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- 2022-04-01 发布
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第21章二次根式21.3二次根式的加减
学习目标1.探索二次根式加减运算的步骤和方法;(重点)2.了解二次根式的混合运算可类比整式的混合运算及数的混合运算;(重点)3.准确熟练地进行二次根式的混合运算.(难点)
二次根式计算、化简的结果符合什么要求?(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.最简二次根式回顾思考
观察下列二次根式有什么共同特征:(1)…,,,(2)…,,,每组的二次根式的被开方数相同同类二次根式一探究归纳
,, , , ,(3)…经过化简后,各根式被开方数相同,像这样的几个二次根式被称为同类二次根式.下列根式又有什么共同特征?
(1)说出的三个同类二次根式;(2)下列各式中哪些是同类二次根式?巩固概念:答案不唯一,如先化成最简二次根式,再作判断.答:
问题现有一块长7.5dm、宽5dm的木板,能否采用如图的方式,在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板?7.5dm5dm二次根式的加减法则及运用二
(化成最简二次根式)(逆用分配律)∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板.解:列式如下:
思考:如何合并同类二次根式?合并同类二次根式的方法是:(1)化为最简二次根式(2)系数相加减(3)二次根式不变
二次根式的加减法则类比合并同类项,说说计算过程有什么规律?二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式(同类二次根式)进行合并.一化二找三合并知识要点
例计算提示按照二次根式的加减法则进行,即先化简,后判定,再合并.典例精析
解:比较二次根式的加减与整式的加减,你能得出什么结论?二次根式的加减实质是合并同类二次根式(被开方数相同).整式的加减的实质是合并同类项.
(1)(2)计算:思考:(1)中,先计算什么?后计算什么,最后的目标是什么?(2)呢?二次根式的混合运算方法三典例精析
与有理数、实数运算一样,在混合运算中先乘除,后加减;对于(1):先算乘,再化简,若有相同的二次根式进行合并,最后的目标是二次根式是最简二次根式;对于(2):先算除,再化简,若有相同的二次根式进行合并,把所有的二次根式化成最简二次根式.
解:(1)思考:(1)中,每一步的依据是什么?第一步的依据是:分配律或多项式乘单项式;第二步的依据是:二次根式乘法法则;第三步的依据是:二次根式化简.
解:(2)思考:(2)中,每一步的依据是什么?第一步的依据是:多项式除以单项式法则;第二步的依据是:二次根式除法法则.
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样,体现在:运算律、运算顺序、乘法法则、乘法公式仍然适用.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2;完全平方公式知识要点
1.计算解:解:解题反思:(1)有括号的先去括号再进行运算;(2)被开方数不相同的最简二次根式是不能合并的.当堂练习
2.计算:(1)(2)(3)提示把二次根式看成“项”,(1)、(2)、(3)分别可以看成整式乘法中“单项式×多项式”、“多项式÷单项式”、“多项式×多项式”的运算.
看看和你做的一样吗?(1)解:(2)(3)
3.计算:用了公式(a+b)(a-b)=a2-b2.用了公式(a+b)2=a2+2ab+b2.
1.同类二次根式的定义.2.二次根式加减运算的步骤:(1)把各个二次根式化成最简二次根式;(2)把各个同类二次根式合并.3.如何合并同类二次根式与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,作为结果的系数,根号及根号内部都不变.几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式.课堂小结
谈一谈本节课自己的收获和感受?(1)以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成立;(2)计算结果最后一定要化成最简形式;(3)二次根式的混合运算与整式的运算非常类似,即运算性质和运算律是一致的,体现了数式通性的特点;(4)计算时要做到准确熟练.
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