人教版九年级数学下册-3单元清三检测试卷期中检测 6页

检测内容：期中检测得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．当x＞0时，y随x的增大而增大的函数是(C)A．y＝－xB．y＝C．y＝－D．y＝－x22．(内江中考)如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为(C)A．6B．7C．8D．93．如图，函数y＝(x＞0)、y＝(x＞0)的图象将第一象限分成了A，B，C三个部分．点Q(a，2)在B部分，则a取值范围是(B)A．2＜a＜4B．1＜a＜3C．1＜a＜2D．2＜a＜34．下列条件中，不能判定△ABC和△A′B′C′相似的是(D)A．＝＝B．∠A＝∠A′，∠B＝∠C′C．＝，且∠B＝∠A′D．＝，且∠B＝∠C′5．如图，可知一次函数y1＝ax＋b和反比例函数y2＝(k＜0)的图象交于A(－2，m)，B(1，n)两点，若y1＜y2，则x的取值范围是(D)A．x＞－2B．x＜－2或x＞1C．－2＜x＜1D．－2＜x＜0或x＞16．(玉林中考)一个三角形木架三边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边(允许有余料)，则不同的截法有(B)A．一种B．两种C．三种D．四种7．(永州中考)在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝(b≠0)与二次函数y＝ax2＋bx(a≠0)的图象大致是(D) 8．函数y＝(x＞0)与y＝(x＞0)的图象如图所示，点C是y轴上的任意一点，直线AB平行于y轴，分别与两个函数图象交于点A，B，连接AC，BC.当AB从左向右平移时，△ABC的面积(A)A．不变B．逐渐减小C．逐渐增大D．先增大后减小9．(郴州中考)在平面直角坐标系中，点A是双曲线y1＝(x＞0)上任意一点，连接AO，过点O作AO的垂线与双曲线y2＝(x＜0)交于点B，连接AB，已知＝2，则＝(B)A．4B．－4C．2D．－210．(铜仁中考)如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE＝1，∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC，EG，EF.下列结论：①△ECF的面积为；②△AEG的周长为8；③EG2＝DG2＋BE2；其中正确的是(C)A．①②③B．①③C．①②D．②③二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(2，3)，则该反比例函数的图象在第__一、三___象限．12．(张家界中考)如图，点P是反比例函数y＝图象上的一点，PA⊥y轴，垂足为A，PB⊥x轴，垂足为B.若矩形PBOA的面积为6，则k的值是__－6__．13．如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A，B，C，D，O都在横格线上，且线段AD，BC交于点O，则AB∶CD等于__2∶3__．14．如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为__18_cm__.15．如图，双曲线y＝(x＞0)经过△OAB的顶点A(2，3)和OB的中点C，且AB∥x轴，则△OAB的面积为__9__．16．如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置， 则矩形ABCD的周长为__8__．17．如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(－1，1)，点C的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是__(2，0)或(－，)__．18．(温州中考)点P，Q，R在反比例函数y＝(常数k＞0，x＞0)图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴，y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3.若OE＝ED＝DC，S1＋S3＝27，则S2的值为____．三、解答题(共66分)19．(9分)已知反比例函数y＝(k为常数，k≠2).(1)若点A(1，2)在这个函数的图象上，求k的值；(2)若这个函数图象的每一支上，y都随x的增大而增大，求k的取值范围；(3)若k＝8，试写出当－3≤y≤－2时x的取值范围．解：(1)把点A(1，2)代入y＝，得k－2＝1×2，∴k＝4(2)由题意可知k－2＜0，∴k＜2(3)－3≤x≤－220．(8分)如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠A＝60°，∠ADE＝50°，∠B＝70°.(1)求证：△ADE∽△ACB；(2)如果E是AC的中点，AD＝8，AB＝10，求AE的长．解：(1)证明：∵∠A＝60°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝50°，∵∠ADE＝50°，∴∠ADE＝∠ACB∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB(2)由(1)可知△ADE∽△ACB，∴＝.设AE＝x，则AC＝2AE＝2x.∵AD＝8，AB＝10，∴＝，解得x＝2(负根已舍弃)，∴AE＝221．(8分)如图，某一时刻，蹲在点C处的小丽的眼睛与标杆BD的顶端B，住宅楼MN的顶点M在同一条直线上，已知小丽的眼睛距地面的高度AC＝0.8m，标杆BD的高为1.6m，小丽与标杆之间的距离CD为1.25m，标杆与住宅楼MN之间的距离为30m，求住宅楼MN的高度． 解：过点A作AF⊥MN于点M，交BD于点E，由已知可得FN＝ED＝AC＝0.8m，AE＝CD＝1.25m，EF＝DN＝30m，∠AEB＝∠AFM＝90°.∵∠BAE＝∠MAF，∴△ABE∽△AMF，∴＝，即＝，解得MF＝20m，∴MN＝MF＋FN＝20＋0.8＝20.8(m).故住宅楼MN的高为20.8m22．(10分)(鄂尔多斯中考)教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温y(℃)与时间x(min)的关系如图所示：(1)分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；(2)怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？解：(1)当0≤x≤7时，设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b，将(0，30)，(7，100)分别代入y＝kx＋b，得解得∴y＝10x＋30；当x＞7时，设y＝，将(7，100)代入，得100＝，解得a＝700，∴y＝，∴y与x的函数关系式为y＝(2)当y＝10x＋30＝50时，解得x＝2；当y＝＝30时，解得x＝；当y＝＝50时，解得x＝14，∴怡萱同学想喝高于50℃的水，她最多需要等待－(14－2)＝(min)23．(9分)(雅安中考)如图，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝(m为常数且m≠0)的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求两个函数图象的另一个交点E的坐标；(3)请观察图象，直接写出不等式kx＋b≤的解集． 解：(1)∵OB＝2OA＝3OD＝6，∴OB＝6，OA＝3，OD＝2.∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴＝，∴＝，∴CD＝10，∴点C坐标是(－2，10)，∵B(0，6)，A(3，0)，∴解得∴一次函数为y＝－2x＋6.∵反比例函数y＝经过点C(－2，10)，∴m＝－20，∴反比例函数解析式为y＝－(2)由解得或，∴E的坐标为(5，－4)(3)由图象可知kx＋b≤的解集是－2≤x＜0或x≥524．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC＝2∠BDE.(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)当CF＝2，BE＝3时，求AF的长．解：(1)连接OD，AD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC.∵AB＝AC，∴∠BAC＝2∠BAD.∵∠BAC＝2∠BDE，∴∠BDE＝∠BAD.∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO.∵∠ADO＋∠ODB＝90°，∴∠BDE＋∠ODB＝90°，∴∠ODE＝90°，即DF⊥OD.∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线(2)∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD.∵BO＝AO，∴OD∥AC，∴△EOD∽△EAF，∴＝，设OD＝x，∵CF＝2，BE＝3，∴OA＝OB＝x，AF＝AC－CF＝2x－2，∴EO＝x＋3，EA＝2x＋3，∴＝，解得x＝6，经检验，x＝6是分式方程的解，∴AF＝2x－2＝10 25．(12分)(东营中考)如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α.(1)【问题发现】①当α＝0°时，＝____；②当α＝180°时，＝____；(2)【拓展探究】试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图②的情形给出证明；(3)【问题解决】当△CDE绕点C逆时针旋转至A，B，E三点在同一条直线上时，求线段BD的长．解：(2)的大小没有变化，理由如下：∵∠ECD＝∠ACB，∴∠ECA＝∠DCB.又∵＝＝，∴△ECA∽△DCB，∴＝＝(3)①如图甲，当点E在AB的延长线上时，在Rt△BCE中，CE＝，BC＝2，∴BE＝＝＝1，∴AE＝AB＋BE＝5.又∵＝，∴BD＝＝；②如图乙，当点E在线段AB上时，易知BE＝1，AE＝4－1＝3，又∵＝，∴BD＝.综上所述，满足条件的BD的长为或