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  • 2021-11-06 发布

2013年淮安中考数学试题 答案

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淮安市2013年中考数学试卷 一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.‎ ‎1.在﹣1,0.﹣2,1四个数中,最小的数是( C )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎﹣1‎ B.‎ ‎0‎ C.‎ ‎﹣2‎ D.‎ ‎1‎ ‎2.计算(2a)3的结果是( D )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎6a B.‎ ‎8a C.‎ ‎2a3‎ D.‎ ‎8a3‎ ‎3.不等式组的解集是(D  )‎ ‎ ‎ A.‎ x≥0‎ B.‎ x<1‎ C.‎ ‎0<x<1‎ D.‎ ‎0≤x<1‎ ‎4.若反比例函数的图象经过点(5,﹣1).则实数k的值是( A )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎﹣5‎ B.‎ ‎﹣‎ C.‎ D.‎ ‎5‎ ‎5.若扇形的半径为6,圆心角为120°,则此扇形的弧长是( B )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎3π B.‎ ‎4π C.‎ ‎5π D.‎ ‎6π ‎6.如图,数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1,则A、B两点之间表示整数的点共有( C )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎6个 B.‎ ‎5个 C.‎ ‎4个 D.‎ ‎3个 ‎7.若等腰三角形有两条边的长度为3和1,则此等腰三角形的周长为(B  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎5‎ B.‎ ‎7‎ C.‎ ‎5或7‎ D.‎ ‎6‎ ‎8.如图,点A、B、C是⊙0上的三点,若∠OBC=50°,则∠A的度数是(A  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎40°‎ B.‎ ‎50°‎ C.‎ ‎80°‎ D.‎ ‎100°‎ 二、填空题(本大题有10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎9.sin30°的值为  .‎ ‎10.方程的解集是 x=﹣2 .‎ ‎11.点A(﹣3,0)关于y轴的对称点的坐标是 (3,0) .‎ ‎12.一组数据3,9,4,9,5的众数是 9 .‎ ‎13.若n边形的每一个外角都等于60°,则n= 6 .‎ ‎14.如图,三角板的直角顶点在直线l上,看∠1=40°,则∠2的度数是 50° .‎ ‎15.如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点.若DE=3,则BC= 6 .‎ ‎16.二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是 (0,1) .‎ ‎17.若菱形的两条对角线分别为2和3,则此菱形的面积是 3 .‎ ‎18.观察一列单项式:1x,3x2,5x2,7x,9x2,11x2,…,则第2013个单项式是 4025x2 .‎ 三、解答题(本大题有10小题,共96分.)‎ ‎19.(10分)计算:‎ ‎(1)(π﹣5)0+﹣|﹣3|‎ ‎(2)3a+(1+)•.‎ 解:(1)原式=1+2﹣3=0;‎ ‎(2)原式=3a+•‎ ‎=3a+a ‎=4a ‎20.(6分)解不等式:x+1≥+2,并把解集在数轴上表示出来.‎ 解:2(x+1)≥x+4,‎ ‎2x+2≥x+4,‎ x≥2.‎ 在数轴上表示为:‎ ‎21.(8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中,点A、B、C都是格点.‎ ‎(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1;‎ ‎(2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2.‎ 解:(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求;‎ ‎(2)如图所示:△A2B2C2,即为所求.‎ ‎22.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,过AC中点0作直线,分别交AD、BC于点E、F.‎ 求证:△AOE≌△COF.‎ 证明:∵AD∥BC,‎ ‎∴∠EAO=∠FCO.‎ 又∵∠AOE=∠COF,OA=OC,在△AOE和△COF中,‎ ‎∴△AOE≌△COF.‎ ‎23.(10分)如图,某中学为合理安排体育活动,在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的1000名学生中,随机抽取了若干名学生进行调查,了解学生最喜欢的一种球类运动,每人只能在这五种球类运动中选择一种.调查结果统计如下:‎ 球类名称 乒乓球 排球 羽毛球 足球 篮球 人数 a ‎12‎ ‎36‎ ‎18‎ b 解答下列问题:‎ ‎(1)本次调查中的样本容量是 120 ;‎ ‎(2)a= 30 ,b= 24 ;‎ ‎(3)试估计上述1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数.‎ 解:(1)∵喜欢排球的有12人,占10%,‎ ‎∴样本容量为12÷10%=120;‎ ‎(2)a=120×25%=30人,‎ b=120﹣30﹣12﹣36﹣18=24人;‎ ‎(3)喜欢羽毛球的人数为:1000×=300人.‎ ‎24.(10分)一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球,球上分别标有2,3,5三个数字.‎ ‎(1)从这个袋子中任意摸一只球,所标数字是奇数的概率是  ;‎ ‎(2)从这个袋子中任意摸一只球,记下所标数字,不放回,再从从这个袋子中任意摸一只球,记下所标数字.将第一次记下的数字作为十位数字,第二次记下的数字作为个位数字,组成一个两位数.求所组成的两位数是5的倍数的概率.(请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程)‎ 解:(1)任意摸一只球,所标数字是奇数的概率是:;‎ ‎(2)如图所示:共有6种情况,其中是5的倍数的有25,35两种情况,‎ 概率为:=.‎ ‎25.(10分)小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件:如果一次性购买不超过10件,单价为80元;如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元.按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了1200元.请问她购买了多少件这种服装?‎ 解:设购买了x件这种服装,根据题意得出:‎ ‎[80﹣2(x﹣10)]x=1200,‎ 解得:x1=20,x2=30,‎ 当x=30时,80﹣2(30﹣10)=40(元)<50不合题意舍去;‎ 答:她购买了30件这种服装.‎ ‎26.(10分)如图,AB是⊙0的直径,C是⊙0上的一点,直线MN经过点C,过点A作直线MN的垂线,垂足为点D,且∠BAC=∠DAC.‎ ‎(1)猜想直线MN与⊙0的位置关系,并说明理由;‎ ‎(2)若CD=6,cos=∠ACD=,求⊙0的半径.‎ 解:(1)直线MN与⊙0的位置关系是相切,‎ 理由是:连接OC,‎ ‎∵OA=OC,‎ ‎∴∠OAC=∠OCA,‎ ‎∵∠CAB=∠DAC,‎ ‎∴∠DAC=∠OCA,‎ ‎∴OC∥AD,‎ ‎∵AD⊥MN,‎ ‎∴OC⊥MN,‎ ‎∵OC为半径,‎ ‎∴MN是⊙O切线;‎ ‎(2)∵CD=6,cos∠ACD==,‎ ‎∴AC=10,由勾股定理得:AD=8,‎ ‎∵AB是⊙O直径,AD⊥MN,‎ ‎∴∠ACB=∠ADC=90°,‎ ‎∵∠DAC=∠BAC,‎ ‎∴△ADC∽△ACB,‎ ‎∴=,‎ ‎∴=,‎ ‎∴AB=12.5,‎ ‎∴⊙O半径是×12.5=6.25.‎ ‎27.(12分)甲、乙两地之间有一条笔直的公路L,小明从甲地出发沿公路ι步行前往乙地,同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地,小亮到达甲地停留一段时间,原路原速返回,追上小明后两人一起步行到乙地.设小明与甲地的距离为y1米,小亮与甲地的距离为y2米,小明与小亮之间的距离为s米,小明行走的时间为x分钟.y1、y2与x之间的函数图象如图1,s与x之间的函数图象(部分)如图2.‎ ‎(1)求小亮从乙地到甲地过程中y1(米)与x(分钟)之间的函数关系式;‎ ‎(2)求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s(米)与x(分钟)之间的函数关系式;‎ ‎(3)在图2中,补全整个过程中s(米)与x(分钟)之间的函数图象,并确定a的值.‎ 解:(1)设小亮从乙地到甲地过程中y1(米)与x(分钟)之间的函数关系式为y1=k1x+b,由图象,得 ‎,‎ 解得:,‎ ‎∴y1=﹣200x+2000;‎ ‎(2)由题意,得 小明的速度为:2000÷40=50米/分,‎ 小亮的速度为:2000÷10=200米/分,‎ ‎∴小亮从甲地追上小明的时间为24×50÷(200﹣50)=8分钟,‎ ‎∴24分钟时两人的距离为:S=24×50=1200,32分钟时S=0,‎ 设S与x之间的函数关系式为:S=kx+b,由题意,得 ‎,‎ 解得:,‎ ‎∴S=﹣150x+4800;‎ ‎(3)由题意,得 a=2000÷(200+50)=8分钟,‎ 当x=24时,S=1200‎ 当x=32时,S=0.故描出相应的点就可以补全图象.如图:‎ ‎28.(12分)如图,在△ ABC中,∠ ‎ C=90°,BC=3,AB=5.点P从点B出发,以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动;点Q从点C出发,以每秒2个单位沿C→A→B方向的运动,到达点B后立即原速返回,若P、Q两点同时运动,相遇后同时停止,设运动时间为ι秒.‎ ‎(1)当ι= 7 时,点P与点Q相遇;‎ ‎(2)在点P从点B到点C的运动过程中,当ι为何值时,△PCQ为等腰三角形?‎ ‎(3)在点Q从点B返回点A的运动过程中,设△PCQ的面积为s平方单位.‎ ‎①求s与ι之间的函数关系式;‎ ‎②当s最大时,过点P作直线交AB于点D,将△ABC中沿直线PD折叠,使点A落在直线PC上,求折叠后的△APD与△PCQ重叠部分的面积.‎ 解:(1)在直角△ABC中,AC==4,‎ 则Q从C到B经过的路程是9,需要的时间是4.5秒.此时P运动的路程是4.5,P和Q之间的距离是:3+4+5﹣4.5=7.5.‎ 根据题意得:(t﹣4.5)+2(t﹣4.5)=7.5,解得:t=7.‎ ‎(2)Q从C到A的时间是3秒,P从A到C的时间是3秒.‎ 则当0≤t≤2时,若△PCQ为等腰三角形,则一定有:PC=CQ,即3﹣t=2t,解得:t=1.‎ 当2<t≤3时,若△PCQ为等腰三角形,则一定有PQ=PC(如图1).则Q在PC的中垂线上,作QH⊥AC,则QH=PC.△AQH∽△ABC,‎ 在直角△AQH中,AQ=2t﹣4,则QH=AQ=.‎ ‎∵PC=BC﹣BP=3﹣t,‎ ‎∴×(2t﹣4)=3﹣t,‎ 解得:t=;‎ ‎(3)在点Q从点B返回点A的运动过程中,P一定在AC上,则PC=t﹣3,BQ=2t﹣9,即AQ=5﹣(2t﹣9)=14﹣2t.‎ 同(2)可得:△PCQ中,PC边上的高是:(14﹣2t),‎ 故s=(2t﹣9)×(14﹣2t)=(﹣t2+10t﹣2).‎ 故当t=5时,s有最大值,此时,P在AC的中点.(如图2).‎ ‎∵沿直线PD折叠,使点A落在直线PC上,∴PD一定是AC的中垂线.‎ 则AP=AC=2,PD=BC=,‎ 则S△APD=AP•PD=×2×=.‎ AQ=14﹣2t=14﹣2×5=4.‎ 则PC边上的高是:AQ=×4=.‎ 则S△PCQ=PC•=×2×=.故答案是:7.‎