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  • 2021-11-06 发布

九年级上册青岛版数学教案4-1一元二次方程

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- 1 - 4.1 一元二次方程 教学目标 【知识与能力】 1.使学生了解一元二次方程及整式方程的意义; 2.掌握一元二次方程的一般形式,正确识别二次项系数、一次项系数及常数项. 【过程与方法】 1.通过一元二次方程的引入,培养学生分析问题和解决问题的能力; 2.通过一元二次方程概念的学习,培养学生对概念理解的完整性和深刻性. 【情感态度价值观】 由知识来源于实际,树立转化的思想,由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法,由此 培养学生用数学的意识. 教学重难点 【教学重点】 一元二次方程的意义及一般形式. 【教学难点】 正确识别一般式中的“项”及“系数”;判定一个数是否是方程的根. 课前准备 无 教学过程 一、创设问题情境 1.用电脑演示下面的操作:一块长方形的薄钢片,在薄钢片的四个角上截去四个相同的小 正方形,然后把四边折起来,就成为一个无盖的长方体盒子,演示完毕,让学生拿出事先准 备好的长方形纸片和剪刀,实际操作一下刚才演示的过程.学生的实际操作,为解决下面的 问题奠定基础,同时培养学生手、脑、眼并用的能力. 2.现有一块长80cm,宽60cm的薄钢片,在每个角上截去四个相同的小正方形,然后做成底 面积为1500cm2的无盖的长方体盒子,那么应该怎样求出截去的小正方形的边长? 教师启发学生设未知数、列方程,经整理得到方程x2-70x+825=0,此方程不会解,说明所学 知识不够用,需要学习新的知识,学了本章的知识,就可以解这个方程,从而解决上述问题. 学生看投影并思考问题 二、探究新知 1.复习提问 (1)什么叫做方程?曾学过哪些方程? (2)什么叫做一元一次方程?“元”和“次”的含义? (3)什么叫做分式方程? 2.引例:剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm,这块铁片应怎样剪? 引导,启发学生设未知数列方程,并整理得方程x2+5x-150=0,此方程和章前引例所得到的 方程x2+70x+825=0加以观察、比较,得到一元二次方程的概念. 一元二次方程:只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2,这样的整式方程叫做一元二 次方程. 3.例题解析 例1 把方程 22312 2  xxx ))(( 化为一元二次方程的一般形式,写出它的二次项、 一次项、常数项及二次项系数、一次项系数. 4.练习:指出下列方程,哪些是一元二次方程? (1)x(5x-2)=x(x+1)+4x2; (2)7x2+6=2x(3x+1); - 2 - (3) 2 1 72x  (4)6x2=x; (5)2x2=5y; (6)-x2=0 5.任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式,这个形式就是一元二次方程的一般 形式. 一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0).ax2称二次项,bx称一次项,c称常数项, a称二次项系数,b称一次项系数. 一般式中的“a≠0”为什么?如果a=0,则ax2+bx+c=0就不是一元二次方程,由此加深对 一元二次方程的概念的理解. 6.要剪一块面积为150cm2的长方形铁片,使它的长比宽多5cm,这块铁片应该怎样剪? 设长为xcm,则宽为(x-5)cm 列方程x(x-5)=150,即x2-5x-150=0 请根据列方程回答以下问题: (1)x可能小于5吗?可能等于10吗?说说你的理由. (2)完成下表: x 10 11 12 13 14 15 16 17 … x2-5x-150 (3)你知道铁片的长x是多少吗? 分析:x2-5x-150=0与上面两道例题明显不同,不能用平方根的意义和八年级上册的整式中 的分解因式的方法去求根,但是我们可以用二分法求出该方程的根. 解:(1)x不可能小于5.理由:如果x<5,则宽(x-5)<0,不合题意. x不可能等于10.理由:如果x=10,则面积x2-5x-150=-100,也不可能. (2) x 10 11 12 13 14 15 16 17 …… x2-5x-150 -100 -84 -66 -46 -24 0 26 54 …… (3)铁片长x=15cm 三、习题演示 1、把方程3x(x-1)=2(x+1)+8化成一般形式,并写出二次项系数,一次项系数及常数项? 教师边提问边引导,板书并规范步骤,深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式. 2、下列关于x的方程是否是一元二次方程?为什么?若是一元二次方程,请分别指出其二次 项系数、一次项系数、常数项: 032)1( 2  xax 023)2( 2  mxx 0128)1)(3( 2  mmxxm (4)(b2+1)x2-bx+b=2;(5)2tx(x-5)=7-4tx. 教师提问及恰当的引导,对学生回答给出评价,通过此组练习,加强对概念的理解和深化. 四、总结 引导学生从下面四方面进行小结.从方法上学到了什么方法?从知识内容上学到了什么内 容?分清楚概念的区别和联系? 1.将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题,体会知识来源于实际以及转化为方程的 思想方法. 2.一元二次方程的概念以及它的一般形式,二次项系数、一次项系数及常数项.归纳所学 过的整式方程. 3.一元二次方程的意义与一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)的区别和联系.强调“a≠0”这个 条件有长远的重要意义. 4.要会用一些方法求一元二次方程的根.