中考数学一轮复习知识点+题型专题讲义03 一元一次方程（教师版） 20页

专题 03 一元一次方程 【思维导图】 、 【知识要点】 知识点一 一元一次方程的基础 等式的概念：用等号表示相等关系的式子。 注意： 1.等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是运算律、运算法则等。 2.不能将等式和代数式概念混淆，等式含有等号，表示两个式子相等关系，而代数式不含等号，你只能作为等式 的一边。 方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。 特征：它含有未知数，同时又是—个等式。 一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是 1 的方程叫做一元一次方程。 标准形式：ax+b=0（x 为未知数，a、b 是已知数且 a≠0） 【特征】 1. 只含有一个未知数 x 2. 未知数 x 的次数都是 1 3. 等式两边都是整式，分母中不含未知数。 方程的解的概念：能使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。一元方程的解又叫根。 1．（2017·福建中考模拟）设某数是 x，若比它的 2倍大 3的数是 8，可列方程为（ ） A．2x–3=8 B．2x+3=8 C． 1 2 x–3=8 D． 1 2 x+3=8 【详解】 试题解析：根据文字表述可得到其等量关系为：x的 2倍+3=8，根据此列方程： 2x+3=8． 故选 B． 2.（2018·广西中考真题）用代数式表示：a 的 2倍与 3 的和.下列表示正确的是（ ） A．2a-3 B．2a+3 C．2(a-3) D．2(a+3) 【详解】 “a 的 2倍与 3 的和”是 2a+3． 故选：B． 3.（2018·湖南中考模拟）下列各方程中，是一元一次方程的是（ ） A．x﹣2y= 4 B．xy=4 C．3y﹣1=4 D． 【详解】 各方程中，是一元一次方程的是 3y-1=4， 故选 C． 考查题型一 一元一次方程概念的应用 1．（2019·四川中考真题）关于 x的一元一次方程 22 4ax m   的解为 1x  ，则 a m 的值为（ ） A．9 B．8 C．5 D．4 【详解】 解：因为关于 x的一元一次方程 2xa-2+m=4的解为 x=1， 可得：a-2=1，2+m=4， 解得：a=3，m=2， 所以 a+m=3+2=5， 故选：C． 2．（2019·内蒙古中考真题）关于 x的方程 2 1 1 -2 0mmx m x﹣ （ ﹣） ＝ 如果是一元一次方程，则其解为_____． 【详解】 解：关于 x的方程 2m 1mx m 1 x 2 0﹣ （ ﹣） ﹣＝ 如果是一元一次方程， 2m 1 1 ﹣＝ ，即m 1＝ 或m 0＝ ， 方程为 x 2 0﹣＝ 或 x 2 0  ＝ ， 解得： x 2＝ 或 x 2  ， 当 2m-1=0，即 m= 1 2 时， 方程为 1 1 2 0 2 2 x   解得：x=-3， 故答案为：x=2或 x=-2或 x=-3． 3．（2017·广东中山纪念中学中考模拟）若方程 1 2 0kkx    是关于 x 的一元一次方程，则 k  ___________． 【详解】 根据一元一次方程的特点可得： 0 1 1 k k     ＝ ， 解得：k=-2． 故答案是：-2． 考查题型二 利用方程的解求待定字母的方法 1．（2019·山东中考模拟）已知关于 x的方程 2x+a-9=0的解是 x=2，则 a的值为 A．2 B．3 C．4 D．5 【详解】 ∵方程 2x+a﹣9=0的解是 x=2，∴2×2+a﹣9=0， 解得 a=5．故选：D． 2．（2019·四川中考模拟）若 1x  是方程 2 6 0x m   的解，则m 的值是（ ） A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8 【详解】 根据方程的解，把 x=1代入 2x+m-6=0 可得 2+m-6=0，解得 m=4. 故选：B. 3．（2019·河北中考模拟）已知 7x  是方程 2 7x ax  的解，则 a （ ） A．1 B．2 C．3 D．7 【详解】 解：∵x＝7是方程 2x﹣7＝ax的解， ∴代入得：14﹣7＝7a， 解得：a＝1， 故选：A． 4．（2019·山东中考模拟）若 11x m   是方程 mx﹣2m+2＝0的根，则 x﹣m 的值为（ ） A．0 B．1 C．﹣1 D．2 【详解】 解：把 x＝1﹣ 1 m 代入方程得：m（1﹣ 1 m ）﹣2m+2＝0， 解得：m＝1， ∴x＝0， ∴x﹣m＝0﹣1＝﹣1， 故选 C． 5．（2019·福建中考模拟）若 x=2是关于 x 的一元一次方程 ax－2=b 的解，则 3b－6a+2的值是( ). A．－8 B．－4 C．8 D．4 【详解】 把 x=2代入 ax－2=b，得 2a- 2= b． 所以 3b-6a=-6． 所以，3b－6a+2=-6+2=-4. 故选 B． 知识点二 等式的性质（解一元一次方程的基础） 等式的性质 1：等式两边（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 表示为：如果 a=b，则 a±c=b±c 等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。 表示为：如果 a=b，那么 ac = bc 如果 a=b(c≠0)，那么 = 【注意事项】 1．等式两边都要参加运算，并且是同一种运算。 2．等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。 3．等式两边不能都除以 0，即 0不能作除数或分母. 4. 等式左右两边互换，所得结果仍是等式。 1．（2018·河北中考模拟）已知：a× 2 3 =b×1 3 5 =c÷ 2 3 ，且 a、b、c都不等于 0，则 a、b、c中最小的数是（ ） A．a B．b C．c D．a和 c 【详解】 ∵a× 2 3 =b×1 3 5 =c÷ 3 2 ， ∴a× 2 3 =b×1 3 5 =c× 3 2 ， ∵1 3 5 ＞ 3 2 ＞ 2 3 ， ∴b＜c＜a， ∴a、b、c中最小的数是 b． 故选：B． 2．（2017·广东中山纪念中学中考模拟）下列说法不正确的是 A．若 x＝y，则 x＋a＝y＋a B．若 x＝y，则 x－b＝y－b C．若 x＝y，则 ax＝ay D．若 x＝y，则 x y b b  【详解】 根据等式的基本性质 1可得选项 A、B正确，根据等式的基本性质 2可得选项 C正确，选项 D必须有 b≠0 这个条件，故选 D. 3.（2017·山东中考模拟）已知： x y= 3 2 ，那么下列式子中一定成立的是（ ） A．2x=3y B．3x=2y C．x=6y D．xy=6 【详解】 ∵ 3 2 x y  ， ∴2x=3y. 故选 A. 4．（2017·海南中考模拟）已知等式 3a＝2b＋5，则下列等式中不成立的是( ) A．3a－5＝2b B．3a＋1＝2b＋6 C．3ac＝2bc＋5 D．a＝ 2 3 b＋ 5 3 【详解】 试题解析：A、根据等式的性质 1可知：等式的两边同时减去 5，得 3a-5=2b； B、根据等式性质 1，等式的两边同时加上 1，得 3a+1=2b+6； D、根据等式的性质 2：等式的两边同时除以 3，得 a= 2 5 3 3 b  ； C、当 c=0时，3ac=2bc+5不成立，故 C错． 故选 C． 5．（2015·山东中考模拟）下列各项中叙述正确的是 A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 【详解】 试题分析：根据等式的基本性质即可得出结论． 试题解析：由等式的基本性质知选项 D正确． 故选 D。 6．（2018·河北中考真题）有三种不同质量的物体“ ”“ ”“ ”，其中，同一种物体的质量都相等，现左 右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（ ） A． B． C． D． 【详解】设 的质量为 x， 的质量为 y， 的质量为：a， 假设 A正确，则，x=1.5y，此时 B，C，D选项中都是 x=2y， 故 A选项错误，符合题意， 故选 A． 知识点三 解一元一次方程  合并同类项 把若干能合并的式子的系数相加，字母和字母的指数不变，起到化简的作用。  移项 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。（依据：等式的性质 1）  去括号 括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号。  去分母 在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。去分母时不要漏乘不含分母的项。当分母中含有 小数时，先将小数化成整数。 解一元一次方程的基本步骤： 1．（2017·江苏中考模拟）方程 2x－1＝3x＋2的解为（ ） A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3 【详解】 首先进行移项可得：2x－3x=2+1，合并同类项可得：－x=3，解得：x=－3. 2．（2019·余干县瑞洪中学中考模拟）将方程 x＋5＝1－2x移项，得（ ） A．x＋2x＝1－5 B．x－2x＝1＋5 C．x＋2x＝1＋5 D．x＋2x＝－1＋5 【详解】 方程 x＋5＝1－2x， 移项得: x＋2x＝1－5, 故选 A 3.（2018·湖南中考模拟）下列各题正确的是（ ） A．由 7x=4x﹣3移项得 7x﹣4x=36 B．由 由㌮ ㌮ h 由 去分母得 2（2x﹣1）=1+3（x﹣3） C．由 2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得 4x﹣2﹣3x﹣9=1 D．由 2（x+1）=x+7去括号、移项、合并同类项得 x=5 【详解】 A、由 7x=4x-3移项得 7x-4x=-3，故错误； B、由 由㌮ ㌮ h 由 去分母得 2（2x-1）=6+3（x-3），故错误； C、由 2（2x-1）-3（x-3）=1去括号得 4x-2-3x+9=1，故错误； D、正确． 故选 D． 考查题型三 含分母的一元一次方程的解法 1．（2019·浙江中考模拟）下列解方程去分母正确的是( ) A．由 由 ㌮ ㌮由 ，得 2x﹣1＝3﹣3x B．由 由 由 ㌮，得 2x﹣2﹣x＝﹣4 C．由 ㌮ ，得 2y-15=3y D．由 h㌮ h ㌮，得 3(y+1)＝2y+6 【详解】 A．由 由 ㌮ ㌮由 ，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误； B．由 由 由 ㌮，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误； C．由 ㌮ ，得：5y﹣15＝3y，此选项错误； D．由 h㌮ h ㌮，得：3（ y+1）＝2y+6，此选项正确． 故选 D． 2．（2019·来宾市第四中学中考模拟）解分式方程 1 2x  ﹣3= 4 2 x 时，去分母可得（ ） A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4 C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=4 【详解】 方程两边同时乘以（x-2），得 1﹣3（x﹣2）=﹣4， 故选 B． 3．（2018·海南中考模拟）在解方程 由㌮ 由h ＝1时，去分母正确的是( ) A．3(x﹣1)﹣2(2+3x)＝1 B．3(x﹣1)+2(2x+3)＝1 C．3(x﹣1)+2(2+3x)＝6 D．3(x﹣1)﹣2(2x+3)＝6 【详解】 分母的最小公倍数为 6，则方程的左右两边同时乘以 6可得：3（x－1）－2（2x+3）=6． 4．（2019·山东中考真题）代数式 2 1 3 x  与代数式3 2x 的和为 4，则 x  _____． 【详解】 根据题意得： 2 1 3 2 4 3 x x    ， 去分母得：2 1 9 6 12x x    ， 移项合并得： 4 4x  ， 解得： 1x   ， 故答案为：﹣1. 5.（2019·重庆市全善学校中考模拟）当 x为_____时， 3 1 2 x  的值为﹣1． 【详解】 根据题意可得： 3 1 1, 2 x    去分母，得3 1 2,x    移项，得3 2 1,x    合并同类项，得3 1,x   系数化为 1，得 1 . 3 x   故答案为： 1 . 3  6．（2018·湖北中考模拟）解方程：（1）2（3x﹣1）=16；（2） 1 2 11 4 6 x x    ；（3） 1.5 2 1 0.3 0.2 x x   ． 【详解】 （1）去括号得，6 2 16x  ， 移项、合并得，6 18x  ， 系数化为 1得， 3x  ； （2）去分母得，    3 1 12 2 2 1x x    ， 去括号得，3 3 12 4 2x x    ， 移项、合并得， 11x  ， 系数化为 1得， 11x   ； （3）方程可化为 10 15 20 1, 3 2 x x   去分母得，  20 3 15 20 6x x   ， 去括号得，20 45 60 6x x   ， 移项、合并得，80 51x  ， 系数化为 1得， 50 81 x  ． 考查题型四 同解方程的解题方法 1．（2017·陆丰市民声学校中考模拟）方程 2x－4＝0的解也是关于 x的方程 x2＋mx＋2＝0的一个解，则 m 的值为____． 【详解】 2x−4=0， 解得：x=2， 把 x=2代入方程 x2+mx+2=0 得： 4+2m+2=0， 解得：m=−3. 故答案为：−3. 2．（2016·甘肃中考模拟）先化简，再求值： ㌮ 由 由 h㌮ 由由 由㌮ h ㌮ 由h㌮ ，其中 x的值为方程 2x=5x-1的解． 【详解】 原式=㌮ 由 由h㌮由 由由㌮ h ㌮ 由h㌮ =㌮ 由 由由㌮ 由㌮ h ㌮ 由h㌮ = ㌮ 由㌮ h ㌮ 由h㌮ = 由 由㌮ ， 解方程 2x=5x-1，得：x=㌮ ， 当 x=㌮ 时，原式=- ． 知识点四 实际问题与一元一次方程 用方程解决实际问题的步骤： 审：理解并找出实际问题中的等量关系; 设：用代数式表示实际问题中的基础数据; 列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程; 解：求解; 验：考虑求出的解是否具有实际意义; 答：实际问题的答案. 考查题型五 配套问题和工程问题 【配套问题解题关键】配套问题的物品之间具有一定的数量关系，依次作为列方程的依据. 【工程问题解题关键】常把总工作量看做 1，并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题 1．（2019·黑龙江中考模拟）某车间有 26名工人，每人每天可以生产 800个螺钉或 1000个螺母，1个螺钉 需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排 x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确 的是（ ） A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800x C．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x 【详解】 解：设安排 x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得 1000（26-x）=2×800x，故 C答案正确 2．（2019·哈尔滨市双城区第六中学中考模拟）某车间原计划 13小时生产一批零件，后来每小时多生产 10 件，用了 12小时不但完成任务，而且还多生产 60件，设原计划每小时生产 x个零件，则所列方程为( ) A．  13x 12 x 10 60   B．  12 x 10 13x 60   C． x x 60 10 13 12    D． x 60 x 10 12 13    【详解】 试题解析：设原计划每小时生产 x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件． 根据等量关系列方程得：12（x+10）=13x+60． 故选 B． 3．（2017·湖南中考真题）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不 为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程 378里，第一天健步行走， 第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的 路程为（ ） A．24里 B．12里 C．6里 D．3里 【详解】 试题分析：设第一天走了 x里，则根据题意知 2 3 4 5 1 1 1 1 11 378 2 2 2 2 2 x           ，解得 x=192，故最后 一天的路程为 5 1 192 6 2   里. 故选：C 考查题型六 销售盈亏问题 销售金额=售价×数量 利润= 商品售价-商品进价 利润率=（利润÷商品进价）×100% 现售价 = 标价×折扣 售价 = 进价×（1+利润率） 1．（2019·湖北中考模拟）一家商店将某种服装按成本价提高 40%后标价，又以 8折（即按标价的 80%）优 惠卖出，结果每件作服装仍可获利 15元，则这种服装每件的成本是（ ） A．120元 B．125元 C．135元 D．140元 【详解】 解：设这种服装每件的成本是 x元，根据题意列方程得：x+15=（x+40%x）×80% 解这个方程得：x=125 则这种服装每件的成本是 125元． 故选：B． 2．（2019·广东中考模拟）某商店出售两件衣服，每件卖了 200元，其中一件赚了 25%，而另一件赔了 20%．那 么商店在这次交易中( ) A．亏了 10元钱 B．赚了 10钱 C．赚了 20元钱 D．亏了 20元钱 【详解】 设一件的进件为 x 元，另一件的进价为 y 元， 则 x（1+25%）=200， 解得，x=160， y（1-20%）=200， 解得，y=250， ∴（200-160）+（200-250）=-10（元）， ∴这家商店这次交易亏了 10元. 故选 A． 3．（2017·广东中考模拟）一家服装店将某种服装按进价提高 50%后标价，又以八折销售，售价为 360元， 则每件服装的进价是( ) A．168元 B．300元 C．60元 D．400元 【详解】 试题分析：标价=进价×（1+50%），售价=标价×80%.设进价为 x元，则 80%×1.5x=360，解得：x=300元. 考查题型七 比赛积分问题 比赛总场数=胜场数+负场数+平场数 比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分 1．（2018·天津中考模拟）一张试卷上有 25道选择题：对一道题得 4分，错一道得﹣1分，不做得﹣1分， 某同学做完全部 25题得 70分，那么它做对题数为( ) A．17 B．18 C．19 D．20 【详解】 设他做对了 x道题，则 4 (25 ) 70, 19x x x    ，所以他做对了 19道题，故选 C。 2．（2019·广东中考模拟）在 2018﹣2019赛季英超足球联赛中，截止到 3月 12号止，蓝月亮曼城队在联赛 前 30场比赛中只输 4场，其它场次全部保持不败．共取得了 74个积分暂列积分榜第一位．已知胜一场得 3 分，平一场得 1分，负一场得 0分，设曼城队一共胜了 x 场，则可列方程为（ ） A．3x+（30﹣x）＝74 B．x+3 （30﹣x）＝74 C．3x+（26﹣x）＝74 D．x+3 （26﹣x）＝74 【详解】 设曼城队一共胜了 x场，则平了（30﹣x﹣4）场， 依题意，得：3x+（30﹣x﹣4）＝74， 即 3x+（26﹣x）＝74． 故选：C． 考查题型八 方案选择问题 结合实际，分情况讨论，给出合理建议。 1．（2005·山东中考真题）某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相同．为了 促销，甲站的液化气每罐降价 25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购 买，则从第2罐开始以 7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年购买 8罐液化气，则购买液化气最省钱 的方法是（ ）． A．买甲站的 B．买乙站的 C．买两站的都可以 D．先买甲站的 1罐，以后再买乙站的 【详解】 设每罐液化气的原价为 x，则在甲站购买 8罐液化气需 8×（1-25%）x=6x， 在乙站购买 8罐液化气需 x+7×0.7x=5.9x，由于 6x＞5.9x， 所以购买液化气最省钱的方法是买乙站的．故选 B． 2．（2019·山西中考模拟）寒假期间，小刚组织同学一起去看科幻电影《流浪地球》，票价每张 45元，20张 以上（不含 20张）打八折，他们一共花了 900元，则他们买到的电影票的张数是（ ） A．20 B．22 C．25 D．20或 25 【详解】 ①若购买的电影票不超过 20张，则其数量为 900÷45＝20（张）； ②若购买的电影票超过 20张， 设购买了 x 张电影票， 根据题意，得：45×x×80%＝900， 解得：x＝25； 综上，共购买了 20张或 25张电影票； 故选 D． 3．（2019·黑龙江中考模拟）某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果 每人分 3本，则剩余 20本：如果每人分 4本，则还缺 25本．若设该校七年一班有学生 x 人，则下列方程 正确的是( ) A．3x﹣20＝24x+25 B．3x+20＝4x﹣25 C．3x﹣20＝4x﹣25 D．3x+20＝4x+25 【详解】 解：根据题意可得：3x+20=4x﹣25． 故选：B． 考查题型九 顺逆流问题 船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流速度 船在逆水中的速度=船在静水中的速度—水流速度 船顺水的行程=船逆水的行程 1．（2019·重庆市中考模拟）轮船在静水中速度为每小时 30km, 水流速度为每小时 6km, 从甲码头顺流航行 到乙码头，再返回甲码头，共用 5 小时(不计停留时间)，求甲、乙两码头间的距离.设两码头间的距离为 x km， 则列出方程正确的是（ ） A．306x 306x 5 B．30x 6x 5 C． 5 3 6 x x   D． 5 30 6 30 6 x x     【详解】 设两码头间的距离为 xkm，根据等量关系列方程得： 5 30 6 30 6 x x     ． 故选 D． 2．（2019·吉林中考模拟）一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行用 3h，从乙码头返回甲码头用了 5h，已知轮 船在静水中的平均速度为 32km/h，求水流的速度，若设水流的速度为 xkm/h，则可列方程为（ ） A．3（32+x）=5×32 B．3×32=5×（32﹣x） C．3（32+x）=5×（32﹣x） D．h由 由 【详解】 设水流速度为 xkm/h，则顺流速度为（32+x）km/h，逆流速度为（32﹣x）km/h，由题意可得，3（32+x） =5（32﹣x）． 故选 C． 3．（2019·江阴市云亭中学初一月考）某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需 4小时，逆水航行需 6小时， 水流速度是 2千米/小时，求两个码头之间距离 x 的方程是（ ） A． 2 2 4 6 x x   B． 2 2 4 6 x x    C． 2 4 6 x x   D． 2 2 4 6 4 x x    【详解】 解：设两个码头之间距离为 x， 由：静水速=顺水速-水流速，静水速=逆水速+水流速，可得： 2 2 4 6 x x    故答案为 B. 考查题型十 数字问题的应用题 2 一个两位数，十位数字是 a，个位数字是 b，那么这个数可表示为 10a+b ②一个三位数，百位数字是 x, 十位数字是 y，个位数字是 z，那么这个数可表示为 100x+10y+z 1．（2019·泉州中考模拟）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出 5个数（如 3，9，10， 11，17）．照此方法，若圈出的 5个数中，最大数与最小数的和为 46，则这 5个数的和为( ) A．205 B．115 C．85 D．65 【详解】 日历表上可以用一个“十”字圈出 5个数，那么设第二行中间数为 x，则其他四个数分别为 x－7，x－1，x＋1， x＋7，根据最大数与最小数之和为 46可得 x－7＋x＋7＝46，解得 x＝23.即圈出的 5个数分别为 16,22,23,24,30， 故 5个数之和为 16＋22＋23＋24＋30＝115.故选 B. 2．（2019·福建中考真题）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多， 问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍， 问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有 34 685个字，设他第一天读 x 个字，则下面所列方程正确的 是( ). A．x+2x+4x=34 685 B．x+2x+3x=34 685 C．x+2x+2x=34 685 D．x+ 1 2 x+ 1 4 x=34 685 【详解】 解：设他第一天读 x个字，根据题意可得：x＋2x＋4x＝34685， 故选：A． 3．（2016·山东中考真题）在如图的 2016年 6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个 数的和不可能是( ) A．27 B．51 C．69 D．72 【详解】 解：设第一个数为 x，则第二个数为 x+7，第三个数为 x+14 故三个数的和为 x+x+7+x+14=3x+21 当 x=16时，3x+21=69； 当 x=10时，3x+21=51； 当 x=2时，3x+21=27． 故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是 72． 故选：D． 考查题型十一 行程问题（路程=速度*时间） 相遇问题：甲路程+乙路程=两地距离 追及问题：快者的行程-慢者的行程=初始距离 1．（2019·青岛市崂山区中考模拟）小刚从家跑步到学校，每小时跑 12km，会迟到 5分钟；若骑自行车，每 小时骑 15km，则可早到 10分钟．设他家到学校的路程是 xkm，则根据题意列出方程是（ ） A． 10 5 15 60 12 60 x x    B． 10 5 15 60 12 60 x x    C． 10 5 15 12 x x    D． 10 5 15 60 12 60 x x    【详解】 解：设他家到学校的路程是 xkm， 依题意，得： 10 5 15 60 12 60 x x    ． 故选：D． 2．（2019·湖北省武汉中考模拟）一列火车匀速行驶，经过一条长 600米的隧道需要 25秒的时间，隧道的顶 上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是 10秒，求火车的速度.设火车的速度为 xm/s,列方程 得( ) A． 600 10 25 x x   B． 600 10 25 x x   C．10 600 25x x  D．10 25 600x x  【详解】 由灯光照在火车上的时间是 10秒，则火车长为 10x米， 再根据经过一条长 600米的隧道需要 25秒的时间，知火车 25秒行驶的路程为隧道和火车长度和，则列出 方程为：10 600 25x x  ，故选 C. 3．（2019·无锡市中考模拟）甲、乙两运动员在长为 100m的直道 AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往 返跑训练，两人同时从 A点起跑，到达 B点后，立即转身跑向 A点，到达 A点后，又立即转身跑向 B点… 若甲跑步的速度为 5m/s，乙跑步的速度为 4m/s，则起跑后 100s内，两人相遇的次数为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 【详解】 详解：设两人相遇的次数为 x，依题意有 100 2 5 4   x=100， 解得 x=4.5， ∵x为整数， ∴x取 4． 故选：B． 考查题型十二 其他问题 1．（2017·四川中考模拟）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过 20m3，每立方米收 费 2元；若用水超过 20m3，超过部分每立方米加收 1元．小明家 5月份交水费 64元，则他家该月用水（ ） m3． A．38 B．34 C．28 D．44 【详解】 设小明家 5月份用水 xm3， 当用水量为 20m3时，应交水费为 20×2=40（元）． ∵40＜64， ∴x＞20． 根据题意得：40+（2+1）（x-20）=64， 解得：x=28． 故选：C． 2．（2019·湖南中考模拟）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他 60岁时完成的《直指算法统宗》是东方 古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题： 一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚得几丁． 意思是：有 100个和尚分 100个馒头，如果大和尚 1人分 3个，小和尚 3人分 1个，正好分完，大、小和 尚各有多少人，下列求解结果正确的是（ ） A．大和尚 25人，小和尚 75人 B．大和尚 75人，小和尚 25人 C．大和尚 50人，小和尚 50人 D．大、小和尚各 100人 【详解】 设大和尚有 x人，则小和尚有（100﹣x）人， 根据题意得：3x+ 100 3 x =100， 解得 x=25， 则 100﹣x=100﹣25=75（人）， 所以，大和尚 25人，小和尚 75人， 故选 A． 3．（2019·浙江中考模拟）今年父亲的年龄是儿子年龄的 3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的 4倍．设今 年儿子的年龄为 x 岁，则下列式子正确的是（ ） A．4x－5=3(x－5) B．4x+5=3(x+5) C．3x+5=4(x+5) D．3x－5=4(x－5) 【详解】 设今年儿子的年龄为 x 岁，则今年父亲的年龄为 3x 岁，依题意，得： 3x﹣5=4（x﹣5）． 故选 D．