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- 2021-11-06 发布
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南平市2017-2018学年第一学期九年级期末质量检测数学试题
(满分:150分;考试时间:120分钟)
★友情提示:① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上,答在本试卷上一律无效;
② 试题未要求对结果取近似值的,不得采取近似计算.
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)
1.在平面直角坐标系中,点M(1,﹣2)与点N关于原点对称,则点N的坐标为
A.(﹣2, 1) B.(1,﹣2) C.(2,-1) D.(-1,2)
2.用配方法解一元二次方程,可将方程配方为
A. B. C. D.
3.下列事件中,属于随机事件的有
①任意画一个三角形,其内角和为360°;
②投一枚骰子得到的点数是奇数;
③经过有交通信号灯的路口,遇到红灯;
④从日历本上任选一天为星期天.
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④
4.下列抛物线的顶点坐标为(4,-3)的是
A. B. C. D.
5.有n支球队参加篮球比赛,共比赛了15场,每两个队之间只比赛一场,则下列方程中符合题意的是
A. B. C. D.
频率
次数
5000
4000
3000
2000
1000
0
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
(第6题图)
6.某小组在“用频率估计概率”的实验中,统计了某种结果出现的频率,绘制了如图所示的折线图,那么符合这一结果的实验最有可能的是
A.袋子中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,
从中随机地取出一个球是黄球
B.掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是6
C.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小宇随机出的是“剪刀”
D.掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面向上”
7.如果一个正多边形的中心角为60°,那么这个正多边形的边数是
A.4 B.5 C.6 D.7
8.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数的图象上的两点,若x1<0<x2,则下列结论正确的是
A.y1<0<y2 B.y2<0<y1 C.y1<y2<0 D.y2<y1<0
D
C
B
O
A
P
(第9题图)
9.如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于D, 且CO=CD,则∠PCA=
A.30° B.45° C.60° D.67.5°
C
D
A
B
(第10题图)
10.如图,在Rt△ABC和Rt△ABD中,∠ADB=∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4,AD=,连接DC,将Rt△ABC绕点B顺时针旋转一周,则线段DC长的取值范围是
A.≤DC≤ B.≤DC≤
C.≤DC≤ D.≤DC≤
C
A
B
O
y
x
(第11题图)
二、填空题(本大题共6小题,每空4分,共24分.将
答案填入答题卡的相应位置)
11.如图,在平面直角坐标系xoy中,矩形OABC,OA=2, OC=1,
写出一个函数,使它的图象与矩形OABC的边有两个公共点,这个函数的表达式可以为 (答案不唯一).
12.已知关于x的方程有一个根为﹣2,a= .
13.圆锥的底面半径为7cm,母线长为14cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 °.
14.设O为△ABC的内心,若∠A=48°,则∠BOC= °.
C
B
E
F
A
D
(第15题图)
15.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知EF=CD=4cm,则球的半径为 cm.
16. 抛物线(a>0)过点(﹣1,0)和点(0,﹣3),且顶点在第四象限,则a
的取值范围是 .
三、解答题(本大题共9小题,共86分.在答题卡的相应位置作答)
17.解方程(每小题4分,共8分)
(1) (2)
18.(8分)已知关于的方程 .
(1)求证:方程一定有两个实数根;
(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数k的值.
19.(8分)有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中有3个完全相同的小球,分别标有数字0,1和2;乙袋中有3个完全相同的小球,分别标有数字1,2和3,小明从甲袋中随机取出1个小球,记录标有的数字为x,再从乙袋中随机取出1个小球,记录标有的数字为y,这样确定了点M的坐标(x,y).
C
A
O
B
y
x
(第20题图)
(1)写出点M所有可能的坐标;
(2)求点M在直线上的概率.[来源:学#科#网]
20.(8分)如图,直线y=x+2与y轴交于点A,与反比例函数的图象交于点C,过点C作CB⊥x轴于点B,AO=2BO,求反比例函数的解析式.
[来源:学§科§网]
C'
A
B
D
C
(第21题图)
21.(8分)如图,12×12的正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,正方形的顶点叫做格点.矩形ABCD的四个顶点A,B,C,D都在格点上,将△ADC绕点A顺时针方向旋转得到△AD′C′,点C与点C′为对应点.
(1)在正方形网格中确定D′的位置,并画出
△AD′C′;
(2)若边AB交边C′D′于点E,求AE的长.
L
H
I
K
J
F
E
D
B
C
A
G
(第22题图)
1)
22.(10分)在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,将矩形按图示方式进行分割,其中正方形AEFG与正方形JKCI全等,矩形GHID与矩形EBKL全等.
(1)当矩形LJHF的面积为时,求AG的长;
(2)当AG为何值时,矩形LJHF的面积最大.
O
A
B
C
D
E
(第23题图)
23.(10分)如图,点A,C,D,B在以O点为圆心,OA长为半径的圆弧上, AC=CD=DB,AB交OC于点E.求证:AE=CD.
E
D
F
B
C
A
(第24题图)
24.(12分)如图,在等边△BCD中,DF⊥BC于点F,点A为直线DF上一动点,以B为旋转中心,把BA顺时针方向旋转60°至BE,连接EC.
(1)当点A在线段DF的延长线上时,
①求证:DA=CE;
②判断∠DEC和∠EDC的数量关系,并说明理由;
(2)当∠DEC=45°时,连接AC,求∠BAC的度数.
F
D
B
C
A
O
E
x
y
(第25题图)
25.(14分)如图,在平面直角坐标系xoy中,二次函数()的图象经过A(0,4),B(2,0),C(-2,0)三点.
(1)求二次函数的解析式;
(2)在x轴上有一点D(-4,0),将二次函
数图象沿DA方向平移,使图象再次经过点B.
①求平移后图象顶点E的坐标;
②求图象 A,B两点间的部分扫过的面积.
南平市2017-2018学年第一学期九年级期末质量检测[来源:学。科。网]
数学试题参考答案及评分说明
说明:
(1)解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数,全卷满分150分.
(2)对于解答题,评卷时要坚持每题评阅到底,勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的考试要求,可酌情给分,但原则上不超过后面应得分数的一半,如果有较严重的错误,就不给分.
(3)若考生的解法与本参考答案不同,可参照本参考答案的评分标准相应评分.
(4)评分只给整数分.选择题和填空题不给中间分.
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1.D; 2.A; 3.B; 4.C; 5.C; 6.B; 7.C; 8.B; 9.D; 10.D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.如:(答案不唯一,0<k<2的任何一个数); 12.2; 13.180; 14.114; 15.2.5; 16.0<a<3.
三、解答题(本大题共9小题,共86分)
17.(每小题4分,共8分)
(1) 解: ……………………………………………………………2分
∴.……………………………………………………4分
(2)解:
∴
∴…………………………………………2分
∴ . …………………………………………………4分
18.(8分)(1)证明:
,……………………………………………………2分
∴方程一定有两个实数根. …………………………………………3分
(2)解:,
,
,
,………………………………………………6分
∵方程的两个实数根都是整数,
∴正整数.…………………………………………………8分
19.(8分)解:(1)
方法一:列表:
y
x
1
2
3
0
(0,1)
(0,2)
(0,3)
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
从表格中可知,点M坐标总共有九种可能情况:(0,1),(0,2),(0,3),(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3).……………………………………………………………3分
方法二:
1
0
2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
甲袋:
乙袋:
从树形图中可知,点M坐标总共有九种可能情况:(0,1),(0,2),(0,3),(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3).……………………………………………………………3分
(2)当x=0时,y=-0+3=3,
当x=1时,y=-1+3=2,
当x=2时,y=-2+3=1,……………………………………………………6分
由(1)可得点M坐标总共有九种可能情况,点M落在直线y=-x+3上(记为事
件A)有3种情况.∴P(A).…………………………………………8分
20.(8分)解: 当x=0时,y=2,∴A(0,2),…………………………………2分
∴AO=2,∵AO=2BO,∴BO=1,………………………………………………4分
当x=1时,y=1+2=3,∴C(1,3), ……………………………………………6分
把C(1,3)代入,解得:
…………………………………………………8分
21.(8分)解:(1)准确画出图形;…………………………………………………3分
E
D'
C'
A
B
D
C
(第21题答题图)
(2)∵将△ADC绕点A顺时针方向旋转得到△AD′C′,点C与点C′为对应点,
∴△ADC≌△AD′C′,
∴AC=AC′,AD′=AD=5,CD′=CD=10,∠AD′C′=∠ADC=90°,∠AC′D′=∠ACD,
∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD,∵AB⊥C C′,AC=AC′,∴∠BAC=∠C′AB,
∴∠AC′D′=∠C′AB,∴C′E=AE.…………………………………………………5分
,,
,……………………………………………………………………7分
……………………………………………………………………8分
22.(10分)解:(1)正方形AEFG和正方形JKCI全等,矩形GHID和矩形EBKL全等,
设AG=x,DG=6-x ,BE=8-x,FL=x-(6-x)=2x-6,LJ=8-2x,
方法1: ,
∴………………………………………………………………2分
∴,AG=或AG=.………………………………………4分
方法2:
,…………………………………………………2分
∴,AG=或AG=.………………………………………4分
(2)设矩形LJHF的面积为S,
…………………………………………………………………6分
…………………………………………………………………8分
,
S有最大值,
当AG= 时,矩形LJHF的面积最大.………………………………………10分
23.(10分)证明:方法一:连接OC,OD,
∵AC=CD=DB,∴,
∴,……………………………………………………2分
∴,
O
A
B
C
D
E
(第23题答题图)
∵,∴,………………………………………4分
,
,…………5分[来源:学科网ZXXK]
,……………………………………………………………………6分
, ………………………………………………………………7分
, ……………………………………………………………………8分
,.………………………………………………………10分
方法二:连接OC,OD,
∵AC=CD=DB,∴,
∴,……………………………………………………2分
∴,
∵,∴,………………………………………4分
∵∠CAO=∠CAE+∠EAO,∠AEC=∠AOC+∠EAO,
∴∠CAO=∠AEC,…………………………………………………………………6分
,
∴∠ACO=∠CAO,
∴∠ACO=∠AEC,, ………………………………………………8分
,…………………………………………………………10分
方法三:连接AD,OC,OD,
∵AC=DB,∴弧AC=弧BD,[来源:学*科*网Z*X*X*K]
∴∠ADC=∠DAB,…………………………………………………………………2分
∴CD∥AB,
∴∠AEC=∠DCO,…………………………………………………………………4分
∵AC=CD,AO=DO,
∴CO⊥AD,
∴∠ACO=∠DCO,…………………………………………………………………6分
∴∠ACO=∠AEC,∴AC=AE,……………………………………………………8分
∵AC=CD,∴AE=CD.……………………………………………………………10分
E
D
F
B
C
A
(第24题答题图1)
24.(12分)(1)①证明:∵把BA顺时针方向旋转60°至BE,
∴60°, ………………………………1分
在等边△BCD中,
,
,
,
,…………………………………………2分
∴△BAD≌△BEC,
∴DA=CE;…………………………………………………3分
②判断:∠DEC+∠EDC=90°.…………………………4分
,,,
∵△BAD≌△BEC,
∴∠BCE=∠BDA=30°,……………………………………………………………5分
在等边△BCD中,∠BCD=60°,
∴∠ACE=∠BCE+∠BCD=90°,∴∠DEC+∠EDC=90°.……………………6分
(2)分三种情况考虑:
①当点A在线段DF的延长线上时(如图1),
由(1)可得, ,,
,
,,
由(1)得DA=CE,∴CD=DA,,
,,
, ……………………………………………7分
,,
,,
. …………………………………8分
②当点A在线段DF上时(如图2),
,
,
E
D
F
B
C
A
(第24题答题图2)
,
,
,
,
≌,
, …………………………9分
,
<,
∵DA<DF,DA=CE,
∴CE<DC,
由②可知,
∴∠DEC≠45°. ……………………………10分
③当点A在线段FD的延长线上时(如图3),
E
D
F
B
C
A
(第24题答题图3)
同第②种情况可得≌,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
∴AD=CD=BD,……………………………………………11分
∵,
,,
,
…………………12分
25.(14分)(1),
F
D
B
C
A
O
E
x
y
(第25题答题图)
G
I
K
H
L
,…………………………2分
,
.………………………………4分
(2)设直线DA得解析式为y=kx+d(k≠0),
把A(0,4),D(-4,0)代入得,
,,
∴y=x+4,…………………………………………………………………………6分
设E(m,m+4),
平移后的抛物线的解析式为:.
把B(2,0)代入得:
,
∴E(5,9). ……………………………………………………………………8分
(3)如图,连接AB,过点B作BL∥AD交平移后的抛物线于点G,连结EG,
∴四边形ABGE的面积就是图象A,B两点间的部分扫过的面积.…………10分
过点G作GK⊥x轴于点K,过点E作EI⊥y轴于点I,直线EI,GK交于点H.
方法一:由点A(0,4)平移至点E(5,9),可知点B先向右平移5个单位,再向上平移5个单位至点G.
∵B(2,0),∴点G(7,5),…………………………………………………12分
∴GK=5,OB=2,OK=7,
∴BK=OK-OB=7-2=5,
∵A(0,4),E(5,9),
∴AI=9-4=5,EI=5,
∴EH=7-5=2,HG=9-5=4,
∴
答:图象A,B两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分
方法二:,
,,
,,,,
∴点G(7,5), …………………………………………………………………12分
∴GK=5,OB=2,OK=7,
∴BK=OK-OB=7-2=5,
∵A(0,4),E(5,9),
∴AI=9-4=5,EI=5,
∴EH=7-5=2,HG=9-5=4,
∴
答:图象A,B两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分
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