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  • 2021-11-06 发布

2020九年级数学下册 第3章 三视图与表面展开图 3

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3.4 简单几何体的表面展开图(2)‎ ‎(见B本73页)‎ A 练就好基础 基础达标 ‎1.如图所示是某几何体的三视图,其侧面积为__6π__.‎ ‎2.用一个边长为‎4 cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面,若该四棱柱的底面是一个正方形,则此正方形边长为__1__ cm.‎ ‎                     ‎ 第1题图 ‎  第4题图 ‎3.用一个宽‎4 cm、长‎7cm的矩形卷成一个圆柱,则此圆柱的侧面积为__28_cm2__.‎ ‎4.如图所示是一个圆柱形饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度的取值范围为__12≤a≤13__.(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)‎ ‎5.如图所示的展开图不可能拼成的立方体是( B )‎ 5‎ 第5题图 A.    B.    C.    D.‎ ‎6.如图所示,从棱长为10的立方体的一顶点处挖去一个棱长为1的小立方体,则剩下图形的表面积为( A )‎ 第6题图 A.600 B.‎599 ‎ C.598 D.597‎ ‎7.一个物体的三视图如图所示,则根据图中标注的尺寸,此物体的全面积为( B )‎ 第7题图 A.(12+12) cm2 B.(12+72) cm2‎ C.(6+12) cm2 D.(6+72) cm2‎ ‎8.如图所示是一个正六棱柱的主视图和左视图,则正六棱柱的侧面积为( C )‎ 第8题图 A.24    B.    C.36    D.1‎ ‎9.如图所示是一个几何体的三视图,根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为__24_π__.‎ 5‎ 第9题图 第10题图 ‎10.如图所示,有一个圆柱,底面圆的直径AB= cm,高BC=‎12 cm,P为BC的中点,求蚂蚁从A点爬到P点的最短距离.‎ 第10题答图 解:圆柱的侧面展开图如图,‎ ‎∵圆柱底面直径AB= cm,高BC=12 cm,P为BC的中点,‎ ‎∴圆柱底面圆的半径是 cm,BP=6 cm,‎ ‎∴AB=π×=8 (cm),‎ 在Rt△ABP中,AP==10 (cm).‎ 即蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为10 cm.‎ B 更上一层楼 能力提升 ‎11.如图所示,透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为‎12 cm,底面周长为‎10 cm,在容器内壁离容器底部‎3 cm的点B处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,且离容器上沿‎3 cm的点A处,则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是( A )‎ A.‎13 cm B.‎2 cm C. cm D.‎2 cm 第11题图 5‎ ‎   第12题图 ‎12.如图所示,在一个棱长为‎10 cm的立方体中挖去一个底面半径为‎3 cm的圆柱形小孔,这个物体的表面积约为__732__cm2.(保留整数)‎ ‎13.如图所示,已知矩形ABCD,AB=‎2 cm,AD=‎6 cm,求分别以AB,AD所在的直线为轴旋转后所得圆柱的侧面积.‎ 第13题图 解:依题意可知,分两种情况:‎ ‎(1)以AB所在的直线为轴旋转后所得圆柱的底面半径为BC,圆柱的底面周长为6×2π=12π(cm),侧面积为 12π×2=24π(cm2).‎ ‎(2)以AD所在的直线为轴旋转后所得圆柱的底面半径为AB,圆柱的底面周长为2×2π=4π(cm),侧面积为 4π×6=24π(cm2).‎ 所以以AB,AD所在直线为轴旋转后所得圆柱的侧面积都是24π cm2.‎ 第14题图 ‎14.如图所示是一个立方体的展开图,标注了字母A的面是立方体的正面,如果立方体的左面与右面所标注代数式的值相等,且标注的数字相同的不超过2个,求A的取值范围.‎ 解:由题意,得x2=4x-4,即x2-4x+4=0,‎ ‎(x-2)2=0,∴x=2,那么x2=4,4x-4=4;则4有两个了,‎ ‎∵标注的数字相同的不超过2个,∴A≠4.‎ C 开拓新思路 拓展创新 ‎15.如图所示,MN是圆柱底面的直径,NO是圆柱的高,在圆柱的侧面上,过点M,P有一条绕了四周的路径最短的金属丝,现将圆柱侧面沿NO剪开,所得的侧面展开图可以是:__②__(填序号).‎ 5‎ 第15题图 ‎16.如图所示,图(a)是过圆柱体木块底面的一条弦AD,沿母线AB剖开后得到的柱体,剖面是矩形ABCD,O为原圆柱体木块底面的圆心.图(b)是该柱体的主视图和俯视图.请你根据图中标注的数据解决以下问题.‎ ‎(1)求弦AD的长度;‎ ‎(2)求这个柱体的侧面积.(结果可保留π和根号)‎ 第16题图 第16题答图 解:(1)过点O作OM⊥AD于点M,连结OD,则△OMD是直角三角形,‎ 易得OD=36÷2=18(cm),‎ OM=27-18=9(cm),‎ ‎∴MD=9 cm,∴AD=2MD=18 (cm).‎ ‎(2)由(1)易得∠MOD=60°,‎ 那么∠AOD=120°,‎ 侧面积之和为18 ×40+×40‎ ‎=720 +960π(cm2),‎ ‎∴这个柱体的侧面积为(720 +960π)cm2.‎ 5‎