华师版九年级数学上册-第22章检测题 5页

第22章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．若(n－2)xn2－2＋x－1＝0是一元二次方程，则n的值为(C)A．2或－2B．2C．－2D．02．(2019·怀化)一元二次方程x2＋2x＋1＝0的解是(C)A．x1＝1，x2＝－1B．x1＝x2＝1C．x1＝x2＝－1D．x1＝－1，x2＝23．(2019·湘西州)一元二次方程x2－2x＋3＝0根的情况是(C)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断4．(2019·滨州)用配方法解一元二次方程x2－4x＋1＝0时，下列变形正确的是(D)A．(x－2)2＝1B．(x－2)2＝5C．(x＋2)2＝3D．(x－2)2＝35．(2019·自贡)关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0无实数根，则实数m的取值范围是(D)A．m＜1B．m≥1C．m≤1D．m＞16．(2019·通辽)一个菱形的边长是方程x2－8x＋15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为(B)A．48B．24C．24或40D．48或807．(2019·广东)已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是(D)A．x1≠x2B．x12－2x1＝0C．x1＋x2＝2D．x1·x2＝28．(2019·广西)扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为(D)A.(30－x)(20－x)＝×20×30B．(30－2x)(20－x)＝×20×30C．30x＋2×20x＝×20×30D．(30－2x)(20－x)＝×20×309．某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价x(元)满足关系：P＝100－2x.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是(A) A．(x－30)(100－2x)＝200B．x(100－2x)＝200C．(30－x)(100－2x)＝200D．(x－30)(2x－100)＝20010．如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的三倍，则称这样的方程为“3倍根方程”，以下说法不正确的是(B)A．方程x2－4x＋3＝0是3倍根方程B．若关于x的方程(x－3)(mx＋n)＝0是3倍根方程，则m＋n＝0C．若m＋n＝0且m≠0，则关于x的方程(x－3)(mx＋n)＝0是3倍根方程D．若3m＋n＝0且m≠0，则关于x的方程x2＋(m－n)x－mn＝0是3倍根方程二、细心填一填(每小题3分，共15分)11．(2019·资阳)a是方程2x2＝x＋4的一个根，则代数式4a2－2a的值是__8__．12．(2019·西藏)一元二次方程x2－x－1＝0的根是__x1＝，x2＝__．13．(2019·吉林)若关于x的一元二次方程(x＋3)2＝c有实数根，则c的值可以为__5(答案不唯一，只要c≥0即可)__(写出一个即可).14．(2019·宜宾)某产品每件的生产成本为50元，原定销售价为65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%.若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是__65×(1－10%)×(1＋5%)－50(1－x)2＝65－50__．15．(2019·宁夏)你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2＋5x－14＝0即x(x＋5)＝14为例加以说明．数学家赵爽(公元3～4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图(如下面左图)中大正方形的面积是(x＋x＋5)2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14＋52，据此易得x＝2.那么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中，能够说明方程x2－4x－12＝0的正确构图是__②__．(只填序号)三、用心做一做(共75分)16．(8分)解下列方程：(1)(徐州中考)2x2－x－1＝0;(2)(x－2)2＝(2x＋5)2.解：x1＝－，x2＝1解：x1＝－1，x2＝－717．(9分)(2019·呼和浩特)用配方法求一元二次方程(2x＋3)(x－6)＝16的实数根．解：原方程化为一般形式为2x2－9x－34＝0，x2－x＝17，x2－x＋＝17＋，(x－)2＝，x－＝±，所以x1＝，x2＝ 18．(9分)(2019·大连)某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元．(1)求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；(2)假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？解：(1)设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意得20000(1＋x)2＝24200，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)，答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%　(2)24200×(1＋10%)＝26620(元)，答：预测2019年村该村的人均收入是26620元19．(9分)(2019·衡阳)关于x的一元二次方程x2－3x＋k＝0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m－1)x2＋x＋m－3＝0与方程x2－3x＋k＝0有一个相同的根，求此时m的值．解：(1)根据题意得Δ＝(－3)2－4k≥0，解得k≤　(2)k的最大整数为2，方程x2－3x＋k＝0变形为x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2，∵一元二次方程(m－1)x2＋x＋m－3＝0与方程x2－3x＋k＝0有一个相同的根，∴当x＝1时，m－1＋1＋m－3＝0，解得m＝；当x＝2时，4(m－1)＋2＋m－3＝0，解得m＝1，而m－1≠0，∴m的值为20．(9分)(2019·南京)某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3∶2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？解：设扩充后广场的长为3xm，宽为2xm，依题意得3x·2x·100＋30(3x·2x－50×40)＝642000，解得x1＝30，x2＝－30(舍去).所以3x＝90，2x＝60，答：扩充后广场的长为90m，宽为60m21．(10分)(2019·鄂州)已知关于x的方程x2－2x＋2k－1＝0有实数根． (1)求k的取值范围；(2)设方程的两根分别是x1，x2，且＋＝x1·x2，试求k的值．解：(1)∵原方程有实数根，∴b2－4ac≥0，∴(－2)2－4(2k－1)≥0，∴k≤1　(2)∵x1，x2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得x1＋x2＝2，x1·x2＝2k－1，又∵＋＝x1·x2，∴＝x1·x2，∴(x1＋x2)2－2x1x2＝(x1·x2)2，∴22－2(2k－1)＝(2k－1)2，解得k1＝，k2＝－.∵k≤1，∴k＝－22．(10分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．(1)填表(不需化简)：时间第一个月第二个月清仓时单价(元)8040销售量(件)200(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？解：(1)第二个月上面从下到下依次填：80－x；200＋10x；清仓时的下面填：800－200－(200＋10x)　(2)依题意得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9000，解得x1＝x2＝10，当x＝10时，80－x＝70＞50，即第二个月的单价应是70元23．(11分)(2019·重庆)某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都入住且每户均按时全额缴纳物管费．(1)该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？(2)为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一． 经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少a%；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少a%.这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%，求a的值．(1)解：设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，由题意得：2(50×2x＋80x)＝90000，解得x＝250，答：该小区共有250套80平方米的住宅(2)参与活动一：50平方米住宅每户所交物管费为100元，有500×40%＝200(户)参与活动一，80平方米住宅每户所交物管费为160元，有250×20%＝50(户)参与活动一；参与活动二：50平方米住宅每户所交物管费为100(1－a%)元，有200(1＋2a%)户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为160(1－a%)元，有50(1＋6a%)户参与活动二．由题意得100(1－a%)·200(1＋2a%)＋160(1－a%)·50(1＋6a%)＝[200(1＋2a%)×100＋50(1＋6a%)×160](1－a%)，令t＝a%，化简得t(2t－1)＝0，∴t1＝0(舍去)，t2＝，∴a＝50，答：a的值为50