初中数学中考复习课件章节考点专题突破：第三章 函数与图象 考点突破13 二次函数及其图象 18页

人教 数 学 考点跟踪突破 13 　二次函数及其图象 一、选择题 ( 每小题 6 分 ， 共 30 分 ) 1 ． ( 2014 · 上海 ) 如果将抛物线 y ＝ x 2 向右平移 1 个单位 ， 那么所得的抛物线的表达式是 ( ) A ． y ＝ x 2 － 1 B ． y ＝ x 2 ＋ 1 C ． y ＝ (x － 1) 2 D ． y ＝ (x ＋ 1) 2 C 2 ． ( 2013 · 苏州 ) 已知二次函数 y ＝ x 2 － 3x ＋ m(m 为常数 ) 的图象与 x 轴的一个交点为 (1 ， 0) ， 则关于 x 的一元二次方程 x 2 － 3x ＋ m ＝ 0 的两实数根是 ( ) A ． x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝－ 1 B ． x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝ 2 C ． x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝ 0 D ． x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝ 3 B 3 ． ( 2013 · 陕西 ) 已知两点 A( － 5 ， y 1 ) ， B(3 ， y 2 ) 均在抛物线 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c(a ≠ 0) 上 ， 点 C(x 0 ， y 0 ) 是该抛物线的顶点 ， 若 y 1 ＞ y 2 ≥ y 0 ， 则 x 0 的取值范围是 ( ) A ． x 0 ＞－ 5 B ． x 0 ＞－ 1 C ． － 5 ＜ x 0 ＜－ 1 D ．－ 2 ＜ x 0 ＜ 3 B 4 ． ( 2014 · 泰安 ) 二次函数 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c(a ， b ， c 为常数 ， 且 a ≠ 0) 中的 x 与 y 的部分对应值如下表： x － 1 0 1 3 y － 1 3 5 3 下列结论： ① ac ＜ 0 ； ② 当 x ＞ 1 时 ， y 的值随 x 值的增大而减小； ③ 3 是方程 ax 2 ＋ (b － 1)x ＋ c ＝ 0 的一个根； ④ 当－ 1 ＜ x ＜ 3 时 ， ax 2 ＋ (b － 1)x ＋ c ＞ 0. 其中正确的个数为 ( ) A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1 B 5 ． ( 2014· 东营 ) 若函数 y ＝ mx 2 ＋ ( m ＋ 2 ) x ＋ 1 2 m ＋ 1 的图象 与 x 轴只有一个交点 ， 那么 m 的值为 ( ) A ． 0 B ． 0 或 2 C ． 2 或－ 2 D ． 0 ， 2 或－ 2 D 二、填空题 ( 每小题 6 分 ， 共 30 分 ) 6 ． ( 2014 · 长沙 ) 抛物线 y ＝ 3(x － 2) 2 ＋ 5 的顶点坐标为 ． 7 ． 已知点 A(x 1 ， y 1 ) ， B(x 2 ， y 2 ) 在二次函数 y ＝ (x － 1) 2 ＋ 1 的图象上 ， 若 x 1 ＞ x 2 ＞ 1 ， 则 y 1 ____y 2 .( 填 “ ＞ ”“ ＜ ” 或 “ ＝ ” ) (2 ， 5) ＞ 8 ． 如图 ， 以扇形 OAB 的顶点 O 为原点 ， 半径 OB 所在 的直线为 x 轴 ， 建立平面直角坐标系 ， 点 B 的坐标为 ( 2 ， 0 ) ， 若抛物线 y ＝ 1 2 x 2 ＋ k 与扇形 OAB 的边界总有两个公 共点 ， 则实数 k 的取值范围是 ． 9 ． ( 2014 · 河南 ) 已知抛物线 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c(a ≠ 0) 与 x 轴交于 A ， B 两点．若点 A 的坐标为 ( － 2 ， 0) ， 抛物线的对称轴为直线 x ＝ 2. 则线段 AB 的长为 ____ ． 8 10 ． ( 2014 · 扬州 ) 如图 ， 抛物线 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c(a ＞ 0) 的对称轴是过点 (1 ， 0) 且平行于 y 轴的直线 ， 若点 P(4 ， 0) 在抛物线上 ， 则 4a － 2b ＋ c 的值 ____ ． 0 11 ． (10 分 ) ( 2014· 孝感 ) 已知关于 x 的方程 x 2 － ( 2k － 3 )x ＋ k 2 ＋ 1 ＝ 0 有两个不相等的实数根 x 1 ， x 2 . (1) 求 k 的取值范围； (2) 试说明 x 1 ＜ 0 ， x 2 ＜ 0 ； (3) 若抛物线 y ＝ x 2 － (2k － 3)x ＋ k 2 ＋ 1 与 x 轴交于 A ， B 两点 ， 点 A ， 点 B 到原点的距离分别为 OA ， OB ， 且 OA ＋ OB ＝ 2OA·OB － 3 ， 求 k 的值． 解： (1) 由题意可知： ? ＝ [ － (2k － 3)] 2 － 4 (k 2 ＋ 1) ＞ 0 ， 即－ 12k ＋ 5 ＞ 0 ， ∴ k ＜ 5 12 (2) ∵ î ï í ï ì x 1 ＋ x 2 ＝ 2k － 3 ＜ 0 ， x 1 x 2 ＝ k 2 ＋ 1 ＞ 0 ， ∴ x 1 ＜ 0 ， x 2 ＜ 0 (3) 依题意 ， 不妨设 A(x 1 ， 0 ) ， B (x 2 ， 0 ) ． ∴ OA ＋ OB ＝ |x 1 | ＋ |x 2 | ＝－ (x 1 ＋ x 2 ) ＝－ (2k － 3) ， OA · OB ＝ |x 1 ||x 2 | ＝ x 1 x 2 ＝ k 2 ＋ 1 ， ∵ OA ＋ OB ＝ 2OA·OB － 3 ， ∴ － (2k － 3) ＝ 2(k 2 ＋ 1) － 3 ， 解得 k 1 ＝ 1 ， k 2 ＝－ 2. ∵ k ＜ 5 12 ， ∴ k ＝－ 2 12 ． (10 分 ) 如图 ， 已知二次函数 y ＝ x 2 ＋ bx ＋ 3 的图象过 x 轴上点 A(1 ， 0) 和点 B ， 且与 y 轴交于点 C ， 顶点为 P. (1) 求此二次函数的解析式及点 P 的坐标； (2) 过点 C 且平行于 x 轴的直线与二次函数的图象交于点 D ， 过点 D 且垂直于 x 轴的直线交直线 CB 与点 M ， 求 △ BMD 的面积． 解： (1) 二次函数的解析式为： y ＝ x 2 － 4x ＋ 3 ， P 点坐标为 (2 ， － 1) 　 (2)S △ BMD ＝ 2 13 ． (10 分 ) ( 2013 · 牡丹江 ) 如图 ， 已知二次函数 y ＝ x 2 ＋ bx ＋ c 过点 A(1 ， 0) ， C(0 ， － 3) ． (1) 求此二次函数的解析式； (2) 在抛物线上存在一点 P 使 △ ABP 的面积为 10 ， 求点 P 的坐标． 解： (1) 二次函数的解析式为： y ＝ x 2 ＋ 2x － 3 (2) 点 P 的坐标为 ( － 4 ， 5) 或 (2 ， 5) 14 ． (10 分 ) ( 2014 · 安徽 ) 若两个二次函数图象的顶点 ， 开口方向都相同 ， 则称这两个二次函数为 “ 同簇二次函数 ” ． (1) 请写出两个为 “ 同簇二次函数 ” 的函数； 解： (1) 本题是开放题 ， 答案不唯一 ， 符合题意即可 ， 如： y 1 ＝ 2x 2 ， y 2 ＝ x 2 (2) 已知关于 x 的二次函数 y 1 ＝ 2x 2 － 4mx ＋ 2m 2 ＋ 1 ， 和 y 2 ＝ ax 2 ＋ bx ＋ 5 ， 其中 y 1 的图象经过点 A(1 ， 1) ， 若 y 1 ＋ y 2 与 y 1 为 “ 同簇二次函数 ” ， 求函数 y 2 的表达式 ， 并求当 0 ≤ x ≤ 3 时 ， y 2 的最大值． (2) ∵ 函数 y 1 的图象经过点 A(1 ， 1) ， 则 2 － 4m ＋ 2m 2 ＋ 1 ＝ 1 ， 解得 m ＝ 1. ∴ y 1 ＝ 2x 2 － 4x ＋ 3 ＝ 2(x － 1) 2 ＋ 1. ∵ y 1 ＋ y 2 与 y 1 为 “ 同簇二次函数 ” ， ∴ 可设 y 1 ＋ y 2 ＝ k(x － 1) 2 ＋ 1(k ＞ 0) ， 则 y 2 ＝ k(x － 1) 2 ＋ 1 － y 1 ＝ (k － 2)(x － 1) 2 . 由题可知函数 y 2 的图象经过点 (0 ， 5) ， 则 (k － 2) × 1 2 ＝ 5. ∴ k － 2 ＝ 5. ∴ y 2 ＝ 5(x － 1) 2 ＝ 5x 2 － 10x ＋ 5. 当 0 ≤ x ≤ 3 时 ， 根据 y 2 的函数图象可知 ， y 2 的最大值＝ 5 × (3 － 1) 2 ＝ 20