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- 2022-04-01 发布
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人教版八年级数学下册第十六章二次根式16.3二次根式的加减课后练习1一、选择题1.对于已知三角形的三条边长分别为,,,求其面积的问题,中外数学家曾经进行过深入研究,古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式:,其中,若一个三角形的三边长分别为,,,则其面积()A.B.C.D.2.设a为的小数部分,b为的小数部分,则的值为()A.B.C.D.3.下列计算正确的是()A.B.C.D.4.关于代数式,有以下几种说法,①当时,则的值为-4.②若值为2,则.③若,则存在最小值且最小值为0.在上述说法中正确的是( )A.①B.①②C.①③D.①②③5.已知m、n是正整数,若+是整数,则满足条件的有序数对(m,n)为( )A.(2,5)B.(8,20)C.(2,5),(8,20)D.以上都不是6.已知.则xy=()A.8B.9C.10D.117.下列运算正确的是( )A.+=B.3﹣2=1C.2+=2D.a﹣b=(a﹣b)8.“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法,如:,除此之外,我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数,如:对于,设,易知
,故,由,解得,即.根据以上方法,化简后的结果为( )A.B.C.D.9.设S=,则不大于S的最大整数[S]等于( )A.98B.99C.100D.10110.已知a为实数,则代数式的最小值为( )A.0B.3C.3D.9二、填空题11.若,则______.12.对于任何实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数,如[4]=4,[]=1.现对72进行如下操作:72[]=8[]=2[]=1,类似地,只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是________.13.已知,且,则______.14.已知a=﹣,则代数式a3+5a2﹣4a﹣6的值为_____.15.观察下列等式:第1个等式:a1=,第2个等式:a2=,第3个等式:a3==2-,第4个等式:a4=,
…按上述规律,回答以下问题:(1)请写出第n个等式:an=__________.(2)a1+a2+a3+…+an=_________三、解答题16.已知,.(1)求的值.(2)求值.17.(1)若实数m、n满足等式,求2m+3n的平方根;(2)已知,求的值.18.已知且,请化简并求值:19.阅读下列解题过程:,,请回答下列回题:(1)观察上面的解答过程,请写出;(2)请你用含n(n为正整数)的关系式表示上述各式子的变形规律;(3)利用上面的解法,请化简:
20.观察下列各式及证明过程:①;②;③.验证:;.(1)按照上述等式及验证过程的基本思想,猜想的变形结果,并进行验证;(2)针对上述各式反映的规律,写出用(为正整数,且)表示的等式.21.已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗?海伦公式告诉你计算的方法是:,其中表示三角形的面积,分别表示三边之长,表示周长之半,即.我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致,所以这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”.请你利用公式解答下列问题.(1)在中,已知,,,求的面积;(2)计算(1)中的边上的高.22.阅读下述材料:我们在学习二次根式时,熟悉的分母有理化以及应用.其实,有一个类似的方法叫做“分子有理化”:与分母有理化类似,分母和分子都乘以分子的有理化因式,从而消掉分子中的根式比如:
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小,也可以用来处理一些二次根式的最值问题.例如:比较和的大小.可以先将它们分子有理化如下:因为,所以再例如:求的最大值.做法如下:解:由可知,而当时,分母有最小值2,所以的最大值是2.解决下述问题:(1)比较和的大小;(2)求的最大值和最小值.23.如图,五边形中,.且.(1)求的平方根;(2)请在的延长线上找一点,使得四边形的面积与五边形的面积相等;(说明找到点的方法)(3)已知点在上,交于,若,则.【参考答案】1.A2.B3.D4.C5.C6.D7.D8.D9.B10.B11.1
12.25513..14.-415.16.(1)40;(2)17.(1);(2)418.19.(1);(2);(3)9.20.(1);(2)(为正整数,).21.(1);(2)22.(1);(2)的最大值为2,最小值为.23.(1)的平方根为;(2)①连接②过点作交延长线于点理由:连接交于点
∴所以四边形ABCG的面积与五边形ABCDE的面积相等;(3)
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