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  • 2021-11-06 发布

2013年浙江省舟山市中考数学试题(含答案)

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‎2013年浙江省初中毕业生学业考试(舟山卷)‎ 数学 试题卷 考生须知:‎ ‎1.全卷满分120分,考试时间120分钟.试题卷共6页,有三大题,共24小题.‎ ‎2.全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上,做在试题卷上无效.‎ 参考公式:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标是(-,).‎ 温馨提示:请仔细审题,细心答题,答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”.‎ 卷Ⅰ(选择题)‎ 一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分.请选出各小题中唯一的正确选项,不选、多选、错选,均不得分)‎ ‎1.-2的相反数是( ▲ )‎ ‎(A)2 (B)-2 (C) (D)-‎ 正面 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎2.如图,由三个小立方块搭成的俯视图是( ▲ )‎ ‎3.据舟山市旅游局统计,2012年舟山市共接待境内外游客约2771万人次.数据2771万用科学计数法表示为( ▲ )‎ ‎(A)2771×107 (B)2.771×107 (C)2.771×106 (D)2.771×105‎ ‎4.在某次体育测试中,九(1)班6位同学的立定跳远成绩(单位:m)分别为:1.71,1.85,1.85,1.95,2.10,2.31,则这组数据的众数是( ▲ )‎ ‎(A)1.71 (B)1.85 (C)1.90 (D)2.31‎ ‎5.下列运算正确的是( ▲ )‎ ‎(A)x2+x3=x5 (B)2x2-x2=1 (C)x2•x3=x6 (D)x6÷x3=x3‎ 罐头横截面 ‎6.如图,某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头,需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面.为了获得较佳视觉效果,字样在罐头侧面所形成的弧的度数为30º,则“蘑菇罐头”字样的长度为( ▲ )‎ ‎(A)cm (B)cm ‎ ‎(C)cm (D)7πcm ‎ ‎7.下列说法正确的是( ▲ )‎ ‎(A)要了解一批灯泡的使用寿命,应采用普查的方式① ‎ ‎(B)若一个游戏的中奖率是1%,则做100次这样的游戏一定会中奖 ‎ ‎(C)甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同,若方差=0.1,=0.2,则甲组数据比乙组数据稳定 ‎ ‎(D)“掷一枚硬币,正面朝上”是必然事件 ‎8.若一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(-2,0),则抛物线y=ax2+b的对称轴为( ▲ )‎ ‎(A)直线x=1 (B)直线x=-2 ‎ ‎(C)直线x=-1 (D)直线x=-4‎ ‎9.如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为( ▲ )‎ ‎(A)2 (B)8‎ ‎(C)2 (D)2‎ ‎10.对于点A(x1,y1),B(x2,y2),定义一种运算:AB=(x1+x2)+(y1+y2).例如,A(-5,4),B(2,-3),AB=(-5+2)+(4-3)=-2.若互不重合的四点C,D,E,F,满足CD=DE=EF=FD,则C,D,E,F四点( ▲ )‎ ‎(A)在同一条直线上 (B)在同一条抛物线上 ‎(C)在同一反比例函数图象上 (D)是同一正方形的四个顶点 卷Ⅱ(非选择题)‎ 二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11.二次根式中,x的取值范围是 ▲ 时.‎ ‎12.一个布袋中装有3个红球和4个白球,这些除颜色外其它都相同.从袋子中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为 ▲ .‎ ‎13.分解因式:ab2-a= ▲ .‎ ‎14.在同一平面内,已知线段AO=2,⊙A的半径为1,将⊙A绕点O按逆时针方向旋转60º得到的像为⊙B,则⊙A与⊙B的位置关系为 ▲ .[来源:学科网ZXXK]‎ ‎15.杭州到北京的铁路长1487千米.火车的原平均速度为x千米/时,提速后平均速度增加了70千米/时,由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时,则可列方程来 ▲ . ‎ ‎16.如图,正方形ABCD的边长为3,点E,F分别在边AB,BC上,AE=BF=1,‎ 小球P从点E出发沿直线向点F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时 反射角等于入射角.当小球P第一次碰到点E时,小球P所经过的路程为 ▲ .‎ 友情提示:做解答题,别忘了写出必要的过程;作图(包括添加辅助线)最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑.‎ 三、解答题(本大题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)‎ ‎17.(1)计算:|―4|―+(-2)0; (2)化简:a(b+1)―ab―1. ‎ ‎18.如图,△ABC与△DCB中,AC与BD交于点E,且∠A=∠D,AB=DC.‎ ‎(1)求证:△ABE≌DCE;(2)当∠AEB=50º,求∠EBC的度数?‎ ‎19.如图,一次函数y=kx+1(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象有公共点A ‎(1,2).直线l⊥x轴于点N(3,0),与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B,C.‎ ‎(1)求一次函数与反比例函数的解析式;‎ ‎(2)求△ABC的面积?‎ ‎[来源:学.科.网]‎ ‎20.为了解学生零花钱的使用情况,校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额,并绘制了如图所示的两个统计图(部分未完成).请根据图中信息,回答下列问题:‎ 该校部分学生每人一周零花钱数额条形统计图 零花钱 数额(元)‎ ‎18‎ ‎14‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 学生人数(人)‎ 该校部分学生每人一周 零花钱数额扇形统计图 ‎30元 ‎50元 ‎40元 ‎25%‎ ‎20元 ‎20%‎ ‎ (1)校团委随机调查了多少学生?请你补全条形统计图;‎ ‎(2)表示“50元”的扇形的圆心角是多少度?补调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元?‎ ‎(3)四川雅安地震后,全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半,以支援灾区建设.请估算全校学生共捐款多少元?‎ ‎…‎ ‎20个 ‎(图2)‎ ‎…‎ ‎20个 ‎(图3)‎ ‎(图1)‎ ‎21.某学校的校门是伸缩门(如图1),伸缩门中的每一行菱形有20个,每个菱形边长为30厘米.校门关闭时,每个菱形的锐角度数为60º(如图2);校门打开时,每个菱形的锐角度数从60º缩小为10º(如图3).问:校门打开了多少米?(结果精确到1米,参考数据:sin5º≈0.0872,cos5º≈0.9962,sin10º≈0.1736,cos10º≈0.9848).‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎22.小明在做课本“目标与评定”中的一道题:如图1,直线a,b 所成的角跑到画板外面去了,你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数?‎ ‎(图1)‎ ‎(1)①请你帮小明在图2的画板内画出你的测量方案 ‎(简要说明画法过程);‎ ‎②说出该画法的依据的定理.‎ ‎(2)小明在此基础上又进行了更深入的探究,想到两个操作:‎ ‎①在图3的画板内,在直线a和b上各取一点,使这两点与 直线a、b的交点构成等腰三角形(其中交点为顶角的顶点),‎ 画出该等腰三角形在画板内的部分;‎ ‎②连结AD并延长交直线a于点B,‎ 请写出图3中所有与∠PAB相等的角,并说明理由;‎ ‎(图3)‎ a b ‎(图2)‎ a b ‎(3)在图3的画板内,作出“直线a,b所成的跑到画板外面去的角”的平分线(画板内的部分),只要求作出图形,并保留作图痕迹.‎ 请你帮小明完成上面两个操作过程.‎ ‎(必须要有方案图,所有的线不能画到画板外,‎ 只能画在画板内).‎ ‎23.某镇水库的可用水量为12000立方米,假设年降水量不变,能维持该镇16万人20年的用水量.实施城市化建设,新迁入4万人后,水库只够维持居民15年的用水量.‎ ‎(1)问:年降水量为多少万立方米?每人年平均用水量多少立方米?‎ ‎(2)政府号召节约用水,希望将水库的保用年限提高到25年,则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标? ‎ ‎(3)某企业投入1000万元设备,每天能淡化5000立方米海水,淡化率为70%.每淡化1立方米海水所需的费用为1.5元,政府补贴0.3元.企业将淡化水以3.2元/立方米的价格出售,每年还需各项支出40万元.按每年实际生产300天计算,该企业至少几年后能收回成本(结果精确到个位)?‎ ‎24.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=(x―m)2―m2+m的顶点为A,与y轴的交点为B,连结AB,AC⊥AB,交y轴于点C,延长CA到点D,使AD=AC,连结BD.作AE∥x轴,DE∥y轴.‎ ‎(1)当m=2时,求点B的坐标;‎ ‎(2)求DE的长?‎ ‎(3)①设点D的坐标为(x,y),求y关于x的函数关系式?‎ ‎②过点D作AB的平行线,与第(3)①题确定的函数图象的另一个交点为P,当m为何值时,以,A,B,D,P为顶点的四边形是平行四边形? ‎ ‎2013年浙江省初中毕业生学业考试(舟山卷)[来源:学+科+网]‎ 数学 参考答案 一.选择题 l.A 2.A 3.B 4.B 5.D 6.B 7.C 8.C 9.D l0.A 二、填空题 ‎11.x≥3;l2.;13.a(b+1)(b-1);14.外切;15.-=3;16.6,6‎ 三、解答题 ‎17.(1)2;(2)a-1 ‎ ‎18.(1)略;(2)∠EBC=25º ‎19.(1)y=x+1,y=;(2)S△ABC= ‎ ‎20.(1)略;(2)圆心角36º,中位数是30元;;(3)16250元[来源:学科网]‎ ‎21.5米.‎ ‎22.解:(1)方法1:‎ ‎①如图2,画PC∥a,量出直线b与PC的夹角度数 即为直线a,b所成角的度数 ‎②两直线平行,同位角相等 方法2:‎ ‎①如图2,在直线a,b上各取一点A,B,连结AB,‎ 测得∠1,∠2的度数,则180º―∠1―∠2即为直线a,b所成角的度数 ‎②三角形内角和为180º ‎(2)如图3,以P为圆心,任意长为半径画弧,分别交直线b,PC于点B,D,连结BD并延长交直线a于点A,则ABPQ就是所求作的图形。‎ ‎(3)如图3,作线段AB的中垂线,则MN是所求作的图形。‎ ‎23.(1)设年降水量为x万立方米,每人每年平均用水量为y立方米,则:‎ ‎,解得:‎ 答:年降水量为200万立方米,每人年平均用水量为50立方米.‎ ‎(2)设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标,则:‎ ‎12000+25×200=20×25z,解得:z=34‎ ‎∴50-34=16‎ 答:该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标.‎ ‎(3)设n年后企业能收回成本,由题意得:‎ ‎[3.2×5000×70%―(1.5―0.3)×5000]×―40n≥1000,解得:n≥‎ 答:至少9年后企业能收回成本. ‎ ‎24.(1)当m=2时,y=(x―2)2+1‎ 把x=0代入y=(x―2)2+1,得:y=2‎ ‎∴点B的坐标为(0,2)‎ ‎(2)延长EA,交y轴于点F ‎(图1)‎ ‎∵AD=AC,∠AFC=∠AED=90º,∠CAF=∠DAE ‎∴△AFC≌△AED ‎∴AF=AE,‎ ‎∵点A(m,―m2+m),点B(0,m)‎ ‎∴AF=AE=|m|,BF=m―(―m2+m)=m2 ‎ ‎∵∠ABF=90º―∠BAF=∠DAE,‎ ‎∠AFB=∠DEA=90º,‎ ‎∴△ABF∽△DAE ‎ ‎∴=,即:=‎ ‎∴DE=4 ‎ ‎(图2)‎ ‎(3)①∵点A的坐标为(m,―m2+m),‎ ‎∴点D的坐标为(2m,―m2+m+4),‎ ‎∴x=2m,y=―m2+m+4‎ ‎∴y=―•++4‎ ‎∴所求函数的解析式为:y=―x2+x+4‎ ‎②作PQ⊥DE于点Q,则△DPQ≌△BAF ‎ ‎(Ⅰ)当四边形ABDP为平行四边形时(如图1),‎ 点P的横坐标为3m ‎ 点P的纵坐标为:(―m2+m+4)―(m2)=―m2+m+4‎ 把P(3m,―m2+m+4)的坐标代入y=―x2+x+4得:‎ ‎―m2+m+4=―×(3m)2+×(3m)+4‎ 解得:m=0(此时A,B,D,P在同一直线上,舍去)‎ 或m=8‎ ‎(Ⅱ)当四边形ABDP为平行四边形时(如图2),‎ 点P的横坐标为m ‎ 点P的纵坐标为:(―m2+m+4)+(m2)=m+4‎ 把P(m,m+4)的坐标代入y=―x2+x+4得:‎ m+4=―m2+m+4‎ 解得:m=0(此时A,B,D,P在同一直线上,舍去)或m=―8‎ 综上所述:m的值8或―8.‎ ‎【不同的解答方法,酌情给分.】‎