2020年安徽省中考数学模拟试卷(含解析) 22页

2020年安徽省中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.的相反数是11A.2B.C.D...计算䁪䁪正确的A.䁪B.䁪C.䁪D.䁪.2017年我省粮食总产量为ͻ.亿斤，其中ͻ.亿用科学记数法表示为A..ͻ1B..ͻ1C..ͻ11D.ͻ.14.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是A.B.C.D..下列因式分解正确的是A.11B.䁪䁪䁪䁪䁪C.4D.11.估算14的运算结果在A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间.某钢铁厂今年1月份钢产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程A.11B.1C.1D.1.如图，是某次射击比赛中，一位选手五次射击成绩的频数分布直方图，则关于这位选手的成绩单位：环，下列说法错误的是 A.众数是8B.中位数是8C.平均数是8D.方差是1.4ͻ.如图，点A，B，C，D都在上，BD为直径，若，则ᦙ䁡的度数是A.1B.C.D.41.如图，中ᦙ4，ᦙ䁡，正方形ADEF的边长为2，F，A，B在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点F与B重合，点F的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图像表示正确的是A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.命题“如果䁪，那么䁪”的逆命题是______________________________________．41.不等式组1的解集是______．111.如图，曲线l是由函数在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转ͻ得到的，且过点A，B，则ᦙ的面积为______． 14.如图，在矩形ABCD中，ᦙ4，ᦙ䁡，若点P在AD边上，连接BP、PC，ᦙ䳌䁡是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）1.计算：䁪䁪䁪䁪四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）1.某教育部门分两次采购一批篮球和足球每次采购两种球都要购买，购买篮球和足球的清单如下表．1求篮球和足球的单价．由于两种球都不够分配，李主任去补充采购．正好商家搞促销，两种球都打折，且折扣一样．已知李主任此次采购了90个篮球，80个足球，共花去了9120元，问商家是打几折出售这两种球的 17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ᦙ䁡顶点是网格线的交点，在建立的平面直角坐标系中，ᦙ䁡绕旋转中心P逆时针旋转ͻ后得到1ᦙ1䁡1．1在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；以原点O为位似中心，将1ᦙ1䁡1作位似变换且放大到原来的两倍，得到ᦙ䁡，在图中画出ᦙ䁡，并写出䁡的坐标．18.观察下列关于自然数的等式：41ͻ 41根据上述规律解决下列问题：1完成第个等式：________________________写出你猜想的第n个等式用含n的式子表示，并证明其正确性．19.1如图1，AD、BC相交于点O，䁡，ᦙᦙ.求证：ᦙ䁡．如图2，AB是的直径，1，AC是的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若，求ᦙ䁡的度数． 20.如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台矩形ᦙ䁡靠墙摆放，高，宽ᦙ4，小强身高1，下半身㌳1，洗漱时下半身与地面成角㌳䁜，身体前倾成1角㌳1，脚与洗漱台距离㌳䁡1点D、C、G、K在同一直线上精确到.1，参考数据：݅.ͻ，݋.1，1.41.1此时小强头部E与地面DK相距多少？小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少距离？21.某中学为了解该校九年级学生对观看“中国诗词大会”节目喜爱程度，对该校九年级学生进行了随机抽样调查，调查时，将喜爱程度分为四级：A级非常喜欢，B级喜欢，C级一般，D级不喜欢.根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图．请你结合图中信息解答下列问题：1本次调查共抽取______名学生，在扇形图中，表示A级的扇形的圆心角为______；若该校九年级共有学生300人，请你估计不喜欢观看“中国诗词大会”节目的有多少人？并补全条形图；已知在A级学生中有3名男生，现要从本次调查中的5名A级学生中，选出2名参加全市中 学生诗词大会比赛，请用“列表”或“树形图”的方法，求选出的2名学生中至少有1名女生的概率．22.如图，开口向下的抛物线与x轴交于点1、ᦙ，与y轴交于点䁡4，点P是第一象限内抛物线上的一点．1求该抛物线所对应的函数解析式；设四边形CABP的面积为S，求S的最大值． 23.已知，在ᦙ䁡中，䁡ᦙͻ，ᦙ䁡4，ᦙ，点D是AC边上的一个动点，将ᦙ沿BD所在直线折叠，使点A落在P处．1如图1，若点D是AC中点，连接PC．求AC的长；试猜想四边形BCPD的形状，并加以证明；如图2，若ᦙ，过点P作䳌ᦙ䁡交BC的延长线于点H，求CH的长． 【答案与解析】1.答案：A解析：解：根据相反数的定义，的相反数是2．故选：A．根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2.答案：A解析：依据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则进行计算即可．【详解】解：䁪䁪䁪䁪䁪，故选：A．本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法法则的应用，幂的乘方的底数指的是幂的底数；性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．3.答案：C解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为䁪1的形式，其中1䁪1，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为䁪1的形式，其中1䁪1，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n是负数．解：ͻ.亿ͻ.ͻ11，故选C．4.答案：B解析：解：A、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故A不符合题意；B、左视图和俯视图相同，故B符合题意；C、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故C不符合题意；D、左视图是一列两个小正方形，俯视图一层三个小正方形，故D不符合题意；故选：B．根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可．此题主要考查了由几何体判断三视图，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由几何体想象三视图的形状，应分别根据几何体的前面、上面和左侧面的形状想象主视图、俯视图和左视图．5.答案：D解析：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可．解：.111，故此选项错误；B.䁪䁪䁪䁪䁪1，故此选项错误；C.4，故此选项错误；D.1，正确．故选D．6.答案：C11解析：解：144；4ͻ4，．故原式的运算结果在7和8之间， 故选：C．先将已知式子化简，然后进行估计即可．本题主要考查了无理数的运算以及大小，熟悉无理数的相关内容是解答本题的关键．7.答案：C解析：解：设平均每月增长的百分率为x，则二月份产值为1，三月份产值为：11，根据题意，得1．故选：C．主要考查增长率问题，一般增长后的量增长前的量1增长率，本题可先用x表示出2月份产值，再根据2月份的产值表示出3月份产值的式子，然后令其等于7200即可列出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解此类题目时常常要先解出前一个月份的产值，再列出所求月份的产值的方程，令其等于已知的条件即可．8.答案：C解析：本题主要考查了频数分布直方图的知识，涉及一组数据的众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握各个统计量的概念是解题的关键.由图可知，环数为7的1人，环数为8的2人，环数为9的1人，11环数为10的1人，所以众数为8，中位数为8，平均数为ͻ1.4，方差为1.ͻ.1.1..1.4，由此可得出结论．解：由图可知，这一组数据为7，8，8，9，10．所以8出现最多，所以众数为8，最中间为8，所以中位数为8，1平均数为ͻ1.4，1方差为1.ͻ.1.1..1.4，所以错误的是C，故选C．9.答案：B 解析：解：ᦙ为直径，ᦙ䁡ͻ，由圆周角定理得，，ᦙ䁡ͻ，故选：B．根据圆周角定理得到ᦙ䁡ͻ，，根据直角三角形的性质计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．10.答案：B解析：本题考查了动点问题的函数图象.解题的关键是根据动点运动的轨迹分段写出函数解析式，根据解析式确定函数的图象.根据正方形在平移过程中与三角形重叠的面积不同分段写出函数解析式：当时；当4时；当4时，y与x的函数解析式即可判断．解：如图，1当时，ᦙ，䳌ᦙ，11ᦙ䳌ᦙ；4当4时，如图，，11，1，䳌ᦙ，11111；当4时，如图， ，1，1，ᦙ，1111．4根据二次函数的图象和性质及一次函数的图象和性质可判断选项B正确．故选B．11.答案：如果䁪，那么䁪解析：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．解：“如果䁪，那么䁪”的逆命题是：如果䁪，那么䁪．故答案为如果䁪，那么䁪．12.答案：44解析：解：11解不等式得：，解不等式得：ᦙ4，不等式组的解集为4，故答案为：4．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．13.答案：16 解析：本题考查反比例函数的图象、旋转的性质、待定系数法求反比例函数的解析式，解题的关键是矩形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．作轴于M，ᦙ轴于N，直线AM与BN交于点P，根据旋转的性质得出点A，B1在函数的图象上，根据待定系数法求得m、n的值，继而得出䳌，然后根据ᦙ矩形䳌ᦙ䳌ᦙ即可求得结果．解：作轴于M，ᦙ轴于N，直线AM与BN交于点P，1曲线l是由函数在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转ͻ得到的，且过点A，B，1点A，B在函数的图象上，1，1，解得，，，ᦙ，䳌，111ᦙ矩形䳌ᦙ䳌ᦙ441，故答案为16．14.答案：5或6解析：本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和勾股定理．解题时，要分类讨论，以防漏解．需要分类讨论：䳌ᦙ䳌䁡和䳌ᦙᦙ䁡两种情况．解：如图，在矩形ABCD中，ᦙ䁡4，ᦙ䁡．如图1，当䳌ᦙ䳌䁡时，点P是BC的中垂线与AD的交点，1则䳌䳌． 在ᦙ䳌中，由勾股定理得䳌ᦙ䳌ᦙ4；如图2，当ᦙ䳌ᦙ䁡时，ᦙ䳌䁡也是以PB为腰的等腰三角形．综上所述，PB的长度是5或6．故答案为：5或6．15.答案：解：䁪䁪䁪䁪4䁪䁪4䁪䁪4䁪．解析：本题考查整式混合运算，掌握平方差公式，正确计算是本题的解题关键.用平方差公式和单项式乘多项式的法则进行计算，然后合并同类项．16.答案：解：1设篮球的价格为x元个，足球的价格为y元个．根据题意，得ͻͻ4解得1.答：篮球的价格为80元个，足球的价格为100元个．设商家是打n折出售这两种球的．根据题意，得ͻ1ͻ1，11解得．答：商家是打6折出售这两种球的．解析：本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意．1设篮球的价格为x元个，足球的价格为y元个，根据题意即可得出关于x、y的方程组，解之， 即可得出结论；设商家是打n折出售这两种球，根据题意即可得出关于n的一元一次方程，解之，即可得出结论．17.答案：解：1如图，点P为所作，P点坐标为1；如图，ᦙ䁡为所作，䁡的坐标为4或4．解析：1作ᦙᦙ1和䁡䁡1的垂直平分线，它们的交点即为P点，然后写出P点坐标；把点1、ᦙ1、䁡1的横纵坐标都乘以2或得到对应点、ᦙ、䁡的坐标，然后描点即可得到ᦙ䁡．本题考查了作图位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．18.答案：解：1；3；5；11猜想的第n个等式为，左边ͻͻ右边，．解析：解：1根据题意知，第个等式为：11，故答案为：8、3、5、11；见答案．1由已知等式知，等式左边为序数与3和的平方与3的平方的差，等式右边即为序数与序数加6的乘积，据此可得； 根据1中所得规律可得第n个等式，利用整式的乘法运算即可验证．本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得出等式左边为序数与3和的平方与3的平方的差，等式右边即为序数与序数加6的乘积．19.答案：1证明：ᦙᦙ，ᦙ，䁡在ᦙ与䁡中，ᦙ䁡，ᦙᦙ≌䁡，ᦙ䁡；解：连接OC，如图所示：䁡与相切，䁡䁡，䁡，1，䁡1，䁡䁡11，䁡䁡，䁡为等腰直角三角形，䁡ᦙ4，1ᦙ䁡䁡ᦙ.．解析：1由ᦙᦙ，得出ᦙ，再由SAS证得ᦙ≌䁡，即可得出结论；连接OC，由CD与相切，得出䁡䁡，求出䁡1，得出䁡为等腰直角三角形，推出䁡4，即可得出结果．本题主要考查了全等三角形的判定与性质、切线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、圆周角定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质与圆周角定理是解决问题的关键．20.答案：解：1如图，过点F作䁜于点N，过点E作，交NF的延长线于点M． ㌳1，㌳1，，㌳䁜，1݅ͻ，㌳1．㌳1，1114，݋44.，144.，答：此时小强头部E与地面DK相距约144.．过点E作䳌ᦙ于点P，延长OB交MN于H．ᦙ4，O为AB中点，ᦙ4，݅44.，䳌4.，㌳1݋1，䁡㌳1，411，䳌䳌4.ͻ.．答：他应向前约ͻ.．解析：本题考查直角三角形的应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．1过点F作䁜于N，过点E作于.求出MF、FN的值即可解决问题；求出OH、PH的值即可判断．21.答案：1；36；解：1，答：估计该年级观看“中国诗词大会”节目BD级不喜欢的学生人数为18；解：列表如图， 所有等可能的情况有20种，其中所选出的2名学生中至少有1名女生的有14种，14选出的2名学生中至少有1名女生的概率为．1解析：解：1本次抽样调查的样本容量是14䁞，表示“A级非常喜欢”的扇形的圆心角为，故答案为：50，36；1，答：估计该年级观看“中国诗词大会”节目BD级不喜欢的学生人数为18．列表如下：男男男女女男---男，男男，男女，男女，男男男，男---男，男女，男女，男男男，男男，男---女，男女，男女男，女男，女男，女---女，女女男，女男，女男，女女，女---所有等可能的情况有20种，其中所选出的2名学生中至少有1名女生的有14种，14选出的2名学生中至少有1名女生的概率为．11用C等级人数除以其百分比可得总人数，用A等级人数占总人数的比例乘以360度可得；用样本中D等级所占比例乘以总人数可得答案；列表得出所有等可能结果，利用概率公式求解可得此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 22.答案：解：11，ᦙ，䁡4，设抛物线表达式为：䁪1，将C代入得：4䁪，解得：䁪，该抛物线的解析式为：14；连接OP，设点P坐标为4，ᦙ，1，ᦙ，䁡4，可得：1，䁡4，ᦙ，四边形䁡ᦙ䳌䁡䁡䳌䳌ᦙ111144441，当1时，S最大，最大值为8．解析：1设二次函数表达式为䁪1，再将点C代入，求出a值即可；连接OP，设点P坐标为4，ᦙ，利用四边形䁡ᦙ䳌䁡䁡䳌䳌ᦙ得出S关于m的表达式，再求最值即可．本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数表达式，解题的关键是能将四边形CABP的面积表示出来．23.答案：解：1在ᦙ䁡中，ᦙ䁡4，ᦙ4，䁡44，如图1中，四边形BCPD是平行四边形．理由：䁡4，䁡， 䁡4，ᦙ䁡4，ᦙ䁡䁡4，ᦙ䁡是等腰直角三角形，ᦙ䁡4，ᦙᦙ䳌1，䳌䁡14ͻ，ᦙ䁡䳌䁡ͻ，䳌ᦙ䁡，䳌ᦙ䁡，四边形BCPD是平行四边形．如图2中，作ᦙ于N，䳌䁡于E，延长BD交PA于M．设ᦙ，则䁡，在ᦙ䁡中，ᦙ䁡ᦙ䁡，4，，ᦙ，ᦙ，由∽ᦙ䁡，可得，䁡ᦙ4ᦙ，在ᦙ中，ᦙᦙ，ᦙ由ᦙ∽ᦙ，可得，ᦙ，44， 䳌，由∽䳌，可得，䳌4，，4䳌䳌易证四边形PECH是矩形，4䁡䳌．解析：本题考查四边形综合题、勾股定理．相似三角形的判定和性质、翻折变换、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．1根据勾股定理求出AC即可；想办法证明䳌ᦙ䁡，䳌ᦙ䁡即可；如图2中，作ᦙ于N，䳌䁡于E，延长BD交PA于.设ᦙ，则䁡，在ᦙ䁡中，可得，推出，由∽ᦙ䁡，可得，可得4䁡ᦙ4ᦙ推出ᦙ，在ᦙ中，ᦙᦙ，由ᦙ∽ᦙ，可得，ᦙ4可得，推出4，推出䳌，由∽䳌，可得，可得，4䳌4推出，推出䳌䳌，即可解决问题．