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  • 2021-11-06 发布

2017-2018学年福建省南平市九年级上期末质量检测数学试题含答案

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南平市2017-2018学年第一学期九年级期末质量检测数学试题 ‎(满分:150分;考试时间:120分钟)‎ ‎★友情提示:① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上,答在本试卷上一律无效;‎ ‎ ② 试题未要求对结果取近似值的,不得采取近似计算.‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)‎ ‎1.在平面直角坐标系中,点M(1,﹣2)与点N关于原点对称,则点N的坐标为 A.(﹣2, 1) B.(1,﹣2) C.(2,-1) D.(-1,2)‎ ‎2.用配方法解一元二次方程,可将方程配方为 A.  B.  C.   D. ‎ ‎3.下列事件中,属于随机事件的有 ‎①任意画一个三角形,其内角和为360°;‎ ‎②投一枚骰子得到的点数是奇数;‎ ‎③经过有交通信号灯的路口,遇到红灯;‎ ‎④从日历本上任选一天为星期天.‎ A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④‎ ‎4.下列抛物线的顶点坐标为(4,-3)的是 A. B. C. D.‎ ‎5.有n支球队参加篮球比赛,共比赛了15场,每两个队之间只比赛一场,则下列方程中符合题意的是 A. B. C. D.‎ 频率 次数 ‎5000‎ ‎4000‎ ‎3000‎ ‎2000‎ ‎1000‎ ‎0‎ ‎0.25‎ ‎0.20‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎(第6题图)‎ ‎6.某小组在“用频率估计概率”的实验中,统计了某种结果出现的频率,绘制了如图所示的折线图,那么符合这一结果的实验最有可能的是 ‎ A.袋子中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,‎ 从中随机地取出一个球是黄球 ‎ B.掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是6‎ ‎ C.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小宇随机出的是“剪刀”‎ ‎ D.掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面向上”‎ ‎7.如果一个正多边形的中心角为60°,那么这个正多边形的边数是 A.4 B.5 C.6 D.7 ‎ ‎8.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数的图象上的两点,若x1<0<x2,则下列结论正确的是 A.y1<0<y2 B.y2<0<y1 C.y1<y2<0 D.y2<y1<0‎ D C B O A P ‎(第9题图)‎ ‎9.如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于D, 且CO=CD,则∠PCA=‎ A.30° B.45° C.60° D.67.5°‎ C D A B ‎(第10题图)‎ ‎10.如图,在Rt△ABC和Rt△ABD中,∠ADB=∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4,AD=,连接DC,将Rt△ABC绕点B顺时针旋转一周,则线段DC长的取值范围是 ‎ A.≤DC≤ B.≤DC≤‎ ‎ C.≤DC≤ D.≤DC≤‎ C A B O y x ‎(第11题图)‎ 二、填空题(本大题共6小题,每空4分,共24分.将 ‎ 答案填入答题卡的相应位置)‎ ‎ 11.如图,在平面直角坐标系xoy中,矩形OABC,OA=2, OC=1, ‎ ‎ 写出一个函数,使它的图象与矩形OABC的边有两个公共点,这个函数的表达式可以为  (答案不唯一).‎ ‎12.已知关于x的方程有一个根为﹣2,a=  . ‎ ‎13.圆锥的底面半径为7cm,母线长为14cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角为    °.‎ ‎14.设O为△ABC的内心,若∠A=48°,则∠BOC=    °.‎ C B E F A D ‎(第15题图)‎ ‎15.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知EF=CD=4cm,则球的半径为    cm.‎ ‎16. 抛物线(a>0)过点(﹣1,0)和点(0,﹣3),且顶点在第四象限,则a 的取值范围是    .‎ 三、解答题(本大题共9小题,共86分.在答题卡的相应位置作答)‎ ‎17.解方程(每小题4分,共8分)‎ ‎(1) (2)‎ ‎18.(8分)已知关于的方程 .‎ ‎(1)求证:方程一定有两个实数根;‎ ‎ (2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数k的值.‎ ‎19.(8分)有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中有3个完全相同的小球,分别标有数字0,1和2;乙袋中有3个完全相同的小球,分别标有数字1,2和3,小明从甲袋中随机取出1个小球,记录标有的数字为x,再从乙袋中随机取出1个小球,记录标有的数字为y,这样确定了点M的坐标(x,y).‎ C A O B y x ‎(第20题图)‎ ‎(1)写出点M所有可能的坐标;‎ ‎(2)求点M在直线上的概率.[来源:学#科#网]‎ ‎20.(8分)如图,直线y=x+2与y轴交于点A,与反比例函数的图象交于点C,过点C作CB⊥x轴于点B,AO=2BO,求反比例函数的解析式.‎ ‎[来源:学§科§网]‎ C'‎ A B D C ‎(第21题图)‎ ‎ ‎ ‎21.(8分)如图,12×12的正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,正方形的顶点叫做格点.矩形ABCD的四个顶点A,B,C,D都在格点上,将△ADC绕点A顺时针方向旋转得到△AD′C′,点C与点C′为对应点.‎ ‎(1)在正方形网格中确定D′的位置,并画出 ‎ ‎△AD′C′;‎ ‎(2)若边AB交边C′D′于点E,求AE的长.‎ L H I K J F E D B C A G ‎(第22题图)‎ ‎1)‎ ‎22.(10分)在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,将矩形按图示方式进行分割,其中正方形AEFG与正方形JKCI全等,矩形GHID与矩形EBKL全等.‎ ‎(1)当矩形LJHF的面积为时,求AG的长;‎ ‎(2)当AG为何值时,矩形LJHF的面积最大.‎ O A B C D E ‎(第23题图)‎ ‎23.(10分)如图,点A,C,D,B在以O点为圆心,OA长为半径的圆弧上, AC=CD=DB,AB交OC于点E.求证:AE=CD.‎ E D F B C A ‎(第24题图)‎ ‎24.(12分)如图,在等边△BCD中,DF⊥BC于点F,点A为直线DF上一动点,以B为旋转中心,把BA顺时针方向旋转60°至BE,连接EC.‎ ‎(1)当点A在线段DF的延长线上时,‎ ‎①求证:DA=CE;‎ ‎②判断∠DEC和∠EDC的数量关系,并说明理由;‎ ‎(2)当∠DEC=45°时,连接AC,求∠BAC的度数.‎ F D B C A O E x y ‎(第25题图)‎ ‎25.(14分)如图,在平面直角坐标系xoy中,二次函数()的图象经过A(0,4),B(2,0),C(-2,0)三点.‎ ‎(1)求二次函数的解析式;‎ ‎(2)在x轴上有一点D(-4,0),将二次函 数图象沿DA方向平移,使图象再次经过点B.‎ ‎①求平移后图象顶点E的坐标;‎ ‎②求图象 A,B两点间的部分扫过的面积.‎ ‎ ‎ 南平市2017-2018学年第一学期九年级期末质量检测[来源:学。科。网]‎ 数学试题参考答案及评分说明 说明:‎ ‎(1)解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数,全卷满分150分.‎ ‎(2)对于解答题,评卷时要坚持每题评阅到底,勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的考试要求,可酌情给分,但原则上不超过后面应得分数的一半,如果有较严重的错误,就不给分.‎ ‎(3)若考生的解法与本参考答案不同,可参照本参考答案的评分标准相应评分.‎ ‎(4)评分只给整数分.选择题和填空题不给中间分.‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)‎ ‎1.D; 2.A; 3.B; 4.C; 5.C; 6.B; 7.C; 8.B; 9.D; 10.D.‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11.如:(答案不唯一,0<k<2的任何一个数); 12.2; 13.180; 14.114; 15.2.5; 16.0<a<3.‎ 三、解答题(本大题共9小题,共86分)‎ ‎17.(每小题4分,共8分)‎ ‎(1) 解: ……………………………………………………………2分 ‎ ‎ ∴.……………………………………………………4分 ‎(2)解: ‎ ‎ ∴ ‎ ‎∴…………………………………………2分 ‎ ‎ ∴ . …………………………………………………4分 ‎18.(8分)(1)证明:‎ ‎,……………………………………………………2分 ‎∴方程一定有两个实数根. …………………………………………3分 ‎(2)解:, ‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎ ,………………………………………………6分 ‎∵方程的两个实数根都是整数,‎ ‎∴正整数.…………………………………………………8分 ‎19.(8分)解:(1)‎ 方法一:列表:‎ y x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎(0,1)‎ ‎(0,2)‎ ‎(0,3)‎ ‎1‎ ‎(1,1)‎ ‎(1,2)‎ ‎(1,3)‎ ‎2‎ ‎(2,1)‎ ‎(2,2)‎ ‎(2,3)‎ 从表格中可知,点M坐标总共有九种可能情况:(0,1),(0,2),(0,3),(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3).……………………………………………………………3分 方法二: ‎ ‎ ‎‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 甲袋:‎ 乙袋:‎ 从树形图中可知,点M坐标总共有九种可能情况:(0,1),(0,2),(0,3),(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3).……………………………………………………………3分 ‎(2)当x=0时,y=-0+3=3,‎ ‎ 当x=1时,y=-1+3=2,‎ ‎ 当x=2时,y=-2+3=1,……………………………………………………6分 由(1)可得点M坐标总共有九种可能情况,点M落在直线y=-x+3上(记为事 件A)有3种情况.∴P(A).…………………………………………8分 ‎20.(8分)解: 当x=0时,y=2,∴A(0,2),…………………………………2分 ‎∴AO=2,∵AO=2BO,∴BO=1,………………………………………………4分 当x=1时,y=1+2=3,∴C(1,3), ……………………………………………6分 把C(1,3)代入,解得:‎ ‎…………………………………………………8分 ‎21.(8分)解:(1)准确画出图形;…………………………………………………3分 E D'‎ C'‎ A B D C ‎(第21题答题图)‎ ‎(2)∵将△ADC绕点A顺时针方向旋转得到△AD′C′,点C与点C′为对应点,‎ ‎∴△ADC≌△AD′C′,‎ ‎∴AC=AC′,AD′=AD=5,CD′=CD=10,∠AD′C′=∠ADC=90°,∠AC′D′=∠ACD, ‎ ‎∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD,∵AB⊥C C′,AC=AC′,∴∠BAC=∠C′AB,‎ ‎∴∠AC′D′=∠C′AB,∴C′E=AE.…………………………………………………5分 ‎,,‎ ‎,……………………………………………………………………7分 ‎ ……………………………………………………………………8分 ‎22.(10分)解:(1)正方形AEFG和正方形JKCI全等,矩形GHID和矩形EBKL全等,‎ 设AG=x,DG=6-x ,BE=8-x,FL=x-(6-x)=2x-6,LJ=8-2x,‎ 方法1: ,‎ ‎∴………………………………………………………………2分 ‎∴,AG=或AG=.………………………………………4分 方法2: ‎ ‎,…………………………………………………2分 ‎∴,AG=或AG=.………………………………………4分 ‎(2)设矩形LJHF的面积为S,‎ ‎…………………………………………………………………6分 ‎ …………………………………………………………………8分 ‎,‎ S有最大值,‎ 当AG= 时,矩形LJHF的面积最大.………………………………………10分 ‎23.(10分)证明:方法一:连接OC,OD,‎ ‎∵AC=CD=DB,∴,‎ ‎∴,……………………………………………………2分 ‎∴,‎ O A B C D E ‎(第23题答题图)‎ ‎∵,∴,………………………………………4分 ‎,‎ ‎,…………5分[来源:学科网ZXXK]‎ ‎,……………………………………………………………………6分 ‎, ………………………………………………………………7分 ‎, ……………………………………………………………………8分 ‎,.………………………………………………………10分 方法二:连接OC,OD,‎ ‎∵AC=CD=DB,∴,‎ ‎∴,……………………………………………………2分 ‎∴,‎ ‎∵,∴,………………………………………4分 ‎∵∠CAO=∠CAE+∠EAO,∠AEC=∠AOC+∠EAO,‎ ‎∴∠CAO=∠AEC,…………………………………………………………………6分 ‎,‎ ‎∴∠ACO=∠CAO,‎ ‎∴∠ACO=∠AEC,, ………………………………………………8分 ‎ ‎,…………………………………………………………10分 方法三:连接AD,OC,OD,‎ ‎∵AC=DB,∴弧AC=弧BD,[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎∴∠ADC=∠DAB,…………………………………………………………………2分 ‎∴CD∥AB,‎ ‎∴∠AEC=∠DCO,…………………………………………………………………4分 ‎∵AC=CD,AO=DO,‎ ‎∴CO⊥AD,‎ ‎∴∠ACO=∠DCO,…………………………………………………………………6分 ‎∴∠ACO=∠AEC,∴AC=AE,……………………………………………………8分 ‎∵AC=CD,∴AE=CD.……………………………………………………………10分 E D F B C A ‎(第24题答题图1)‎ ‎24.(12分)(1)①证明:∵把BA顺时针方向旋转60°至BE,‎ ‎∴60°, ………………………………1分 在等边△BCD中,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,…………………………………………2分 ‎∴△BAD≌△BEC,‎ ‎∴DA=CE;…………………………………………………3分 ‎②判断:∠DEC+∠EDC=90°.…………………………4分 ‎,,,‎ ‎∵△BAD≌△BEC,‎ ‎∴∠BCE=∠BDA=30°,……………………………………………………………5分 在等边△BCD中,∠BCD=60°,‎ ‎∴∠ACE=∠BCE+∠BCD=90°,∴∠DEC+∠EDC=90°.……………………6分 ‎(2)分三种情况考虑:‎ ①当点A在线段DF的延长线上时(如图1),‎ 由(1)可得, ,,‎ ‎,‎ ‎,,‎ 由(1)得DA=CE,∴CD=DA,,‎ ‎,,‎ ‎, ……………………………………………7分 ‎,,‎ ‎,,‎ ‎. …………………………………8分 ②当点A在线段DF上时(如图2),‎ ‎,‎ ‎,‎ E D F B C A ‎(第24题答题图2)‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎≌,‎ ‎, …………………………9分 ‎,‎ ‎<,‎ ‎∵DA<DF,DA=CE,‎ ‎∴CE<DC,‎ 由②可知,‎ ‎∴∠DEC≠45°. ……………………………10分 ③当点A在线段FD的延长线上时(如图3),‎ E D F B C A ‎(第24题答题图3)‎ 同第②种情况可得≌,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎∴AD=CD=BD,……………………………………………11分 ‎∵,‎ ‎,,‎ ‎,‎ ‎ …………………12分 ‎25.(14分)(1),‎ F D B C A O E x y ‎(第25题答题图)‎ G I K H L ‎,…………………………2分 ‎,‎ ‎.………………………………4分 ‎ (2)设直线DA得解析式为y=kx+d(k≠0),‎ 把A(0,4),D(-4,0)代入得,‎ ‎,,‎ ‎∴y=x+4,…………………………………………………………………………6分 设E(m,m+4),‎ 平移后的抛物线的解析式为:.‎ 把B(2,0)代入得:‎ ‎,‎ ‎∴E(5,9). ……………………………………………………………………8分 ‎(3)如图,连接AB,过点B作BL∥AD交平移后的抛物线于点G,连结EG,‎ ‎∴四边形ABGE的面积就是图象A,B两点间的部分扫过的面积.…………10分 过点G作GK⊥x轴于点K,过点E作EI⊥y轴于点I,直线EI,GK交于点H.‎ 方法一:由点A(0,4)平移至点E(5,9),可知点B先向右平移5个单位,再向上平移5个单位至点G.‎ ‎∵B(2,0),∴点G(7,5),…………………………………………………12分 ‎∴GK=5,OB=2,OK=7,‎ ‎∴BK=OK-OB=7-2=5,‎ ‎∵A(0,4),E(5,9),‎ ‎∴AI=9-4=5,EI=5,‎ ‎∴EH=7-5=2,HG=9-5=4,‎ ‎∴‎ ‎ ‎ 答:图象A,B两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分 方法二:,‎ ‎,,‎ ‎,,,,‎ ‎∴点G(7,5), …………………………………………………………………12分 ‎∴GK=5,OB=2,OK=7,‎ ‎∴BK=OK-OB=7-2=5,‎ ‎∵A(0,4),E(5,9),‎ ‎∴AI=9-4=5,EI=5,‎ ‎∴EH=7-5=2,HG=9-5=4,‎ ‎∴‎ ‎ ‎ 答:图象A,B两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分