎ ‎∴AD=OA﹣OD=6﹣2=4,‎ ‎∵四边形CODE是矩形,‎ ‎∴DE∥OC,‎ ‎∴∠AED=∠ABO=30°,‎ 在Rt△AED中,AE=2AD=8,ED‎=AE‎2‎-AD‎2‎=‎8‎‎2‎‎-‎‎4‎‎2‎=‎4‎3‎,‎ ‎∵OD=2,‎ ‎∴点E的坐标为(2,4‎3‎);‎ ‎(Ⅱ)①由平移的性质得:O′D′=2,E′D′=4‎3‎,ME′=OO′=t,D′E′∥O′C′∥OB,‎ ‎∴∠E′FM=∠ABO=30°,‎ ‎∴在Rt△MFE′中,MF=2ME′=2t,FE′‎=MF‎2‎-ME‎'‎‎2‎=‎(2t‎)‎‎2‎-‎t‎2‎=‎‎3‎t,‎ ‎∴S△MFE′‎=‎‎1‎‎2‎ME′•FE′‎=‎1‎‎2‎×‎t‎×‎‎3‎t‎=‎‎3‎t‎2‎‎2‎,‎ ‎∵S矩形C′O′D′E′=O′D′•E′D′=2×4‎3‎‎=‎8‎3‎,‎ ‎∴S=S矩形C′O′D′E′﹣S△MFE′=8‎3‎‎-‎‎3‎t‎2‎‎2‎,‎ ‎∴S‎=-‎‎3‎‎2‎t2+8‎3‎,其中t的取值范围是:0<t<2;‎ ‎②当S‎=‎‎3‎时,如图③所示:‎ O'A=OA﹣OO'=6﹣t,‎ ‎∵∠AO'F=90°,∠AFO'=∠ABO=30°,‎ ‎∴O'F‎=‎‎3‎O'A‎=‎‎3‎(6﹣t)‎ ‎∴S‎=‎‎1‎‎2‎(6﹣t)‎×‎‎3‎(6﹣t)‎=‎‎3‎,‎ 解得:t=6‎-‎‎2‎,或t=6‎+‎‎2‎(舍去),‎ ‎∴t=6‎-‎‎2‎;当S=5‎3‎时,如图④所示:‎ O'A=6﹣t,D'A=6﹣t﹣2=4﹣t,‎ ‎∴O'G‎=‎‎3‎(6﹣t),D'F‎=‎‎3‎(4﹣t),‎ ‎∴S‎=‎‎1‎‎2‎[‎3‎(6﹣t)‎+‎‎3‎(4﹣t)]×2=5‎3‎,‎ 解得:t‎=‎‎5‎‎2‎,‎ ‎∴当‎3‎‎≤‎S≤5‎3‎时,t的取值范围为‎5‎‎2‎‎≤‎t≤6‎-‎‎2‎.‎ ‎25.(10分)已知抛物线y=x2﹣bx+c(b,c为常数,b>0)经过点A(﹣1,0),点M(m,0)是x轴正半轴上的动点.‎ ‎(Ⅰ)当b=2时,求抛物线的顶点坐标;‎ ‎(Ⅱ)点D(b,yD)在抛物线上,当AM=AD,m=5时,求b的值;‎ ‎(Ⅲ)点Q(b‎+‎‎1‎‎2‎,yQ)在抛物线上,当‎2‎AM+2QM的最小值为‎33‎‎2‎‎4‎时,求b的值.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)∵抛物线y=x2﹣bx+c经过点A(﹣1,0),‎ ‎∴1+b+c=0,‎ 即c=﹣b﹣1,‎ 当b=2时,‎ y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为(1,﹣4);‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,抛物线的解析式为y=x2﹣bx﹣b﹣1,‎ ‎∵点D(b,yD)在抛物线y=x2﹣bx﹣b﹣1上,‎ ‎∴yD=b2﹣b•b﹣b﹣1=﹣b﹣1,‎ 由b>0,得b‎>b‎2‎>‎0,﹣b﹣1<0,‎ ‎∴点D(b,﹣b﹣1)在第四象限,且在抛物线对称轴x‎=‎b‎2‎的右侧,‎ 如图1,过点D作DE⊥x轴,垂足为E,则点E(b,0),‎ ‎∴AE=b+1,DE=b+1,得AE=DE,‎ ‎∴在Rt△ADE中,∠ADE=∠DAE=45°,‎ ‎∴AD‎=‎‎2‎AE,‎ 由已知AM=AD,m=5,‎ ‎∴5﹣(﹣1)‎=‎‎2‎(b+1),‎ ‎∴b=3‎2‎‎-‎1;‎ ‎(Ⅲ)∵点Q(b‎+‎‎1‎‎2‎,yQ)在抛物线y=x2﹣bx﹣b﹣1上,‎ ‎∴yQ=(b‎+‎‎1‎‎2‎)2﹣b(b‎+‎‎1‎‎2‎)﹣b﹣1‎=-b‎2‎-‎‎3‎‎4‎,‎ 可知点Q(b‎+‎‎1‎‎2‎,‎-b‎2‎-‎‎3‎‎4‎)在第四象限,且在直线x=b的右侧,‎ ‎∵‎2‎AM+2QM=2(‎2‎‎2‎AM+QM),‎ ‎∴可取点N(0,1),‎ 如图2,过点Q作直线AN的垂线,垂足为G,QG与x轴相交于点M,‎ 由∠GAM=45°,得‎2‎‎2‎AM=GM,‎ 则此时点M满足题意,‎ 过点Q作QH⊥x轴于点H,则点H(b‎+‎‎1‎‎2‎,0),‎ 在Rt△MQH中,可知∠QMH=∠MQH=45°,‎ ‎∴QH=MH,QM‎=‎‎2‎MH,‎ ‎∵点M(m,0),‎ ‎∴0﹣(‎-b‎2‎-‎‎3‎‎4‎)=(b‎+‎‎1‎‎2‎)﹣m,‎ 解得,m‎=b‎2‎-‎‎1‎‎4‎,‎ ‎∵‎2‎AM+2QM‎=‎‎33‎‎2‎‎4‎,‎ ‎∴‎2‎[(b‎2‎‎-‎‎1‎‎4‎)﹣(﹣1)]+2‎2‎[(b‎+‎‎1‎‎2‎)﹣(b‎2‎‎-‎‎1‎‎4‎)]‎=‎‎33‎‎2‎‎4‎,‎ ‎∴b=4.‎ 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/6/30 9:31:28;用户:中考培优辅导;邮箱:p5193@xyh.com;学号:27411521‎