2020年安徽省合肥市肥东县中考数学二模试卷 (含解析) 24页

2020年安徽省合肥市肥东县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.6的相反数是11A.6B.C.D.2.计算2的结果是A.B.C.D..据统计，中国汽车保有量约为3亿，其中女司机约为9800万人，用科学记数法表示数字9800是A..䁥1B..䁥1C..䁥1D..䁥112.某物体的主视图如图所示，则该物体可能为A.B.C.D.5.把多项式212r分解因式结果正确的是A.2B.2r2C.22D.21.如图，在平面直角坐标系中，函数ᦙ䁪与ᦙ的图象交于A，2B两点，过A作y轴的垂线，交函数ᦙ的图象于点C，连接BC，则䳌䁨的面积为 A.1B.2C.3D.4.某班四个学习小组的学生分布情况如图，现通过对四个小组学生寒假期间所读课外书情况进行调查，并制成各小组读书情况的条形统计图如图.根据统计图中的信息，这四个小组共读书的本数是A.200B.50C.300D.77䁥.如图，D、E、F分别是等腰三角形ABC边BC、CA、AB上的点，如果䳌ᦙ䁨，䳌긨ᦙ2，䁨긨ᦙ，䁨‸ᦙ，‸ᦙ，긨‸ᦙ䳌，那么AF的长为2A.5.5B.4C..5D..5.如果A是2r1，B是22，且䳌r䁨ᦙ，那么C是A.2䁥B.22C.2r䁥D.5221.如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，P为AB上的一个动点，若䳌ᦙ2.则‸r䁨的最小值为A.1r22B.2C.2r5D.1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.化简：1䁥䁥ᦙ______．r112.不等式r2的解集是__________． 1.如图，AB是的一条弦，过点B作的切线BC，若的半径为3，䳌䁨ᦙ，则䳌的长为______．1.正比例函数ᦙ䁪的图象与直线ᦙr1交于点2，则k的值是_____．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）2115.计算：．211.已知某提炼厂10月份共计从矿区以每吨4000元价格购买了72吨某矿石原料，该提炼厂提炼矿石材料的相关信息如下表所示：提炼后所得产品的每提炼1吨原材料消耗提炼方式每天可提炼原材料的吨数提炼率售价元吨的成本元粗提炼7׬300001000精提炼3׬900003000注：提炼率指提炼后所得的产品质量与原材料的比值；提炼后的废品不产生效益；提炼厂每天只能做粗提炼或精提炼中的一种．受市场影响，提炼厂能够用于提炼矿石原材料的时间最多只有12天，若将矿石原材料直接在市场上销售，每吨的售价为5000元，现有3种提炼方案：方案：全部粗提炼；方案：尽可能多的精提炼，剩余原料在市场上直接销售直接销售的时间忽略不计；方案：一部分粗提炼，一部分精提炼，且刚好12天将所有原材料提炼完． 问题：1若按照方案进行提炼，需要粗提炼多少天？2哪个提炼方案获得的利润最大？最大利润是多少？已知提炼厂会根据每月的利润按照一定的提成比例来计算每个月需要给工厂员工发放的总提成，具体计算方法如下表：不超过150万元的部超过150万元但不超过200提炼厂利润超过200万元的部分分万元的部分提成比例䁥׬׬15׬现知按照2问中的最大利润给员工发放的10月份的总提成为15.万元，11月份和12月份提炼厂获得的总利润为480万元，11月份和12月份给员工的总提成为5.万元，且12月份的利润比11月份的利润大，求提炼厂12月份的利润．17.1观察下列图形与等式的关系，并填空： 2观察下图，根据1中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：1rr5rr2ʹ1rr2ʹ1rr5rr1ᦙ． 18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，将䳌向左平移6个单位长度得到1䳌11；将1䳌11绕点䳌1按逆时针方向旋转后，得到2䳌22，请画出1䳌11和2䳌22，并直接写出点2的坐标．19.为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具，图1所示的是一辆自行车的实物图．图2是这辆自行车的部分几何示意图，车架档CD的长分别为60cm，且䁨긨䁨，긨ᦙ，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且䁨䳌ᦙ5．1求车架档AC的长；2求车座点E到车架档AB的距离．结果精确到1‴.参考数据：݅ʹ.，‴݋.䁥，ʹ.5，݅ʹ5.，‴݋5.2，ʹ5. 20.如图，在中，AB为直径，CD为弦，且䳌䁨긨．1当P是䁨긨上一点不与点C，D重合时．求证：䁨긨ᦙ䁨䳌．2当点是䁨䳌긨上不与点C，D重合时，写出䁨긨与䁨䳌有什么数量关系？并证明你的结论． 21.某校组织甲、乙两队开展“保护生态环境知识竞赛”，满分为10分，得分均为整数，规定得分达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀，如图是甲、乙两队学生这次竞赛成绩分布条形统计图．根据以上信息，请解答下面的问题：1在下面甲、乙两队的成绩统计表中，ᦙ______，ᦙ______‴ᦙ______．平均分中位数众数方差合格率优秀率甲队a6c2.׬2׬乙队.2b81.䁥׬1׬2小华同学说：“我在这次比赛中得到了7分，这在我所在的小队成绩中属于中等偏上的位置！”观察1中的表格，小华是______队的学生；填“甲”或“乙”甲队同学认为：甲队的合格率、优秀率均高于乙队，所以甲队的成绩好于乙队．但乙队同学不同意甲队同学的说法，认为乙队的成绩要好于甲队．请你写出两条支持乙队同学观点的理由．学校要从从甲、乙两队获得优秀的学生中，选取两名同学参加市级比赛，则恰好同时选中的两人均为甲队学生的概率为______． 22.某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，每月销售数量件与售出价格元件满足关系ᦙr．1若某月卖出该日用品210件，求商品售出价格为每件多少元？2为了获得最大的利润，商品售出价格应定为每件多少元？此时的最大利润是多少元？23.如图，在菱形ABCD中，䁨ᦙ，䳌ᦙ，点E是边BC的中点，连接DE，AE．1求DE的长；2点F为边CD上的一点，连接AF，交DE于点G，连接EF，若긨䁡ᦙ‸䁡，求证：䁡‸긨䁡；求DF的长． 【答案与解析】1.答案：C解析：解：6的相反数是：．故选：C．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.答案：B解析：解：原式ᦙ2ᦙ．故选B．首先计算2，然后利用同底数的幂的除法法则即可求解．本题考查同底数幂的除法法则，理解法则是关键．3.答案：B解析：解：用科学记数法表示数字9800是.䁥1．故选：B．科学记数法的表示形式为1ʹ的形式，其中11，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为1ʹ的形式，其中11，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：A解析：解：A、球的主视图为圆，符合题意；B、圆柱的主视图为矩形，不符合题意；C、长方体的主视图是矩形，不符合题意；D、六棱柱与六棱锥的组合体的主视图为矩形和三角形的结合图，不符合题意； 故选：A．根据主视图利用排除法确定正确的选项即可．本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够了解各个几何体的主视图，难度不大．5.答案：C解析：此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．原式利用完全平方公式分解即可．解：212rᦙ22，故选C．6.答案：C解析：解：如图，连接OC设AC交y轴于E．䁨轴于E，1‸ᦙ，‸䁨ᦙ1，2䁨ᦙ，2，C关于原点对称，ᦙ䳌，䳌䁨ᦙ2䁨ᦙ，故选：C．如图，连接OC设AC交y轴于‸.根据反比例函数k的几何意义求出䁨的面积，再利用反比例函数关于原点对称的性质，推出ᦙ䳌即可解决问题．本题考查反比例函数与一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 7.答案：C解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．先根据图和，求出四个小组的人数，再根据图列式计算即可．解：一组的人数是14人，所占的百分比是2䁥׬，总人数是12䁥׬ᦙ5人，二组的人数是52׬ᦙ12人，四组的人数是51121ᦙ11人，这四个小组共读书的本数是䁥1r12r1r11ᦙ本．故选C．8.答案：B解析：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，属于基础题．识别出图形中的“一线三等角”模型从而得出三角形相似是解本题的关键．注意到䳌긨与䁨‸긨相似，利用相似比求出BF，然后得出AF的长度．解：䳌ᦙ䁨，䳌ᦙ䁨，긨‸ᦙ䳌，䳌긨r䳌긨ᦙ䳌긨r‸긨䁨，䳌긨ᦙ䁨긨‸，䳌긨䁨‸긨，䳌䳌긨ᦙ，䁨긨䁨‸䳌2ᦙ，䳌ᦙ1.5，ᦙ䳌䳌ᦙ䁨䳌ᦙ‸r䁨‸䳌ᦙ． 故选B．9.答案：A解析：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把A与B代入已知等式计算即可求出C．解：ᦙ2r1，䳌ᦙ22，且䳌r䁨ᦙ，䁨ᦙ䳌ᦙ222r1ᦙ222r1ᦙ2䁥，故选A．10.答案：D解析：此题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．根据两点之间线段最短得到EQ就是䁨r‸的最小值是解题关键．作点C关于AB的对称点Q，连接EQ交AB于P，则得到‸r䁨的最小值ᦙ‸小，过E作‸䳌䁨1于F，根据矩形的性质得到‸ᦙ䳌ᦙ2，䳌ᦙ‸ᦙ긨ᦙ1，根据勾股定理即可得到结论．2解：作点C关于AB的对称点Q，连接EQ交AB于P，则此时，‸r䁨的值最小，‸r䁨的最小值ᦙ‸小，过E作‸䳌䁨于F，则四边形ABFE是矩形， 1‸ᦙ䳌ᦙ2，䳌ᦙ‸ᦙ긨ᦙ1，2小ᦙ，‸小ᦙ‸2r小2ᦙ22r2ᦙ1，故选：D．11.答案：2解析：解：原式ᦙ222ᦙ2．故答案为：2．先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．12.答案：解析：本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集．解：去分母得：r1r2，去括号得：rr2，移项得：2，合并同类项得：515，系数化为1得：，故答案为． 13.答案：解析：解：连接OB，OA，䳌䁨为的切线，䳌䁨ᦙ，䳌䁨ᦙ，䳌ᦙ2，ᦙ䳌，䳌ᦙ䳌ᦙ2，䳌ᦙ1䁥22ᦙ1，1䳌的长ᦙᦙ，1䁥故答案为：．连接OB，OA，利用切线的性质，等腰三角形的性质和弧长公式解答即可．此题考查切线的性质和弧长公式．14.答案：2解析：此题考查了一次函数，正比例函数的图象，根据正比例函数ᦙ䁪的图象与直线ᦙr1交于点2，即可得到r1ᦙ2，䁪ᦙ2，即可求出k的值．解：点2在直线ᦙr1上r1ᦙ2，ᦙ1，点2在正比例函数ᦙ䁪的图象上，䁪ᦙ2， 即䁪ᦙ2，䁪ᦙ2．故答案为2．2r15.答案：解：原式ᦙrr2rᦙr2ᦙrᦙr1ᦙ．r解析：先通分，再按同分母的分式相加减的法则进行即可．本题考查了分式的加减，掌握通分的法则是解题的关键．16.答案：解：1设需要粗提炼x天，则精提炼12天，根据题意，得r12ᦙ2，整理，得ᦙ，解得ᦙ．答：若按照方案进行提炼，需要粗提炼9天；2所获利润按方案来分．方案：利润为2׬2r1，ᦙ2.25，ᦙ1，ᦙ15䁥元ᦙ15䁥.万元．方案：12天精提炼12ᦙ吨，剩余2ᦙ吨．利润为׬rr5，ᦙ.r1，ᦙ1252r，ᦙ12䁥元ᦙ12.䁥万元．方案：粗提炼ᦙ吨，精提炼12ᦙ吨．利润为׬r1r׬r， ᦙ.5r.，ᦙ1115r䁥，ᦙ1䁥元ᦙ1䁥.万元．综合种方案可知，方案利润最大，最大利润为1䁥.万元；第2小问中的最大利润为1809000元，15.万元ᦙ15元，150万元ᦙ15元．10月份的提成为15䁥׬r1䁥15׬ᦙ15，整理得ᦙ，即ᦙ1．设12月份的利润为M万元，则11月份的利润为䁥Ͳ万元．当䁥Ͳ15时，11月份和12月份给员工的总提成：15䁥׬r2151׬rͲ215׬r䁥Ͳ䁥׬ᦙ5.，解得Ͳᦙ，此时䁥Ͳᦙ12万元．当15䁥Ͳ2时，11月份和12月份给员工的总提成：15䁥׬r2151׬rͲ215׬r15䁥׬r䁥Ͳ151׬ᦙ5.，解得Ͳᦙ2，此时䁥Ͳᦙ1䁥万元舍去．当䁥Ͳ2时，11月份和12月份给员工的总提成：215䁥׬r22151׬r15׬䁥，ᦙ2r1r12，ᦙ5.，即䁥Ͳ2不成立．综合可得提炼厂12月份的利润为360万元．解析：本题考查了一元一次方程的应用有关知识．1设粗提炼x天，则精提炼12天，根据题意列出方程，解方程即可得出结论；2根据题中给出的三个方案，讨论每个方案所获得的利润，即可得出结论；依据2中的最大利润可以算出ᦙ1，由12月份利润比11月份利润大，设出12月份利润为M万元，根据提成比例不同，分三种情况讨论，即可得出结论．17.答案：12；ʹ2；22ʹr1；2ʹ2r2ʹr1．解析： 本题考查了规律型中图形的变化类，解题的关键是根据图中小球数量的变化找出变化规律“ʹ1ᦙ1rr5rr2ʹ1ᦙʹ2”，属于中档题，解决该题型题目时，罗列出部分图中球的数量，根据数值的变化找出变化规律是关键．1根据1rr5rᦙ1可得出1ᦙ2；设第n幅图中球的个数为ʹ，列出部分ʹ的值，根据数据的变化找出变化规律“ʹ1ᦙ1rr5rr2ʹ1ᦙʹ2”，依此规律即可解决问题；2观察1可将2图中得黑球分三部分，1到n行，第ʹr1行，ʹr2行到2ʹr1行，再结合1的规律即可得出结论．解：11rr5rᦙ1ᦙ2，设第n幅图中球的个数为ʹ，观察，发现规律：1ᦙ1rᦙ22，2ᦙ1rr5ᦙ2，ᦙ1rr5rᦙ2，，ʹ1ᦙ1rr5rr2ʹ1ᦙʹ2．故答案为：2；ʹ2．2观察图形发现：图中黑球可分三部分，1到n行，第ʹr1行，ʹr2行到2ʹr1行，即1rr5rr2ʹ1r2ʹr11耀r2ʹ1rr5rr1，ᦙ1rr5rr2ʹ1r2ʹr1r2ʹ1rr5rr1，ᦙʹ1r2ʹr1rʹ1，ᦙʹ2r2ʹr1rʹ2，ᦙ2ʹ2r2ʹr1．故答案为：2ʹr1；2ʹ2r2ʹr1．18.答案：解：如图所示，1䳌11、2䳌22即为所求：其中点2的坐标为． 解析：分别作出平移变换和旋转变换后的对应点，再顺次连接即可得．本题主要考查作图旋转变换、平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义、性质．19.答案：解：1䁨䁨긨，䁨긨ᦙ，䁨ʹ긨ᦙ，䁨긨䁨ʹᦙ，䁨ᦙʹᦙ.5ᦙ5，即车架档AC的长为45cm；2过E作‸䳌于F点，在‸中，‸ᦙ5，‸ᦙ䁨r䁨‸ᦙ5r2ᦙ5，‸sin‸ᦙ，‸‸ᦙ‸݅ʹ55.，车座点E到车架档AB的距离为63cm．解析：本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形是解决此题的关键．䁨1根据垂直可知䁨긨是直角三角形，在利用ʹ긨ᦙ即可求解；䁨긨‸2过E作‸䳌构造直角三角形，利用sin‸ᦙ，即可求解．‸20.答案：1证明：连接OD，䳌是直径，䳌䁨긨，䳌䁨ᦙ䳌긨．1䁨䳌ᦙ긨䳌ᦙ䁨긨．21又䁨긨ᦙ䁨긨，2䁨긨ᦙ䁨䳌． 2解：䁨긨r䁨䳌ᦙ1䁥．理由如下：连接OD，1䁨긨r䁨긨ᦙ1䁥，䁨䳌ᦙ긨䳌ᦙ䁨긨，21又䁨긨ᦙ䁨긨，2䁨䳌ᦙ䁨긨，䁨긨r䁨䳌ᦙ1䁥．解析：本题利用了垂径定理和圆周角定理及圆内接四边形的性质求解．111根据垂径定理知，䳌䁨ᦙ䳌긨，由圆周角定理知，䁨䳌ᦙ긨䳌ᦙ䁨긨，由于䁨긨ᦙ䁨긨，22可得：䁨긨ᦙ䁨䳌；2根据圆内接四边形的对角互补知，䁨긨r䁨긨ᦙ1䁥，而䁨긨ᦙ䁨䳌，䁨긨r䁨䳌ᦙ1䁥．21.答案：解：1.䁥；.5；6；2甲；乙队的平均分高于甲队的平均分；乙的方差小于甲队的方差，乙队的成绩比较稳定；11解析：解：1ᦙ1r5r1r䁥1r1r11ᦙ.䁥，1r䁥ᦙᦙ.5，2c为6；2因为甲的中位数为6，而乙的中位数为7，如果成绩属于中等偏上的位置，则应该为甲组；乙队的平均分高于甲队的平均分；乙的方差小于甲队的方差，乙队的成绩比较稳定；画树状图为：甲队的优秀学生用A、A表示，乙队的优秀学生用B表示 共有6种等可能的结果数，其中恰好同时选中的两人均为甲队学生的结果数为2，21所以恰好同时选中的两人均为甲队学生的概率ᦙᦙ．1故答案为.䁥，7，6；甲；．1利用条形统计图，根据平均数、中位数和众数的定义求解；2利用中位数的意义进行判断；从平均数、方差或众数的意义进行说明；画树状图甲队的优秀学生用A、A表示，乙队的优秀学生用B表示展示所有6种等可能的结果数，再找出恰好同时选中的两人均为甲队学生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计的有关概念．22.答案：解：1某月卖出该日用品210件21ᦙr，ᦙ25，商品售出价格为每件25元．2设利润为W元，ᦙ1r，ᦙr21ᦙ2r䁥512ᦙ22r12，ᦙ，当ᦙ2时，W有最大值，最大值为1920．为了获得最大的利润，商品售出价格应定为每件24元．解析：本题主要考查二次函数的应用，理解题意一找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．1将ᦙ21代入解析式，求得x的值即可；2根据“总利润ᦙ单件利润销售量”列出函数解析式，再配方成顶点式结合二次函数性质可得答案． 23.答案：解：1连接BD，菱形ABCD中，䁨䳌ᦙ䁨긨，䁨ᦙ，䁨긨䳌是等边三角形，긨䳌ᦙ긨䁨ᦙ䳌ᦙ，䳌‸ᦙ‸䁨，긨‸䳌䁨，긨‸ᦙ䳌긨‴݋ᦙ2；2긨䁡ᦙ‸䁡，䁡긨ᦙ‸䁡，䁡긨‸䁡，䁡‸䁡ᦙ，긨䁡䁡䁡‸ᦙ긨䁡，䁡‸긨䁡；作‸긨䁨于点H，䁡‸긨䁡，‸䁡ᦙ䁡긨ᦙ，‸ᦙ긨䁡ᦙ긨䁨䁡긨ᦙ12ᦙ，‸ᦙ112r22‸ᦙᦙ，22在‸䁨中，䁨ᦙ，‸䁨ᦙ2，䁨ᦙ1，‸ᦙ，在‸中，ᦙ22ᦙ2，䁨ᦙ2r1ᦙ， 긨ᦙ䁨긨䁨ᦙ1．解析：本题考查菱形的性质、相似三角形的判定和性质、直角三角形角性质、勾股定理等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题．1只要证明DE是等边긨䳌䁨的高即可解决问题；䁡‸䁡2由䁡긨‸䁡，可得ᦙ，又䁡‸ᦙ긨䁡，即可推出䁡‸긨䁡；긨䁡䁡先求出‸䁡ᦙ䁡긨ᦙ，然后又得‸ᦙ긨䁡ᦙ，然后求出EF，EH，FH，即可解答