人教版九年级数学下册-1单元清一检测试卷第26章反比例函数 6页

检测内容：第二十六章反比例函数 得分________卷后分________评价________ 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．(海南中考)如果反比例函数 y＝a－2 x (a 是常数)的图象在第一、三象限，那么 a 的取 值范围是(D ) A．a＜0B．a＞0C．a＜2D．a＞2 2．已知反比例函数 y＝k x 的图象经过点 P(－3，2)，则 k 的值为(C ) A．3B．6C．－6D．－3 3．若点 A(x1，－6)，B(x2，－2)，C(x3，2)在反比例函数 y＝12 x 的图象上，则 x1，x2，x3 的大小关系是(B ) A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x1 4．某汽车行驶时的速度 v(米/秒)与它所受的牵引力 F(牛)之间的函数关系如图所示．当 它所受牵引力为 1200 牛时，汽车的速度为(C ) A．180 千米/时 B．144 千米/时 C．50 千米/时 D．40 千米/时 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 第 8 题图 5．(泸州中考)如图，一次函数 y1＝ax＋b 和反比例函数 y2＝k x 的图象相交于 A，B 两点， 则使 y1＞y2 成立的 x 取值范围是(B ) A．－2＜x＜0 或 0＜x＜4B．x＜－2 或 0＜x＜4 C．x＜－2 或 x＞4D．－2＜x＜0 或 x＞4 6．(凉山州中考)如图，正比例函数 y＝kx 与反比例函数 y＝4 x 的图象相交于 A，C 两点， 过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 B，连接 BC，则△ABC 的面积等于(C ) A．8B．6C．4D．2 7．在同一直角坐标系中，函数 y＝k x 和 y＝kx－3 的图象大致是(B ) 8．(淄博中考)如图，在直角坐标系中，以坐标原点 O(0，0)，A(0，4)，B(3，0)为顶点 的 Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点 P，且点 P 恰好在反比例函数 y＝k x 的 图象上，则 k 的值为(A ) A．36B．48C．49D．64 9．(扬州中考)若反比例函数 y＝－2 x 的图象上有两个不同的点，这两点关于 y 轴的对称 点都在一次函数 y＝－x＋m 的图象上，则 m 的取值范围是(C ) A．m>2 2B．m<－2 2 C．m>2 2或 m<－2 2D．－2 20，b>0)在双曲线 y＝k1 x 上，点 A 关于 x 轴的对称点点 B 在双曲线 y＝k2 x 上，则 k1＋k2 的值为__0__． 16．(桂林中考)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y＝k x(k＞0)的图象和△ABC 都 在第一象限内，AB＝AC＝5 2 ，BC∥x 轴，且 BC＝4，点 A 的坐标为(3，5).若将△ABC 向下 平移 m 个单位长度，A，C 两点同时落在反比例函数图象上，则 m 的值为__5 4__． 17．(毕节中考)如图，已知一次函数 y＝kx－3(k≠0)的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数 y＝12 x (x＞0)交于点 C，且 AB＝AC，则 k 的值为__3 2__． 18．(鄂州中考改编)如图，点 A1，A2，A3…在反比例函数 y＝1 x(x＞0)的图象上，点 B1， B2，B3，…Bn 在 y 轴上，且∠B1OA1＝∠B2B1A2＝∠B3B2A3＝…，直线 y＝x 与双曲线 y＝1 x 交 于点 A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3…，则 Bn(n 为正整数)的坐标是__(0，2 n)__． 三、解答题(共 66 分) 19．(7 分)已知反比例函数 y＝5m＋8 x 的图象经过点 A(m，m＋3)，且在每个象限内，y 随 x 的增大而增大． (1)求这个函数的解析式； (2)判断点 B(－5 2 ，4 5)，C(2，－5)是否在这个函数的图象上？ 解：(1)将点 A(m，m＋3)代入 y＝5m＋8 x ，得 m(m＋3)＝5m＋8，解得 m1＝4，m2＝－2， 当 m＝4 时，5m＋8＝28，当 m＝－2 时，5m＋8＝－2，又∵y 随 x 的增大而增大，∴5m＋8 ＜0，∴这个函数的解析式为 y＝－2 x (2)点 B(－5 2 ，4 5)在这个函数的图象上，点 C(2，－5)不在这个函数的图象上 20．(7 分)超超家利用银行贷款购买了某山庄的一套 100 万元的住房，在交了首付款后， 每年需向银行付款 y 万元，预计 x 年后结清余款，y 与 x 之间的函数关系如图，试根据图象 所提供的信息回答下列问题： (1)确定 y 与 x 之间的函数解析式，并说明超超家交了多少万元首付款； (2)超超家若计划用 10 年时间结清余款，每年应向银行交付多少万元？ 解：(1)12×5＝60(万元)，100－60＝40(万元)，∴y＝60 x ，超超家交了 40 万元的首付款 (2)把 x＝10 代入 y＝60 x ，得 y＝6，∴每年应向银行交付 6 万元 21．(8 分)如图，四边形 ABCD 为正方形，点 A(0，2)，点 B(0，－3)，反比例函数的图 象经过点 C. (1)求反比例函数解析式； (2)若点 P 是反比例函数图象上的点，△OAP 的面积等于正方形 ABCD 面积的 2 倍，求 点 P 的坐标． 解：(1)由题意知 C(5，－3)，则该反比例函数解析式为 y＝－15 x (2)设点 P 的横坐标为 x，则 S△AOP＝1 2OA·|x|＝50，即1 2 ×2×|x|＝50.解得 x＝50 或 x＝－ 50.故 P(50，－ 3 10)或(－50， 3 10) 22．(10 分)在平面直角坐标系中，一次函数 y＝－x＋b 的图象与反比例函数 y＝k x(k≠0) 的图象交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，其中点 A 的坐标为(－2，3). (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)如图，若将点 C 沿 y 轴向上平移 4 个单位长度至点 F，连接 AF，BF，求△ABF 的面 积． 解：(1)把(－2，3)分别代入 y＝－x＋b 与 y＝k x 中，有 3＝2＋b， k －2 ＝3，解得 b＝1，k ＝－6，∴一次函数的解析式为 y＝－x＋1，反比例函数的解析式为 y＝－6 x (2)∵将点 C 向上平移 4 个单位长度得到点 F，∴CF＝4.∵一次函数 y＝－x＋b 的图象 与反比例函数 y＝k x (k≠0)的图象交于 A，B 两点，联立 y＝－x＋1， y＝－6 x ， 解得 x＝3 y＝－2 或 x＝－2， y＝3， ∴B(3，－2)，A(－2，3)，∴S△ABF＝1 2 ×4×(2＋3)＝10 23．(10 分)(连云港中考)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y＝m x(x＞0)的图 象经过点 A(4，3 2)，点 B 在 y 轴的负半轴上，AB 交 x 轴于点 C，C 为线段 AB 的中点． (1)m＝__6__，点 C 的坐标为__(2，0)__； (2)若点 D 为线段 AB 上的一个动点，过点 D 作 DE∥y 轴，交反比例函数图象于点 E， 求△ODE 面积的最大值． 解：(1)∵反比例函数 y＝m x (x＞0)的图象经过点 A(4，3 2)，∴m＝4×3 2 ＝6，∵AB 交 x 轴 于点 C，C 为线段 AB 的中点，∴C(2，0).故答案为 6，(2，0) (2)设直线 AB 的解析式为 y＝kx＋b，把 A(4，3 2)，C(2，0)代入得 4k＋b＝3 2 ， 2k＋b＝0， 解得 k＝3 4 ， b＝－3 2 ， ∴直线 AB 的解析式为 y＝3 4x－3 2.∵点 D 为线段 AB 上的一个动点，∴设 D(x，3 4x－3 2)(0＜ x≤4).∵DE∥y 轴，∴E(x，6 x)，∴S△ODE＝1 2x·(6 x －3 4x＋3 2)＝－3 8x2＋3 4x＋3＝－3 8(x－1)2＋27 8 ， ∴当 x＝1 时，△ODE 的面积最大，最大值为27 8 24．(12 分)某大学生利用暑假 40 天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种新型商 品成本为 20 元/件，第 x 天销售量为 p 件，销售单价为 q 元，经跟踪调查发现，这 40 天中 p 与 x 的关系保持不变，前 20 天(包含第 20 天)，p 与 x 之间满足关系式 p＝50－x，q 与 x 之 间满足关系式 q＝30＋ax；从第 21 天到第 40 天中，q 是基础价与浮动价的和，其中基础价 保持不变，浮动价与 x 成反比．且得到了表中的数据. x(天) 10 21 35 q(元/件) 35 45 35 (1)请直接写出 a 的值为__0.5__； (2)从第 21 天到第 40 天中，求 q 与 x 满足的关系式； (3)求这 40 天里该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？ 解：(2)设从第 21 天到第 40 天中，q 与 x 满足的关系式为 q＝b＋k x ，把(21，45)和(35， 35)代入得 b＋ k 21 ＝45， b＋ k 35 ＝35， 解得 k＝525， b＝20， ∴q＝20＋525 x (3)当 1≤x≤20 时，y＝p(q－20)＝(50－x)(30＋0.5x－20)＝－1 2(x－15)2＋612.5，当 x＝ 15 时，y 最大＝612.5；当 21≤x≤40 时，y＝(50－x)(20＋525 x －20)＝26250 x －525，∵y 随 x 的 增大而减小，∴当 x＝21 时，y 最大＝725.综上所述，这 40 天里该网店第 21 天获得的利润最 大 25．(12 分)如图，已知正方形 OABC 的面积为 9，点 O 为坐标原点，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，点 B 在函数 y＝k x(k＞0，x＞0)的图象上，点 P(m，n)是函数 y＝k x(k＞0，x＞0) 的图象上任一点，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 E，F，并设矩形 OEPF 和 正方形 OABC 不重合部分的面积为 S. (1)求点 B 的坐标和 k 的值； (2)当 S＝9 2 时，求点 P 的坐标； (3)写出 S 关于 m 的函数解析式． 解：(1)依题意可设点 B 的坐标为(xB，yB)，且 xB＝yB，∴S 正方形 OABC＝xB·yB＝9，∴xB＝ yB＝3，即点 B 的坐标为(3，3).又∵xByB＝k，∴k＝9 (2)①当点 P 位于点 B 下方时，如图①，则 S 矩形 OEPF＝mn＝9，S 矩形 OAGF＝3n.由已知得 S ＝9－3n＝9 2 ，∴n＝3 2 ，m＝6，即此时点 P 的坐标为 P1(6，3 2)； ②当点 P 位于点 B 上方时，如图②，同理可求得 P2(3 2 ，6).综上，当 S＝9 2 时，P(6，3 2) 或(3 2 ，6) (3)①如图①，当 m≥3 时，S＝S 矩形 OEP1F－S 矩形 OAGF＝9－3n＝9－27 m ；②如图②，当 0 ＜m ＜3 时， S 矩 形 OEGC ＝3m ， 则 S ＝S 矩形 OEP2F－ S 矩 形 OEGC ＝9 －3m.综上 ，S ＝ 9－27 m （m≥3）， 9－3m（0＜m＜3）