北师版九年级数学上册-第六章检测题 7页

第六章检测题 (时间：100 分钟满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列函数中，变量 y 是 x 的反比例函数的是( B ) A．y＝ 1 x2B．y＝5x－1C．y＝ 2 x＋3 D．y＝1 x ＋1 2．(2019·海南)如果反比例函数 y＝a－2 x (a 是常数)的图象在第一、三象限，那么 a 的取 值范围是( D ) A．a＜0B．a＞0C．a＜2D．a＞2 3．(2019·江西)已知正比例函数 y1 的图象与反比例函数 y2 的图象相交于点 A(2，4)，下 列说法正确的是( C ) A．反比例函数 y2 的解析式是 y2＝－8 x B．两个函数图象的另一交点坐标为(2，－4) C．当 x＜－2 或 0＜x＜2 时，y1＜y2 D．正比例函数 y1 与反比例函数 y2 都随 x 的增大而增大 4．(2019·阜新)如图，点 A 在反比例函数 y＝3 x(x＞0)的图象上，过点 A 作 AB⊥x 轴， 垂足为点 B，点 C 在 y 轴上，则△ABC 的面积为( C ) A．3B．2C．3 2D．1 第 4 题图 第 6 题图 第 8 题图 第 9 题图 5．(2019·广州)若点 A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数 y＝6 x 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是( C ) A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3 6．已知一次函数 y1＝kx＋b(k≠0)与反比例函数 y2＝m x(m≠0)的图象如图所示，则当 y1 ＞y2 时，自变量 x 满足的条件是( A ) A．1＜x＜3B．1≤x≤3C．x＞1D．x＜3 7．(2019·通辽)关于 x，y 的二元一次方程组 x－2y＝k， 2x－3y＝－4k 的解满足 x＜y，则直线 y＝ kx－k－1 与双曲线 y＝k x 在同一平面直角坐标系中大致图象是( B ) 8．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某 校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过 5min 的集中 药物喷洒，再封闭宿舍 10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量 y(mg/m3) 与药物在空气中的持续时间 x(min)之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函 数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是( C ) A．经过 5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到 10mg/m3 B．室内空气中的含药量不低于 8mg/m3 的持续时间达到了 11min C．当室内空气中的含药量不低于 5mg/m3 且持续时间不低于 35 分钟，才能有效杀灭某 种传染病毒．此次消毒完全有效 D．当室内空气中的含药量低于 2mg/m3 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的 含药量达到 2mg/m3 开始，需经过 59min 后，学生才能进入室内 9．(2019·济宁)如图，点 A 的坐标是(－2，0)，点 B 的坐标是(0，6)，C 为 OB 的中点， 将△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到△A′BC′.若反比例函数 y＝k x 的图象恰好经过 A′B 的 中点 D，则 k 的值是( C ) A．9B．12C．15D．18 10．(2019·淄博)如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以 A1，A2，A3，… 为直角顶点，一条直角边在 x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点 C1(x1，y1)，C2(x2， y2)，C3(x3，y3)，…均在反比例函数 y＝4 x(x＞0)的图象上．则 y1＋y2＋…＋y10 的值为( A ) A．2 10B．6C．4 2D．2 7 第 10 题图 第 13 题图 第 15 题图 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．(2019·镇江)已知点 A(－2，y1)，B(－1，y2)都在反比例函数 y＝－2 x 的图象上，则 y1__＜__y2.(填“＞”或“＜”) 12．(2019·云南)若点(3，5)在反比例函数 y＝k x(k≠0)的图象上，则 k＝__15__． 13．(2019·丹东)如图，点 A 在双曲线 y＝6 x(x＞0)上，过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，点 C 在线段 AB 上且 BC∶CA＝1∶2，双曲线 y＝k x(x＞0)经过点 C，则 k＝__2__． 14．在对物体做功一定的情况下，力 F(N)与此物体在力的方向上移动的距离 s(m)成反 比例函数关系，点 P(4，3)在图象上，则当力达到 10N 时，物体在力的方向上移动的距离是 __1.2__m. 15．(2019·衢州)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，▱ABCD 的边 AB 在 x 轴 上，顶点 D 在 y 轴的正半轴上，点 C 在第一象限，将△AOD 沿 y 轴翻折，使点 A 落在 x 轴上的点 E 处，点 B 恰好为 OE 的中点，DE 与 BC 交于点 F.若 y＝k x(k≠0)图象经过点 C， 且 S△BEF＝1，则 k 的值为__24__． 三、解答题(共 75 分) 16．(8 分)(2019·吉林)已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x＝2 时，y＝6. (1)求 y 关于 x 的函数解析式； (2)当 x＝4 时，求 y 的值． 解：(1)y 是 x 的反比例函数，所以设 y＝k x(k≠0)，当 x＝2 时，y＝6.所以 k＝12，所以 y＝12 x (2)当 x＝4 时，y＝3 17．(9 分)(2019·梧州)一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字 －1，1，2.第一次从袋中任意摸出一个小球(不放回)，得到的数字作为点 M 的横坐标 x；再 从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点 M 的纵坐标 y. (1)用列表法或树状图法，列出点 M(x，y)的所有可能结果； (2)求点 M(x，y)在双曲线 y＝－2 x 上的概率． 解：(1)用树状图表示点 M(x，y)的所有可能结果：(－1，1)，(－1，2)，(1，－1)，(1， 2)，(2，－1)，(2，1)，共六种情况 (2)在点 M 的六种情况中，只有(－1，2)(2，－1)两种在 双曲线 y＝－2 x 上，∴P＝2 6 ＝1 3 ；因此，点 M(x，y)在双曲线 y＝－2 x 上的概率为1 3 18．(9 分)(杭州中考)已知一艘轮船上装有 100 吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设 平均卸货速度为 v(单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为 t(单位：小时)． (1)求 v 关于 t 的函数表达式； (2)若要求不超过 5 小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？ 解：(1)v＝100 t (2)∵不超过 5 小时卸完船上的这批货物，∴t≤5，则 v≥100 5 ＝20，答： 平均每小时至少要卸货 20 吨 19．(9 分)(2019·广安)如图，已知 A(n，－2)，B(－1，4)是一次函数 y＝kx＋b 和反比例 函数 y＝m x 的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求△AOB 的面积． 解：(1)∵A(n，－2)，B(－1，4)是一次函数 y＝kx＋b 的图象与反比例函数 y＝m x 的图象 的两个交点，∴4＝ m －1 ，得 m＝－4，∴y＝－4 x ，∴－2＝－4 n ，得 n＝2，∴点 A(2，－2)， ∴ 2k＋b＝－2， －k＋b＝4， 解得 k＝－2， b＝2， ∴一次函数解析式为 y＝－2x＋2，即反比例函数解析式为 y ＝－4 x ，一次函数解析式为 y＝－2x＋2 (2)设直线与 y 轴的交点为 C，当 x＝0 时，y＝－2×0 ＋2＝2，∴点 C 的坐标是(0，2)，∵点 A(2，－2)，点 B(－1，4)，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC ＝1 2 ×2×2＋1 2 ×2×1＝3 20．(9 分)(2019·百色)如图，已知平行四边形 OABC 中，点 O 为坐标原点，点 A(3，0)， C(1，2)，函数 y＝k x(k≠0)的图象经过点 C. (1)求 k 的值及直线 OB 的函数表达式； (2)求四边形 OABC 的周长． 解：(1)依题意有：点 C(1，2)在反比例函数 y＝k x(k≠0)的图象上，∴k＝xy＝2，∵A(3， 0)，∴CB＝OA＝3，又∵CB∥x 轴，∴B(4，2)， 设直线 OB 的函数表达式为 y＝ax，∴2＝4a，∴a＝1 2 ，∴直线 OB 的函数表达式为 y＝ 1 2x (2)作 CD⊥OA 于点 D，∵C(1，2)，∴OC＝ 12＋22＝ 5，在平行四边形 OABC 中， CB＝OA＝3，AB＝OC＝ 5，∴四边形 OABC 的周长为：3＋3＋ 5＋ 5＝6＋2 5，即四边 形 OABC 的周长为 6＋2 5 21．(10 分)(2019·襄阳)如图，已知一次函数 y1＝kx＋b 与反比例函数 y2＝m x 的图象在第 一、第三象限分别交于 A(3，4)，B(a，－2)两点，直线 AB 与 y 轴，x 轴分别交于 C，D 两 点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)比较大小：AD__＝__BC(填“＞”或“＜”或“＝”)； (3)直接写出 y1＜y2 时 x 的取值范围． 解：(1)把 A(3，4)代入反比例函数 y2＝m x 得 4＝m 3 ，解得 m＝12，∴反比例函数的解析 式为 y2＝12 x ；∵点 B(a，－2)在反比例函数 y2＝m x 的图象上，∴－2a＝12，解得 a＝－6，∴ B(－6，－2)，∵一次函数 y1＝kx＋b 的图象经过 A(3，4)，B(－6，－2)两点，∴ 3k＋b＝4， －6k＋b＝－2 ， 解得 k＝2 3 ， b＝2， ∴一次函数的解析式为 y1＝2 3x＋2 (2)由一次函数的解析式为 y1＝2 3x＋2 可知 C(0，2)，D(－3，0)，∴AD＝ （3＋3）2＋42＝2 13，BC＝ 62＋（－2－2）2＝2 13，∴ AD＝BC，故答案为：＝ (3)由图象可知：y1＜y2 时 x 的取值范围是 x＜－6 或 0＜x＜3 22．(10 分)(2019·济南)如图 1，点 A(0，8)，点 B(2，a)在直线 y＝－2x＋b 上，反比例 函数 y＝k x(x＞0)的图象经过点 B. (1)求 a 和 k 的值； (2)将线段 AB 向右平移 m 个单位长度(m＞0)，得到对应线段 CD，连接 AC，BD. ①如图 2，当 m＝3 时，过 D 作 DF⊥x 轴于点 F，交反比例函数图象于点 E，求DE EF 的值； ②在线段 AB 运动过程中，连接 BC，若△BCD 是以 BC 为腰的等腰三角形，求所有满 足条件的 m 的值． 解：(1)∵点 A(0，8)在直线 y＝－2x＋b 上，∴－2×0＋b＝8，∴b＝8，∴直线 AB 的 解析式为 y＝－2x＋8，将点 B(2，a)代入直线 AB 的解析式 y＝－2x＋8 中，得－2×2＋8＝ a，∴a＝4，∴B(2，4)，将 B(2，4)代入反比例函数解析式 y＝k x(x＞0)中，得 k＝8 (2)①由 (1)知，B(2，4)，k＝8，∴反比例函数解析式为 y＝8 x ，当 m＝3 时，∴将线段 AB 向右平移 3 个单位长度，得到对应线段 CD，∴D(2＋3，4)，即 D(5，4)，∵DF⊥x 轴于点 F，交反比 例函数 y＝8 x 的图象于点 E，∴E(5，8 5)，∴DE＝4－8 5 ＝12 5 ，EF＝8 5 ，∴DE EF ＝ 12 5 8 5 ＝3 2 ； ②如图，∵将线段 AB 向右平移 m 个单位长度(m＞0)，得到对应线段 CD，∴CD＝AB， AC＝BD＝m，∵A(0，8)，B(2，4)，∴C(m，8)，D((m＋2，4)，∵△BCD 是以 BC 为腰的 等腰三角形，∴Ⅰ、当 BC＝CD 时，∴BC＝AB，∴点 B 在线段 AC 的垂直平分线上，∴m ＝2×2＝4，Ⅱ、当 BC＝BD 时，∵B(2，4)，C(m，8)，∴BC＝ （m－2）2＋（8－4）2， ∴ （m－2）2＋（8－4）2＝m，∴m＝5，即：△BCD 是以 BC 为腰的等腰三角形，满足条 件的 m 的值为 4 或 5 23．(11 分)(黔南州中考)如图①，已知矩形 AOCB，AB＝6cm，BC＝16cm，动点 P 从 点 A 出发，以 3cm/s 的速度向点 O 运动，直到点 O 为止；动点 Q 同时从点 C 出发，以 2cm/s 的速度向点 B 运动，与点 P 同时结束运动． (1)点 P 到达终点 O 的运动时间是________s，此时点 Q 的运动距离是________cm； (2)当运动时间为 2s 时，P，Q 两点的距离为________cm； (3)请你计算出发多久时，点 P 和点 Q 之间的距离是 10cm； (4)如图②，以点 O 为坐标原点，OC 所在直线为 x 轴，OA 所在直线为 y 轴，1cm 长为 单位长度建立平面直角坐标系，连接 AC，与 PQ 相交于点 D，若双曲线 y＝k x 过点 D，问 k 的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出 k 的值． 解：(1)∵四边形 AOCB 是矩形， ∴OA＝BC＝16，∵动点 P 从点 A 出发，以 3cm/s 的速度向点 O 运动，∴t＝16 3 ，此时， 点 Q 的运动距离是16 3 ×2＝32 3 (cm)，故答案为16 3 ，32 3 (2)如图①，当运动时间为 2s 时，AP ＝3×2＝6(cm)，CQ＝2×2＝4(cm)，过点 P 作 PE⊥BC 于 E，∴四边形 APEB 是矩形，∴ PE＝AB＝6，BE＝6，∴EQ＝BC－BE－CQ＝16－6－4＝6，根据勾股定理得，PQ＝6 2， 故答案为 6 2 (3)设运动时间为 t 秒时，由运动知，AP＝3t，CQ＝2t，同(2)的方法得，PE ＝6，EQ＝16－3t－2t＝16－5t，∵点 P 和点 Q 之间的距离是 10cm，∴62＋(16－5t)2＝100， ∴t＝8 5 或 t＝24 5 (4)k 的值不会变化，理由：∵四边形 AOCB 是矩形，∴OC＝AB＝6，OA ＝16，∴C(6，0)，A(0，16)，∴直线 AC 的表达式为 y＝－8 3x＋16①，设运动时间为 t，∴ AP＝3t，CQ＝2t，∴OP＝16－3t，∴P(0，16－3t)，Q(6，2t)，∴PQ 表达式为 y＝5t－16 6 x ＋16－3t②，联立①②解得 x＝18 5 ，y＝32 5 ，∴D(18 5 ，32 5 )，∴k＝18 5 ×32 5 ＝576 25 是定值