2010中考数学无锡考试试题 6页

2010 年无锡市初中毕业升学考试 数 学 试 卷 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为 120 分钟．试 卷满分 130 分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的 相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合． 2．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上 各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项 是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1． 的值等于 （ ▲ ） A．3 B． C． D． 2．下列运算正确的是 （ ▲ ） A． B． C． D． 3．使 有意义的 的取值范围是 （ ▲ ） A． B． C． D． 4．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ▲ ） 5．已知圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 5cm，则圆锥的侧面积是 （ ▲ ） A． B． C． D． 6．已知两圆内切，它们的半径分别为 3 和 6，则这两圆的圆心距 d 的取值满足 （ ▲ ） A． B． C． D． 本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747．转载请注明！ 7．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是 （ ▲ ） A．两边之和大于第三边 B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边 C．有两个锐角的和等于 90° D．内角和等于 180° 8．某校体育节有 13 名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前 6 名参加决赛． 小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 13 名同学成绩的 （ ▲ ） 9 3− 3± 3 3 2 5( )a a= 3 2 5a a a+ = 3 2( )a a a a− ÷ = 3 3 1a a÷ = 3 1x − x 1 3x > 1 3x > − 1 3x ≥ 1 3x ≥ − A． B． C． D． 220cm 220 cmπ 210 cmπ 25 cmπ 9d > 9d = 3 9d< < 3d = A．方差 B．极差 C． 中位数 D．平均数 9．若一次函数 ,当 得值减小 1， 的值就减小 2，则当 的值增加 2 时， 的值 本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747．转载请注明！（ ▲ ） A．增加 4 B．减小 4 C．增加 2 D．减小 2 10．如图，已知梯形 ABCO 的底边 AO 在 轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过 点 C 的双曲线 交 OB 于 D，且 OD ：DB=1 ：2，若△OBC 的面 积等于 3，则 k 的值 （ ▲ ） A． 等于 2 B．等于 C．等于 D．无法确定 本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747．转载请注明！ 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡 上相应的位置） 11． 的相反数是 ▲ ． 12．上海世博会“中国馆”的展馆面积为 15800 ，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ ． 13．分解因式： ▲ ． 14．方程 的解是 ▲ ． 15．如图，AB 是 O 的直径,点 D 在 O 上∠AOD=130°,BC∥OD 交 O 于 C,则∠A= ▲ ． 16．如图,△ABC 中,DE 垂直平分 AC 交 AB 于 E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE= ▲ °． 17．如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，EF 是梯形的中位线，对角线 AC 交 EF 于 G，若 BC=10cm， EF=8cm，则 GF 的长等于 ▲ cm． 18．一种商品原来的销售利润率是 47%．现在由于进价提高了 5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率 变成了 ▲ ．【注：销售利润率=（售价—进价）÷进价】 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 19．（本题满分 8 分）计算： （1） （2） 20．（本题满分 8 分） y kx b= + x y x y x ky x = 3 4 24 5 5− 2m 2m 24 1a − = 2 3 1 0x x− + =    （第 15 题） O C B D A （第 16 题） E D C BA G FE D CB A （第 17 题） 11| 1| ( )2 −− − +2( - 3) 2 2 1 ( 2).1 a a aa − + − −− O A BC D x y （第 10 题） （1）解方程： ； （2）解不等式组： 21．（本题满分 6 分）小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从 A—中国馆、 B—日本馆、C—美国馆中任意选择一处参观，下午从 D—韩国馆、E—英国馆、F—德国馆中任意选择 一处参观．本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747．转载请注明！ （1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）； （2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率． 22．（本题满分 6 分）学校为了解全校 1600 名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名 学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选． 将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）． （1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全频数分布直方图； （3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学． 23．（本题满分 8 分）在东西方向的海岸线 上有一长为 1km 的码头 MN（如图），在码头西端 M 的正西 19．5 km 处有一观察站 A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北 偏西 30°,且与 A 相距 40km 的 B 处；经过 1 小时 20 分钟，又测得该轮船位于 A 的北偏东 60°，且与 A 相距 km 的 C 处． （1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）； （2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正 好行至码头 MN 靠岸？请说明理由． 4 10 24 28 24 20 16 12 8 4 0 人数 上学方式其他私家车公交车步行自行车 私家车 公交车 自行车 30% 步行 20% 其他 2 3 3x x = + 1 2, 13 2 ,2 x x x − > − ≤ + … … … … … … ① … … … … ② l 8 3 NM 东 北B C Al 24．（本题满分 10 分）如图，矩形 ABCD 的顶点 A、B 的坐标分别为（-4,0）和（2,0），BC= ． 设直线 AC 与直线 x=4 交于点 E． （1）求以直线 x=4 为对称轴，且过 C 与原点 O 的抛物线的函数关系式,并说明此抛物线一定过点 E；本 试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747．转载请注明！ （2）设（1）中的抛物线与 x 轴的另一个交点为 N， M 是该抛物线上位于 C、N 之间的一动点，求 △CMN 面积的最大值． 25．（本题满分 8 分）某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用 A、B 两种原料，生产每吨节能产品所需 原料的数量如下表所示： 本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747．转载请注明！ 原料 节能产品 A 原料（吨） B 原料（吨） 甲种产品 3 3 乙种产品 1 5 销售甲、乙两种产品的利润 （万元）与销售量 (吨)之间的函数关系如图所示．已知 该企业生产了甲种产品 吨和乙种产品 吨，共用去 A 原料 200 吨． （1）写出 与 满足的关系式； （2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于 220 万元，那么至少要用 B 原 料多少吨？ 26．（本题满分 10 分） （1）如图 1，在正方形 ABCD 中，M 是 BC 边（不含端点 B、C）上任意一点,P 是 BC 延长线上一点， N 是∠DCP 的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN． 下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明． 证明：在边 AB 上截取 AE=MC，连 ME．正方形 ABCD 中，∠B=∠BCD=90°， AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB =∠MAE．本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747．转载请注明！ （下面请你完成余下的证明过程） 2 3 m n x y x y M N P D C E B A 图 1 乙甲 m(万元) n(吨)O 6 32 x=4 x y ED C BA O （2）若将(1)中的“正方形 ABCD”改为“正三角形 ABC”（如图 2）,N 是∠ACP 的平分线上一点， 则当∠AMN=60°时，结论 AM=MN 是否还成立？请说明理由． 本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747．转载请注明！ （3）若将（1）中的“正方形 ABCD”改为“正 边形 ABCD…X”，请你作出猜想：当∠AMN = °时，结论 AM=MN 仍然成立．（直接写出答案，不需要证明） 27．（本题满分 10 分）如图，已知点 ，经过 A、B 的直线 以每秒 1 个单位的 速度向下作匀速平移运动，与此同时，点 P 从点 B 出发,在直线 上以每秒 1 个单位的速度沿直线 向 右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为 秒． （1）用含 的代数式表示点 P 的坐标； （2）过 O 作 OC⊥AB 于 C,过 C 作 CD⊥ 轴 于 D,问： 为何值时,以 P 为圆心、1 为半 径的圆与直线 OC 相切？并说明此时 与直线 CD 的位置关系． 28．（本题满分 10 分）如图 1 是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为 10cm 的正三角形，三个 侧面都是矩形．现将宽为 15cm 的彩色矩形纸带 AMCN 裁剪成一个平行四边形 ABCD（如 图 2），然后用这条平行四边形纸带按如图 3 的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴 （要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部 包贴满．本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747．转载请注明！ （1）请在图 2 中，计算裁剪的角度∠BAD； （2）计算按图 3 方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度． n (6 3,0), (0,6)A B l l l t t x t P M N PCB A 图 2 B A O P D Cl x y 图 1 C ND BM A 图 2 图 3 A