数学华东师大版九年级上册教案21-3 二次根式的加减 3页

1 21.3 二次根式的加减 教学目标 1．会将二次根式化为最简二次根式，掌握二次根式加减法的运算； 2．熟练进行二次根式的加减运算，并运用其解决问题； 3．正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简． 教学重难点 【教学重点】 将二次根式化为最简二次根式，掌握二次根式加减法的运算. 【教学难点】 运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简. 课前准备 无 教学过程 一、情境导入 小明家的客厅是长 7.5m，宽 5m 的长方形，他要在客厅中截出两个面积分别为 8m2 和 18m2 的 正方形铺不同颜色的地砖，问能否截出？ 二、合作探究 探究点一：同类二次根式 例 1：已知最简二次根式 2a＋b与 a＋b 3a－4能够合并同类项，求 a＋b 的值． 解析：利用最简二次根式的概念求出 a，b 的值，再代入 a＋b 求解即可． 解：∵最简二次根式 2a＋b与 a＋b 3a－4能够合并同类项，∴a＋b＝2，2a＋b＝3a－4，解 得 a＝3，b＝－1，∴a＋b＝3＋(－1)＝2. 方法总结：根据同类二次根式的概念求待定字母的值时，应该根据同类二次根式的概念建立 方程或方程组求解． 探究点二：二次根式的运算 【类型一】 二次根式的加减运算 例 2：计算： 12－ 1 3 －( 2)2＋|2－ 3|. 解析：二次根式的加减运算应先化简，再合并同类二次根式． 解：原式＝2 3－ 3 3 －2＋2－ 3＝ 2－1 3 －1 3＝2 3 3 . 方法总结：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二 次根式进行合并，合并时系数相加减，根式不变． 2 【类型二】 二次根式的四则运算 例 3：计算： (1)1 2 22 3 ×9 1 45 ÷ 3 5 ； (2) 3 12－2 1 3 ＋ 48 ÷2 3＋ 1 3 2 ； (3) 2－( 3＋2)÷ 3. 解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然 后进行加法运算． 解：(1)原式＝1 2 ×9× 8 3 × 1 45 ×5 3 ＝1 2 ×9×2 2 9 ＝ 2； (2)原式＝ 6 3－2 3 3 ＋4 3 ÷2 3＋1 3 ＝28 3 3 × 1 2 3 ＋1 3 ＝14 3 ＋1 3 ＝5； (3)原式＝ 2－( 3＋2)÷ 1 3 ＝ 2－ 3＋2 3 ＝ 2－1－2 3 3 . 方法总结：二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘 除运算，然后合并同类二次根式． 【类型三】 二次根式的化简求值 例 4：先化简，再求值：a2－b2 a ÷ a－2ab－b2 a ，其中 a＝2＋ 3，b＝2－ 3. 解析：先将原式化为最简形式，再将 a 与 b 的值代入计算即可求出． 解：原式＝（a＋b）（a－b） a ÷a2－2ab＋b2 a ＝（a＋b）（a－b） a · a （a－b）2＝a＋b a－b .当 a＝2 ＋ 3，b＝2－ 3时，原式＝2＋ 3＋2－ 3 2＋ 3－2＋ 3 ＝ 4 2 3 ＝2 3 3 . 方法总结：化简求值时一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大， 缺少必要的步骤易造成错解． 【类型四】 二次根式运算在实际生活中的应用 例 5：母亲节快到了，为了表示对妈妈的感恩，小号同学特地做了两张大小不同的正方形的 壁画送给妈妈，其中一张面积为 800cm2，另一张面积为 450cm2，他想如果再用金色细彩带把 壁画的边镶上会更漂亮，他手上现有 1.2m 长的金色细彩带，请你帮他算一算，他的金色细 彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金色细彩带( 2≈1.414，结果保留整数)? 解析：先求出每张正方形壁画的边长，再根据正方形的周长公式求所需金色细彩带的长． 解：镶壁画所用的金色细彩带的长为：4×( 800＋ 450)＝4×(20 2＋15 2)＝140 2≈ 197.96(cm)．因为 1.2m＝120cm＜197.96cm，所以小号的金色细彩带不够用.197.96－120＝ 77.96≈78(cm)，即还需买 78cm 的金色细彩带． 方法总结：利用二次根式来解决生活中的问题，应认真分析题意，注意计算的正确性与结果 的要求． 三、板书设计 1．同类二次根式 2．二次根式的加减 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化简成最简二次根式，再将被开方数相同的二 3 次根式进行合并． 3．二次根式的四则运算 先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的． 四、教学反思 在授课过程中，要以学生为主体，进行探究性学习，让学生自己发现规律，得出结论．在例 题的选择上可由简到难，符合学生的认知规律，便于学生掌握知识．在得到定义、法则的过 程中，让学生经历发现、思考、探究的过程，体会学习知识的成功与快乐．