2020学年度九年级数学上册 第1章 二次函数测试题2 （新版）浙教版 9页

第1章 二次函数 考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ ‎ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ ‎ ‎1.下列不是二次函数的是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎2.下列各式中，是的二次函数的是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎3.已知，二次函数的图象为下列图象之一，则的值为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎4.如图，抛物线的部分图象与轴交于点，对称轴为直线，对于整个抛物线来说，当时，的取值范围是（ ）‎ 9‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.或 ‎ ‎ ‎5.已知二次函数的图象如图，且关于的一元二次方程没有实数根，有下列结论： ①；②；③． 其中，正确结论的个数是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎6.如图所示的二次函数的图象，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）‎ A.个 B.个 C.个 D.个 ‎ ‎ ‎7.已知，且满足．则称抛物线，互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是（ ）‎ A.，开口方向、开口大小不一定相同 B.因为，的对称轴相同 C.如果的最值为，则的最值为 D.如果与轴的两交点间距离为，则与轴的两交点间距离为 ‎ ‎ ‎8.关于函数，下列说法不正确的是（ ）‎ A.图形是轴对称图形 B.图形经过点 C.图形有一个最低点 9‎ D.时，随的增大而减小 ‎ ‎ ‎9.下列关于函数的表述中正确的是（ ）‎ A.有最小值 B.有最小值 C.有最大值 D.有最大值 ‎ ‎ ‎10.已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，对称轴是直线．则下列结论中，正确的是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ ‎ ‎11.抛物线的顶点坐标是________．‎ ‎ ‎ ‎12.抛物线的对称轴是直线________．‎ ‎ ‎ ‎13.抛物线的开口向________，当________时，有最________值，________．‎ ‎ ‎ ‎14.消防员的喷水枪喷出的水流可以用抛物线来描述，已知水流的最大高度为，则________．‎ ‎ ‎ ‎15.已知二次函数的图象如图所示：‎ 这个二次函数图象的关系式是________．‎ 对称轴方程为________．‎ ‎ ‎ ‎16.二次函数，，为常数，通过配方法可化为 开口方向：当时，抛物线开口________，当时，抛物线开口________；‎ 9‎ 对称轴为直线________，顶点坐标为________；‎ 当，在对称轴左侧，随的增大而________，在对称轴的右侧，随的增大而________，当________时，________，图象有________点；‎ 当时，在对称轴左侧，随的增大而________，在对称轴的右侧，随的增大而________，当________时，________，图象有________点；‎ 二次函数的图象可由抛物线向________平移________个单位，再向________平移________个单位所得．‎ ‎ ‎ ‎17.在实验中我们常常采用利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线和直线，利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程的解，也可以在平面直角坐标系中画出抛物线和直线，用它们交点的横坐标来求该方程的解．所以求方程的近似解也可以利用熟悉的函数________和________的图象交点的横坐标来求得．‎ ‎ ‎ ‎18.已知二次函数的图象与轴交于和，其中，与轴交于正半轴上一点．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是________．‎ ‎ ‎ ‎19.某商人将进价为每件元的某种商品按每件元出售，每天可销出件，经试验，把这种商品每件每提价元，每天的销售量就会减少件，则每天所得的利润（元）与售价（元/件）之间的函数关系式为：________．‎ ‎ ‎ ‎20.如图①，在平面直角坐标系中，将个边长为的正方形并排组成矩形，相邻两边和分别落在轴和轴的正半轴上．现将矩形绕点顺时针旋转，使得点落到轴的正半轴上（如图②），设抛物线，如果抛物线同时经过点，，．‎ 当时，________；‎ 关于的关系式是________．‎ 9‎ 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）‎ ‎ ‎ ‎21.已知直线与抛物线相交于、两点（点在轴两侧），求：‎ 求，的坐标；‎ 求的面积；‎ 求一次函数值小于二次函数值的的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎22.如图，抛物线经过点，与轴交于点 求的值 设抛物线顶点为，与轴另一个交点为，求四边形的面积．‎ ‎ ‎ ‎23.某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克元，按每千克元出售，平均每天可售出千克，后来经过市场调查发现，单价每降低元，则平均每天的销售可增加千克．‎ 若该商品销售这种核桃要想平均每天获利元 ①每千克核桃应降低多少元？ ②在平均每天获利不变的情况下，为尽可能吸引顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？‎ 在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使平均每天获得的利润最大？‎ ‎ ‎ ‎24.如图所示是某养殖专业户建立的一个矩形场地，一边靠墙，另三边除大门外用篱笆围成．已知篱笆总长为，门宽是，若设这块场地的宽为．‎ 求场地的面积与之间的函数关系式；‎ 写出自变量的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎25.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．‎ 9‎ 求点的坐标；‎ 当时，求该抛物线的表达式；‎ 在的条件下，设直线，将抛物线在直线下方的部分沿直线翻折，与直线上方的部分组成个新函数的图象．请结合图象回答：若与直线有个公共点，求的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎26.如图，在平面直角坐标系中，已知点，点、在轴上，并且，动点在过，，三点的抛物线上． ‎ 求抛物线的函数表达式；‎ 是否存在点，使得是以为底边的等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；‎ 点为线段上一点，若四边形为平行四边形，求点的坐标．‎ 答案 ‎1.D ‎2.C ‎3.A ‎4.C ‎5.C 9‎ ‎6.B ‎7.D ‎8.D ‎9.A ‎10.D ‎11.‎ ‎12.‎ ‎13.下大 ‎14.‎ ‎15.，．‎ ‎16.向上向下减小增大最低增大减小最高右上 ‎17.‎ ‎18.②④‎ ‎19.‎ ‎20.，．‎ ‎21.解：如图，直线与抛物线相交， 即， 解得，． 因此交点坐标为为，为，‎ 作，分别垂直于轴，垂足为，， ∴ ．由图象可知当或时，一次函数值小于二次函数值．‎ ‎22.解：∵抛物线经过点， ∴， ∴，‎ 过作轴于， 此函数的对称轴是，顶点的纵坐标 9‎ ‎， ∴点的坐标是， 并知点的坐标是， 点坐标为：， ∴．‎ ‎23.每千克水果应降价元或元； ②由①可知每千克水果可降价元或元． 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克水果应降价元． 此时，售价为：（元），． 答：该店应按原售价的九折出售．设每天获得的利润为，销售价格为，则 ． ∴若不考虑其他因素，销售价格定为时，才能使平均每天获得的利润最大．‎ ‎24.解：由题意得；∵， ∴， 又∵， ∴．‎ ‎25.解：令，得， ∴， ∴或， ∵，点在点的左侧， ∴点坐标，，由题意：， 解得或（舍弃）， ∴抛物线的解析式为．如图， ‎ 9‎ ‎ 由图象可知，当时，若与直线有个公共点．‎ ‎26.解：∵ ， ∴． ∵， ∴，， ∴ ， ， 设抛物线解析式：， ∴， ∴． ∴．存在． 若是以为底的等腰三角形，则点在的垂直平分线上， ∵， ∴的垂直平分线即为的平分线， 设， 则可得：， ∴， ∴存在点，，使得是以为底边的等腰三角形．设， ∵过 ， ， ∴． ∵四边形为平行四���形， ∴，， 设，， ． ∴， ∴点．‎ 9‎