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- 2021-11-06 发布
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2019年南充中考数学试题
考试时间:120分钟 满分:120分
一.选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项,其中只有一个是正确的.
1.如果,那么的值为( B )
A.6 B. C.-6 D.
2.下列各式计算正确的是( D )
A. B. C. D.
3.如图是一个几何体的表面展开图,这个几何体是( C )
A B C D
4.在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中,某校九年级(1)班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计,制作出扇形统计图(如图),则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多( B )
A.5人 B.10人 C.15人 D.20人
5.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,若BC=6,AC=5,则△ACE的周长为( B )
A.8 B.11 C.16 D.17
6.关于的一元一次方程的解为,则的值为( C )
A.9 B.8 C.5 D.4
7.如图,在半径为6的⊙O中,点A,B,C都在⊙O上,四边形OABC是平行四边形,则图中阴影部分的面积为( A )
A.6π B.π C.π D.2π
8.关于的不等式只有2个正整数解,则的取值范围为( C )
A. B C. D.
9.如图,正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端,对折正方形MNCB得到折痕AE,再翻折纸片,使AB与AD重合.以下结论错误的是( D )[来源:学科网]
A. B. C. D.
10.抛物线(是常数),,顶点坐标为.给出下列结论:①若点与点在该抛物线上,当时,则;②关于的一元二次方程无实数解,那么( A )
A.①正确,②正确 B.①正确,②错误 C.①错误,②正确 D.①错误,②错误
二.填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
请将答案填写在答题卡对应的横线上.
11.原价为元的书包,现按8折出售,则售价为 0.8a 元.
12.如图,以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH,连接DH,则∠ADH= 15 °
13.计算: x+1 .
14.下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据.
质量/kg
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
频数/只
56
162[来源:Zxxk.Com]
112
120
40
10
则500只鸡质量的中位数为 1.4kg .
15.在平面直角坐标系中,点在直线上,点在双曲线
上,则的取值范围为 且 .
16.如图,矩形硬纸片ABCD的顶点A在轴的正半轴及原点上滑动,顶点B在轴的正半轴及原点上滑动,点E为AB的中点,AB=24,BC=5,给出谢了列结论:①点A从点O出发,到点B运动至点O为止,点E经过的路径长为12π;②△OAB的面积的最大值为144;③当OD最大时,点D的坐标为,其中正确的结论是 ②③ (填写序号).
三.解答题(本大题共9个小题,共72分)
解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤
17.(6分)计算:
解:原式=(4分)
=(5分)
=(6分)
18.(6分)如图,点O是线段AB的中点,OD∥BC且OD=BC.(1)求证:△AOD≌△OBC;(2)若∠ADO=35°,求∠DOC的度数.[来源:学_科_网Z_X_X_K]
(1)证明:∵点O线段AB的中点,∴AO=BO(1分)
∵OD∥BC,∴∠AOD=∠OBC(2分)
在△AOD和△OBC中,,∴△AOD≌△OBC(SAS)(4分)
(2)解:∵△AOD≌△OBC,∴∠ADO=∠OCB=35°(5分)
∵OD∥BC,∴∠DOC=∠OCB=35°(6分)[来源:Zxxk.Com]
19.(6分)现有四张完全相同的不透明卡片,其正面分别写有数字-2,-1,0,2,把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.(1)随机抽取一张卡片,求抽取的卡片上的数字为负数的概率;(2)先随机抽取卡片,其上的数字作为点A的横坐标;然后放回并洗匀,再随机抽取一张卡片,其上的数字作为点A的纵坐标,试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y=2x上的概率.
解:(1)∵抽取的负数可能为-2,-1,∴抽取出数字为负数的概率为P=(2分)
(2)列表如下
(4分)
∵共有16种等可能结果,其中点A在直线y=2x上的结果有2种(5分)
∴点A在直线y=2x上的概率为(6分)
20.(8分)已知关于的一元二次方程有实数根.(1)求实数m的取值范围;(2)当m=2时,方程的根为,求代数式的值.
解:(1)△=(2分)
∵原方程有实根,∴△=(3分)
解得(4分)
(2)当时,原方程为(5分)
∵为方程的两个实根,∴(6分)
∴(7分)
∴(8分)
21.双曲线(k为常数,且)与直线交于两点.(1)求k与b的值;(2)如图,直线AB交x轴于点C,交y轴于点D,若点E为CD的中点,求△BOE的面积.
解:(1)∵点在直线上,
∴(2分)
∴,∵点B(1,n)在直线上,∴(3分)
∴B(1,-4),∵B(1,-4)在双曲线上,∴(4分)
(2)直线交x轴于C(-1,0),交y轴于D(0,-2)(5分)
∴S△COD=
∵点E为CD的中点,∴S△COE=S△COD=(6分)
∵S△COB=(7分)
∴S△BOE=S△COB-S△COE=2-.(8分)
22.(8分)如图,在△ABC中,以AC为直径的⊙O交AB于点D,连接CD,∠BCD=∠A.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)若BC=5,BD=3,求点O到CD的距离.
(1)证明:∵AC是⊙O的直径,∴∠ADC=90°(1分)
∠A+∠ACD=90°,∵∠BCD=∠A,∴∠BCD+∠ACD=90°(2分)
∴OC⊥BC,∵OC是⊙O的半径,∴BC是⊙O的切线.(3分)
(2)解:过点O作OE⊥CD于点E,如图所示(4分)
在Rt△BCD中,∵BC=5,BD=3,∴CD=4(5分)
∵∠ADC=∠CDB=90°,∠BCD=∠A.
∴Rt△BDC∽Rt△CDA.∴,∴(6分)
∵OE⊥CD,∴E为CD的中点(7分)
又∵点O是AC的中点,∴OE=(8分)
23.(10分)在“我为祖国点赞”征文活动中,学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔,一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元,购买4支钢笔和5个笔记本共70元.(1)钢笔、笔记本的单价分别为多少元?(2)经与商家协商,购买钢笔超过30支时,每增加一支,单价降低0.1元;超过50支,均按购买50支的单价销售.笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人,其中一等奖的人数不少于30人,且不超过60人,这次奖励一等学生多少人时,购买奖品金额最少,最少为多少元?
解:(1)设钢笔、笔记本的单价分别为、元.根据题意可得(2分)
解得:(4分).答:钢笔、笔记本的单价分别为10元,6元.
(2)设钢笔单价为元,购买数量为b支,支付钢笔和笔记本总金额为W元.
①当30≤b≤50时,(5分)
(7分)
∵当时,W=720,当b=50时,W=700
∴当30≤b≤50时,700≤W≤722.5(8分)
②当50<b≤60时,a=8,(9分)
∴当30≤b≤60时,W的最小值为700元
∴当一等奖人数为50时花费最少,最少为700元.(10分)
24.(10分)如图,在正方形ABCD中,点E是AB边上的一点,以DE为边作正方形DEFG,DF与BC交于点M,延长EM交GF于点H,EF与GB交于点N,连接CG.(1)求证:CD⊥CG;(2)若tan∠MEN=,求的值;(3)已知正方形ABCD的边长为1,点E在运动过程中,EM的长能否为?请说明理由.
(1)证明:在正方形ABCD,DEFG中,
DA=DC,DE=DG,∠ADC=∠EDG=∠A=90°(1分)
∴∠ADC-∠EDC=∠EDG-∠EDC,即∠ADE=∠CDG,∴△ADE≌△CDG(SAS)(2分)
∴∠DCG=∠A=90°,∴CD⊥CG(3分)
(2)解:∵CD⊥CG,DC⊥BC,∴G、C、M三点共线
∵四边形DEFG是正方形,∴DG=DE,∠EDM=∠GDM=45°,又∵DM=DM
∴△EDM≌△GDM,∴∠DME=∠DMG(4分)
又∠DMG=∠NMF,∴∠DME=∠NMF,又∵∠EDM=∠NFM=45°
∴△DME∽△FMN,∴(5分)
又∵DE∥HF,∴,又∵ED=EF,∴(6分)
在Rt△EFH中,tan∠HEF=,∴(7分)
(3)设AE=x,则BE=1-x,CG=x,设CM=y,则BM=1-y,EM=GM=x+y(8分)
在Rt△BEM中,,∴,
解得(9分)
∴,若,则,
化简得:,△=-7<0,∴方程无解,故EM长不可能为.
25.(10分)如图,抛物线与轴交于点A(-1,0),点B(-3,0),且OB=OC.(1)求抛物线的解析式;(2)点P在抛物线上,且∠POB=∠ACB,求点P的坐标;(3)抛物线上两点M,N,点M的横坐标为m,点N的横坐标为m+4.点D是抛物线上M,N之间的动点,过点D作y轴的平行线交MN于点E.
①求DE的最大值.②点D关于点E的对称点为F.当m为何值时,四边形MDNF为矩形?
解:(1)∵OB=OC,B(-3,0),∴C(0,-3)(1分)
又题意可得:解得:.∴(3分)
(2)过点A作AG⊥BC于点G,如图所示,BG=AG=AB·sin45°=(4分)
∵BC=,∴CG=BC-BG=,∴tan∠ACG=(5分)
设P(),过点P作PQ⊥x轴于Q,tan∠POQ=tan∠ACG=.
①当P在x轴上方时,
则PQ=,tan∠POQ=
解得,∴(6分)
②当点P在第三象限时,,
解得:
∴(7分)
③当点P在第四象限时,∠POB>90°,而∠ACB<90°,∴点P不在第四象限
故点P坐标为或或或
(3) ①由已知,
即,设直线MN为
得:解得:[来源:学科网ZXXK]
故MN为(8分)
设,
∴DE=
=,
当时,DE最大值为4(9分)
②当DE最大时,点为MN的中点.
由已知,点E为DF的中点,∴当DE最大时,四边形MDNF为平行四边形.
如果□MDNF为矩形,则故,
化简得,,故.
当或时,四边形MDNF为矩形(10分)
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