人教版数学七年级下册 第5章 5相交线同步测试试题（一） 15页

相交线同步测试试题（一）一．选择题1．如图，直线a，b相交于点O，∠1＝35°，则∠2的度数为（　　）A．25°B．35°C．45°D．55°2．P是直线l外一点，A、B、C分别是l上三点，已知PA＝1，PB＝2，PC＝3，若点P到l的距离是h，则（　　）A．h≤1B．h＝1C．h＝2D．h＝33．点P为直线l外一点，点A，B，C在直线l上，若PA＝4cm，PB＝6cm，PC＝8cm，则点P到直线l的距离是（　　）A．4cmB．5cmC．不大于4cmD．6cm4．如图，直线a、b被直线c所截，则下列说法错误的是（　　）A．∠1与∠2是邻补角B．∠1与∠3是对顶角C．∠2与∠4是同位角D．∠3与∠4是内错角5．如图，我们将剪刀的两边抽象为两条直线AB与CD，它们相交于点O，若∠1＝35°，则∠2＝（　　） A．30°B．35°C．40°D．45°6．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）A．B．C．D．7．如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是（　　）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．经过一点有无数条直线8．在小河旁有一村庄，现要建一码头，为使该村村民运送货物过河最方便，则码头应建在（　　） A．A点B．B点C．C点D．D点9．某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过A点作AB⊥CD，垂足为B，CD为河岸，然后沿AB开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是（　　）A．两点之间的所有连线中，线段最短B．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线D．垂线段最短10．如图，∠4的同位角是（　　）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠5二．填空题11．如图，已知AO⊥BC于O，∠BOD＝120°，那么∠AOD＝　　°．12．如图，∠B的内错角是　　． 13．如图，点O在直线AB上，OD⊥OE，垂足为O，OC是∠DOB的平分线，若∠AOD＝70°，则∠BOE＝　　度，∠COE＝　　度．14．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD＝118°，则∠EOC的度数为　　．15．如图，共有　　对同位角，有　　对内错角，有　　对同旁内角．三．解答题16．如图，∠COD为平角，AO⊥OE，∠AOC＝2∠DOE，求∠AOC．17．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD的度数是∠AOD的5倍． 求：（1）∠AOD、∠BOD的度数；（2）∠BOE的度数．18．已知，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）如图1，若OA⊥OB，∠BOC＝60°，求∠MON的度数；（2）如图2，若∠AOB＝80°，∠MON：∠AOC＝2：7，求∠AON的度数．19．如图，数轴上点A，B表示的数a，b满足|a+6|+（b﹣12）2＝0，点P为线段AB上一点（不与A，B重合），M，N两点分别从P，A同时向数轴正方向移动，点M运动速度为每秒2个单位长度，点N运动速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t秒（t≠6）．（1）直接写出a＝　　，b＝　　；（2）若P点表示的数是0．①t＝1，则MN的长为　　（直接写出结果）；②点M，N在移动过程中，线段BM，MN之间是否存在某种确定的数量关系，判断并说明理由；（3）点M，N均在线段AB上移动，若MN＝2，且N到线段AB的中点Q的距离为3，请求出符合条件的点P表示的数． 参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵直线a，b相交于点O，∠1＝35°，∴∠2＝∠1＝35°．故选：B．2．【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线l的距离h≤PA，即h≤1．故选：A．3．【解答】解：∵4＜6＜8，∴根据从直线外一点到这条直线上所有点连线中，垂线段最短，可知点P到直线l的距离是4cm或比4cm小的数，即不大于4cm，故选：C．4．【解答】解：A、∠1与∠2是邻补角，故原题说法正确；B、∠1与∠3是对顶角，故原题说法正确；C、∠2与∠4是同位角，故原题说法正确；D、∠3与∠4是同旁内角，故原题说法错误；故选：D．5．【解答】解：∵将剪刀的两边抽象为两条直线AB与CD，它们相交于点O，∠1＝35°，∴∠2＝∠1＝35°．故选：B．6．【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不合题意； B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不合题意；C、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不合题意；D、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；故选：D．7．【解答】解：某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C路线，是因为垂直线段最短，故选：B．8．【解答】解：为使该村村民运送货物过河最方便，则码头应建在C处．故选：C．9．【解答】解：某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过A点作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是：垂线段最短，故选：D．10．【解答】解：∠4的同位角是∠1，故选：A．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：∵AO⊥BC，∴∠AOB＝90°，∵∠BOD＝120°，∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝120°﹣90°＝30°，故答案是：30．12．【解答】解：∠B的内错角是∠BAD；故答案为：∠BAD． 13．【解答】解：∵∠BOD＝180°﹣∠AOD＝110°，又∵OC是∠DOB的平分线．∴∠DOC＝∠COB＝∠BOD＝55°，∵OD⊥OE，垂足为O．∴∠COE＝90°﹣∠DOC＝90°﹣55°＝35°，∠BOE＝∠COB﹣∠COE＝55°﹣35°＝20°．故答案是：20和35．14．【解答】解：∵∠AOD＝118°，∴∠BOC＝∠AOD＝118°，∵EO⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠EOC＝∠BOC﹣∠BOE＝28°，故答案为：28°．15．【解答】解：同位角：∠AEO和∠CGE，∠OEF和∠EGH，∠OFB和∠OHD，∠OFE和∠OHG，∠IGH和∠IEF，∠AEI和∠CGI，∠AFJ和∠CHJ，∠DHJ和∠JFB，∠AEO和∠AFO，∠OEB和∠OFB，∠AEG和∠AFH，∠GEB和∠HFB，∠EGH和∠OHD，∠OGC和∠OHC，∠O与∠EFH，∠O与∠GEF，∠O和∠IGH，∠O和∠GHJ，∠CGI和∠CHJ，∠HGI和∠DHJ，共20对；内错角：∠O和∠OEA，∠O和∠OFB，∠O和∠OGC，∠O和∠OHD，∠AEG和∠EGH，∠BEG和∠EGC，∠BFH和∠FHC，∠AFH和∠FHD，∠OEF和∠EFH，∠GEF和∠OFE，∠OGH和∠GHJ，∠OHG和∠IGH，共12对；同旁内角：∠OEF和∠O，∠OFE和∠O，∠O和∠OGH，∠O和∠OHC，∠OEF和∠OFE，∠OGH和∠OHG，∠GEF和∠EFH，∠IGH和∠GHJ，∠AEG和∠CGE，∠BFH 和∠FHD，∠FEG和∠EGH，∠EFH和∠GHF，共12对，故答案为：20；12；12．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：∵∠COD为平角，AO⊥OE，∴∠AOC+∠DOE＝∠COD﹣∠AOE＝180°﹣90°＝90°．又∵∠AOC＝2∠DOE，∴∠AOC＝×90°＝60°．17．【解答】解：（1）∵AB是直线（已知），∴∠BOD+∠AOD＝180°，∵∠BOD的度数是∠AOD的5倍，∴∠AOD＝×180°＝30°，∠BOD＝×180°＝150°．（2）∵∠BOC＝∠AOD＝30°，OE⊥DC，∴∠EOC＝90°，∴∠BOE＝∠EOC﹣∠BOC＝90°﹣30°＝60°．18．【解答】解：（1）∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝90°+60°＝150°，∵OM平分∠AOC，∴∠COM＝∠AOC＝75°， ∵ON平分∠BOC，∴∠CON＝∠BOC＝×60°＝30°，∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝75°﹣30°＝45°；（2）∵∠COM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC，∴∠MON＝（∠AOC﹣∠BOC）＝∠AOB＝40°，∵∠MON：∠AOC＝2：7，∴∠AOC＝140°，∵OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠AOC＝70°，∴∠AON＝∠AOM+∠MON＝70°+40°＝110°19．【解答】解：（1）∵|a+6|+（b﹣12）2＝0，∴a+6＝0，b﹣12＝0，∴a＝﹣6，b＝12；故答案为：﹣6，12；（2）①2﹣[（﹣6）+3]＝5，故答案为：5；②BM＝2MN，理由：由题意得，PM＝2t，AN＝3t，当点N在M的左边时，如图1，∴BM＝12﹣2t，MN＝AB﹣AN﹣BM＝18﹣3t﹣（12﹣2t）＝6﹣t，∴BM＝2MN； 当N在M的右边，如图2，∴BM＝2t﹣12，MN＝AN﹣AP﹣PM＝3t﹣6﹣（2t﹣12）＝t﹣6，∴BM＝2MN；综上所述，点M，N在移动过程中，BM＝2MN；（3）设点P表示的数为x，点N表示的数为﹣6+3t，根据题意得，|（x+2t）﹣（﹣6+3t）|＝2，解得：x﹣t＝﹣4或x﹣t＝﹣8，∵Q为线段AB的中点，Q表示的数为3，即QN＝3，点N表示的数为0或6，∴﹣6+3t＝0或﹣6+3t＝6，解得：t＝2或4，①当t＝2时，由x﹣t＝﹣4得，x＝﹣2，由x﹣t＝﹣8得，x＝﹣6（P此时与点A重合，不符合题意，舍去），②当t＝4时，由x﹣t＝﹣4得，x＝0，由x﹣t＝﹣8得，x＝﹣4，综上所述，符合条件的点P表示的数为﹣2，0或﹣4．