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  • 2021-11-06 发布

广州市中考数学试卷含答案解析

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广东省广州市2018年中考数学试题 一、选择题 ‎1.四个数0,1, , 中,无理数的是(    ) ‎ A. B.1 C. D.0‎ ‎2.如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有(    )‎ A.1条 B.3条 C.5条 D.无数条 ‎3.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的,它的主视图是(    )‎ A.            B.          C.      D. ‎ ‎4.下列计算正确的是(    ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是(  )‎ A.∠4,∠2 B.∠2,∠6 C.∠5,∠4 D.∠2,∠4‎ ‎6.甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2,乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2,从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是(    ) ‎ A.                      B.                        C.                       D. ‎ ‎7.如图,AB是圆O的弦,OC⊥AB,交圆O于点C,连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°,则∠AOB的度数是(    )‎ A.40° B.50° C.70° D.80°‎ ‎8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚黄金重量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13辆(袋子重量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x辆,每枚白银重y辆,根据题意得(    )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.一次函数 和反比例函数 在同一直角坐标系中大致图像是(    ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令,从原点O出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m,其行走路线如图所示,第1次移动到 ,第2次移动到 ……,第n次移动到 ,则△ 的面积是(    )‎ A.504 B. C. D.‎ 二、填空题 ‎11.已知二次函数 ,当x>0时,y随x的增大而________(填“增大”或“减小”) ‎ ‎12.如图,旗杆高AB=8m,某一时刻,旗杆影子长BC=16m,则tanC=________。‎ ‎13.方程 的解是________ ‎ ‎14.如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0)点D在y轴上,则点C的坐标是________。‎ ‎15.如图,数轴上点A表示的数为a,化简: =________‎ ‎16.如图9,CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线,垂足为点O,CE与DA的延长线交于点E,连接AC,BE,DO,DO与AC交于点F,则下列结论:‎ ‎ ①四边形ACBE是菱形;②∠ACD=∠BAE ③AF:BE=2:3         ④ 其中正确的结论有________。(填写所有正确结论的序号) ‎ 三、解答题 ‎17.解不等式组 ‎ ‎18.如图,AB与CD相交于点E,AE=CE,DE=BE.求证:∠A=∠C。‎ ‎19.已知 ‎ ‎(1)化简T。 ‎ ‎(2)若正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,求T的值。 ‎ ‎20.随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生,为了解某小区居民使用共享单车的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民,得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为:17,12,15,20,17,0,7,26,17,9. ‎ ‎(1)这组数据的中位数是________,众数是________. ‎ ‎(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数; ‎ ‎(3)若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。 ‎ ‎21.友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台,最近,该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案,方案一:每台按售价的九折销售,方案二:若购买不超过5台,每台按售价销售,若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售,某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台。 ‎ ‎(1)当x=8时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少?最少费用是多少元? ‎ ‎(2)若该公司采用方案二方案更合算,求x的范围。 ‎ ‎22.设P(x,0)是x轴上的一个动点,它与原点的距离为 。 ‎ ‎(1)求 关于x的函数解析式,并画出这个函数的图像 ‎ ‎(2)若反比例函数 的图像与函数 的图像交于点A,且点A的横坐标为2.①求k的值 ②结合图像,当 时,写出x的取值范围。 ‎ ‎23.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB>CD,AD=AB+CD.‎ ‎(1)利用尺规作∠ADC的平分线DE,交BC于点E,连接AE(保留作图痕迹,不写作法) ‎ ‎(2)在(1)的条件下,①证明:AE⊥DE; ②若CD=2,AB=4,点M,N分别是AE,AB上的动点,求BM+MN的最小值。 ‎ ‎24.已知抛物线 。 ‎ ‎(1)证明:该抛物线与x轴总有两个不同的交点。 ‎ ‎(2)设该抛物线与x轴的两个交点分别为A,B(点A在点B的右侧),与y轴交于点C,A,B,C三点都在圆P上。①试判断:不论m取任何正数,圆P是否经过y轴上某个定点?若是,求出该定点的坐标,若不是,说明理由; ②若点C关于直线 的对称点为点E,点D(0,1),连接BE,BD,DE,△BDE的周长记为 ,圆P的半径记为 ,求 的值。 ‎ ‎25.如图,在四边形ABCD中,∠B=60°,∠D=30°,AB=BC.‎ ‎(1)求∠A+∠C的度数。 ‎ ‎(2)连接BD,探究AD,BD,CD三者之间的数量关系,并说明理由。 ‎ ‎(3)若AB=1,点E在四边形ABCD内部运动,且满足 ,求点E运动路径的长度。 ‎ 答案解析部分 一、选择题 ‎ ‎1.【答案】A ‎ ‎【考点】实数及其分类,无理数的认识 ‎ ‎【解析】【解答】解:A. 属于无限不循环小数,是无理数,A符合题意; B.1是整数,属于有理数,B不符合题意; C. 是分数,属于有理数,C不符合题意; D.0是整数,属于有理数,D不符合题意; 故答案为:A. 【分析】无理数:无限不循环小数,由此即可得出答案.‎ ‎2.【答案】C ‎ ‎【考点】轴对称图形 ‎ ‎【解析】【解答】解:五角星有五条对称轴. 故答案为:C. 【分析】轴对称图形:平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形,这条直线叫做对称轴。由此定义即可得出答案.‎ ‎3.【答案】B ‎ ‎【考点】简单几何体的三视图 ‎ ‎【解析】【解答】解:∵从物体正面看,最底层是三个小正方形,第二层最右边一个小正方形, 故答案为:B. 【分析】主视图:从物体正面观察所得到的图形,由此即可得出答案.‎ ‎4.【答案】D ‎ ‎【考点】实数的运算 ‎ ‎【解析】【解答】解:A.∵(a+b)2=a2+2ab+b2 , 故错误,A不符合题意; B.∵a2+2a2=3a2 , 故错误,B不符合题意; C.∵x2y÷ =x2y×y=x2y2 , 故错误,C不符合题意; ‎ D.∵(-2x2)3=-8x6 , 故正确,D符合题意; 故答案为D:. 【分析】A.根据完全平方和公式计算即可判断错误; B.根据同类项定义:所含字母相同,相同字母指数也相同,再由合并同类项法则计算即可判断错误; C.根据单项式除以单项式法则计算,即可判断错误; D.根据幂的乘方计算即可判断正确;‎ ‎5.【答案】B ‎ ‎【考点】同位角、内错角、同旁内角 ‎ ‎【解析】【解答】解:∵直线AD,BE被直线BF和AC所截, ∴∠1与∠2是同位角,∠5与∠6是内错角, 故答案为:B. 【分析】同位角:两条直线a,b被第三条直线c所截(或说a,b相交c),在截线c的同旁,被截两直线a,b的同一侧的角,我们把这样的两个角称为同位角。 内错角:两条直线被第三条直线所截,两个角分别在截线的两侧,且夹在两条被截直线之间,具有这样位置关系的一对角叫做内错角。根据此定义即可得出答案.‎ ‎6.【答案】C ‎ ‎【考点】列表法与树状图法,概率公式 ‎ ‎【解析】【解答】解:依题可得: ∴一共有4种情况,而取出的两个小球上都写有数字2的情况只有1种, ∴取出的两个小球上都写有数字2的概率为:P= . 故答案为:C. 【分析】根据题意画出树状图,由图可知一共有4种情况,而取出的两个小球上都写有数字2的情况只有1种,再根据概率公式即可得出答案.‎ ‎7.【答案】D ‎ ‎【考点】垂径定理,圆周角定理 ‎ ‎【解析】【解答】解:∵∠ABC=20°, ‎ ‎∴∠AOC=40°, 又∵OC⊥AB, ∴OC平分∠AOB, ∴∠AOB=2∠AOC=80°. 故答案为:D. 【分析】根据同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍得∠AOC度数,再由垂径定理得OC平分∠AOB,由角平分线定义得∠AOB=2∠AOC.‎ ‎8.【答案】D ‎ ‎【考点】二元一次方程的应用 ‎ ‎【解析】【解答】解:依题可得: , 故答案为:D. 【分析】根据甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚黄金重量相同),称重两袋相等,由此得9x=11y;两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13辆(袋子重量忽略不计),由此得(10y+x)-(8x+y)=13,从而得出答案.‎ ‎9.【答案】A ‎ ‎【考点】反比例函数的图象,一次函数图像、性质与系数的关系 ‎ ‎【解析】【解答】解:A.从一次函数图像可知:01, ∴a-b>0, ∴反比例函数图像在一、三象限,故正确;A符合题意; B.从一次函数图像可知:01, ∴a-b>0, ∴反比例函数图像在一、三象限,故错误;B不符合题意; C. 从一次函数图像可知:0填空题 ‎ ‎11.【答案】增大 ‎ ‎【考点】二次函数y=ax^2的性质 ‎ ‎【解析】【解答】解:∵a=1>0, ∴当x>0时,y随x的增大而增大. 故答案为:增大. 【分析】根据二次函数性质:当a>0时,在对称轴右边,y随x的增大而增大.由此即可得出答案.‎ ‎12.【答案】‎ ‎【考点】锐角三角函数的定义 ‎ ‎【解析】【解答】解:在Rt△ABC中, ∵高AB=8m,BC=16m, ∴tanC= = = . 故答案为: . ‎ ‎【分析】在Rt△ABC中,根据锐角三角函数正切定义即可得出答案.‎ ‎13.【答案】x=2 ‎ ‎【考点】解分式方程 ‎ ‎【解析】【解答】解:方程两边同时乘以x(x+6)得: x+6=4x ∴x=2. 经检验得x=2是原分式方程的解. 故答案为:2. 【分析】方程两边同时乘以最先公分母x(x+6),将分式方程转化为整式方程,解之即可得出答案.‎ ‎14.【答案】(-5,4) ‎ ‎【考点】坐标与图形性质,菱形的性质,矩形的判定与性质 ‎ ‎【解析】【解答】解:∵A(3,0),B(-2,0), ∴AB=5,AO=3,BO=2, 又∵四边形ABCD为菱形, ∴AD=CD=BC=AB=5, 在Rt△AOD中, ∴OD=4, 作CE⊥x轴, ∴四边形OECD为矩形, ∴CE=OD=4,OE=CD=5, ∴C(-5,4). 故答案为:(-5,4). 【分析】根据A、B两点坐标可得出菱形ABCD边长为5,在Rt△AOD中,根据勾股定理可求出OD=4;作CE⊥x轴,可得四边形OECD为矩形,根据矩形性质可得C点坐标.‎ ‎15.【答案】2 ‎ ‎【考点】实数在数轴上的表示,二次根式的性质与化简 ‎ ‎【解析】【解答】解:由数轴可知: 0解答题 ‎ ‎17.【答案】解: , 解不等式①得:x>-1, 解不等式②得:x<2, ∴不等式组的解集为:-1