2020九年级数学上册第二章解直角三角形2 6页

‎《解直角三角形的应用》‎ 教学目标 ‎1．使学生了解仰角、俯角、方位角、坡角的概念．‎ ‎2．逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．‎ ‎3．巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题．‎ 学习重点 将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．‎ 教学难点 学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型．‎ 教学过程 一、寻疑之自主学习 ‎1．仰角：如图1，从低处观察高处时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角．‎ ‎2．俯角：如图1，从高处观察低处时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角．‎ ‎3．方向角：如图2，点A位于点O的北偏西30°方向；点B位于点O的南偏东60°方向．‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎4．坡角：如图，坡面与水平面的夹角 叫做坡角，记作α 5． 坡度：如图，坡面的铅垂高度h与水平宽度l的比 叫做坡度，用i表示，即i＝tanα＝．‎ 6‎ 二、 解惑之例题解析 例1如图2-14（课本第54页），一架飞机执行海上搜救任务，在空中A处发现海面上有一目标B，仪器显示这时飞机的高度为1.5km，飞机距目标4.5km.求飞机在A处观测目标B的俯角（精确到1'）.‎ 例2 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350 km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到0.1km）‎ ‎·‎ O Q F P α 解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形． ‎ ‎ ‎ ‎∴ PQ的长为 6‎ ‎ 答： 当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约‎2009.6km 解析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点．‎ 例3 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）‎ 解析： Rt△ABC中，α =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．‎ A B C D α β 解：如图，α= 30°，β= 60°， AD＝120．‎ 答：这栋楼高约为277.1m 直角三角形边角之间的关系，是解决与直角三角形有关的实际问题的重要在工具.把实际问题转化为解直角三角形问题，关键是找出实际问题中的直角三角形.这一解答过程的思路是：‎ 6‎ 例4 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：‎ ‎（1）坝底AD与斜坡AB的长度.（精确到0.1m）‎ ‎（2）斜坡CD的坡角α.（精确到1°）‎ 例5 如图2-23（课本第59页），要测量铁塔的高度AB，在地面上选取一个点C，在A、C两点间选取一点D，测得CD=14m，在C、D两点处分别用测角器测得铁塔顶端B的仰角为α＝30°和β=45°，测角仪支架的高度为1.2m，求铁塔的高度（精确到0.1m).‎ 三、尝试之知识巩固 ‎1．数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度．小民所在的学习小组在距离旗杆底部‎10米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60°，则旗杆的高度是___ ___米．‎ ‎2．如图，已知楼房AB高为‎50m，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为‎100m，塔高CD为m，则下面结论中正确的是（ C ）‎ 6‎ A．由楼顶望塔顶仰角为60°‎ B．由楼顶望塔基俯角为60°‎ C．由楼顶望塔顶仰角为30° ‎ D．由楼顶望塔基俯角为30°‎ ‎3．如图，在离铁塔BE ‎120m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=‎1.5m，则塔高BE=．‎ ‎4．如图，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45°和30°，已知CD=‎200m，点C在BD上，则树高AB等于（根号保留）．‎ ‎5．(2014·十堰)如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是 24 海里．‎ 四、课堂小结：‎ 6‎ ‎1．仰角、俯角 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角． ‎ ‎2．坡度与坡角 坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），‎ 一般用i表示。即i＝，常写成i=1∶m的形式如i=1∶2.5‎ 把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．‎ 6‎