- 730.00 KB
- 2021-11-06 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
专题跟踪突破二 开放探究型问题
一、选择题
(
每小题
6
分
,
共
30
分
)
1
.
(
2013
·
贵阳
)
如图
,
M
是
Rt
△
ABC
的斜边
BC
上异于
B
,
C
的一定点
,
过
M
点作直线截
△
ABC
,
使截得的三角形与
△
ABC
相似
,
这样的直线共有
(
)
A
.
1
条
B
.
2
条
C
.
3
条
D
.
4
条
C
2
.
(
2014
·
荆门
)
如图
,
在
4
×
4
的正方形网格中
,
每个小正方形的顶点称为格点
,
左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形
(
简称格点正方形
)
.若再作一个格点正方形
,
并涂上阴影
,
使这两个格点正方形无重叠面积
,
且组成的图形是轴对称图形
,
又是中心对称图形
,
则这个格点正方形的作法共有
(
)
A
.
2
种
B
.
3
种
C
.
4
种
D
.
5
种
C
3
.
(
2013
·
龙岩
)
如图,
在平面直角坐标系
xOy
中
,
A(0
,
2)
,
B(0
,
6)
,
动点
C
在直线
y
=
x
上.若以
A
,
B
,
C
三点为顶点的三角形是等腰三角形
,
则点
C
的个数有
(
)
A
.
2
个
B
.
3
个
C
.
4
个
D
.
5
个
B
4
.
(
2014
·
玉林
)
蜂巢的构造非常美丽、科学
,
如图是由
7
个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络
,
正六边形的顶点称为格点
,
△
ABC
的顶点都在格点上.设定
AB
边如图所示
,
则
△
ABC
是直角三角形的个数有
(
)
A
.
4
个
B
.
6
个
C
.
8
个
D
.
10
个
C
5
.
(
2014
·
资阳
)
二次函数
y
=
ax
2
+
bx
+
c(a
≠
0)
的图象如图
,
给出下列四个结论:
①
4ac
-
b
2
<
0
;
②
4a
+
c
<
2b
;
③
3b
+
2c
<
0
;
④
m(am
+
b)
+
b
<
a(m
≠
-
1)
,
其中正确的个数是
( )
A
.
4
B
.
3
C
.
2
D
.
1
B
二、填空题
(
每小题
6
分
,
共
30
分
)
6
.
(
2014
·
温州
)
请举反例说明命题
“
对于任意实数
x
,
x
2
+
5x
+
5
的值总是整数
”
是假命题
,
你举的反例是
x
=
____
.
(
写出一个
x
的值即可
)
7
.
(
2014
·
吉林
)
如图
,
OB
是
⊙
O
的半径
,
弦
AB
=
OB
,
直径
CD
⊥
AB
,
若点
P
是线段
OD
上的动点
,
连接
PA
,
则
∠
PAB
的度数可以是
__
.
(
写出一个即可
)
65
度
(60
度
≤∠
A
≤
75
度
,
答案不唯一
)
8
.
(
2014
·
娄底
)
如图
,
要使平行四边形
ABCD
是矩形
,
则应添加的条件是
__
.
(
添加一个条件即可
)
∠
ABC
=
90°
或
AC
=
BD(
答案不唯一
)
9
.
(
2014
·
赤峰
)
直线
l
过点
M(
-
2
,
0)
,
该直线的解析式可以写为
.
(
只写出一个即可
)
y
=
x
+
2(
答案不唯一
)
10
.
(
2013
·
昭通
)
如图
,
AB
是
⊙
O
的直径
,
弦
BC
=
4
cm
,
F
是弦
BC
的中点
,
∠
ABC
=
60°.
若动点
E
以
1
cm
/
s
的速度从
A
点出发在
AB
上沿着
A
→
B
→
A
运动
,
设运动时间为
t(
s
)(0
≤
t
<
16)
,
连接
EF
,
当
△
BEF
是直角三角形时
,
t
的值为
.
(
填出一个正确的即可
)
4
或
7
或
9
或
12
三、解答题
(
共
40
分
)
11
.
(8
分
)
(
2013
·
云南
)
如图
,
点
B
在
AE
上
,
点
D
在
AC
上
,
AB
=
AD.
请你添加一个适当的条件
,
使
△
ABC
≌△
ADE.(
只能添加一个
)
(1)
你添加的条件是;
∵AB
=
AD
,
∠
A
=∠
A
,
∴若利用“
AAS
”
,
可以添加∠
C
=∠
E
,
若利用“
ASA
”
,
可以添加∠
ABC
=∠
ADE
,
或∠
EBC
=∠
CDE
,
若利用“
SAS
”
,
可以添加
AC
=
AE
,
或
BE
=
DC
,
综上所述
,
可以添加的条件为∠
C
=∠
E(
或∠
ABC
=∠
ADE
或∠
EBC
=∠
CDE
或
AC
=
AE
或
BE
=
DC)
(2)
添加条件后
,
请说明
△
ABC
≌△
ADE
的理由.
12
.
(8
分
)
(
2012
·
吉林
)
在如图所示的三个函数图象中
,
有两个函数图象能近似地刻画如下
a
,
b
两个情境:
情境
a
:小芳离开家不久
,
发现把作业本忘在家里
,
于是返回了家里找到了作业本再去学校;
情境
b
:小芳从家出发
,
走了一段路程后
,
为了赶时间
,
以更快的速度前进.
(1)
情境
a
,
b
所对应的函数图象分别是
____
,
____
;
(
填写序号
)
(2)
请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境.
情境是小芳离开家到公园
,
休息了一会儿
,
又走回了家
③
①
13
.
(12
分
)
(
2013
·
遵义
)
如图
,
在
Rt
△
ABC
中
,
∠
C
=
90°
,
AC
=
4
cm
,
BC
=
3
cm
.
动点
M
,
N
从点
C
同时出发
,
均以每秒
1
cm
的速度分别沿
CA
,
CB
向终点
A
,
B
移动
,
同时动点
P
从点
B
出发
,
以每秒
2
cm
的速度沿
BA
向终点
A
移动
,
连接
PM
,
PN
,
设移动时间为
t(
单位:秒
,
0
<
t
<
2.5)
.
(1)
当
t
为何值时
,
以
A
,
P
,
M
为顶点的三角形与
△
ABC
相似?
(2)
是否存在某一时刻
t
,
使四边形
APNC
的面积
S
有最小值?若存在
,
求
S
的最小值;若不存在
,
请说明理由.
14
.
(12
分
)
(
2014
·
东营
)
【
探究发现
】
如图
①
,
△
ABC
是等边三角形
,
∠
AEF
=
60°
,
EF
交等边三角形外角平分线
CF
所在的直线于点
F
,
当点
E
是
BC
的中点时
,
有
AE
=
EF
成立;
【
数学思考
】
某数学兴趣小组在探究
AE
,
EF
的关系时
,
运用
“
从特殊到一般
”
的数学思想
,
通过验证得出如下结论:
当点
E
是直线
BC
上
(B
,
C
除外
)
任意一点时
(
其他条件不变
)
,
结论
AE
=
EF
仍然成立.
假如你是该兴趣小组中的一员
,
请你从
“
点
E
是线段
BC
上的任意一点
”
;
“
点
E
是线段
BC
延长线上的任意一点
”
;
“
点
E
是线段
BC
反向延长线上的任意一点
”
三种情况中
,
任选一种情况
,
在图
②
中画出图形
,
并证明
AE
=
EF.
【
拓展应用
】
当点
E
在线段
BC
的延长线上时
,
若
CE
=
BC
,
在图
③
中画出图形
,
并运用上述结论求出
S
△
ABC
∶
S
△
AEF
的值.
解:证明:如图
②
,
“
点
E
是线段
BC
上任意一点
”
时
,
在
AB
上截取
AG
,
使
AG
=
EC
,
连接
EG
,
∵△
ABC
是等边三角形
,
∴
AB
=
BC
,
∠
B
=
∠
ACB
=
60
°
.
∵
AG
=
EC
,
∴
BG
=
BE
,
∴△
BEG
是等边三角形
,
∠
BGE
=
60
°
,
∴∠
AGE
=
120
°
.
∵
FC
是外角的平分线
,
∠
ECF
=
120
°
=
∠
AGE.
∵∠
AEC
是
△
ABE
的外角
,
∴∠
AEC
=
∠
B
+
∠
GAE
=
60
°
+
∠
GAE.
∵∠
AEC
=
∠
AEF
+
∠
FEC
=
60
°
+
∠
FEC
,
∴∠
GAE
=
∠
FEC.
在
△
AGE
和
△
ECF
中
î
ï
í
ï
ì
∠
GAE
=
∠
CEF
,
AG
=
EC
,
∠
AGE
=
∠
ECF
,
∴△
AGE
≌△
ECF
(
ASA
)
,
∴
AE
=
EF
拓展应用:
如图
③
:作
CH
⊥
AE
于
H
点
,
∴∠
AHC
=
90
°
.
由数学思考得
AE
=
EF
,
又
∵∠
AEF
=
60
°
,
∴△
AEF
是等边三角形
,
∴△
ABC
∽△
AEF.
∵
CE
=
BC
=
AC
,
△
ABC
是等边三角形
,
∴∠
CAH
=
30
°
,
AH
=
EH.
∴
CH
=
1
2
AC
,
AH
=
3
2
AC
,
AE
=
3
AC
,
∴
AC
AE
=
3
3
.
∴
S
△
ABC
S
△
AEF
=
(
AC
AE
)
2
=
(
3
3
)
2
=
1
3
相关文档
- 呼和浩特专版2020中考数学复习方案2021-11-067页
- 江西专版2020中考数学复习方案第五2021-11-069页
- 呼和浩特专版2020中考数学复习方案2021-11-0631页
- 江西专版2020中考数学复习方案第四2021-11-064页
- 2021中考数学复习微专题 一元一次2021-11-066页
- 2020中考数学复习基础小卷速测三数2021-11-063页
- 江西专版2020中考数学复习方案第三2021-11-0643页
- 福建专版2020中考数学复习方案第三2021-11-067页
- 鄂尔多斯专版2020中考数学复习方案2021-11-0631页
- 2020中考数学复习基础小卷速测十四2021-11-067页