中考数学模拟分类汇编-探索规律型问题 14页

探索规律型问题一、选择题131517199113571、（年北京四中中考模拟20），和分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，也能按此规律进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中最大的是()A、41B、39C、31D、29答案A2、（年北京四中模拟26）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，……。通过观察，用作所发现的规律确定212的个位数字是（）A．2B.4C.6D.83．（年浙江省杭州市模拟）如图，，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为．观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积() A.32B.54C.76D.86（第1题图）…①②③④4.（浙江杭州模拟7）图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④ ，…，记第n(n≥3)块纸板的周长为Pn，则Pn-Pn-1的值为（）A．　B．C．D．答案:C5(浙江省杭州市10模)公务员行政能力测试中有一类图形规律题，可以运用我们初中数学中的图形变换再结合变化规律来解决，下面一题问号格内的图形应该是（▲）（(第2题）答案:B6.(浙江省杭州市10模)对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于An、Bn两点，以表示这两点间的距离，则的值是▲答案:7、（年浙江杭州二模）（年浙江杭州三模）对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于An、Bn两点，以表示这两点间的距离，则 的值是（）A．B．C．D．答案：D8、（年浙江杭州七模）图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n(n≥3)块纸板的周长为Pn，则Pn-Pn-1的值为（）（第2题图）…①②③A．　B．C．D．答案：C二、填空题1、（年黄冈中考调研六）瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据，，，，中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数答案2、（北京四中模拟）一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是，第个数是（为正整数）．答案： 3、（杭州模拟26）如图，将矩形沿图中虚线（其中）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若y=2，则x的值等于.答案：4、（杭州模拟26）若【x】表示不超过x的最大整数（如【∏】=3，【】=-3等），则【】+【】+…+【】=.答案：20005、（年浙江杭州三模）如图，在平面直角坐标系上有个点P(1，0)，点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(―1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，……，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是。答案：（26，50）三、解答题1、（年北京四中中考模拟18）已知：△ABC中，AB＝10⑴如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；⑵如图②，若点A1、A2把AC边三等分，过A1、A2作AB边的平行线，分别交BC边于点B1、B2，求A1B1＋A2B2的值；⑶如图③，若点A1、A2、…、A10把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点B1 、B2、…、B10。根据你所发现的规律，直接写出A1B1＋A2B2＋…＋A10B10的结果。解：⑴DE=5⑵A1B1＋A2B2=10⑶A1B1＋A2B2＋…＋A10B10=502、（年北京四中中考模拟19）（本小题满分6分）观察下面的点阵图，探究其中的规律。摆第1个“小屋子”需要5个点，摆第2个“小屋子”需要个点，摆第3个“小屋子”需要个点？（1）、摆第10个这样的“小屋子”需要多少个点？（2）、写出摆第n个这样的“小屋子”需要的总点数，S与n的关系式。解：11，17，59；S=6n-1；2、(年浙江省杭州市中考数学模拟22)15、阅读下列方法：为了找出序列3、8、15、24、35、48、……的规律，我们有一种“因式分解法”。如下表：项123456……n值3815243548……分解因式：1×31×81×151×241×351×482×43×52×125×72×244×63×164×126×8因此，我们得到第n项是n(n+2),请你利用上述方法，说出序列：0、5、12、21、32、45、……的第n项是。答案：（n-1）(n+3)3.(浙江省杭州市10模)一种长方形餐桌的四周可以坐人用餐（带阴影的小长方形表示个人的位置）．现把张这样的餐桌按如图方式拼接起来．（1）问四周可以坐多少人用餐？（用的代数式表示）（2）若有人用餐，至少需要多少张这样的餐桌第3题图 解:①4n+2,②4n+2≥28,n≥6.5,n=7B组一、选择题1．（杭州市模拟）BCAE1E2E3D4D1D2D3（第10题图）如图，已知，是斜边的中点，过作于，连结交于；过作于，连结交于；过作于，…，如此继续，可以依次得到点，…，，分别记…，的面积为，…．则A．=B．=C．=D．=答案：D112111101212019181716151413549876232．（浙江杭州义蓬一中一模）课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为，，）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为，，，，，），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为的微生物会出现在（）A．第天B．第天C．第天D．第天答案：C 3．（浙江杭州育才初中模拟）用9根相同的火柴棒拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（）（初一天天伴习题改编）POBA第2题图(A)4种(B)3种(C)2种(D)1种答案：B4.（浙江杭州进化一模）如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次是在第二次交换位置后，再上下两排交换位置，第四次是在第三次交换位置后，再左右两列交换位置，…，这样一直继续交换位置，第2008次交换位置后，小鼠所在的座号是（）.1234…鼠鼠鼠猴兔兔猫兔猫猫猴猴？？？？A．1B．2C．3D．4答案:A5、（年黄冈市浠水县）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第10个图形需要黑色棋子的个数是（）第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形A．140B．120C．99D．86答案：B6、（北京四中中考模拟14）将正偶数按下表排成5列:第一列第二列第三列第四列第五列第一行2468第二行16141210第三行18202224第四行32302826。。。。。。。。。根据上面规律，2004应在（）A、125行,3列B、125行,2列C、251行,2列D、251行,3列答案：D7、（杭州模拟20）希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）（A）289（B）1024（C）1225（D）1378（第1题）答案：C 8.（年广东省澄海实验学校模拟）根据图中箭头的指向的规律，从2007到2008再到2009，箭头的方向是以下图示中的（）901256108743…DCAB答案：C9.（深圳市模四）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，过点C作CD1⊥AB于D1，过点D1作D1D2⊥BC于D2，过点D2作D2D3⊥AB于D3，这样继续作下去，线段DnDn+1(n为整数)等于（）A、B、C、D、第2题图11题图答案：D二、填空题1．（年杭州三月月考）定义新运算“”，规则：，如，。若的两根为，则＝▲．答案：2．（年重庆江津区七校联考一模）观察下列各式：……请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是__________.答案：（第13题）3.（杭州上城区一模）如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，是相邻两行的前四个数（如图所示），那么当a=8时，，．答案：9，37(每空2分)4.（浙江杭州义蓬一模）古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21，…… 叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a,第二个三角数形记为a,……，第n个三角形数记为a,计算a－a,a－a……由此推算a－a=a=答案：100,50505.（浙江杭州金山学校模拟）（根据年中考调研试卷改编）一串有趣的图案按一定的规律排列(如图)：……按此规律在右边的圆中画出的第个图案：。答案：6.（浙江杭州靖江模拟）我们知道，根据二次函数的平移规律，可以由简单的函数通过平移后得到较复杂的函数，事实上，对于其他函数也是如此。如一次函数，反比例函数等。请问可以由通过_________________________平移得到。（原创）答案：向右平移1个单位，再向上平移3个单位7、（年黄冈市浠水县）根据图中提供的信息，用含n（n≥1，n是正整数）的等式表示第n个正方形点阵中的规律是：_________.答案：8、（北京四中中考模拟14）考查下列式子，归纳规律并填空：　1=（-1）2×1;　1-3=（-1）3×2;1-3+5=（-1）4×3;…………………1-3+5-7+…+（-1）（2n-1）=______________(n≥1且为整数).答案：（-1）n9、（年黄冈浠水模拟1）下面是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n个“上”字需用枚棋子．答案：10、（年黄冈浠水模拟2）研究表明一种培育后能繁殖的细胞在一定的环境下有以下规律：若有n个细胞,经过第一周期后，在第1个周期内要死去1个，会新繁殖(n-1)个；经过第二周期后，在第2 个周期内要死去2个,又会新繁殖(n-2)个；以此类推.例如,细胞经过第x个周期后时,在第x个周期内要死去x个，又会新繁殖(n-x)个.周期序号在第x周期后细胞总数1n-1+(n-1)=2(n-1)22(n-1)-2+(n-2)=3(n-2)33(n-2)-3+(n-3)=4(n-3)…………当n=21时,细胞在第10周期后时细胞的总个数最多.最多是个.答案：在第x周期后时,该细胞的总个数y，则，当n=21时，=，所以当x=10时，y最大=121．DCBA第3题图11、（年杭州模拟17）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D。请你按图中箭头所指方向(即A®B®C®D®C®B®A®B®C®…的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是(用含n的代数式表示)。（2010北京中考第12题）答案：B、603、6n+312.（年广东省澄海实验学校模拟）观察下列关系式:…,设表示正数,用关于的等式表示这个规律为:。答案：（可化简）13．（年杭州市上城区一模）如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，是相邻（第13题）两行的前四个数（如图所示），那么当a=8时，，．答案：9，37 14、（年北京四中33模）如下图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，……以此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an(n≥3)，则a6=，当时，则n=。答案：42；10015、（年北京四中34模）已知小正三角形ABC的面积为1，把它的各边延长1.5倍（即A1C=1.5AC）得到新正三角形A1B1C1（如图图（1））；把正三角形A1B1C1边长按原法延长1.5倍得到正三角形A2B2C2（如图（2））；以此下去···，则正三角形A3B3C3的面积为__________．答案：（1））（2））16、（年浙江杭州28模）如图是对称中心为点O的正六边形．如果用一把含角的直角三角板，借助点O（使三角板的顶点落在点O处），把这个正六边形等分，那么的所有可能值是．答案：4或6或1217、（年浙江杭州28模）如图，已知A1，A2，A3，…，An是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1，A2，A3，…，An+1作x轴的垂线交一次函数的图象于点B1，B2，B3，…，Bn+1，连结A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，…，AnBn+1，BnAn+1依次产生交点P1，P2，P3，…，Pn，则Pn的坐标是．答案： 三、解答题1．（年杭州市西湖区模拟）一种长方形餐桌的四周可以坐人用餐（带阴影的小长方形表示个人的位置）．现把张这样的餐桌按如图方式拼接起来．（1）问四周可以坐多少人用餐？（用的代数式表示）（2）若有人用餐，至少需要多少张这样的餐桌？第17题答案：（本题6分）（1）（）人……………2分（没写单位不扣分）（2）=28……………4分……………5分答：至少需要7张这样的餐桌．…………6分2.（深圳市全真中考模拟一）.判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾(这个数的末位数字)后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5＝42，42能被7整除，则126能被7整除．类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的”倍的差能否被7整除来判断，则___________（是整数，且1≤n<7)．答案:23.（湖北武汉调考模拟二）小明玩一种游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表：挪动珠子数（颗）23456对应所得分数（分）2612200当对应所得分数为132分时，则挪动的珠子数为____颗．答案：124.（深圳市中考模拟五）有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为2、3、4……的等边三角形(如图所示)， 根据图形推断，每个等边三角形所用的等边三角形所用的卡片数S与边长n的关系式是．答案：S＝n（n≥2）5.（湖北武汉调考一模）如图，用“o”摆图案，按照同样的方式构造图案，第10个图案需______个“O”，答案：1816、（赵州二中九年七班模拟）如图，直线l1：y＝kx＋b平行于直线y＝x－1，且与直线l2：y＝mx＋交于P(－1，0)．(1)求直线l1、l2的解析式；(2)直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，Bn，An，… ①求点B1，B2，A1，A2的坐标；AOPxyl1l2A1A2B1B2B3②请你通过归纳得出点An、Bn的坐标；并求当动点C到达An处时，运动的总路径的长．答案：解：(1)由题意，得解得∴直线的解析式为．∵点在直线上，∴．∴．∴直线的解析式为．(2)①A点坐标为(0，1)，则点的纵坐标为1，设，∴．∴．∴点的坐标为．则点的横坐标为1，设∴．∴点的坐标为．同理，可得，．②经过归纳得，．当动点到达处时，运动的总路径的长为点的横纵坐标之和再减去1，即．7、（年浙江杭州28模）阅读下列材料解答下列问题：观察下列方程：；；……（1）按此规律写出关于x的第n个方程为，此方程的解为（2）根据上述结论，求出的解。答案：解：（1）（2）由（1）得∴经检验，，是原方程的解