苏科版2020届九年级上期中考试数学试题（苏教版九年级数学上册期中考试测试卷） 3页

2020—2021 学年第一学期期中测试 九年级 数学 （总分 150 分 考试时间：120 分钟） 亲爱的同学们：通过九年级半学期的学习，你又学会了很多新知识，今天这份试卷，正是你展 示智慧的时刻，相信你一定会沉着应对，认真思考，考出你的真本领！ 一、选择题（认真选一选，每小题 3 分，共 24 分，） 1.某车间 5 名工人日加工零件数分别为 6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是（ ）. A.4 B.5 C.6 D.10 2.下列方程中是一元二次方程的是（ ） A．x2+1=0 B．y2+x=1 C．2x+1=0 D．x+ =1 3.圆是轴对称图形，它的对称轴有（ ） A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．无数条 4.一元二次方程 x2=2x 的根是（ ） A．x=2B．x=0 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣2 5.在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标为（4，8），半径为 5，那么 x 轴与⊙P 的位置关系是（ ） A．相交 B．相离 C．相切 D．以上都不是 6.关于 x 的一元二次方程 x2﹣2ax﹣1=0（其中 a 为常数）的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．可能有实数根，也可能没有 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 7.如图，AB 是⊙O 的直径，直线 PA 与⊙O 相切于点 A，PO 交⊙O 于点 C，连接 BC．若∠ P=40°，则∠ABC 的度数为（ ） A．20° B．25° C．40° D．50° 8.如图，在 5×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，若将△AOB 绕点 O 顺时 针旋转 90°得到△A′OB′，则 A 点运动的路径 的长为（ ） A．π B．2π C．4π D．8π 二．填空题（细心填一填，每小题 3 分，满分 30 分） 9.一组数据 85，80，x，90，它的平均数是 85，x 的值是 ． 10.若关于 x 的一元二次方程 x2+6x+k=0 有两个相等的实数根，则 k= ． 11.正六边形的每个外角是 度． 12.一个扇形的弧长为 20πcm，半径为 24cm，则该扇形的面积为__________． 13.已知 m 是关于 x 的方程 x2﹣2x﹣3=0 的一个根，则 2m2﹣4m= ． 14．若⊙O 的直径是 4，圆心 O 到直线 l 的距离为 3，则直线 l 与⊙O 的位置关系是 ． 15．已知直角三角形的两直角边分别为 5、12，则它的外接圆的直径为 ． 16．如图，一个量角器放在∠BAC 的上面，则∠BAC= 度． 17．现定义运算“★”，对于任意实数 a、b，都有 a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3× 3+5，若 x★2=6，则实数 x 的值是 ．2·1·c·n·j·y 18．如图，AB 是⊙O 的弦，AB=4，点 C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB=45°．若点 M，N 分别是 AB，BC 的中点，则 MN 长的最大值是 ． 三、解答题（智慧大比拼，决不放弃一道题，共 96 分.） 19．解下列方程（10 分）． （1）x2﹣2x﹣3=0 （2）（x+3）2=4． 20．（8 分）在 2017 年洪泽区以“不忘初心，继续前进”为主题的万人马拉松长跑比 赛中，随机抽得 10 名选手所用的时间（单位：分钟）得到如下样本数据：80 75 8489 75 85 86 73 79 84 （1）计算该样本数据的中位数和平均数； （2）如果小明的成绩是 81 分钟，请你依据样本数据中位数，推断他的成绩如何？ 考 号 考 场 班 级 姓 名 — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — 21.（8 分）洪泽湖初级中学九（1）班 11 名同学出去采集标本，其中每人采 6 件的有 2 人，每人采 3 件的有 4 人，每人采 4 件的有 5 人，求平均每人采集标本数． 22.（8 分）洪泽湖初级中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙， 另外三边周长为 30 米的篱笆围成．已知墙长为 18 米（如图所示），设这个苗圃园垂直 于墙的一边长为 x 米．若苗圃园的面积为 72 平方米，求 x 的值． 23.（10 分）如图所示，一块不完整的圆形轮片上，弦 AB 的垂直平分线交弧 AB 于点 C，交弦 AB 于 点 D．已知：AB=24cm，CD=8cm． （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求（1）中所作圆的半径． 24.（10 分）已知关于 x 的方程 x2+2x+a﹣2=0． （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围； （2）当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及方程的另一根． 25.（10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D，∠ACD=120°． （1）求证：AC=CD； （2）若⊙O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积． 26.（10 分）如图，线段 AB 的端点在边长为 1 的正方形网格的格点上，现将线段 AB 绕 点 A 按逆时针方向旋转 90°得到线段 AC． （1）请你用直尺和圆规在所给的网格中画出线段 AC 及点 B 经过的路径； （2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为（1，3），点 B 的坐标 为（﹣2，﹣1），则点 C 的坐标为 ； （3）线段 AB 在旋转到线段 AC 的过程中，线段 AB 扫过区域的面积为 ； （4）若有一张与（3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个圆锥的侧面，求该 圆锥底面圆的半径长． 27（10 分）.思思为学校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果 一次性购买不超过 10 件，单价为 80 元；如果一次性购买多于 10 件，那么每增加 1 件， 购买的所有服装的单价降低 2 元，但单价不得低于 50 元．按此优惠条件，小丽一次性 购买这种服装付了 1200 元．请问她购买了多少件这种服装？ 28．（12 分）洪泽湖初级中学 2015 年投入教育经费 600 万元，2017 年投入教育经费 864 万元． （1）求 2015 年至 2017 年洪泽湖初级中学投入教育经费的年平均增长率； （2）根据（1）所得的年平均增长率，预计 2018 年该地校将投入教育经费多少万元．