北师大版数学九年级上册同步练习课件-第1章 特殊平行四边形-第1章 1 第1课时菱形的性质 14页

第一章　特殊平行四边形1　菱形的性质与判定第一课时　菱形的性质 知识点1菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．注意：菱形必须满足两个条件：(1)是平行四边形；(2)有一组邻边相等．两者必须同时具备，缺一不可．2名师点睛 知识点2菱形的性质定理：菱形的四条边相等．定理：菱形的对角线互相垂直．菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴．菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．注意：(1)菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质．(2)菱形的四条边相等，所以菱形的周长等于边长的4倍．(3)菱形的两条对角线所在直线都是它的对称轴，因此每一条对角线平分一组对角．3 【典例1】如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，周长是16，BD＝2，求AC的长．4分析：由菱形的性质定理，根据菱形ABCD的周长可以算出AB的长，则在Rt△ABO中，根据勾股定理可以计算AO的长，进而求出AC的长． 5 6 7课时即练BB 3．【湖南长沙中考】如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm,8cm，则这个菱形的周长为()A．5cmB．10cmC．14cmD．20cm4．如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边BC、CD上，且△AEF是等边三角形，AB＝AE，则∠B等于()A．65°B．70°C．75°D．80°8DD 5．如图，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠B＝60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长为____________.920m6．【2018·四川甘孜中考】如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥AD于点E，交BC于点F，则EF的长为___________.4.8 7．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠ABC＝120°，则花坛对角线AC的长等于__________米．8．某菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角的度数比为_________________.101∶5(或5∶1) 9．【四川自贡中考】如图，点E、F分别在菱形ABCD的边DC、DA上，且CE＝AF.求证：∠ABF＝∠CBE.11 10．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.(1)求证：BD＝EC；(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD.又∵BE＝AB，∴BE＝CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD＝EC.(2)解：∵在平行四边形BECD中，BD∥CE，∴∠ABO＝∠E＝50°.又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BAO＝90°－∠ABO＝40°.12 11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明：四边形ACDE是平行四边形；(2)若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长．(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB＝90°.∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°，∴∠AOB＝∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形．(2)解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AO＝4，DO＝3，∴AD＝CD＝5.∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE＝CD＝5，DE＝AC＝8，∴△ADE的周长为AD＋AE＋DE＝5＋5＋8＝18.13 12．如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F.(1)求证：AM＝DM；(2)若DF＝2，∠F＝30°，求菱形ABCD的周长．14