2020年北京市海淀区中考数学二模试卷 (含解析) 28页

2020年北京市海淀区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.一个圆柱的侧面展开图是边长为a的正方形，则这个圆柱的体积为A.B.C.D.1.若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为A.B.쳌C.䁛䁛D..如图，三组互相垂直的线段，已知线段，㤵段㌷，㤵段，那么AC的长度等于A.2B.3C.4D.5.有下列图形：正五边形；正方形；平行四边形；正三角形．其中是中心对称图形的是A.B.C.D.5.如图所示，已知䁯䁯线耀，㤵段耀，㤵线耀段1耀，则㤵线的度数为．A.耀B.耀C.耀D.耀6.若代数式的值是2，则代数式的值是A.15B.C.6D..如图，的弦GH，EF，CD，AB中最短的是A.GHB.EFC.CDD.AB㌷.下列函数中，对于任意实数1，，当1쳌时，满足1䁛的是 1A.段͵B.段͵1C.段͵1D.段二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）.单项式的系数是_________．1耀.如图，A，B，C是上的三个点．如果㤵段耀，那么㤵的度数是______.11.某设计运动员在相同的条件下的射击成绩记录如下：设计次数20401002004001000射中9环以上次数153378158321801根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是______精确到耀.1．12.在平面直角坐标系中，已知一次函数段͵ݔ耀的图象经过111，两点，若1䁛时，1䁛，则k________耀选填“쳌”“䁛”或“段”．13.如图，在㤵中，㤵段耀，段耀，㤵线于D点，段，则AD的长是______．14.1将点1沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点的坐标为________；在平面直角坐标系中，㤵的顶点A的坐标是，先把㤵向右平移4个单位长度得到11㤵1，再作与11㤵1关于x轴对称的㤵，则点A的对应点的坐标是________．15.已知长方形的长比宽大5，其周长为50，求其长、宽各是多少．设______，列方程为______．16.已知点1ͳ在二次函数段1的图象上，则m的值为______．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分） 11耀17.计算：͵ܿ6耀͵香香.518.解不等式͵1쳌，并把它的解集表示在数轴上．19.如图，在一个三角形支架上要加一根横杆DE，使线耀䁯䁯㤵，请你用尺规作出DE的位置不写作法，保留作图痕迹。并写出你的依据。 20.已知关于x的方程ͳͳ段耀1求证：方程必有实数根；若段1是方程ͳͳ段耀的一个根，求ͳͳ͵1的值。21.已知：如图，㤵䁯䁯线耀，AC平分线交DE于点C，DB平分线㤵交AF于点B，连接㤵.求证：四边形ABCD是菱形22.国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图不完整.其中分组情况： A组：时间小于耀.5小时；B组：时间大于等于耀.5小时且小于1小时；C组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D组：时间大于等于1.5小时．根据以上信息，回答下列问题：1组的人数是______人，并补全条形统计图；本次调查数据的中位数落在组______；根据统计数据估计该地区25000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有______人．23.如图，在㤵中，㤵段耀，以BC为直径的交AB于点D，切线DE交AC于点E． 1求证：段线耀；若线段㌷，线耀段5，求BD的长．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数段쳌耀的图象与一次函数段͵ݔ的图象的一个交点为ͳ．1求一次函数的解析式；设一次函数段͵ݔ的图象与y轴交于点B，P为一次函数段͵ݔ的图象上一点，若的面积为5，求点P的坐标．25.如图1，在㤵中，㤵段耀，㤵段6ͳ，㤵段㌷ͳ，点D是BC上一定点．动点P从C出发，以ͳ䁯的速度沿㤵方向运动，动点Q从D出发，以1ͳ䁯的速度沿线方向运动．点P出发5s后，点Q才开始出发，且当一个点达到B时，另一个点随之停止．图2 是当耀5时䁨的面积ͳ与点P的运动时间的函数图象．1㤵线段__，段__；当点P在边AB上时，为何值时，使得䁨与㤵为相似？运动过程中，求出当䁨是以BP为腰的等腰三角形时t的值．26.已知二次函数段͵ݔ͵1的图象过点．1求该二次函数的表达式若点ͳͳ͵1也在该二次函数的图象上，求点P的坐标． 27.如图，在㤵中，㤵段耀，段㤵，点E为线段AB上一动点不与点A，B重合，连接CE，将㤵耀的两边CE，CA分别绕点C顺时针旋转耀，得到射线㤵耀，㤵，过点A作AB的垂线AD，分别交射线㤵耀，㤵于点F，G．1依题意补全图形；若㤵耀段，求㤵㤵的大小用含的式子表示；用等式表示线段AE，AF与BC之间的数量关系，并证明．28.如图：已知线㤵内接于，AO是的半径．点E是CD上一点，连接AE，线耀段㤵．1求证：耀㤵线；如图2，延长AO交CD于点G，交于点B，过B作㤵㤵线于㤵.求证：㤵㤵段线耀；如图3，M是弧CD的中点，连接CM交AB于点H，连接AM交CD于点N，连接线‴.若㤵ܰ段线‴，线段1耀，tan㤵ᦙ段，求的半径．5 【答案与解析】1.答案：A解析：【试题解析】解：根据题意得：段，故选A根据圆柱的侧面展开图确定出圆柱的底面半径与高，即可求出其体积．此题考查了几何体的展开图，弄清圆柱侧面展开图与圆柱之间的关系是解本题的关键．2.答案：D解析：解：依题意得：耀，解得．故选：D．分式有意义时，分母耀．本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．3.答案：C解析：解：线㤵，㤵㤵，11㤵段㤵㤵段㤵线，㤵段㌷，㤵段，故选：C．根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．本题考查了三角形的面积，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．4.答案：B解析： 本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．解：正五边形不是中心对称图形；正方形是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形；正三角形不是中心对称图形．所以中心对称图形是．故选B．5.答案：B解析：本题主要考查了平行线的性质及三角形的内角和定理，先由平行线的性质得到1段1耀耀，段耀，再由内角和定理得到所求结论．解：延长ED交BC于F，䁯䁯线耀，段㤵段耀，1段1㌷耀段1㌷耀耀段11耀，段1㌷耀㤵线耀段1㌷耀1耀段耀，在㤵线㤵中，1段11耀，段耀，故㤵段1㌷耀1段1㌷耀11耀耀段耀．故选B．6.答案：D 解析：解：的值是2，段，段段段，故选D．把代数式变形为代数式，再把的值代入求值即可．此题考查了代数式求值，整体代入是解本题的关键．7.答案：A解析：解：是直径，ᦙ，圆O的弦GH，EF，CD，AB中最短的是GH，故选：A．根据垂径定理解答即可．此题考查垂径定理问题，关键是根据垂径定理解答．8.答案：A解析：本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质以及反比例函数的性质，根据一次二次、反比例函数的性质，逐一分析四个选项中y与x之间的增减性是解题的关键．A、由段可得知y随x值的增大而减小；B、由段可得知y随x值的增大而增大；C、由段可得知：当䁛耀时，y随x值的增大而减小，当쳌耀时，y随x值的增大而增大；D、由段1可得知：当䁛耀时，y随x值的增大而增大，当쳌耀时，y随x值的增大而增大．此题得解．解：.段͵中段，随x值的增大而减小，选项符合题意；B.段͵1中段，随x值的增大而增大，选项不符合题意；C.段͵1中段，当䁛耀时，y随x值的增大而减小，当쳌耀时，y随x值的增大而增大，㤵选项不符合题意； 1D.段中段1，当䁛耀时，y随x值的增大而增大，当쳌耀时，y随x值的增大而增大，线选项不符合题意．故选A．9.答案：解析：本题主要考查了单项式系数的定义.确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键.单项式中数字因数叫做单项式的系数．根据单项式系数的定义来求解．解：单项式的系数是．故答案为．10.答案：60解析：解：㤵与㤵是同弧所对的圆心角与圆周角，㤵段耀，㤵段㤵段6耀．故答案为60．直接根据圆周角定理即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．11.答案：耀.㌷解析：本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．首先根据表格分别求出每一次实验的频率，然后根据频率即可估计概率．解：15耀段耀.5，耀段耀.㌷5， ㌷1耀耀段耀.㌷，15㌷耀耀段耀.，1耀耀段耀.㌷耀5，㌷耀11耀耀耀段耀.㌷耀1，由频率分布表可知，随着射击次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数耀.㌷附近，估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是耀.㌷．故答案为耀.㌷．12.答案：쳌解析：此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数段͵ݔ，当쳌耀时，y随x的增大而增大，当䁛耀时，y随x的增大而减小．根据一次函数的性质，若1䁛时，1䁛即随x的增大而增大，即可判断k的取值范围．解：一次函数段͵ݔ，当1䁛时，1䁛，随x的增大而增大，쳌耀．故答案为쳌．13.答案：1解析：解：㤵段耀，段耀，1㤵段段，㤵段耀，㤵线͵㤵线段耀，㤵线，͵㤵线段耀，㤵线段段耀，1线段㤵段1，故答案为：1． 1根据含30度角的直角三角形的性质得到㤵段段，根据同角的余角相等得到㤵线段耀，根据30度角的直角三角形的性质计算即可．本题考查的是含30度角的直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，耀角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．14.答案：1解析：本题考查了坐标的变化，平移中点的变化是横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减.轴对称中关于x轴对称是纵坐标互为相反数，横坐标不变．解析：解：1点1沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到点，点的横坐标为1段，纵坐标为͵5段，的坐标为．故答案为．㤵向右平移4个单位长度得到11㤵1，1的坐标为（2，3）又11㤵1关于x轴对称得到㤵2，的坐标为.故答案为．15.答案：宽为x；ሾ͵͵5ݔ段5耀解析：解：设宽为x，则长为͵5，ሾ͵͵5ݔ段5耀，故答案为：宽为x；ሾ͵͵5ݔ段5耀．首先设宽为x，根据“长比宽大5”可得长为͵5，再根据长͵宽段周长可得方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，表示出长和宽，根据周长列出方程． 16.答案：0解析：解：点1ͳ在二次函数段1的图象上，ͳ段11段耀．故答案为0．把点1ͳ代入段1即可求得．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键．117.答案：解：原式段͵1͵段͵11͵段͵．解析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.答案：解：去分母得，5͵쳌，去括号得，5͵쳌6，移项得，쳌6͵5，合并同类项得，쳌，x的系数化为1得，䁛．在数轴上表示为：解析：本题考查的是解一元一次不等式，解题关键是熟知解一元一次不等式的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1.先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化 为1特别注意基本性质3的变号，在数轴上表示出来即可．19.答案：解：如图，依据：同位角相等两直线平行．解析：本题主要考查的是作一个角等于已知角，平行线的判定，如图，以点D为角的顶点，DA为一边作耀线段，交AC于点E，根据同位角相等两直线平行可知线耀䁯䁯㤵．20.答案：1证明：段ͳ1ͳ段ͳ．无论m取何值，总有ͳ耀，关于x的方程ͳͳ段耀必有实数根；解：段1是方程ͳͳ段耀的一个根，有1ͳͳ段耀，ͳ͵ͳ段1，ͳͳ͵1段ͳ͵ͳ段1．解析：本题考查了一元二次方程根的判别式及方程的解.掌握利用根的判别式判断方程的解的方法是解题的关键．1要看根的判别式与0的关系，如果大于0，则方程有两个不相等的实数根，如果等于0，则方程有两个相等的实数根，如果小于0，则方程无实数根；根据段1是方程的根将其代入可得关于m的方程，再将含有m的整式整体代入即可求解．21.答案：证明：㤵平分线交DE于点C，线㤵段㤵，㤵䁯䁯线耀，线㤵段㤵，线㤵段线㤵， 线䁯䁯㤵，四边形ABCD是平行四边形，线平分线㤵交AF于点B，线段线㤵，㤵䁯䁯线耀，线㤵͵线段1㌷耀，线͵线㤵段耀，线㤵，平行四边形ABCD是菱形．解析：根据平行线的性质和菱形的判定证明即可．此题考查菱形的判定，关键是根据平行四边形和菱形的判定解答．22.答案：解：15耀；条形统计图如下：C；14000．解析：本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．1根据题意和统计图可以得到A组的人数；根据1中补全的统计图可以得到这组数据的中位数落在哪一组；根据统计图中的数据可以估计该地区达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数．解：1由统计图可得，A组人数为：6耀6耀1耀耀段5耀， 故答案为50，补全的条形统计图见答案；由补全的条形统计图可得，中位数落在C组，故答案为C；由题意可得，该地区5耀耀耀名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有：5耀耀耀㌷͵㌷段1耀耀耀人，故答案为14000．23.答案：解：1证明：连接OD，线耀是切线，线耀段耀，线耀͵线段耀，㤵段耀，͵段耀，线段，段线，线耀段.解：连接CD．线耀段，耀段线耀，㤵是的直径，㤵段耀， 耀㤵是的切线，耀线段耀㤵，耀段耀㤵，线耀段5，㤵段线耀段1耀，又线段㌷，在线㤵中，线㤵段6，设线段，在线㤵中，㤵段͵6，在㤵中，㤵段͵㌷1耀，͵6段͵㌷1耀，解得段，线段．解析：本题考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．1只要证明线耀͵线段耀，͵段耀，即可解决问题；首先证明㤵段线耀段1耀，在线㤵中，线㤵段6，设线段，在线㤵中，㤵段͵6，在㤵中，㤵段͵㌷1耀，可得͵6段͵㌷1耀，解方程即可解决问题．24.答案：解：1点ͳ在反比例函数段쳌耀的图象上，ͳ段段1，点坐标为1，将1代入一次函数段͵ݔ得，中ݔ段5．一次函数的解析式为段͵5；由题意，得耀5，段5．设P点的横坐标为．的面积为5，15香香段5，段． 当段，段͵5段；当段，段͵5段，点P的坐标为或．解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数的解析式．也考查了三角形面积公式．1先把点ͳ代入反比例函数段쳌耀得到ͳ段1，确定了A点坐标，再把1代入一次函数段͵ݔ求出b的值，从而确定一次函数的解析式；1先确定B点坐标，设P点的横坐标为，根据三角形面积公式有5香香段5，求出段，然后分别代入段͵5中，即可确定P点坐标．25.答案：解：1当点P运动到点A时，䁨的面积为18，16线段1㌷，解得线段6，㤵线段㤵线段，当段5时，段56段，点Q在D点，点P在AB上如图，作㤵于H，在㤵中，㤵段6，㤵段㌷，段㤵͵㤵段1耀，䁯䁯㤵，∽㤵，段，㤵1耀即段，61耀1㌷解得段，5 11㌷5䁨段6段，555即段；55故答案为2，；5点P在边AB上，当䁛5，点Q在D点，段16，若线㤵，䁨∽㤵，线段，㤵166即段，1耀㌷1解得段；当5䁛㌷，线䁨段5，则䁨段㌷5段11，段16，当䁨段耀时，䁨∽㤵，如图，䁨∽㤵，䁨段，㤵1611即段，1耀㌷解得段，不合题意舍去；当䁨段耀时，䁨∽㤵，如图， 䁨∽㤵，䁨段，㤵1611即段，㌷1耀解得段6，1综上所述，当t为或6时，䁨与㤵为相似；段16，䁨段11，当段䁨，则16段11，解得段5；当段䁨，作‴㤵于M，如图，11则‴段䁨段11，‴䁯䁯㤵，‴∽㤵，‴段，㤵1即1611，段1耀㌷解得段，11 综上所述，当䁨是以BP为腰的等腰三角形时t的值为5或．11解析：本题考查了相似的综合题：熟练掌握相似三角形的判定与性质；会从函数图象中获取信息；会根据勾股定理和相似比进行几何计算；提高运用分类讨论的思想解决数学问题的能力．1根据函数图象得到当点P运动到点A时，䁨的面积为18，利用三角形面积公式可计算出线段6，则㤵线段，当段5时，段，点Q在D点，作㤵于H，在㤵中根据勾股定理计算出段1耀，再证明∽㤵，利用相似比计算出PH，然后根据三角形面积公式得到䁨，即段䁨；分类讨论：当䁛5，点Q在D点，段16，若线㤵得到䁨∽㤵，利用相似比得t值；当5䁛㌷，线䁨段5，䁨段11，段16，当䁨段耀时，䁨∽㤵，利用相似比得t值；当䁨段耀时，䁨∽㤵，利用相似比得t值；段16，䁨段11，分类讨论：当段䁨，则16段11，解方程得段5；11当段䁨，作‴㤵于M，根据等腰三角形的性质得则‴段䁨段11，再证明‴∽㤵，利用相似比得t值．26.答案：解：1二次函数段͵ݔ͵1的图象过点，段㌷͵ݔ，1͵ݔ段，该二次函数的表达式为段͵1；点ͳͳ͵1也在该二次函数的图象上，ͳ͵1段ͳͳ͵1，解得：ͳ1段耀，ͳ段，点P的坐标为耀1或1耀．解析：本题考查了求二次函数的表达式，二次函数图象上点的坐标特征，正确的求得解析式是解题的关键．1把点代入二次函数的解析式，解方程即可得到结论；把点ͳͳ͵1代入函数解析式，解方程即可得到结论．27.答案：1补全的图形如图所示：解 由旋转可知，耀㤵㤵段㤵ᦙ段耀，㤵㤵ᦙ段㤵耀段，线，线段耀，段㤵，㤵段耀，㤵段㤵线段5，㤵ᦙ段耀，ᦙ㤵段5，㤵㤵段ᦙ㤵͵㤵㤵ᦙ段͵5，耀，AF与BC之间的数量关系为耀͵㤵段㤵，理由：由可知，线㤵段ᦙ㤵段5，㤵段㤵ᦙ，㤵耀段ᦙ㤵㤵，㤵耀段㤵ᦙ㤵段5，㤵耀≌ᦙ㤵㤵耀段㤵ᦙ．在㤵ᦙ中，㤵段㤵ᦙ，ᦙ段㤵，㤵͵㤵ᦙ段㤵，㤵͵耀段㤵，在㤵中，段㤵，㤵段㤵，耀͵㤵段㤵解析：1根据旋转的特征补全图形；根据旋转得出耀㤵㤵段㤵ᦙ段耀，㤵㤵ᦙ段㤵耀段，最后用三角形的外角的性质即可得出结论；借助的结论判断出㤵耀≌ᦙ㤵㤵，得出耀段㤵ᦙ，再用勾股定理得出ᦙ段㤵，㤵段㤵，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，判断出ᦙ㤵段5，是解本题的关键．28.答案：1证明：如图1中，延长AO交于M，连接CM． ‴是直径，㤵‴段耀，㤵‴͵‴段耀，㤵段线耀，线段‴，线耀͵线段耀，耀线段耀，耀㤵线．证明：如图2中，连接BC，延长AE交于H，连接DH．㤵段线耀，线段㤵，线段㤵，㤵㤵线，㤵㤵段耀段㤵，㤵线͵㤵㤵段耀，㤵㤵͵㤵㤵段耀，㤵线段㤵㤵，段㤵线，段㤵㤵， 线耀段㤵㤵段耀，㤵㤵≌耀线，㤵㤵段线耀．解：如图3中，作ᦙ‴线于M，作ܰ于J，连接BC．㤵ᦙ段ᦙ耀，耀㤵线，耀tan㤵ᦙ段tanᦙ耀段段，设耀段，耀ᦙ段，则ᦙ段5，耀ᦙ线‴段㤵‴，线‴段㤵‴，线‴段‴㤵，㤵ܰ段线‴，㤵ܰ段‴线，㤵ܰ≌‴线，ܰ段线，耀线ܰ，线耀段耀ܰ，线耀段ܰ耀段㤵段‴，ܰ耀耀，ܰ，ܰ耀段ܰ，1耀ܰ耀ܰ耀耀ܰ耀段段1段段，ܰᦙᦙܰᦙܰᦙ5耀ܰ段耀ᦙ段，㌷1线ܰ段，线ᦙ段，线段耀͵线耀段͵段1耀，11线ᦙ‴段线ᦙ耀，耀线ᦙ11耀ᦙ‴段段，线1耀 11耀1耀‴段ᦙᦙ‴段5段，1耀1耀ᦙ‴段㤵耀，‴ᦙ段耀㤵段耀，耀㤵∽‴ᦙ，㤵耀段，ᦙ‴㤵5段1耀，1耀耀1耀㤵段，㤵∽耀线，㤵段，线耀耀1耀段，1耀5段1耀，的半径为5．解析：1如图1中，延长AO交于M，连接㤵‴.想办法证明线耀͵线段耀，即可解决问题．如图2中，连接BC，延长AE交于H，连接线.证明㤵㤵≌耀线即可解决问题．耀如图3中，作ᦙ‴线于M，作ܰ于J，连接㤵.由tan㤵ᦙ段tanᦙ耀段段，设耀段耀ᦙ㤵，耀ᦙ段，则ᦙ段5，解直角三角形求出㤵用k表示，再证明㤵∽耀线，可得段，线耀由此构建方程即可解决问题．本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，全等三角形的判定和性质相似三角形的判定和性质，角平分线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．