2020九年级数学上册第2章对称图形—圆2 6页

第2章 对称图形——圆　 　‎ ‎2.7　弧长及扇形的面积 知识点 1　扇形的弧长 ‎1．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是(　　)‎ A．3π B．4π C．5π D．6π ‎2．[教材练习第1题变式] 若120°的圆心角所对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是(　　)‎ A．3 B．‎4 C．9 D．18‎ ‎3．[2017·哈尔滨] 已知扇形的弧长为4π，半径为8，则此扇形的圆心角为________．‎ ‎4．如图2－7－1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D.若AC＝6，求的长．‎ 图2－7－1‎ 知识点 2　扇形的面积 ‎5．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是(　　)‎ A．3π B．6π C．9π D．12π ‎6．[2017·仙桃] 一个扇形的弧长是10π cm，面积是60π cm2，则此扇形的圆心角的度数是(　　)‎ A．300° B．150° C．120° D．75°‎ ‎7．[2017·泰州] 若扇形的半径为‎3 cm，弧长为2π cm，则该扇形的面积为________ cm2.‎ ‎8．[2017·怀化] 如图2－7－2，⊙O的半径为2，点A，B在⊙O上，∠AOB＝90°，则阴影部分的面积为________．‎ 图2－7－2‎ 6‎ ‎　　　‎ 图2－7－3‎ ‎9．[2017·荆门] 已知：如图2－7－3，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A＝∠BCD＝30°，AC＝2，则由、线段CD和线段BD所围成的阴影部分的面积为________．‎ ‎10. [2016春·泰州校级月考] 已知扇形的圆心角为120°，面积为 cm2.求扇形的弧长．‎ ‎11．教材例2变式如图2－7－4，一扇形纸扇完全打开后，AB和AC的夹角为120°，AB长为‎25 cm，贴纸部分的宽BD为‎15 cm，求纸扇上贴纸部分的面积．‎ 图2－7－4‎ ‎ ‎ ‎ 　 　　 　　　 　　 　　　　　 　‎ 图2－7－5‎ ‎12．如图2－7－5，用一个半径为‎5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108‎ 6‎ ‎°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了(　　)‎ A．π cm 　　　 B．2π cm ‎ C．3π cm 　　　D．5π cm ‎13．如图2－7－6，AB为半圆的直径，且AB＝4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到点A′的位置，则图中阴影部分的面积为(　　)‎ A．π B．2π C. D．4π 图2－7－6‎ ‎　　　‎ 图2－7－7‎ ‎14．[2016·高淳区一模] 如图2－7－7，在Rt△OAB中，∠AOB＝45°，AB＝2，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°得到Rt△OCD，则AB扫过的面积(图中阴影部分面积)为________．‎ ‎15．如图2－7－8，△ABC是等边三角形，曲线CDEF叫做等边三角形的渐开线，其中，， 的圆心依次是A，B，C.如果AB＝1，求曲线CDEF的长．‎ 图2－7－8‎ ‎16. [2016·江宁区二模] 如图2－7－9，正方形ABCD的边长为‎2 cm，‎ 6‎ 以边BC为直径作半圆O，点E在AB上，且AE＝‎1.5 cm，连接DE.‎ ‎(1)DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由．‎ ‎(2)求阴影部分的面积．‎ 图2－7－9‎ ‎17．如图2－7－10，菱形OABC的顶点A的坐标为(2，0)，∠COA＝60°.将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF.‎ ‎(1)直接写出点F的坐标；‎ ‎(2)求线段OB的长及图中阴影部分的面积．‎ 图2－7－10‎ 6‎ 详解详析 ‎1．B　[解析] ∵扇形的半径为6，圆心角为120°，‎ ‎∴此扇形的弧长＝＝4π.‎ ‎2．C ‎3．90°　[解析] 设扇形的圆心角为n°，则根据题意可得，4π＝，n＝90.故答案为90°.‎ ‎4．解：连接CD.‎ ‎∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA.‎ ‎∵∠ACB＝90°，∠B＝15°，∴∠CAD＝75°，‎ ‎∴∠ACD＝30°.‎ ‎∵AC＝6，∴的长度为＝π.‎ ‎5．D　6.B ‎7．3π ‎8．π－2‎ ‎9．2 － ‎10．解：设扇形的半径为R cm.‎ ‎∵扇形的圆心角为120°，面积为 cm2，‎ ‎∴＝，又R>0，‎ ‎∴R＝，‎ ‎∴扇形的弧长＝πR＝π×＝(cm)．‎ ‎11．解：∵AB＝‎25 cm，BD＝‎15 cm，‎ ‎∴AD＝25－15＝10(cm)．‎ ‎∵S扇形ABC＝＝(cm2)，‎ S扇形ADE＝＝(cm2)，‎ ‎∴贴纸部分的面积＝－＝175π(cm2)．‎ ‎12．C ‎13．B　[解析] S阴影＝S扇形BAA′＋S半圆－S半圆＝S扇形BAA′＝＝2π.故选B.‎ ‎14．π ‎[解析] ∵在Rt△OAB中，∠AOB＝45°，AB＝2，‎ ‎∴AO＝2，BO＝2 .‎ ‎∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°得到Rt△OCD，‎ ‎∴△OCD≌△OAB，‎ 6‎ ‎∴CO＝AO＝2，DO＝BO＝2 ，‎ ‎∴阴影部分的面积＝S扇形OBD＋S△OAB－S扇形OAC－S△OCD＝S扇形OBD－S扇形OAC＝－＝π.‎ ‎15．解：的长是＝，‎ 的长是＝，‎ 的长是＝2π，‎ 则曲线CDEF的长是＋＋2π＝4π.‎ ‎16．解：(1)DE与半圆O相切．‎ 证明：过点O作OF⊥DE，垂足为F.‎ 在Rt△ADE中，AD＝‎2 cm，AE＝‎1.5 cm，‎ ‎∴DE＝‎2.5 cm.连接OE，OD.‎ 由题意，知OB＝OC＝‎1 cm，BE＝AB－AE＝‎0.5 cm.‎ ‎∵S四边形BCDE＝S△DOE＋S△BOE＋S△CDO，‎ ‎∴×(0.5＋2)×2＝×2.5·OF＋×1×0.5＋×1×2，‎ ‎∴OF＝‎1 cm，‎ 即OF的长等于半圆O的半径．‎ 又∵OF⊥DE，‎ ‎∴DE与半圆O相切．‎ ‎(2)阴影部分的面积＝正方形ABCD的面积－△ADE的面积－半圆的面积＝2×2－××2－×π×12＝(cm2)．‎ 即阴影部分的面积为 cm2.‎ ‎17．解：(1)因为点A的坐标为(2，0)，所以OA＝2.因为四边形OABC是菱形，所以OC＝OA＝2，所以OF＝2，所以点F的坐标为(－2，0)．‎ ‎(2)过点B作BG⊥x轴，垂足为G，‎ 在Rt△BAG中，∠BAG＝∠COA＝60°，‎ 所以∠ABG＝30°，‎ 所以AG＝AB＝OA＝1，‎ 所以BG＝.‎ 在Rt△OBG中，OG＝3，BG＝，‎ 所以OB＝＝2 ，‎ S阴影＝S扇形OBE－2S△OBC＝S扇形OBE－2S△OBA＝×π×(2 )2－2××2×＝4π－2 .‎ 6‎