北师版九年级数学下册-周周清-3-1－3-5检测试卷 10页

检测内容：3.1－3.5得分________　卷后分________　评价________一、选择题(每小题4分，共32分)1．已知⊙O的直径为10，OA＝6，则点A在(B)A．⊙O上B．⊙O外C．⊙O内D．无法确定2．(长春中考)如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BDC＝20°，则∠AOC的大小为(B)A．40°B．140°C．160°D．170° 3．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M，N，量得OM＝8cm，ON＝6cm，则该圆玻璃镜的直径是(D)A．cmB．5cmC．6cmD．10cm4．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠A＝22.5°，OC＝4，则CD的长为(C)A．2B．4C．4D．85．(牡丹江中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD.若＝，∠BDC＝50°，则∠ADC的度数是(B) A.125°B．130°C．135°D．140°6．(金昌中考)如图，A是⊙O上的一点，BC是直径，AC＝2，AB＝4，点D在⊙O上且平分，则DC的长为(D)A．2B．C．2D．7．如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE＝4，CD＝6，则AE的长为(B)A．4B．5C．6D．78．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为(3，4)，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA，PB与x轴分别交于A，B两点，若点A和点B关于原点O对称，则AB的最小值为(C) A．3B．4C．6D．8二、填空题(每小题4分，共20分)9．如图，AB为⊙O的直径，若∠ACD＝25°，则∠BAD的度数为65°．10．已知△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是80°或100°．11．把球放在长方体的纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF＝CD＝16cm，则球的半径是10cm.12．如图，⊙O的直径是4cm，C为的中点，弦AB，CD相交于点P，若CD＝2cm，则∠APC的度数为60°. 13．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE.若∠D＝78°，则∠EAC＝27°．三、解答题(共48分)14．(8分)如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的两点，且AC＝CD.求证：OC∥BD.证明：∵AC＝CD，∴＝，∴∠ABC＝∠DBC.∵OC＝OB，∴∠ACB＝∠OBC，∴∠OCB＝∠DBC，∴OC∥BD 15．(12分)如图，一圆弧形桥拱的圆心为E，拱桥的水面跨度AB＝80m，桥拱到水面的最大高度DF为20m．求：(1)桥拱的半径；(2)现水面上涨后水面跨度为60m，求水面上涨的高度．解：(1)根据题意，得EF⊥AB，则AF＝FB＝AB＝40m．设圆的半径是rm，∵AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(AE－DF)2，则r2＝402＋(r－20)2，解得r＝50，∴桥拱的半径为50m(2)设水面上涨后水面跨度MN为60m， MN交ED于点H，连接EM，则MH＝NH＝MN＝30m，∴EH＝＝＝40(m)，EF＝50－20＝30(m)，∴HF＝EH－EF＝40－30＝10(m)，∴水面上涨的高度为10m16．(12分)(衢州中考)如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB＝10，AC＝6，连接OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点．(1)求证：∠CAD＝∠CBA. (2)求OE的长．解：(1)证明：∵AE＝DE，OC是半径，∴＝，∴∠CAD＝∠CBA(2)∵AB是直径，∴∠ACB＝90°.又∵AE＝DE，∴OC⊥AD，∴∠AEC＝90°＝∠ACB，∴△AEC∽△BCA，∴＝，即＝，∴CE＝3.6.又∵OC＝AB＝5，∴OE＝OC－EC＝5－3.6＝1.417．(16分)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，且CA＝CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连 接DE并延长交AB于点G，连接CD，CF.(1)求证：四边形DCFG是平行四边形；(2)当BE＝4，CD＝AB时，求⊙O的直径长．解：(1)证明：连接AE，∵∠BAC＝90°，∴CF是⊙O的直径，AC⊥AB.又∵AC＝EC，∴CF⊥AE.∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝∠ACD＝90°，即GD⊥AE，CD⊥AC，∴CF∥DG，AB∥CD，∴四边形DCFG是平行四边形(2)由CD＝AB，设CD＝3x，AB＝8x，∴CD＝FG＝3x.易证△AOF≌△DOC，∴AF＝CD＝3x，∴BG＝8x－3x－3x＝2x.∵DG∥CF，∴＝ ＝.∵BE＝4，∴AC＝CE＝6，∴BC＝6＋4＝10，∴AB＝＝8＝8x，∴x＝1，∴AF＝3，∴CF＝＝＝3，即⊙O的直径长为3