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  • 2021-11-06 发布

人教版九年级数学上册同步练习题及解析:弧长和扇形面积(2)

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24.4 弧长和扇形面积(第二课时) ◆随堂检测 1.如图,两个同心圆中,大圆的半径 OA=4cm,∠AOB=∠BOC=60°,则图中阴影部分的面积是______cm2. 2.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D 相互外离,它们的半径都是 1,顺次连接四个圆心得到四 边形 ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是___________. 3.如图,圆锥的侧面积恰好等于其底面积的 2 倍,则该圆锥侧面展开 图所对应扇形圆 心角的度数为( ) A. 60 B.90 C.120 D.180 4.一个圆锥的高为3 3 ,侧面展开图是半圆,则圆锥的侧面积是__________. 5.如图,线段 AB 与⊙O 相切于点 C,连结 OA,OB,OB 交⊙O 于点 D,已知 6OA OB  , 6 3AB  .(1) 求⊙O 的半径;(2)求图中阴影部分的面积. C O A B D ◆典例分析 如图,从一个边长为 2 的菱形铁皮中剪下一个圆心角为 60°的扇形. (1)求这个扇形的面积(结果保留 ). (2)在剩下的一块余料中,能否从余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥?请说明理由. (3)当∠B 为任意值时,(2)中的结论是否仍然成立?请说明理由. 分析:能否从余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥, 关键有 两点:一是剪出的最大的圆与 AD、CD 和弧 AC 都相切,二是弧 AC 的 长等于 圆的周长. A B CD (第 3 题) 解:(1)如图,∵AB=AC=2,∴  3 2 360 2  RnS . (2)连接 AC、BD,BD 交弧 AC 于 E 点,圆心在 DE 上, 由勾股定理:BD=2 3 ,DE= 46.1232  .弧 AC 的长: 3 2 180   Rnl , ∴ 3 22  r ,∴ 67.03 22 r <1.46=DE . 另一方面,如图:由于∠ADE=30°,过 O 作 OF⊥AD, 则 OD=2OF=2r,因此 DE  3r, 所以能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥. (3)当∠B=90°时,不能剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥.理 由如下: 弧 AC 的长:   0180 Rnl ,  r2 ,∴2r=1. 由勾股定理求得:BD=2 2 ,DE= 82.0222  <1=2r, 因此∠B 为任意值时,(2)中的结论不一定成立. ◆课下作业 ●拓展提高 1.小丽要制作一个圆锥模型,要求圆锥的母线长为 9cm,底面圆的直径为 10cm,那么小丽要制作的这个 圆锥模型的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是______. 2.如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口圆的直径 EF 长为 10cm,母线 OE(OF)长为 10cm.在母线 OF 上的点 A 处有一块爆 米花残渣,且 FA=2cm,一只蚂蚁从杯口的点 E 处沿圆锥表面爬行到 A 点,则 此蚂蚁爬行 的最短距离是______. 3.如图,半径为 2 的正三角形 ABC 的中心为 O,过 O 与两个顶 点画弧,求这 三条弧所围成的阴影部分的周长是______,阴影部分面积是 __________. 4.如图,半圆 的直径 10AB  , P 为 AB 上一点,点C D, 为半圆的三 等分点,求阴影部分的面积. C D A P O B 5.如图,在 ABC△ 中, 120 2 3AB AC A BC   , °, , A⊙ 与 BC 相切于点 D ,且交 AB AC、 于 M N、 两点,求图中阴影部分的面积(保留 π ). A N CDB M 6.如图,一个圆锥的高为3 3 cm,侧面展开图是半圆. 求:(1)圆锥的母线长与底面半径之比;(2)求 BAC 的度数;(3)圆锥的侧面积(结果保留 π ). A B O C h l r ●体验中考 1.(2009 年,郴州市)如图已知扇形 AOB 的半径为 6cm,圆心角的度数为120° ,若将此扇形围成一个圆 锥,则围成的圆锥的侧面积为() A. 24πcm B. 26πcm C. 29πcm D. 212πcm 2.(2009 年,宁德市)小华为参加毕业晚会演出,准备制一顶圆锥形纸帽,如图所示,纸帽的底面半径为 9cm, 母线长为 30cm,制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为________cm2.(结果保留 ) 120 B O A 6cm 3.(2009 年,襄樊市)如图,在 Rt ABC△ 中, 90 4 2C AC BC  ∠ °, , ,分别以 AC 、BC 为直径画 半圆,则图中阴影部分的面积为_________.(结果保留  ) CA B 参考答案: ◆随堂检测 1. 8 3  . 2. . 3.D. 4.18 . 5.(1)连结 OC,则OC AB⊥ .∵OA OB ,∴ 1 1 6 3 3 32 2AC BC AB     . 在 Rt AOC△ 中, 2 2 2 26 (3 3) 3OC OA AC     .∴⊙O 的半径为 3. (2)∵OC= 1 2 OB ,∴∠B=30o,∠COD=60o. ∴扇形 OCD 的面积为 OCDS扇形 = 260 π 3 360   = 3 2 π. 阴影部分的面积为 Rt OCB OCDS S S 阴影 扇形 = 1 2 OC CB - 3 π2 = 9 3 2 - 3 π2 . ◆课下作业 ●拓展提高 1.200°. 2. 2 41 cm. 在侧面展开图上考虑. 3.周长是 4 33  ,面积是 4 2 33   . 利用整体思想可解. 4.解:连结 OC、OD 和 CD. 260 255360 6OCDS S     阴影 扇形 . 5.解:连结 AD,在ΔABC 中,AB=AC, A=120 BC=2 3 , ,⊙A 与 BC 相交于点 D, 则 AD⊥BC, 1 1 2 3 32 2BD BC    , 1 1BAD= BAC= 120 =602 2      ,∴∠B=30°, AD=1,∴ 2 AMN 1 120 11 2 3 32 360 3ABCS S          扇形 . 6.解:(1)设此圆锥的高为 h ,底面半径为 r ,母线长 AC l . ∵ 2π πr l ,∴ 2l r  . (2)∵ 2l r  ,∴圆锥高与母线的夹角为30°,则 60BAC  °. (3)由图可知 2 2 2 3 3cml h r h  , ,∴ 2 2 2(2 ) (3 3)r r  ,即 2 24 27r r  . 解得 3cmr  .∴ 2 6cml r  .∴圆锥的侧面积为 2 2π 18π(cm )2 l  . ●体验中考 1.D. 2.270 . 注意正确应用圆锥的侧面积公式. 3. 5 π 42  由图可知阴影部分的面积=半圆 AC 的面积+半圆 BC 的面积- Rt ABC△ 的面积,所以 S 阴影 = 2 21 1 1 5π 2 1 2 4 π 42 2 2 2        ,故填 5 π 42  .