【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试-27尺规作图（基础）（学生版） 5页

- 1 - 专题 27 尺规作图及证明（专题测试-基础） 一、作图题（共 14 题；共 133 分） 1.如图，AD 是△ABC 的角平分线 （1）作线段 AD 的垂直平分线 EF，分别交 AB、AC 于点 E、F； （用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法.） （2）连接 DE、DF，四边形 AEDF 是________形.（直接写出答案） 2.如图， 中， ， ， ． （1）用直尺和圆规作 的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若（1）中所作的垂直平分线交 于点 ，求 的长． 3.如图，已知等腰△ABC 顶角∠A＝36°. （1）在 AC 上作一点 D，使 AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色 墨水笔加墨）； （2）求证：△BCD 是等腰三角形. 4.如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上. - 2 - （1）尺规作图：作∠BAC 的平分线，与⊙O 交于点 D；连接 OD，交 BC 于点 E（不写作法，只保留作图痕 迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）； （2）探究 OE 与 AC 的位置及数量关系，并证明你的结论. 5.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，D,E,F 分别是 AC,AB,BC 的中点，连接 ED,EF. （1）求证：四边形 DEFC 是矩形； （2）请用无刻度的直尺在图中作出∠ABC 的平分线（保留作图痕迹，不写作法）. 6.如图，在 中， ， ， ，D、E 分别是斜边 AB、直角边 BC 上的点， 把 沿着直线 DE 折叠． （1）如图 1，当折叠后点 B 和点 A 重合时，用直尺和圆规作出直线 DE； 不写作法和证明，保留作图痕 迹 （2）如图 2，当折叠后点 B 落在 AC 边上点 P 处，且四边形 PEBD 是菱形时，求折痕 DE 的长． 7.如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，∠CBD=75°， （1）请用尺规作图法，作 AB 的垂直平分线 EF，垂足为 E，交 AD 于 F；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，连接 BF，求∠DBF 的度数． - 3 - 8.如图，在△ABC 中，∠ABC=90°． （1）作∠ACB 的平分线交 AB 边于点 O，再以点 O 为圆心，OB 的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保 留作图痕迹） （2）判断（1）中 AC 与⊙O 的位置关系，直接写出结果． 9.如图，在 中， . （1）作 的平分线交 边于点 ，再以点 为圆心， 的长为半径作 ；（要求：不写 作法，保留作图痕迹） （2）判断（1）中 与 的位置关系，直接写出结果. 10.如图，在 中． ①利用尺规作图，在 BC 边上求作一点 P，使得点 P 到 AB 的距离 的长 等于 PC 的长； ②利用尺规作图，作出（1）中的线段 PD． 要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑 11.如图，在△ABC 中 （1）作图，作 BC 边的垂直平分线分别交于 AC，BC 于点 D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写 作法） （2）在（1）条件下，连接 BD，若 BD＝9，BC＝12，求∠C 的余弦值． 12.如图，点 D 在△ABC 的 AB 边上，且∠ACD=∠A。 - 4 - （1）作∠BDC 的平分线 DE，交 BC 于点 E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)； （2）在(1)的条件下，判断直线 DE 与直线 AC 的位置关系，并说明理由。 13.在△ABC 中，∠C＝90° （1）尺规作图：作 AB 的垂直平分线，交 BC 于点 D，交 AB 于点 E；（不写作法图，保留作图痕迹） （2）若 AC＝2，∠B＝15°，求 BD 的长． 14.如图，在△ABC 中，AB＞AC，AD 平分∠BAC （1）尺规作图：在 AD 上标出一点 P，使得点 P 到点 B 和点 C 的距离相等（不写作法，但必须保留作图痕 迹）； （2）过点 P 作 PE⊥AB 于点 E，PF⊥AC 于点 F，求证：BE=CF； （3）若 AB=a，AC=b，则 BE=________，AE=________． 二、综合题（共 3 题；共 30 分） 15.如图， 是菱形 的对角线， ， （1）请用尺规作图法，作 的垂直平分线 ，垂足为 ，交 于 ；（不要求写作法，保留作 图痕迹） （2）在（1）条件下，连接 ，求 的度数． 16.如图，在 中，点 是边 上的一点. - 5 - （1）请用尺规作图法，在 内，求作 ，使 ， 交 于 ；（不要求 写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若 ，求 的值. 17.如图，在 中， ． （1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹． ①作 的平分线，交斜边 AB 于点 D；②过点 D 作 BC 的垂线，垂足为点 E． （2）在（1）作出的图形中，求 DE 的长．