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  • 2021-11-06 发布

2008年中考数学分类真理练习19三角函数

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视图 ‎(2008江西)12.计算:    .‎ 答案:‎ ‎1、(2008庆阳)正方形网格中,如图2放置,则=(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ 答案:1、B;‎ ‎2、(2008庆阳)如图5,一架梯子斜靠在墙上,若梯子底端到墙的距离=‎3米,,则梯子长AB = 米.‎ A B C 图5‎ 答案:2、4;‎ 二楼 一楼 ‎4m A ‎4m ‎4m B ‎28°‎ C 图9‎ ‎3、(2008庆阳)如图9,某超市(大型商场)在一楼至二楼之间安装有电梯,天花板(一楼的楼顶墙壁)与地面平行,请你根据图中数据计算回答:小敏身高‎1.85米,他乘电梯会有碰头危险吗?(sin28o≈0.47,tan28o≈0.53)‎ 答案:3、作交于,则, ‎ 在中, ‎ ‎(米). ‎ 所以,小敏不会有碰头危险.‎ ‎4、(2008庆阳)如图16,在Rt⊿ABC中,BC、AC、AB三边的长分别为a、b、c,则 ‎ sinA=, cosA=,tanA=.‎ b A C B c a 图16‎ ‎ 我们不难发现:sin260o+cos260o=1,… 试探求sinA、cosA、tanA之间存在的一般关系,并说明理由.‎ 答案:4、存在的一般关系有:‎ ‎(1) sin‎2A+cos‎2A=1;‎ ‎(2)tanA=. ‎ b A C B c a ‎(1) 证明:∵ sinA=, cosA=, ‎ a2+b2=c2, ‎ ‎∴ sin‎2A+cos‎2A==1. ‎ ‎(2) 证明:∵ sinA=, cosA=, ‎ ‎∴ tanA== =.‎ ‎5、(2008杭州)在直角坐标系中,点在第一象限内,且与轴正半轴的夹角为,则的值是( )‎ A. B. C. D.‎ 答案:B;‎ C A B D ‎(第7题图)‎ ‎(2008温州)7 .如图,在中,是斜边上的中线,‎ 已知,,则的值是( )‎ A. B. C. D.‎ 答案C ‎(2008金华)15.把两块含有30o的相同的直角三角尺按如图所示摆放,使 A C B D E ‎(第15题图)‎ 点C、B、E在同一直线上,连结CD,若AC=‎6cm,则△BCD的 面积是 cm2.‎ 答案27‎ ‎1、(2008 嘉兴)如图,正方形中,是边上一点,以为圆心、为半径的半圆与以为圆心,为半径的圆弧外切,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎(第1题)‎ 答案:D ‎2、(2008 绍兴)地震发生后,一支专业搜救队驱车前往灾区救援.如图,汽车在一条南北走向的公路上向北行驶,当在处时,车载GPS(全球卫星定位系统)显示村庄在北偏西方向,汽车以‎35km/h的速度前行2h到达处,GPS显示村庄在北偏西方向.‎ ‎(1)求处到村庄的距离;‎ ‎(2)求村庄到该公路的距离.(结果精确到0.1km)‎ ‎(参考数据:,,,‎ A N B C ‎(第2题图)‎ ‎)‎ 解:过作,交于.‎ ‎(1),,‎ ‎,‎ A N B C ‎, ‎ 即处到村庄的距离为‎70km.‎ ‎(2)在中,‎ ‎.‎ 即村庄到该公路的距离约为‎55.2km.‎ ‎(2008甘肃白银)图18‎ 如图18,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2,BC=5,tanC=.‎ ‎(1)求点D到BC边的距离;‎ ‎(2)求点B到CD边的距离.‎ 解:(1)如图①,作DE⊥BC于E, ‎ ‎∵ AD∥BC,∠B=90°,∴ ∠A=90°.又∠DEB=90°,‎ 图①‎ ‎∴ 四边形ABED是矩形. ∴ BE=AD=2, ∴ EC=BC-BE=3. ‎ 在Rt△DEC中,DE= EC·tanC ==4. ‎ ‎(2)如图②,作BF⊥CD于F. ‎ 方法一:‎ 图②‎ 在Rt△DEC中,∵ CD=5,∴ BC=DC,又∠C=∠C, 8分 ‎ ‎∴ Rt△BFC≌Rt△DEC. ∴ BF= DE=4. ‎ 方法二: ‎ 在Rt△DEC中,∵ CD=5, ∴ sinC=. ‎ 在Rt△BFC中,BF=BC·sinC==4. ‎ ‎(2008甘肃白银)如图22(1),由直角三角形边角关系,可将三角形面积公式变形,‎ b B A C c 图22 (1)‎ 得 =bc·sin∠A. ①‎ 即 三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半. ‎ 如图22(2),在⊿ABC中,CD⊥AB于D,∠ACD=α, ∠DCB=β.‎ ‎∵ , 由公式①,得 B D A α β C 图22 (2)‎ AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ,‎ 即 AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ. ②‎ 你能利用直角三角形边角关系,消去②中的AC、BC、CD吗?不能,‎ 说明理由;能,写出解决过程.‎ 解:能消去AC、BC、CD,得到sin(α+β)= sinα·cosβ+cosα·sinβ. ‎ 解:给AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ两边同除以AC·BC,得 A B O 图2‎ sin(α+β)= ·sinα+·sinβ, ∵ =cosβ, =cosα. ‎ ‎∴ sin(α+β)= sinα·cosβ+cosα·sinβ. ‎ ‎(2008甘肃兰州)正方形网格中,如图2放置,则的值为( A )‎ A. B. C. D.2‎ ‎(2008甘肃兰州)D B C 图10‎ A ‎60米 如图10,小明在楼顶处测得对面大楼楼顶点处的仰角为 ‎52°,楼底点处的俯角为13°.若两座楼与相距‎60米,则楼的高 度约为 米.(结果保留三个有效数字)(,,,,,)‎ 答案:90.6‎ ‎1. (2008哈尔滨市T23) 如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°‎ 方向,与灯塔P的距离为80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处.求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离(结果保留根号).‎ ‎23.解:过点作垂足为 ‎ 则 ‎ 在中, ‎ 在中,‎ ‎ ‎ 当轮船位于灯塔南偏东方向时轮船与灯塔的距离是海里 答:当轮船位于灯塔南偏东方向时轮船与灯塔的距离是海里 ‎1.(2008山东济南)某大草原上有一条笔直的公路,在紧靠公路相距40千米的A、B两地,分别有甲、乙两个医疗站,如图,在A地北偏东45°、B地北偏西60°方向上有一牧民区C.一天,甲医疗队接到牧民区的求救电话,立刻设计了两种救助方案,方案I:从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处,再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C.方案II:从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C. 已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍.‎ ‎(1)求牧民区到公路的最短距离CD.‎ ‎(2)你认为甲医疗队设计的两种救助方案,哪一种方案比较合理?并说明理由. ‎ A D B 北 C 东 ‎45°‎ ‎60°‎ 第22题图 ‎(结果精确到0.1.参考数据:取1.73,取1.41)‎ ‎.解:(1)设CD为千米,‎ 由题意得,∠CBD=30°,∠CAD=45°‎ ‎∴AD=CD=x 1分 A D B C ‎45°‎ ‎60°‎ 第22题图 在Rt△BCD中,tan30°=‎ ‎∴ BD= 2分 AD+DB=AB=40‎ ‎∴ 3分 解得 ≈14.7 ‎ ‎∴ 牧民区到公路的最短距离CD为14.7千米. 4分 ‎(若用分母有理化得到CD=14.6千米,可得4分)‎ ‎(2)设汽车在草地上行驶的速度为,则在公路上行驶的速度为3,‎ 在Rt△ADC中,∠CAD=45°,∴ AC=CD 方案I用的时间 5分 方案II用的时间 6分 ‎∴ ‎ ‎= 7分 ‎∵ >0 ‎ ‎∴ >0 8分 ‎∴方案I用的时间少,方案I比较合理 9分 ‎2. (2008山东青岛)在一次课题学习课上,同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬,小明同学绘制的设计图如图所示,其中,AB表示窗户,且AB=2米,BCD表示直角遮阳蓬,已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角α为18.6°,最大夹角β为64.5°.‎ 请你根据以上数据,帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD的长是多少米?(结果保留两个有效数字)‎ ‎(参考数据:sin18.6°=0.32,tan18.6°=0.34,sin64.5°=0.90,tan64.5°=2.1)‎ A D C B D 解:设BC的长为x米,则AC的长为(2+x)米,‎ ‎………………1分 由于α为18.6°,β为64.5°,所以∠ADC=β,∠CDB=α 在Rt△ACD中,AC=(x+2)米,∠ACD=90°,∠ADC=64.5°,∴CD=‎ ‎ ………………2分 在Rt△BCD中,BC=x米,∠ACD=90°,∠BDC=18.6°,∴CD=‎ ‎ ………………3分 ‎∴=,∴tan18.6°(x+2)=tan64.5°x 即x=1.5,∴BC=1.5米, ………………4分 ‎∴CD=≈4.7(米) ‎ 答:遮阳蓬中CD的长是4.7米. ………………6分 ‎(2008江苏省宿迁)已知为锐角,且,则等于 A.   B.   C.   D.‎ 答案选C ‎16.(2008安徽)小明站在处放风筝,风筝飞到处时的线长为20米,这时测得,若牵引线底端离地面1.5米,求此时风筝离地面的高度.(计算结果精确到0.1米,)‎ 第16题图 C B A E D ‎[解]‎ 在中,.‎ 又,‎ ‎(米).‎ 答:此时风筝离地面的高度约是18.8米.‎ ‎17.(2008芜湖)(本题共两小题,每小题6分,满分12分)‎ 计算:.答案原式 ‎ ‎ ‎ ‎18.(2008芜湖) (本小题满分8分)‎ 在我市迎接奥运圣火的活动中,某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC,小丽同学在点A处,测得条幅顶端D的仰角为30°,再向条幅方向前进10米后, 又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45°,已知测点A、B和C离地面高度都为1.44米,求条幅顶端D点距离地面的高度.(计算结果精确到0.1米, 参考数据:.) ‎ 解: 在Rt△BCD中, ,∴. 在Rt△ACD中, ,‎ ‎∴. ‎ ‎∴.∴. ‎ ‎∴(米) ‎ ‎∴条幅顶端D点距离地面的高度为(米). ‎ ‎(2008年江苏省南通市,21T,7分)如图,海上有一灯塔P,在它周围6海里内有暗礁.一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行,行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上,继续向东行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上,如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险?‎ ‎21.解:过点P作PC⊥AB于C点,根据题意,得 AB=18×=6,∠PAB=90°-60°=30°,∠PBC=90°-45°=45°,∠PCB=90°,‎ ‎∴PC=BC 在Rt△PAC中 tan30°==‎ 即,解得PC=+3‎ ‎∵+3>6,∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险 ‎(2008青海)M N B A 第24题图 24.《中华人民共和国道路交通管理条理》规定:“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过千米/时.”如图所示,已知测速站到公路的距离为‎30米,一辆小汽车在公路上由东向西行驶,测得此车从点行驶到点所用的时间为2秒,并测得,.计算此车从到的平均速度为每秒多少米(结果保留两个有效数字),并判断此车是否超过限速.(参考数据:,)‎ 答案:解:在中,‎ ‎. (2分)‎ 在中,‎ ‎. (4分)‎ ‎. (5分)‎ 则到的平均速度为:‎ ‎(米/秒). (6分)‎ ‎70千米/时米/秒米/秒米/秒, (7分)‎ 此车没有超过限速. (8分)‎ ‎(2008赤峰)C B A 第11题图 10.在中,,,,则(D )‎ A. B. C. D.‎ ‎(2008赤峰)北 O A B 23.如图,在海岸边有一港口.已知:小岛在港口北偏东的方向,小岛在小岛正南方向,海里,海里.计算:‎ ‎(1)小岛在港口的什么方向?‎ ‎(2)求两小岛的距离.‎ 解:过作垂直于交的延长线于. (1分)‎ ‎(1)在中,‎ 北 O A B C ‎,‎ ‎,‎ ‎(海里) (5分)‎ 在中,‎ ‎,‎ ‎.‎ 小岛在港口的北偏东(答东偏北亦可) (9分)‎ ‎(2)由(1)知,‎ 所以(海里)‎ 答:两小岛的距离为海里. ‎ ‎(2008宁夏)18.如图,在△中,∠=90°,sin=,=15,求△的周长和tan的值.‎ 解:在中, ∠=90°, =15‎ ‎==, ‎ ‎∴ 3分 ‎ ‎∴△的周长为36 5分 ‎ A= ‎ ‎10.(08南京)如图,已知的半径为1,与相切于点,与交于点,,垂足为,则的值等于( A )‎ A. B. C. D.‎ 23.(08南京)(6分)如图,山顶建有一座铁塔,塔高,某人在点处测得塔底的仰角为,塔顶的仰角为,求此人距的水平距离.‎ ‎(第23题)‎ A B C D ‎(参考数据:,,,,,)‎ 解:在中,,‎ ‎. 2分 在中,,‎ ‎. 4分 ‎.‎ ‎.‎ 答:此人距的水平距离约为500m. 6分 11.(08连云港)在中,,,,则 .‎ ‎[2008福建省南平市]24.(12分)2008年初,我国南方部分省区发生了雪灾,造成通讯受阴.如图,现有某处山坡上一座发射塔被冰雪从处压折,塔尖恰好落在坡面上的点处,在处测得点的仰角为,塔基的俯角为,又测得斜坡上点到点的坡面距离为‎15米,求 折断前发射塔的高.(精确到‎0.1米)‎ 24.解:作于,由已知得:,,米 在中,,‎ ‎ 3分 ‎,‎ ‎ 5分 在中,‎ ‎ 8分 ‎, 10分 ‎ 11分 答:折断前发射塔的高约为34.1米. 12分 注意:按以下方法进行近似计算视为正确,请相应评分.‎ ‎①若到最后再进行近似计算结果为:‎ ‎;‎ ‎②若解题过程中所有三角函数值均先精确到0.01,则近似计算的结果为:‎ ‎.‎ ‎[2008年福建省宁德市]22.(本题满分10分)曙光中学需制作一副简易篮球架,如图是篮球架的侧面示意图,已知篮板所在直线AD和直杆EC都与BC垂直,BC=‎2.8米,CD=‎1.8米,∠ABD=40°,求斜杆AB与直杆EC的长分别是多少米?(结果精确到‎0.01米)‎ D C B A E 解:‎ ‎22.解:在Rt△BAD中 ‎∵,∴(米).‎ 在Rt△BEC中,‎ ‎∵,∴(米).‎ 则斜杆AB与直杆EC的长分别是2.35米和6.00米.‎ ‎(2008 大连市)22.水平地面上的甲、乙两楼的距离为‎30米,从甲楼顶部测得乙楼顶部的仰角为30°,测行乙楼底部的俯角为45°.‎ ‎⑴请你画出测量示意图(大楼的长、宽忽略不计);‎ ‎⑵求甲、乙两楼的高度.‎ ‎.解:(1)如图1.………………………………………………2分 ‎(2)过点B作BE⊥CD,垂足为E.‎ ‎∵BA⊥AC,CD⊥AC,∴四边形ABEC为矩形,………………………………………………3分 ‎∴AB=EC,BE=AC,BE∥AC.………………………………………………4分 ‎∴∠ACB=∠EBC=45°.………………………………………………5分 ‎∴AB=AC=30.………………………………………………6分 在Rt△BED中,tan∠DBE=,………………………………………………7分 ‎∴DE=BE×tan∠DBE=30tan30°=.………………………………………………8分 ‎∴CD=CE+DE=AB+DE=30+.………………………………………………9分 答:甲、乙两楼的高分别为‎30米、(30+)米.………………………………………10分 ‎24.(08荆门) (8分)如图16,山脚下有一棵树AB,小华从点B沿山坡向上走50米到达点D,用高为1.5米的测角仪CD没得树顶的仰角为10°,已知山坡的坡角为15°,求树AB的高(精确到0.1米).‎ ‎(已知:sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)‎ 图16‎ 解:延长CD交PB于F,则DF⊥PB.‎ F ‎∴DF=BD·sin15°≈50×0.26=13.0. …………2分 ‎ (写13不扣分) ‎ ‎ ∴CE=BF=BD·cos15°≈50×0.97=48.5. …………4分 ‎ ∴AE=CE·tan10°≈48.5×0.18=8.73. …………6分 ‎ ∴AB=AE+CD+DF=8.73+1.5+13 =23.2.‎ ‎ 答:树高约为23.2米. ………………………8分 ‎24.(08泰州)如图,某堤坝的横截面是梯形,背水坡的坡度i(即)为1∶1.2,坝高为5米.现为了提高堤坝的防洪抗洪能力,市防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶加宽1米,形成新的背水坡,其坡度为1∶1.4.已知堤坝总长度为4000米.‎ ‎(1)求完成该工程需要多少土方?(4分)‎ ‎(2)该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成,按原计划需要20天.准备开工前接到上级通知,汛期可能提前,要求两个工程队提高工作效率.甲队工作效率提高30%,乙队工作效率提高40%,结果提前5天完成.问这两个工程队原计划每天各完成多少土方?(5分)‎ C D E A F B 第24题图 ‎(1)作DG⊥AB于G,作EH⊥AB于H.‎ ‎∵CD∥AB, ∴EH=DG=‎5米,‎ ‎∵,∴AG=‎6米,…………………………………………1分 ‎∵,∴FH=‎7米, …………………………………………2分 ‎∴FA=FH+GH-AG=7+1-6=2(米)…………………………………3分 ‎∴SADEF=.‎ V=7.5×4000=30000(立方米). ……………………………………4分 ‎(2)设甲队原计划每天完成x立方米土方, 乙队原计划每天完成y立方米土方.‎ 根据题意,得 …………………6分 化简,得…………………………………………7分 解之,得 ……………………………………………………………8分 答:甲队原计划每天完成1000立方米方土, ‎ 乙队原计划每天完成500立方米方土. ……………………………9分 ‎1、(1T)(2008湖北省黄冈市,3分) .‎ ‎2、(5T)(湖北省襄樊,3分)在正方形网格中,的位置如图 ‎2所示,则的值为( B )‎ A. B. C. D.‎ ‎3、(15T)(湖北省襄樊,3分)如图8,张华同学在学校某建筑物的点处测得旗杆顶部点的仰角为,旗杆底部点的俯角为.若旗杆底部点到建筑物的水平距离米,旗杆台阶高1米,则旗杆顶点离地面的高度为 米(结果保留根号).15.‎ A C B a c b ‎(5题图)‎ 5.(2008内江市)如图,在中,,三边分别为,‎ 则等于( )‎ A. B. C. D.‎ 答案:D ‎22.(2008资阳市)(本小题满分10分)‎ 如图8,小唐同学正在操场上放风筝,风筝从A处起飞,几分钟后便飞达C处,此时,在AQ延长线上B处的小宋同学,发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上.‎ ‎(1)已知旗杆高为‎10米,若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°,A处测得点P的仰角为45°,试求A、B之间的距离;‎ 图8‎ ‎(2)此时,在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°,若绳子在空中视为一条线段,求绳子AC约为多少?(结果可保留根号)‎ 答案:(1) 在Rt△BPQ中,PQ=‎10米,∠B=30°,‎ 则BQ=cot30°×PQ=, 2分 图8‎ 又在Rt△APQ中,∠PAB=45°,‎ 则AQ=cot45°×PQ=10, ‎ 即:AB=(+10)(米); 5分 ‎(2) 过A作AE⊥BC于E,‎ 在Rt△ABE中,∠B=30°,AB=+10,‎ ‎∴ AE=sin30°×AB=(+10)=5+5, 7分 ‎∵∠CAD=75°,∠B=30°,‎ ‎∴ ∠C=45°, 8分 在Rt△CAE中,sin45°=,‎ ‎∴AC=(5+5)=(5+5)(米) 10分 1. ‎(2008黄石)A P 东 北 如图,甲船在港口的北偏西方向,距港口海里的处,沿方向以12海里/时的速度驶向港口.乙船从港口出发,沿北偏东方向匀速驶离港口,现两船同时出发,2小时后乙船在甲船的正东方向.求乙船的航行速度.(精确到0.1海里/时,参考数据,)‎ 答案:解:依题意,设乙船速度为海里/时,2小时后甲船在点处,乙船在点处,作于,则海里,海里.‎ 在中,,‎ ‎. (2分)‎ 在中,,‎ ‎. (4分)‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎.‎ 答:乙船的航行速度约为19.7海里/时. (7分)‎ ‎(2008中山市)11.计算 :.‎ 解:‎ 原式 ‎(济宁市2008)12.如图,丁轩同学在晚上由路灯走向路灯,当他走到点时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯的底部,当他向前再步行‎20m到达点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部,已知丁轩同学的身高是‎1.5m,两个路灯的高度都是‎9m,则两路灯之间的距离是( )‎ A.‎24m B.‎25m C.‎28m D.‎‎30m 答案:D ‎(滨州市2008)‎ ‎22、如图,AC是某市坏城路的一段,AE、BF、CD都是南北方向的街道,其与环城路AC的交叉路口分别是A、B、C经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向,点B的北偏东30°方向上,AB=‎2km,∠DAC=15°.‎ ‎(1)求∠ADB的大小;(2)求B、D之间的距离;(3)求C、D之间的距离. ‎ 答案:22.解(1)如图,由题得,‎ ‎(2)由(1)知 即B、D之间的距离为‎2km。‎ ‎(3)过B作,交其延长线于点O,‎ 在中,‎ ‎ ‎ ‎(2008福州市)‎ ‎16.(每小题7分,满分14分)‎ ‎(1)计算:‎ 答案解:(1)原式.‎ ‎(第10题图)‎ ‎(2008龙岩市)‎ ‎10.如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAB的平分线,tanB=,则CD∶DB= .‎ ‎17.已知α为锐角,则m=sinα+cosα的值( )‎ ‎ A.m>1 B.m=‎1 ‎C.m<1 D.m≥1‎ 答案A ‎(第16题图)‎ ‎18.(8分)计算:20080+|-1|-cos30°+ ()3.‎ 答案解:原式=1+1-×+=2-+= . ‎ ‎(2008年贵阳市)19.(本题满分10分)‎ 如图7,某拦河坝截面的原设计方案为:,坡角,坝顶到坝脚的距离.为了提高拦河坝的安全性,现将坡角改为,由此,点需向右平移至点,请你计算的长(精确到‎0.1m).‎ 如图7,过点A作AE⊥BC于点E,过点D作DF⊥BC于点F. 2分 ‎(图7)‎ A B C D H C F E 在Rt△ABE中,,‎ ‎. 4分 ‎ ,‎ ‎. 6分 AH∥BC DF = AE ≈ 5.77 7分 在中,,‎ ‎. 9分 ‎(米). 10分 ‎(2008 河南)2.直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则的值是( )‎ A. B. C. D. ‎ 答案:D ‎(2008 河南)21、(本题满分10分)‎ 如图,在小山的西侧A处有一热气球,以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空,40分钟后到达C处,这时热气球上的人发现,在A处的正东方向有一处着火点B,十分钟后,在D处测得着火点B的俯角为15°,求热气球升空点A与着火点B的距离。(结果保留根号,参考数据:‎ ‎(,,,)。‎ 答案:(本小题满分10分)‎ 解:由题意可知,AD=(40+10)×30=1500(米)···1分 过点D作DH⊥BA,交BA延长线于点H。·········2分 在Rt△DAH中,DH=AD·sin60°‎ ‎=1500×=750(米)。····4分 AH=AD·cos60°=1500×=750(米)。·······6分 在Rt△DBH中,‎ BH=DH·cot15°=750×(2+)=(1500+2250)(米)···8分 ‎∴BA=BH-AH=1500+2250-750=1500(+1)(米)………..9分 答:热气球升空点A与着火点B的距离为1500(+1)(米)……10分 ‎(2008湖北武汉A O B 东 北 8). 如图,小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路,经测得有一水塔(图中点A处)在她家北偏东60度‎500m处,那么水塔所在的位置到公路的距离AB是(  ).‎ A.250m   B.m  C.m    D.m.‎ 答案:A ‎(2008肇庆市)17.在Rt△ABC中,∠C = 90°,a =3 ,c =5,求sinA和tanA的值.‎ 答案:解:在Rt △ABC中,c=5,a=3.‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎ .‎ ‎(2008中山市)11.计算 :.‎ 解:‎ 原式 ‎(2008中山市)A D B E 图6‎ i=1:‎ C 19.)如图6,梯形ABCD是拦水坝的横断面图,(图中是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比),‎ ‎∠B=60°,AB=6,AD=4,求拦水坝的横断面ABCD的面积.(结果保留三位有效数字.参考数据:≈1.732,≈1.414)‎ ‎19.解:过点A作AF⊥BC,垂足为点F.‎ ‎ 在Rt△ABF中,∠B=60°,AB=6,‎ ‎ ∴ ‎ ‎.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ .‎ ‎ ∵ AD∥BC,AF⊥BC,DE⊥BC,‎ ‎ ∴ 四边形AFED是矩形,‎ ‎ ∴ , .‎ 在Rt△CDE中,,‎ ‎ ∴ ,‎ ‎ ∴ .‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ‎ ‎.‎ 答:拦水坝的横断面ABCD的面积约为52.0面积单位.‎ ‎(2008浙江台州)15.如图,四边形,,都是正方形,边长分别为;五点在同一直线上,则 (用含有的代数式表示).‎ a D C B A M c N E F b G H ‎(第15题)‎ 答案:‎ ‎(2008浙江台州)21.如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图,已知米,米,中间平台宽度为‎2米,为平台的两根支柱,垂直于,垂足分别为,,.‎ 求和的水平距离.(精确到‎0.1米,参考数据:,)‎ A N M B F C E D ‎(第21题)‎ 答案:21.解:设米.‎ ‎,,‎ 米,‎ 米,‎ 米,‎ 米,米,米,‎ A N M B F C E D ‎(第21题)‎ 米,‎ 在中,,,‎ ‎,‎ 即.‎ 解这个方程得:.‎ 答:支柱距的水平距离约为‎4.6米.‎ ‎(2008浙江温州)10.以OA为斜边作等腰直角三角形OAB,再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角三角形OBC,如此继续,得到8个等腰直角三角形(如图),则图中△OAB与△OHJ的面积比值是(  )‎ ‎(A)32 (B)64 (C)128 (D)256‎ B A C D E F G H I O ‎(第10题图)‎ 答案:C ‎(2008浙江温州)24.(本题14分)如图,在Rt△ABC中,∠A=90º,AB=6,AC=8,D,E分别是边AB,AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动,过点P作PQ⊥BC于Q,过点Q作QR∥BA交AC于R,当点Q与点C重合时,点P停止运动.设BQ=x,QR=y.‎ ‎(1)求点D到BC的距离DH的长;‎ ‎(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);‎ A B C D E R P H Q ‎(第24题图)‎ ‎(3)是否存在点P,使△PQR为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由.‎ 答案:24. (本题14分)‎ 解:(1),,,.‎ 点为中点,.‎ ‎,.‎ ‎,‎ ‎,.‎ ‎(2),.‎ ‎,,‎ ‎,,‎ 即关于的函数关系式为:.‎ ‎(3)存在,分三种情况:‎ A B C D E R P H Q M ‎2‎ ‎1‎ ‎①当时,过点作于,则.‎ ‎,,‎ ‎.‎ ‎,,‎ A B C D E R P H Q ‎,.‎ A B C D E R P H Q ‎②当时,,‎ ‎.‎ ‎③当时,则为中垂线上的点,‎ 于是点为的中点,‎ ‎.‎ ‎,‎ ‎,.‎ 综上所述,当为或6或时,为等腰三角形.‎ ‎(2008·上海)“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上,导致其中部分图形和数据看不清楚(如图7所示).已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图,它是以圆的半径所在的直线为对称轴的轴对称图形,是与圆的交点.‎ O C A D E H 图8‎ 图7‎ ‎(1)请你帮助小王在图8中把图形补画完整;‎ ‎(2)由于图纸中圆的半径的值已看不清楚,根据上述信息(图纸中是坡面的坡度),求的值.‎ 解:(1)(图形正确); (3分)‎ ‎(2)解:由已知,垂足为点,则.‎ ‎,. (1分)‎ 在中,.设,,又,‎ 得,解得.,. (3分)‎ ‎,,.‎ 在中,,.‎ 解得.‎ ‎(2008年遵义市)24.(10分)我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡,坡面上是一块平地,如图所示.,斜坡米,坡角,为防夏季因瀑雨引发山体滑坡,保障安全,学校决定对山坡进行改造.经地质人员勘测,当坡角不超过时,可确保山体不滑坡,改造时保持坡脚不动,从坡顶沿削进到处,问至少是多少米(结果保留根号)?‎ 解:作BG⊥AD于G,作EF⊥AD于F,则在Rt△ABG中,∠BAD=600,AB=40,‎ 所以就有BG =AB·Sin600D A B C E F G =20,‎ AG = AB·Cos600=20‎ 同理在Rt△AEF中,∠EAD=450,‎ 则有AF=EF=BG=20,‎ 所以BE=FG=AF-AG=20()米。‎