2020九年级数学下册 第1章 解直角三角形阶段性测试（十二）练习 （新版）浙教版 5页

解直角三角形 阶 段 性 测 试(十二)(见学生单册)‎ ‎[考查范围：解直角三角形(1.1～1.3)]‎ 一、选择题(每小题5分，共25分)‎ ‎1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，那么tan B＝(　D　)‎ A. B. C. D. ‎2．如图所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则tan E的值等于(　C　)‎ 第2题图 A. B. C. D. ‎3．在△ABC中，若cos A＝，tan B＝，则这个三角形一定是(　A　)‎ A. 锐角三角形 B．直角三角形 C. 钝角三角形 D．等腰三角形 ‎4．如图所示，在距离铁轨‎200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上．这时段动车的平均速度是(　A　)‎ A．20(＋1)米/秒 B．20(－1)米/秒 C．‎200米/秒 D．‎300米/秒 第4题图 5‎ ‎　第5题图 ‎5．如图所示，点C与某建筑物底端B相距‎306米(点C与点B在同一水平面上)，某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走‎195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°.则建筑物AB的高度约为(精确到‎0.1米，参考数据：sin 20°≈0.342，cos 20°≈0.940，tan 20°≈0.364)(　A　)‎ A．‎29.1米 B．‎31.9米 C．‎45.9米 D．‎‎95.9米 二、填空题(每小题5分，共25分)‎ ‎6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则tan 2B＝____．‎ ‎7．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点O，则tan∠BOD的值等于__3__．‎ 第7题图 ‎　　　　　第8题图 ‎8．如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是‎40 km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°.火箭在这n秒中上升的高度是__20－20__km.‎ 第9题图 ‎9．为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图所示，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB＝‎12米，背水坡面CD＝‎12‎米，∠B＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tan E＝，则CE的长为__8__米．‎ ‎10．如图所示，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA‎1C＝1，tan∠BA‎2C＝，tan∠BA‎3C＝，计算tan∠BA‎4C＝____，…，按此规律，写出tan∠BAnC＝____．(用含n的代数式表示)‎ 5‎ 第10题图 三、解答题(5个小题，共50分)‎ ‎11．(10分)将一副三角板按如图的方式摆放在一起，连结AD，求∠ADB的正切值．‎ 第11题图 解：延长DB过A作AH⊥BH，‎ 设AB＝k，∴BC＝k，BD＝k，BH＝AH＝k，‎ ‎∴tan∠ADB＝＝.‎ 第12题图 ‎12．(10分)如图所示，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD＝60°，在屋顶C处测得∠DCA＝90°.若房屋的高BC＝‎6米，求树高DE的长度．‎ 解：在Rt△ABC中，∠CAB＝45°，BC＝6 m，∴AC＝＝6m.‎ 在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，‎ ‎∴AD＝＝12m.‎ 在Rt△DEA中，∠EAD＝60°，‎ DE＝AD·sin 60°＝12×＝‎6‎m，‎ 即树DE的高为6米．‎ 第13题图 ‎13．(10分)如图所示，港口B位于港口A的南偏东37°方向，‎ 5‎ 灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行‎5 km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)‎ 解：作CH⊥AD于点H.设CH＝x km，在Rt△ACH中，∠A＝37°，∴AH＝＝，‎ 在Rt△CEH中，∵∠CEH＝45°，∴CH＝EH＝x，∵CH⊥AD，BD⊥AD，∴CH∥BD，‎ ‎∴＝，∵AC＝CB，∴AH＝HD，‎ ‎∴＝x＋5，∴x＝≈15，‎ ‎∴AE＝AH＋HE＝＋15≈35(km)，‎ ‎∴E处距离港口A有35 km.‎ 第14题图 ‎14．(10分)如图所示，信号塔PQ座落在坡度i＝1∶2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为‎2‎米，落在警示牌上的影子MN长为‎3米．求信号塔PQ的高．(结果不取近似值)‎ 第14题答图 解：如图，作MF⊥PQ于点F，QE⊥MN于点E，则四边形EMFQ是矩形．‎ 在Rt△QEN中，设EN＝x，则EQ＝2x，∵QN2＝EN2＋QE2，∴20＝5x2，‎ ‎∵x＞0，∴x＝2，∴EN＝2，EQ＝MF＝4，‎ ‎∵MN＝3，∴FQ＝EM＝1，在Rt△PFM中，PF＝FM·tan 60°＝4，∴PQ＝PF＋FQ＝4＋1(米)．‎ 第15题图 ‎15．(10分)在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝45°，AD＝3，CD＝7，点P是BC边上的一动点(不与点B重合)，过点D作DE⊥AP，垂足为E.‎ 5‎ ‎(1)求AB的长；‎ ‎(2)设AP＝x，DE＝y，求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；‎ ‎(3)延长DE交AB于点F，连结PF，当△ADE为等腰直角三角形时，求sin∠FPA的值．‎ 第15题答图 解：(1)过D作DG⊥BC，垂足为G.‎ AB＝DG＝CDsin C＝7×＝.‎ ‎(2)∵∠B＝∠AED＝90°，AD∥BC ‎∴∠DAE＝∠APB，∴△ABP∽△DEA，‎ ‎∴＝，＝，y＝.‎ 取值范围是