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- 2021-11-06 发布
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3.4 简单几何体的表面展开图(2)
(见B本73页)
A 练就好基础 基础达标
1.如图所示是某几何体的三视图,其侧面积为__6π__.
2.用一个边长为4 cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面,若该四棱柱的底面是一个正方形,则此正方形边长为__1__ cm.
第1题图
第4题图
3.用一个宽4 cm、长7cm的矩形卷成一个圆柱,则此圆柱的侧面积为__28_cm2__.
4.如图所示是一个圆柱形饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度的取值范围为__12≤a≤13__.(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)
5.如图所示的展开图不可能拼成的立方体是( B )
5
第5题图
A. B. C. D.
6.如图所示,从棱长为10的立方体的一顶点处挖去一个棱长为1的小立方体,则剩下图形的表面积为( A )
第6题图
A.600 B.599 C.598 D.597
7.一个物体的三视图如图所示,则根据图中标注的尺寸,此物体的全面积为( B )
第7题图
A.(12+12) cm2 B.(12+72) cm2
C.(6+12) cm2 D.(6+72) cm2
8.如图所示是一个正六棱柱的主视图和左视图,则正六棱柱的侧面积为( C )
第8题图
A.24 B. C.36 D.1
9.如图所示是一个几何体的三视图,根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为__24_π__.
5
第9题图
第10题图
10.如图所示,有一个圆柱,底面圆的直径AB= cm,高BC=12 cm,P为BC的中点,求蚂蚁从A点爬到P点的最短距离.
第10题答图
解:圆柱的侧面展开图如图,
∵圆柱底面直径AB= cm,高BC=12 cm,P为BC的中点,
∴圆柱底面圆的半径是 cm,BP=6 cm,
∴AB=π×=8 (cm),
在Rt△ABP中,AP==10 (cm).
即蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为10 cm.
B 更上一层楼 能力提升
11.如图所示,透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 cm,底面周长为10 cm,在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,且离容器上沿3 cm的点A处,则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是( A )
A.13 cm B.2 cm
C. cm D.2 cm
第11题图
5
第12题图
12.如图所示,在一个棱长为10 cm的立方体中挖去一个底面半径为3 cm的圆柱形小孔,这个物体的表面积约为__732__cm2.(保留整数)
13.如图所示,已知矩形ABCD,AB=2 cm,AD=6 cm,求分别以AB,AD所在的直线为轴旋转后所得圆柱的侧面积.
第13题图
解:依题意可知,分两种情况:
(1)以AB所在的直线为轴旋转后所得圆柱的底面半径为BC,圆柱的底面周长为6×2π=12π(cm),侧面积为 12π×2=24π(cm2).
(2)以AD所在的直线为轴旋转后所得圆柱的底面半径为AB,圆柱的底面周长为2×2π=4π(cm),侧面积为 4π×6=24π(cm2).
所以以AB,AD所在直线为轴旋转后所得圆柱的侧面积都是24π cm2.
第14题图
14.如图所示是一个立方体的展开图,标注了字母A的面是立方体的正面,如果立方体的左面与右面所标注代数式的值相等,且标注的数字相同的不超过2个,求A的取值范围.
解:由题意,得x2=4x-4,即x2-4x+4=0,
(x-2)2=0,∴x=2,那么x2=4,4x-4=4;则4有两个了,
∵标注的数字相同的不超过2个,∴A≠4.
C 开拓新思路 拓展创新
15.如图所示,MN是圆柱底面的直径,NO是圆柱的高,在圆柱的侧面上,过点M,P有一条绕了四周的路径最短的金属丝,现将圆柱侧面沿NO剪开,所得的侧面展开图可以是:__②__(填序号).
5
第15题图
16.如图所示,图(a)是过圆柱体木块底面的一条弦AD,沿母线AB剖开后得到的柱体,剖面是矩形ABCD,O为原圆柱体木块底面的圆心.图(b)是该柱体的主视图和俯视图.请你根据图中标注的数据解决以下问题.
(1)求弦AD的长度;
(2)求这个柱体的侧面积.(结果可保留π和根号)
第16题图
第16题答图
解:(1)过点O作OM⊥AD于点M,连结OD,则△OMD是直角三角形,
易得OD=36÷2=18(cm),
OM=27-18=9(cm),
∴MD=9 cm,∴AD=2MD=18 (cm).
(2)由(1)易得∠MOD=60°,
那么∠AOD=120°,
侧面积之和为18 ×40+×40
=720 +960π(cm2),
∴这个柱体的侧面积为(720 +960π)cm2.
5
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