• 526.00 KB
  • 2021-11-06 发布

2020九年级数学下册 第2章垂径定理

  • 5页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2.3 垂径定理 知|识|目|标 ‎1.通过圆的对称性折叠操作,理解垂径定理.‎ ‎2.通过对垂径定理的理解,采用转化和对称思想解决有关直角三角形的计算与证明问题.‎ ‎3.在掌握垂径定理的基础上,能应用垂径定理解决实际生活中的问题.‎ 目标一 理解垂径定理 例1 教材补充例题如图2-3-1所示的图形中,哪些图形能得到AE=BE的结论,哪些不能,为什么?‎ ‎ ①      ②      ③      ④‎ 图2-3-1‎ ‎【归纳总结】理解垂径定理的“三点注意”:‎ ‎(1)这里的垂径可以是直径、半径或过圆心的直线(线段),其本质是“过圆心”;‎ ‎(2)垂径定理中的弦为直径时,结论仍然成立;‎ ‎(3)平分弦所对的两条弧,是指平分弦所对的劣弧和优弧,不要漏掉优弧.‎ 目标二 能运用垂径定理进行计算或推理证明 例2 教材补充例题如图2-3-2,⊙O的半径为17 cm,弦AB∥CD,AB=30 cm,CD=16 cm,圆心O位于AB,CD的上方,求AB和CD之间的距离.‎ 5‎ 图2-3-2‎ ‎【归纳总结】垂径定理中常用的两种辅助线:‎ ‎(1)若已知圆心,则作垂直于弦的直径;‎ ‎(2)若已知弦、弧的中点,则作弦、弧中点的连线或连半径等.‎ 目标三 能利用垂径定理解决实际问题 例3 教材补充例题赵州桥是我国建筑史上的一大创举,它距今约1400年,历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙.如图2-3-3,若桥跨度AB约为40米,主拱高CD约为10米,则桥弧AB所在圆的半径R=________米.‎ 图2-3-3‎ 图2-3-4‎ ‎【归纳总结】‎ ‎1.垂径定理基本图形的四变量、两关系:‎ ‎(1)四变量:如图2-3-4,弦长a,圆心到弦的距离d,半径r,弧的中点到弦的距离(弓形高)h,这四个变量知任意两个可求其他两个.‎ ‎(2)两关系:①+d2=r2;②h+d=r.‎ ‎2.垂径定理在应用中常作的辅助线:‎ 作垂线,连半径,构造直角三角形.‎ ‎3.垂径定理在应用中常用的技巧:‎ 设未知数,根据勾股定理列方程.‎ 5‎ 知识点 垂径定理 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条____,并且平分________________.‎ ‎[点拨] (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.‎ ‎(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧.‎ ‎(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.‎ 已知CD是⊙O的一条弦,作直径AB,使AB⊥CD,垂足为E,若AB=10,CD=8,求BE的长.‎ 解:如图2-3-5,连接OC,则OC=5.‎ 图2-3-5‎ ‎∵AB是⊙O的直径,AB⊥CD,‎ CD=8,‎ ‎∴CE=CD=4.‎ 在Rt△OCE中,‎ OE==3,‎ ‎∴BE=OB+OE=5+3=8.‎ 以上解答完整吗?若不完整,请进行补充.‎ 5‎ 5‎ 教师详解详析 ‎【目标突破】‎ 例1 解:①②能,③④不能.理由略.‎ 例2 [解析] 如图,过圆心O作弦AB的垂线,易证它也与弦CD垂直,由垂径定理知AE=BE,CF=DF,根据勾股定理可求OE,OF的长,进而可求出AB和CD之间的距离.‎ 解:如图,过点O作OE⊥AB于点E,交CD于点F,连接OA,OC.∵AB∥CD,∴OF⊥CD.‎ 在Rt△OAE中,‎ ‎∵OA=17 cm,AE=BE=AB=15 cm,‎ ‎∴OE==8(cm).‎ 同理可求OF==15(cm).‎ ‎∵圆心O位于AB,CD的上方,‎ ‎∴EF=OF-OE=15-8=7(cm).‎ 即AB和CD之间的距离是7 cm.‎ 例3 [答案] 25‎ ‎[解析] 根据垂径定理,得AD=AB=‎20米.在Rt△AOD中,根据勾股定理,得R2=202+(R-10)2,解得R=25(米).‎ ‎【总结反思】‎ ‎[小结] 知识点 弦 弦所对的两条弧 ‎[反思] 不完整.‎ 补充:若垂足E在线段OA上,则BE=OB+OE=5+3=8;‎ 若垂足E在线段OB上,‎ 则BE=OB-OE=5-3=2.‎ 综上所述,BE的长为8或2.‎ 其长度保持不变.‎ 5‎