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  • 2021-11-06 发布

2013年云南昆明中考数学试卷及答案(解析版)

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昆明市2013年初中学业水平考试 数 学 试 卷 ‎(全卷三个大题,共23小题,共6页;满分100分,考试时间120分钟)‎ 一、 选择题(每小题3分,满分24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的; 每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑)‎ 1. ‎(2013昆明,1,3分)-6的绝对值是( )‎ A. ‎-6 B.6 C.±6 D.‎ ‎【答案】B ‎2.(2013昆明,2,3分)下面所给几何体的左视图是( )‎ 第2题图 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎【答案】A ‎3.(2013昆明,3,3分)下列运算正确的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎4.(2013昆明,4,3分)如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,A=50°,ADE=60°,则C的度数为( )‎ A.50° B.60° C.70° D.80°‎ A B C D E ‎【答案】C ‎5.(2013昆明,5,3分)为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩,从中随机抽取1000名学生的 数学成绩,下列说法正确的是( )‎ A.2013年昆明市九年级学生是总体 B.每一名九年级学生是个体 C.1000名九年级学生是总体的一个样本 D.样本容量是1000‎ ‎【答案】D ‎6.(2013昆明,6,3分)一元二次方程的根的情况是( )‎ A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 ‎【答案】A ‎7.(2013昆明,7,3分)如图,在边长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644米²,则道路的宽应为多少米?设道路的宽为米,则可列方程为( )‎ A. ‎ B.‎ C. D.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎100m ‎80m ‎【答案】C ‎8.(2013昆明,8,3分)如图,在正方形ABCD中,点P是AB上一动点(不与A、B重合),对角线AC、BD相交于点O,过点P分别作AC、BD的垂线,分别交AC、BD于点E、F,交AD、BC于点M、N。下列结论:①△APE≌△AME;②PM+PN=AC;③PE2+PF2=PO2;④△POF∽△BNF;⑤当△PMN∽△AMP时,点P是AB的中点。其中正确的结论有( )‎ A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 A B C D P O M N E F ‎【答案】B 一、 填空题(每小题3分,满分18分。请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上)‎ ‎9.(2013昆明,9,3分)据报道,2013年一季度昆明市共接待游客约为12340000人,将12340000人用科学记数法表示为__________人。‎ ‎【答案】1.234×107‎ ‎10.(2013昆明,10,3分)已知正比例函数的图象经过点A(-1,2),则正比例函数的解析式为__________。‎ ‎【答案】y=-2x ‎11.(2013昆明,11,3分)求9的平方根的值为__________。‎ ‎【答案】±3‎ ‎12.(2013昆明,12,3分)化简:__________。‎ ‎【答案】x+2‎ ‎13.(2013昆明,13,3分)如图,从直径为4cm的圆形纸片中,剪出一个圆心角为90°的扇形OAB,且点、A、B在圆周上,把它围成一个圆锥,则圆锥的底面圆的半径是__________cm。‎ A B O ‎【答案】‎ ‎14.(2013昆明,14,3分)在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),在坐标轴上找一点P,使得△AOP是等腰三角形,则这样的点P共有__________个。‎ ‎【答案】8‎ 一、 解答题(共9题,满分58分。请考生用黑色碳素笔在答题卡上相应的题号后答题区域内作答,必须写出运算步骤、推理过程或文字说明,超出答题区域的作答无效。特别注意: 作图时,必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图)‎ ‎15.(2013昆明,15,5分)(本小题5分)计算:‎ ‎【答案】解:原式=1+(-1)+3-1 =2‎ ‎16.(2013昆明,16,5分)(本小题5分)已知:如图,AD、BC相交于点,∥CD。求证:AB=CD。‎ A B C D O ‎【答案】证明:∵ AB∥CD ‎∴∠A=∠D,∠B=∠C,‎ 在△AOB和△DOC中,‎ ‎ ‎ ‎∴△AOB≌△DOC(AAS)‎ ‎∴AB=CD ‎17.(2013昆明,17,5分)(本小题5分)在平面直角坐标系中,四边形ABCD的位置如图所示,解答下列问题:‎ ‎(1)将四边形ABCD先向左平移4个单位,再向下平移6个单位,得到四边形A1B1C1D1,画出平移后的四边形A1B1C1D1;‎ ‎(1)将四边形A1B1C1D1绕点A1逆时针旋转90°,得到四边形A1B2C2D2,画出旋转后的四边形A1B2C2D2,并写出点C2的坐标。‎ O y x ‎-1‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎1‎ A B C D ‎ ‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎【答案】解:(1)如图四边形A1B1C1D1即为所求;‎ ‎ (2)如图四边形A1B2C2D2即为所求,C2(1,-2)‎ O y x ‎-1‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎1‎ A B C D A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ D2‎ C2‎ B2‎ ‎18.(2013昆明,18,5分)(本小题5分)‎2013年6月6日第一届南亚博览会在昆明举行。某校对七年级学生开展了“南博会知多少?”的调查活动,采取随机抽样的方法进行问卷调查,问卷调查的结果划分为“不太了解”、“基本了解”、“比较了解”、“非常了解”四个等级,对调查结果进行统计后,绘制了如下不完整的条形统计图:‎ 根据以上统计图提供的信息,回答下列问题:‎ (1) 若“基本了解”的人数占抽样调查人数的25%,此次调查抽取了_____名学生;‎ (2) 补全条形统计图;‎ (3) 若该校七年级有600名学生,请估计“比较了解”和“非常了解”的学生共有多少人?‎ ‎【答案】解:(1)40‎ ‎ (2)补全条形统计图,如下图:‎ ‎15‎ ‎ (3)“比较了解”和“非常了解”的学生共有600×(+)=390(人)‎ ‎ 答:“比较了解”和“非常了解”的学生共有390人。‎ ‎19.(2013昆明,19,6分)(本小题6分)有三张正面分别标有数字:-1,1,2的卡片,它们除数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽出一张记下数字,放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字。‎ (1) 请用列表或画树形图的方法(只选其中一种),表示两次抽出卡片上的数字的所有结果;‎ (2) 将第一次抽出的数字作为点的横坐标,第二次抽出的数字作为点的纵坐标,求点 (,)落在双曲线上的概率。‎ ‎【答案】解:(1)列表如下:‎ ‎ 第 二 次 第 一 次 ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎(-1,-1)‎ ‎(-1,1)‎ ‎(-1,2)‎ ‎1‎ ‎(1,-1)‎ ‎(1,1)‎ ‎(1,2)‎ ‎2‎ ‎(2,-1)‎ ‎(2,1)‎ ‎(2,2)‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ 开始 ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎2‎ ‎(-1,-1)‎ ‎(-1,1)‎ ‎(-1,2)‎ ‎(1,-1)‎ ‎(1,1)‎ ‎(1,2)‎ ‎(2,-1)‎ ‎(2,1)‎ ‎(2,2)‎ 树形图如下: ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(2)可能出现的点的坐标共9个,它们出现的可能性相同。‎ ‎ 落在双曲线y=上的点共有2个:(1,2),(2,1)‎ ‎ ∴P(点落在双曲线上)=。‎ ‎20.(2013昆明,20,7分)(本小题7分)如图,为了缓解交通拥堵,方便行人,在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥,若天桥斜坡AB的坡角为35°,斜坡CD的坡度为(垂直高度CE与水平宽度DE的比),上底BC=10cm,天桥高度CE=5m,求天桥下底AD的长度?(结果精确到0.1m,参考数据,,)‎ ‎【答案】解:过B点作BF⊥AD于点F ‎ ∵四边形BFEC是矩形 ‎∴BF=CE=5m,EF=BC=10m 在Rt△ABF中,∠BAF=35°‎ tan∠BAF= ‎ AF=≈≈7.14(m)‎ ‎∵斜坡CD的坡度为i=1:1.2‎ ‎∴,ED=1.2CE=1.2×5=6(m)‎ ‎∴AD=AF+FE+ED=7.17+10+6=23.14≈23.1(m)‎ 答:天桥下底AD的长度约为23.1米。‎ ‎21.(2013昆明,21,8分)(本小题8分)某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生,在购买时发现,每本笔 记本可以打九折,用360元钱购买的笔记本,打折后购买的数量比打折前多10本。‎ (1) 求打折前每本笔记本的售价是多少元?‎ (2) 由于考虑学生的需求不同,学校决定购买笔记本和笔袋共90件,笔袋每个原售价为6 元,两种物品都打九折,若购买总金额不低于360元,且不超过365元,问有哪几种 购买方案?‎ ‎【答案】解: (1)设打折前每本笔记本的售价是x元.‎ ‎ 根据题意得:‎ ‎ 解方程得:x=4‎ ‎ 经检验,x=4是原方程的解。‎ ‎(2)设购买笔记本m本,则购买笔袋(90-m)个。‎ 根据题意,得 解得:67≤m≤70,‎ ‎∵m是正整数,‎ ‎∴m=68,69,70。‎ 答:有三种购买方案:‎ 方案一:购买笔记本68本,购买笔袋22个;‎ 方案二:购买笔记本69本,购买笔袋21个;‎ 方案三:购买笔记本70本,购买笔袋20个。‎ ‎22.(2013昆明,22,8分)(本小题8分)已知:如图,AC是⊙的直径,BC是⊙的弦,点P是⊙外一点,。‎ ‎(1)求证:PB是⊙O的切线;‎ ‎(2)若OP∥BC,且OP=8,BC=2,求⊙O的半径。‎ A B C P O ‎ ‎ ‎【答案】(1)证明:连接OB,‎ ‎ ∵OB=OC,‎ ‎∴∠C=∠OBC,‎ 又∵∠PBA=∠C,‎ ‎∴∠PBA=∠OBC,‎ ‎∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°‎ 点B在圆上,OB是半径,OB⊥PB ‎∴PB是⊙O的切线。‎ ‎(2)设⊙O的半径为r ‎ ∵OC=OB,∴∠C=∠OBC ‎∵OP∥BC,∴∠POB=∠OBC ‎∴∠C=∠POB 在△ABC和△PBO中 ‎∠C=∠POB,∠ABC=∠PBO=90°‎ ‎∴△ABC∽△PBO ‎∴‎ ‎∵OP=8,BC=2,‎ ‎∴,解得:r=±(r是半径,-舍去)‎ ‎∴⊙O的半径为。‎ ‎23.(2013昆明,23,9分)(本小题9分)如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,点A在轴的正半轴上,点C在轴的正半轴上,=4,‎ ‎=3,若抛物线的顶点在边BC上,且抛物线经过、两点,直线AC交抛物线于点D。‎ (1) 求抛物线的解析式;‎ (2) 求点D的坐标;‎ (3) 若点M在抛物线上,点N在轴上,是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由。‎O x y A B C D ‎【答案】解:(1)由题意知:A(4,0),C(0,3),BC=4。‎ ‎∴BC的中点坐标为(2,3)‎ 由对称性可知:抛物线的顶点坐标为(2,3)‎ 设抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k,‎ 由抛物线的顶点坐标为(2,3),则h=2,k=3‎ 将O(0,0)代入得:0=a(0-2)2+3,解得:a=- 抛物线的解析式为y=-x2+3x ‎(2)解:设直线AC的解析式为y=kx+b,将A(4,0),C(0,3)代入解析式可得:‎ ‎ 解得:‎ ‎ ∴直线AC的解析式为 由 解得或 ‎∴抛物线与直线AC的交点的坐标为(1,)和(4,0)‎ ‎∴点D的坐标为(1,)‎ ‎(3)存在。‎ ‎①若点M在x轴的上方 如图(1),过点D作DM∥x轴交抛物线于点M O x y A B C D M N1‎ N2‎ 图1‎ ‎∵DM=2,要使以A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形,须有AN=2,‎ ‎∴N1(2,0),N2(6,0)‎ ‎②若点M在x轴的下方 图2‎ O x y A B C D M4‎ N4‎ N3‎ M3‎ 如图(2)所示,要使以A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形,‎ 须有|Dy|=|My|=,且MN∥AD ‎∴My=- ‎∵点M在抛物线y=-x2+3x上 ‎∴-x2+3x=- 解得:x1=2+,x2=2-,‎ 此时M3(2+,-),M4(2-,-)‎ Ⅰ.当M3(2+,-),∵M3N3∥AD 设直线M3N3 的解析式为y=-x+b,把M3(2+,-)代入解得:b=‎ 直线M3N3 的解析式为y=-x+‎ 令y=0,解得:x=-1,∴N3(-1,0)‎ Ⅱ.当M4(2-,-), ∵M4N4∥AD ‎ 同理可得直线M4N4的解析式为y=-x+ ‎ 令y=0,解得:x=-1,∴N4(-1,0) ‎ ‎ 综上所述,满足条件的点N有四个:N1(2,0),N2(6,0),N3(-1,0),N4(-1,0)‎