人教版九年级上册数学同步练习课件-第24章 圆-24 直线和圆的位置关系 23页

第二十四章　圆24.2　点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2　直线和圆的位置关系第四课时　切线长定理和三角形的内切圆 知识点1切线长和切线长定理经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．核心提示：(1)从圆外任意一点都可以引圆的两条切线，过圆上一点只能引圆的一条切线．(2)切线长定理主要用于证明线段相等、角相等及垂直关系．2名师点睛 【典例1】如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是点A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为点Q，分别交PA、PB于点F、E.已知PA＝12cm，∠P＝40°，求：(1)△PEF的周长；(2)∠EOF的度数．分析：(1)根据切线长定理，得PA＝PB，EB＝EQ，FQ＝FA，则△PEF的周长为PE＋EF＋PF＝PE＋EQ＋FQ＋PF＝2PA；(2)求出∠OEF＋∠OFE的度数，即可得出∠EOF的度数．3 4 知识点2三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心，这个三角形叫做这个圆的外切三角形．核心提示：(1)任意一个三角形有且只有一个内切圆，内切圆的圆心是三角形中任意两个内角平分线的交点，半径是圆心到三角形中任意一条边的距离．(2)因为三角形的三条角平分线相交于一点，因此在确定三角形的内心时，只需作出其中任意两个角的平分线，即可得到三角形的内心．5 【典例2】如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，⊙I为△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，求⊙I的半径．分析：因为△ABC是等腰三角形且BC为三角形的底边，根据等腰三角形“三线合一”的性质，可知点A、I、D在同一条直线上，由此可得D是BC的中点，根据三角形面积公式即可求得⊙I的半径．6 7 8 1．【四川眉山中考】如图，在△ABC中，∠A＝66°，点I是内心，则∠BIC的大小为()A．114°B．122°C．123°D．132°9课时即练C 10C 11B 12D 13C 6．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为3m和4m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)是()A．2mB．3mC．4mD．6m14B 15C 8．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B，若OP＝4，PA＝2，则∠AOB的度数为_________.9．如果正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为_______.16120° 10．【2018·浙江湖州中考】如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD．若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是________.1770° 11．如图，圆外切四边形ABCD中，AB＝15，CD＝9，则四边形的周长是______.1848 12．如图，已知PA、PB、EF分别切⊙O于点A、B、D，若PA＝15cm，那么△PEF的周长是______cm.若∠P＝50°，则∠EOF＝________.193065° 13．如图，在△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，若∠A＝70°，则∠FDE的度数＝________.2055° 14．如图，O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，求证：EF＝AE＋BF.21 15．如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE＝CB．(1)求证：BC为⊙O的切线；(2)若AB＝2，AD＝2，求线段BC的长．22 16．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于点E、F、G，且AB∥CD，OB＝6cm，OC＝8cm.求：(1)∠BOC的度数；(2)BE＋CG的长；(3)⊙O的半径．23