九年级上册数学人教版知识要点汇总 12页

ㅜҼॱаㄐаҼ⅑ᯩ〻21.1аҼ⅑ᯩ〻൘ањㅹᔿѝˈਚਜ਼ᴹањᵚ⸕ᮠˈфᵚ⸕ᮠⲴᴰ儈⅑ᮠᱟ2⅑Ⲵᮤᔿᯩ〻ਛڊаҼ⅑ᯩ〻DŽаҼ⅑ᯩ〻ᴹഋњ⢩⛩˖(1)ਚਜ਼ᴹањᵚ⸕ᮠ˗(2)фᵚ⸕ᮠ⅑ᮠᴰ儈⅑ᮠᱟ2˗(3)ᱟᮤᔿᯩ〻ˊ㾱ࡔᯝањᯩ2〻ᱟ੖ѪаҼ⅑ᯩ〻ˈⴻᆳᱟ੖Ѫᮤᔿᯩ〻ˈ㤕ᱟˈ޽ሩᆳ䘋㹼ᮤ⨶ˊྲ᷌㜭ᮤ⨶Ѫax+bx+c=0(aĮ0)Ⲵᖒᔿˈ2ࡉ䘉њᯩ〻ቡѪаҼ⅑ᯩ〻ˊ˄4˅ሶᯩ〻ॆѪа㡜ᖒᔿ˖ax+bx+c=0ᰦˈᓄ┑䏣˄aĮ0˅21.2䱽⅑üü䀓аҼ⅑ᯩ〻1.аҼ⅑ᯩ〻Ⲵ䀓⌅22b(1)ⴤ᧕ᔰᒣᯩ⌅˖ṩᦞᒣᯩṩⲴ᜿ѹˈ⭘↔⌅ਟ䀓ࠪᖒྲxa(aσ0)ˈ(xa)(bσ0)㊫Ⲵ22аҼ⅑ᯩ〻ˊxaˈࡉxa˗(xa)bˈxabˈxabˊሩᴹӋаҼ⅑ᯩ〻ˈᵜ22b䓛нᱟк䘠є⿽ᖒᔿˈնਟԕॆѪxaᡆ(xa)Ⲵᖒᔿˈҏਟԕ⭘↔⌅䀓ˊ(2)ഐᔿ࠶䀓⌅˖ᖃаҼ⅑ᯩ〻Ⲵа䗩Ѫ䴦ˈ㘼ਖа䗩᱃࠶䀓ᡀєња⅑ഐᔿⲴ〟ᰦˈቡਟ⭘↔⌅ᶕ䀓ˊ㾱␵ᾊ〟ab˙0ⲴᶑԦᱟa˙0ᡆb˙0ˈᯩ〻x(xˉ3)˙0ⲴᶑԦᱟx˙0ᡆxˉ3˙0ˊxⲴєњ٬䜭ਟԕᯩ〻ᡀ・ˈᡰԕᯩ〻x(xˉ3)˙0ᴹєњṩˈ㘼нᱟањṩˊ2(3)䝽ᯩ⌅˖ԫօањᖒྲxbxⲴҼ⅑ᔿˈ䜭ਟԕ䙊䗷࣐а⅑亩㌫ᮠаॺⲴᒣᯩⲴᯩ⌅䝽ᡀа2њҼ亩ᔿⲴᆼޘᒣᯩˈᢺᯩ〻ᖂ㔃Ѫ㜭⭘ⴤ᧕ᔰᒣᯩ⌅ᶕ䀓Ⲵᯩ〻ˊྲ䀓x6x70ᰦˈਟᢺᯩ〻2266x26x726x7ˈ22ˈণ(x3)22ˈӾ㘼ᗇ䀓ˊॆѪx⌘᜿˖(1)¯ᯩ〻є䗩਴࣐ка⅑亩㌫ᮠаॺᒣᯩāⲴࡽᨀᱟᯩ〻ⲴҼ⅑亩㌫ᮠᱟ1ˊ(2)䀓аҼ⅑ᯩ〻ᰦˈа㡜н⭘↔⌅ˈᦼᨑ䘉⿽䝽ᯩ⌅ᱟ䟽⛩ˊ22(3)ޜᔿ⌅˖аҼ⅑ᯩ〻axbxc0(aĮ0)Ⲵṩᱟ⭡ᯩ〻Ⲵ㌫ᮠaǃbǃc⺞ᇊⲴˊ൘b4ac02bb4acxⲴࡽᨀлˈ2aˊ⭘ޜᔿ⌅䀓аҼ⅑ᯩ〻Ⲵа㡜↕僔˖2₧ᢺᯩ〻ॆѪа㡜ᖒᔿˈণaxbxc0(aĮ0)Ⲵᖒᔿ˗←↓⺞ൠ⺞ᇊᯩ〻਴亩Ⲵ㌫ᮠaǃbǃcⲴ٬(㾱⌘᜿ᆳԜⲴㅖਧ)˗2↑䇑㇇b4ac0ᰦˈᯩ〻⋑ᴹᇎᮠṩˈቡнᗵ䀓Ҷ(ഐ䍏ᮠᔰᒣᯩᰐ᜿ѹ)˗ĺሶaǃbǃcⲴ٬ԓޕ≲ṩޜᔿˈ≲ࠪᯩ〻Ⲵєњṩˊ䈤᰾˖䊑ⴤ᧕ᔰᒣᯩ⌅ǃഐᔿ࠶䀓⌅ਚᱟ䘲ᇌҾ⢩↺ᖒᔿⲴᯩ〻ˈ㘼ޜᔿ⌅ࡉᱟᴰᲞ䙽ˈᴰ䘲⭘Ⲵᯩ⌅ˊ䀓仈ᰦ㾱ṩᦞᯩ〻Ⲵ⢩ᖱ⚥⍫䘹⭘ᯩ⌅ˊ2.аҼ⅑ᯩ〻ṩⲴࡔ࡛ᔿаҼ⅑ᯩ〻Ⲵṩᴹй⿽ᛵߥ˖₧ᴹєњн⴨ㅹⲴᇎᮠṩ˗←ᴹєњ⴨ㅹⲴᇎᮠṩ˗↑⋑ᴹᇎᮠ222ṩˊ㘼ṩⲴᛵߥˈ⭡b4acⲴ٬ᶕ⺞ᇊˊഐ↔b4acਛڊаҼ⅑ᯩ〻axbxc0ⲴṩⲴࡔ࡛ᔿˊƸ>0ᯩ〻ᴹєњн⴨ㅹⲴᇎᮠṩˊƸ˙0ᯩ〻ᴹєњ⴨ㅹⲴᇎᮠṩˊƸ<0ᯩ〻⋑ᴹᇎᮠṩˊࡔ࡛ᔿⲴᓄ⭘(1)н䀓ᯩ〻ࡔᇊᯩ〻ṩⲴᛵߥ˗关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第1页 (2)ṩᦞ৲ᮠ㌫ᮠⲴᙗ䍘⺞ᇊṩⲴ㤳ത˗(3)䀓оṩᴹޣⲴ䇱᰾仈ˊ3.世䗮ᇊ⨶৺ަᓄ⭘bcxxˈxxx12121ˈx2ˈ䛓Ѹaˊ2bxc0(aĮ0)Ⲵєњṩᱟaᇊ⨶˖ྲ᷌ᯩ〻axᖃa˙1ᰦˈx1x2bˈx1x2cˊᓄ⭘˖(1)ᐢ⸕ᯩ〻Ⲵаṩˈн䀓ᯩ〻≲ਖаṩ৺৲ᮠ㌫ᮠ˗(2)ᐢ⸕ᯩ〻ˈ≲ਜ਼ᴹєṩሩ〠ᔿⲴԓᮠᔿⲴ٬৺ᴹޣᵚ⸕㌫ᮠ˗(3)ᐢ⸕ᯩ〻єṩˈ≲֌ԕᯩ〻єṩᡆަԓᮠᔿѪṩⲴаҼ⅑ᯩ〻˗(4)ᐢ⸕єᮠ઼о〟≲єᮠˊ4.аҼ⅑ᯩ〻Ⲵᓄ⭘(1)䶒〟䰞仈˗(2)ᮠᆇ䰞仈˗(3)ᒣ൷໎䮯⦷䰞仈ˊ↕僔˖₧࠶᷀仈᜿ˈ᢮ࡠ仈ѝᵚ⸕ᮠ઼仈㔉ᶑԦⲴ⴨ㅹޣ㌫(वᤜ䳀ਜ਼Ⲵ)˗←䇮ᵚ⸕ᮠˈᒦ⭘ᡰ䇮Ⲵᵚ⸕ᮠⲴԓᮠᔿ㺘⽪ަ։Ⲵᵚ⸕ᮠ˗↑᢮ࠪ⴨ㅹޣ㌫ˈᒦ⭘ᆳࡇࠪᯩ〻˗ĺ䀓ᯩ〻≲ࠪ仈ѝᵚ⸕ᮠⲴ٬˗ĻỰ傼ᡰ≲Ⲵㆄᮠᱟ੖ㅖਸ仈᜿ˈᒦڊㆄˊ䘉䟼ޣ䭞ᙗⲴ↕僔ᱟ←઼↑ˊ⌘᜿˖ࡇаҼ⅑ᯩ〻ᓄ⭘仈ᱟаа⅑ᯩ〻䀓ᓄ⭘仈Ⲵᤃኅˈ䀓仈Ⲵᯩ⌅ᱟ⴨਼ⲴˈնഐаҼ⅑ᯩ〻ᴹє䀓ˈ㾱Ự傼ᯩ〻Ⲵ䀓ᱟ੖ㅖਸ仈᜿৺ᇎ䱵䰞仈Ⲵ᜿ѹˊㅜҼॱҼㄐҼ⅑࠭ᮠ22.1Ҽ⅑࠭ᮠ৺ަമۿҼ⅑࠭ᮠᾲᘥа㡜ൠˈᢺᖒྲy=ax2+bx+c˄ަѝaǃbǃcᱟᑨᮠˈaĮ0ˈbˈcਟԕѪ0˅Ⲵ࠭ᮠਛڊҼ⅑࠭ᮠˈަѝa〠ѪҼ⅑亩㌫ᮠˈbѪа⅑亩㌫ᮠˈcѪᑨᮠ亩DŽxѪ㠚ਈ䟿ˈyѪഐਈ䟿DŽㅹਧਣ䗩㠚ਈ䟿Ⲵᴰ儈⅑ᮠᱟ2DŽҼ⅑࠭ᮠമۿᱟ䖤ሩ〠മᖒDŽሩ〠䖤Ѫⴤ㓯ˈ亦⛩඀ḷˈӔ⛩ᔿѪ˄ӵ䲀Ҿоx䖤ᴹӔ⛩઼Ⲵᣋ⢙㓯˅ˈоx䖤ⲴӔ⛩඀ḷᱟ઼DŽ⌘᜿˖¯ਈ䟿āн਼Ҿ¯㠚ਈ䟿āˈн㜭䈤¯Ҽ⅑࠭ᮠᱟᤷਈ䟿Ⲵᴰ儈⅑ᮠѪҼ⅑Ⲵཊ亩ᔿ࠭ᮠāDŽ¯ᵚ⸕ᮠāਚᱟањᮠ˄ާփ٬ᵚ⸕ˈնᱟਚਆањ٬˅ˈ¯ਈ䟿āਟ൘ᇎᮠ㤳ത޵ԫ᜿ਆ٬DŽ൘ᯩ〻ѝ䘲⭘¯ᵚ⸕ᮠāⲴᾲᘥ˄࠭ᮠᯩ〻ǃᗞ࠶ᯩ〻ѝᱟᵚ⸕࠭ᮠˈնн䇪ᱟᵚ⸕ᮠ䘈ᱟᵚ⸕࠭ᮠˈа㡜䜭㺘⽪ањᮠᡆ࠭ᮠüüҏՊ䙷ࡠ⢩↺ᛵߥ˅ˈնᱟ࠭ᮠѝⲴᆇ⇽㺘⽪Ⲵᱟਈ䟿ˈ᜿ѹᐢ㓿ᴹᡰн਼DŽӾ࠭ᮠⲴᇊѹҏਟⴻࠪҼ㘵Ⲵᐞ࡛ˈྲ਼࠭ᮠнㅹҾ࠭ᮠⲴޣ㌫DŽ关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第2页 Ҽ⅑࠭ᮠޜᔿབྷޘҼ⅑࠭ᮠI.ᇊѹоᇊѹ㺘䗮ᔿа㡜ൠˈ㠚ਈ䟿x઼ഐਈ䟿yѻ䰤ᆈ൘ྲлޣ㌫˖y=ax2+bx+c˄aˈbˈcѪᑨᮠˈaĮ0˅ࡉ〠yѪxⲴҼ⅑࠭ᮠDŽҼ⅑࠭ᮠ㺘䗮ᔿⲴਣ䗩䙊ᑨѪҼ⅑й亩ᔿDŽII.Ҽ⅑࠭ᮠⲴй⿽㺘䗮ᔿа㡜ᔿ˖y=ax2;+bx+c˄aˈbˈcѪᑨᮠˈaĮ0˅亦⛩ᔿ˖y=a(x-h)2;+k[ᣋ⢙㓯Ⲵ亦⛩P˄hˈk˅]Ӕ⛩ᔿ˖y=a(x-x1)(x-x2)[ӵ䲀Ҿоx䖤ᴹӔ⛩A˄x1ˈ0˅઼B˄x2ˈ0˅Ⲵᣋ⢙㓯]⌘˖൘3⿽ᖒᔿⲴӂ⴨䖜ॆѝˈᴹྲлޣ㌫:h=-b/2ak=(4ac-b2;)/4ax1,x2=(-bÑřb2;-4ac)/2aIII.Ҽ⅑࠭ᮠⲴമ䊑൘ᒣ䶒ⴤ䀂඀ḷ㌫ѝ֌ࠪҼ⅑࠭ᮠy=x??Ⲵമ䊑ˈਟԕⴻࠪˈҼ⅑࠭ᮠⲴമ䊑ᱟаᶑᣋ⢙㓯DŽIV.ᣋ⢙㓯Ⲵᙗ䍘1.ᣋ⢙㓯ᱟ䖤ሩ〠മᖒDŽሩ〠䖤Ѫⴤ㓯x=-b/2aDŽሩ〠䖤оᣋ⢙㓯ୟаⲴӔ⛩Ѫᣋ⢙㓯Ⲵ亦⛩PDŽ⢩࡛ൠˈᖃb=0ᰦˈᣋ⢙㓯Ⲵሩ〠䖤ᱟy䖤˄ণⴤ㓯x=0˅2.ᣋ⢙㓯ᴹањ亦⛩Pˈ඀ḷѪP[-b/2aˈ(4ac-b2;)/4a]DŽᖃ-b/2a=0ᰦˈP൘y䖤к˗ᖃ´=b2-4ac=0ᰦˈP൘x䖤кDŽ3.Ҽ⅑亩㌫ᮠaߣᇊᣋ⢙㓯Ⲵᔰਓᯩੁ઼བྷሿDŽᖃa˚0ᰦˈᣋ⢙㓯ੁкᔰਓ˗ᖃa˘0ᰦˈᣋ⢙㓯ੁлᔰਓDŽ|a|䎺བྷˈࡉᣋ⢙㓯Ⲵᔰਓ䎺ሿDŽ4.а⅑亩㌫ᮠb઼Ҽ⅑亩㌫ᮠaޡ਼ߣᇊሩ〠䖤Ⲵս㖞DŽᖃaоb਼ਧᰦ˄ণab˚0˅ˈሩ〠䖤൘y䖤ᐖ˗ᖃaоbᔲਧᰦ˄ণab˘0˅ˈሩ〠䖤൘y䖤ਣDŽ5.ᑨᮠ亩cߣᇊᣋ⢙㓯оy䖤Ӕ⛩DŽᣋ⢙㓯оy䖤ӔҾ˄0ˈc˅6.ᣋ⢙㓯оx䖤Ӕ⛩њᮠ´=b2-4ac˚0ᰦˈᣋ⢙㓯оx䖤ᴹ2њӔ⛩DŽ´=b2-4ac=0ᰦˈᣋ⢙㓯оx䖤ᴹ1њӔ⛩DŽ´=b2-4ac˘0ᰦˈᣋ⢙㓯оx䖤⋑ᴹӔ⛩DŽV.Ҽ⅑࠭ᮠоаҼ⅑ᯩ〻⢩࡛ൠˈҼ⅑࠭ᮠ˄ԕл〠࠭ᮠ˅y=ax2;+bx+cˈᖃy=0ᰦˈҼ⅑࠭ᮠѪޣҾxⲴаҼ⅑ᯩ〻˄ԕл〠ᯩ〻˅ˈণax2;+bx+c=0↔ᰦˈ࠭ᮠമ䊑оx䖤ᴹᰐӔ⛩ণᯩ〻ᴹᰐᇎᮠṩDŽ࠭ᮠоx䖤Ӕ⛩Ⲵ⁚඀ḷণѪᯩ〻ⲴṩDŽ1ˈҼ⅑࠭ᮠ䝽ᯩѪⲴᖒᔿˈࡉ()⭘࠭ᮠ㿲⛩ⴻаҼ⅑ᯩ〻21.ྲ᷌ᣋ⢙㓯yaxbxcоx䖤ᴹޜޡ⛩ˈޜޡ⛩Ⲵ⁚඀ḷᱟx0ˈ䛓Ѹᖃxx0ᰦˈ࠭ᮠⲴ٬ᱟ0ˈഐ↔xx02ቡᱟᯩ〻axbxc0ⲴањṩDŽ关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第3页 2.Ҽ⅑࠭ᮠⲴമ䊑оx䖤Ⲵս㖞ޣ㌫ᴹй⿽˖⋑ᴹޜޡ⛩ˈᴹањޜޡ⛩ˈᴹєњޜޡ⛩DŽ䘉ሩᓄ⵰аҼ⅑ᯩ〻ṩⲴй⿽ᛵߥ˖⋑ᴹᇎᮠṩˈᴹєњ⴨ㅹⲴᇎᮠṩˈᴹєњнㅹⲴᇎᮠṩDŽᇎ䱵䰞仈оҼ⅑࠭ᮠ൘ᰕᑨ⭏⍫ǃ⭏ӗ઼、⹄ѝˈ≲ᶀᯉᴰⴱǃᰦ䰤ᴰቁǃ᭸⦷ᴰ儈ㅹ䰞仈ˈᴹӋਟᖂ㔃Ѫ≲Ҽ⅑࠭ᮠⲴᴰབྷ٬ᡆᴰሿ٬DŽㅜҼॱйㄐ᯻䖜23.1മᖒⲴ᯻䖜1.മᖒⲴ᯻䖜˄1˅ᇊѹ˖൘ᒣ䶒޵ˈሶањശᖒ㔅ањᇊ⛩⋯Ḁњᯩੁ˄亪ᰦ䪸ᡆ䘶ᰦ䪸˅䖜ࣘањ䀂ᓖˈ䘉ṧⲴമᖒ䘀ࣘਛڊਛ⛩ᇊњ䘉ˈ䖜᯻ڊ᯻䖜ѝᗳˈ䖜ࣘⲴ䀂〠Ѫ᯻䖜䀂DŽമᖒⲴ᯻䖜ᵜ㢲ᡁԜ䟽⛩Ҷ䀓᯻䖜ǃᒣ〫ᙗ䍘ˈ䲔ཆ䘈ᴹањ䟽⛩ᱟ⛩Ⲵሩ〠ਈᦒDŽҼǃ⸕䇶㾱⛩1ǃ᯻䖜˖ሶањമᖒ㔅⵰Ḁ⛩O䖜ࣘањ䀂ᓖⲴਈᦒਛڊ᯻䖜DŽަѝˈOਛڊ᯻䖜ѝᗳˈ䖜ࣘⲴ䀂ᓖਛڊ᯻䖜䀂DŽ2ǃ᯻䖜ᙗ䍘₧᯻䖜ਾⲴമᖒо৏മᖒޘㅹ←ሩᓄ㓯⇥оOᖒᡀⲴ䀂ਛڊ᯻䖜䀂↑਴᯻䖜䀂䜭⴨ㅹ3ǃᒣ〫˖ሶањമᖒ⋯⵰Ḁᶑⴤ㓯ᯩੁᒣ〫аᇊⲴ䐍⿫Ⲵਈᦒਛڊᒣ〫DŽަѝˈ䈕ⴤ㓯Ⲵᯩੁਛڊᒣ〫ᯩੁˈ䈕䐍⿫ਛڊᒣ〫䐍⿫DŽ4ǃᒣ〫ᙗ䍘₧ᒣ〫ਾⲴമᖒо৏മᖒޘㅹ←єњമᖒⲴሩᓄ䗩䘎㓯Ⲵ㓯⇥ᒣ㹼⴨ㅹ˄ㅹҾᒣ㹼䐍⿫˅↑਴㓴ሩᓄ㓯⇥ᒣ㹼ф⴨ㅹ5ǃѝᗳሩ〠оѝᗳሩ〠മᖒ₧ѝᗳሩ〠˖㤕ањമᖒ㔅⵰Ḁњ⛩O᯻䖜180Éˈ㜭ཏоਖањമᖒᆼޘ䟽ਸˈࡉ䘉єњമᖒޣҾ䘉њ⛩ሩ关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第4页 〠ᡆѝᗳሩ〠DŽަѝˈ⛩Oਛڊሩ〠ѝᗳǃєњമᖒⲴሩᓄ⛩ਛڊޣҾѝᗳⲴሩ〠⛩DŽ←ѝᗳሩ〠മᖒ˖㤕ањമᖒ㔅⵰Ḁњ⛩O᯻䖜180Éˈ㜭ཏо৏ᶕⲴമᖒᆼޘ䟽ਸˈࡉ䘉њമᖒਛڊѝᗳሩ〠മᖒDŽަѝˈ䘉њ⛩ਛڊ䈕മᖒⲴሩ〠ѝᗳDŽ6ǃ䖤ሩ〠о䖤ሩ〠മᖒ(1)ǃ䖤ሩ〠˖㤕єњമᖒ⋯⵰Ḁᶑ䖤ሩᣈˈ㜭ཏᆼޘ䟽ਸˈࡉ䘉єњമᖒޣҾ䘉ᶑ䖤ሩ〠ᡆᆳԜᡀ䖤ሩ〠DŽަѝˈ䘉ᶑ䖤ਛڊሩ〠䖤DŽ⌘˖䖤ሩ〠Ⲵᙗ䍘˖₧єњമᖒޘㅹ˗←ሩᓄ⛩䘎㓯㻛ሩ〠䖤඲ⴤᒣ࠶˄2˅䖤ሩ〠മᖒ˖㤕ањമᖒ⋯⵰Ḁᶑ䖤ሩᣈˈ㜭ཏᆼޘ䟽ਸˈࡉ䘉њമᖒਛڊ䖤ሩ〠മᖒDŽ7ǃ⛩Ⲵሩ〠ਈᦒ˄1˅ǃޣҾ৏⛩ሩ〠Ⲵ⛩Ⲵ⢩ᖱєњ⛩ޣҾ৏⛩ሩ〠ᰦˈᆳԜⲴ඀ḷⲴㅖਧ⴨৽ˈণ⛩P˄xˈy˅ޣҾ৏⛩Ⲵሩ〠⛩ѪP˃˄-xˈ-y˅˄2˅ǃޣҾx䖤ሩ〠Ⲵ⛩Ⲵ⢩ᖱєњ⛩ޣҾx䖤ሩ〠ᰦˈᆳԜⲴ඀ḷѝˈx⴨ㅹˈyⲴㅖਧ⴨৽ˈণ⛩P˄xˈy˅ޣҾx䖤Ⲵሩ〠⛩ѪP˃˄xˈ-y˅˄3˅ǃޣҾy䖤ሩ〠Ⲵ⛩Ⲵ⢩ᖱєњ⛩ޣҾy䖤ሩ〠ᰦˈᆳԜⲴ඀ḷѝˈy⴨ㅹˈxⲴㅖਧ⴨৽ˈণ⛩P˄xˈy˅ޣҾy䖤Ⲵሩ〠⛩ѪP˃˄-xˈy˅˄ː˅ǃޣҾⴤ㓯y˙xሩ〠єњ⛩ޣҾⴤ㓯y˙xሩ〠ᰦˈ⁚඀ḷо㓥඀ḷоѻࡽሩᦒˈণ˖P˄xˈy˅ޣҾⴤ㓯y˙xⲴሩ〠⛩ѪP˃˄yˈx˅˄5˅ǃєњ⛩ޣҾⴤ㓯y˙-xሩ〠ᰦˈ⁚඀ḷо㓥඀ḷоѻࡽᆼޘ⴨৽ˈণ˖P˄xˈy˅ޣҾⴤ㓯y˙xⲴሩ〠⛩ѪP˃˄-yˈ-x˅⌘˖y˙xⲴⴤ㓯ᱟ䗷ай䊑䲀Ⲵ䀂ᒣ࠶㓯ˈy˙-xⲴⴤ㓯ᱟ䗷Ҽഋ䊑䲀Ⲵ䀂ᒣ࠶㓯DŽㅜҼॱഋㄐശ24.1ശᇊѹ˖˄1˅ᒣ䶒кࡠᇊ⛩Ⲵ䐍⿫ㅹҾᇊ䮯Ⲵᡰᴹ⛩㓴ᡀⲴമᖒਛڊശDŽ˄2)ᒣ䶒каᶑ㓯⇥ˈ㔅ᆳⲴаㄟ᯻䖜360Éˈ⮉лⲴ䖘䘩ਛശDŽശᗳ˖˄1˅ྲᇊѹ˄1˅ѝˈ䈕ᇊ⛩Ѫശᗳ˄2˅ྲᇊѹ˄2˅ѝˈ㔅Ⲵ䛓аㄟⲴㄟ⛩ѪശᗳDŽ˄3˅ശԫ᜿єᶑሩ〠䖤ⲴӔ⛩ѪശᗳDŽ˄4˅඲ⴤҾശ޵ԫ᜿аᶑᕖфєњㄟ⛩൘ശкⲴ㓯⇥ⲴҼ࠶⛩ѪശᗳDŽ⌘˖ശᗳа㡜⭘ᆇ⇽O㺘⽪ⴤᖴ˖䙊䗷ശᗳˈᒦфєㄟ䜭൘ശкⲴ㓯⇥ਛڊശⲴⴤᖴDŽⴤᖴа㡜⭘ᆇ⇽d㺘⽪DŽॺᖴ˖䘎᧕ശᗳ઼ശкԫ᜿а⛩Ⲵ㓯⇥ˈਛڊശⲴॺᖴDŽॺᖴа㡜⭘ᆇ⇽r㺘⽪DŽ关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第5页 ശⲴⴤᖴ઼ॺᖴ䜭ᴹᰐᮠᶑDŽശᱟ䖤ሩ〠മᖒˈ⇿ᶑⴤᖴᡰ൘Ⲵⴤ㓯ᱟശⲴሩ〠䖤DŽ൘਼ശᡆㅹശѝ˖ⴤᖴᱟॺᖴⲴ2ˈॺᖴᱟⴤᖴⲴҼ࠶ѻа.d=2rᡆr=Ҽ࠶ѻdDŽശⲴॺᖴᡆⴤᖴߣᇊശⲴབྷሿˈശᗳߣᇊശⲴս㖞DŽശⲴઘ䮯˖തᡀശⲴᴢ㓯Ⲵ䮯ᓖਛڊശⲴઘ䮯ˈ⭘ᆇ⇽C㺘⽪DŽശⲴઘ䮯оⴤᖴⲴ∄٬ਛڊശઘ⦷DŽശⲴઘ䮯䲔ԕⴤᖴⲴ୶ᱟањപᇊⲴᮠˈᢺᆳਛڊശઘ⦷ˈᆳᱟањᰐ䲀нᗚ⧟ሿᮠ˄ᰐ⨶ᮠ˅ˈ⭘ᆇ⇽±㺘⽪DŽ䇑㇇ᰦˈ䙊ᑨਆᆳⲴ䘁լ٬ˈ±Ĭ3.14DŽⴤᖴᡰሩⲴശઘ䀂ᱟⴤ䀂DŽ90ÉⲴശઘ䀂ᡰሩⲴᕖᱟⴤᖴDŽശⲴ䶒〟ޜᔿ˖ശᡰঐᒣ䶒ⲴབྷሿਛڊശⲴ䶒〟DŽ±r^2ˈ⭘ᆇ⇽S㺘⽪DŽаᶑᕗᡰሩⲴശઘ䀂ᱟശᗳ䀂ⲴҼ࠶ѻаDŽ൘਼ശᡆㅹശѝˈ⴨ㅹⲴശᗳ䀂ᡰሩⲴᕗ⴨ㅹˈᡰሩⲴᕖ⴨ㅹˈᡰሩⲴᕖᗳ䐍ҏ⴨ㅹDŽ൘਼ശᡆㅹശѝˈྲ᷌єᶑᕗ⴨ㅹˈ䛓ѸԆԜᡰሩⲴശᗳ䀂⴨ㅹˈᡰሩⲴᕖ⴨ㅹˈᡰሩⲴᕖᗳ䐍ҏ⴨ㅹDŽ൘਼ശᡆㅹശѝˈྲ᷌єᶑᕖ⴨ㅹˈ䛓ѸԆԜᡰሩⲴശᗳ䀂⴨ㅹˈᡰሩⲴᕗ⴨ㅹˈᡰሩⲴᕖᗳ䐍ҏ⴨ㅹDŽઘ䮯䇑㇇ޜᔿ1.ǃᐢ⸕ⴤᖴ˖C=±d2ǃᐢ⸕ॺᖴ˖C=2±r3ǃᐢ⸕ઘ䮯˖±4ǃശઘ䮯Ⲵаॺ:12ઘ䮯(ᴢ㓯)5ǃॺശⲴ䮯˖12ઘ䮯+ⴤᖴ䶒〟䇑㇇ޜᔿ˖1ǃᐢ⸕ॺᖴ˖S=±rᒣᯩ2ǃᐢ⸕ⴤᖴ˖S=±˄d2˅ᒣᯩ3ǃᐢ⸕ઘ䮯˖S=±(c2±)ᒣᯩ24.2⛩ǃⴤ㓯ǃശ઼ശⲴս㖞ޣ㌫1.⛩઼ശⲴս㖞ޣ㌫₧⛩൘ശ޵⛩ࡠശᗳⲴ䐍⿫ሿҾॺᖴ←⛩൘ശк⛩ࡠശᗳⲴ䐍⿫ㅹҾॺᖴ↑⛩൘ശཆ⛩ࡠശᗳⲴ䐍⿫བྷҾॺᖴ2.䗷й⛩Ⲵശн൘਼аⴤ㓯кⲴйњ⛩⺞ᇊањശDŽ3.ཆ᧕ശ઼ཆᗳ㓿䗷й䀂ᖒⲴйњ亦⛩ਟԕڊањശˈ䘉њശਛڊй䀂ᖒⲴཆ᧕ശDŽཆ᧕ശⲴശᗳᱟй䀂ᖒйᶑ䗩඲ⴤᒣ࠶㓯ⲴӔ⛩ˈਛڊй䀂ᖒⲴཆᗳDŽ4.ⴤ㓯઼ശⲴս㖞ޣ㌫⴨Ӕ˖ⴤ㓯઼ശᴹєњޜޡ⛩ਛ䘉ᶑⴤ㓯઼ശ⴨Ӕˈ䘉ᶑⴤ㓯ਛڊശⲴࢢ㓯DŽ⴨࠷˖ⴤ㓯઼ശᴹањޜޡ⛩ਛ䘉ᶑⴤ㓯઼ശ⴨࠷ˈ䘉ᶑⴤ㓯ਛڊശⲴ࠷㓯ˈ䘉њ⛩ਛڊ࠷⛩DŽ⴨⿫˖ⴤ㓯઼ശ⋑ᴹޜޡ⛩ਛ䘉ᶑⴤ㓯઼ശ⴨⿫DŽ5.ⴤ㓯઼ശս㖞ޣ㌫Ⲵᙗ䍘઼ࡔᇊྲ᷌‗OⲴॺᖴѪrˈശᗳOࡠⴤ㓯lⲴ䐍⿫Ѫdˈ䛓Ѹ₧ⴤ㓯l઼‗O⴨Ӕdr˗←ⴤ㓯l઼‗O⴨࠷dr˗↑ⴤ㓯l઼‗O⴨⿫drDŽശ઼ശᇊѹ˖єњശ⋑ᴹޜޡ⛩ф⇿њശⲴ⛩䜭൘ਖањശⲴཆ䜘ᰦˈਛڊ䘉єњശⲴཆ⿫DŽєњശᴹୟаⲴޜޡ⛩ф䲔Ҷ䘉њޜޡ⛩ཆˈ⇿њശкⲴ⛩䜭൘ਖањശⲴཆ䜘ˈਛڊєњശⲴཆ࠷DŽ关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第6页 єњശᴹєњӔ⛩ˈਛڊєњശⲴ⴨ӔDŽєњശᴹୟаⲴޜޡ⛩ф䲔Ҷ䘉њޜޡ⛩ཆˈ⇿њശкⲴ⛩䜭൘ਖањശⲴ޵䜘ˈਛڊєњശⲴ޵࠷DŽєњശ⋑ᴹޜޡ⛩ф⇿њശⲴ⛩䜭൘ਖањശⲴ޵䜘ᰦˈਛڊ䘉єњശⲴ޵ਜ਼DŽ৏⨶˖ശᗳ䐍઼ॺᖴⲴᮠ䟿ޣ㌫˖єശཆ⿫˘˙˚d˚R+rєശཆ࠷˘˙˚d=R+rєശ⴨Ӕ˘˙˚R-r˙r)єശ޵࠷˘˙˚d=R-r(R>r)єശ޵ਜ਼˘˙˚dr)24.3↓ཊ䗩ᖒ઼ശаǃᵜㄐ⸕䇶ṶᷦҼǃᵜㄐ䟽⛩1.ശⲴᇊѹ˖(1)㓯⇥OA㔅⵰ᆳⲴањㄟ⛩O᯻䖜аઘˈਖањㄟ⛩AᡰᖒᡀⲴሱ䰝ᴢ㓯ˈਛڊശˊ(2)ശᱟࡠᇊ⛩Ⲵ䐍⿫ㅹҾᇊ䮯Ⲵ⛩Ⲵ䳶ਸˊ2.ࡔᇊањ⛩Pᱟ੖൘‗Oкˊ䇮‗OⲴॺᖴѪRˈOP˙dˈࡉᴹd>r⛩P൘‗Oཆ˗d˙r⛩P൘‗Oк˗dRˊ(2)ⴤ㓯઼‗Oᴹୟаޜޡ⛩ⴤ㓯l઼‗O⴨࠷d˙Rˊ(3)ⴤ㓯l઼‗Oᴹєњޜޡ⛩ⴤ㓯l઼‗O⴨Ӕdr)ˈശᗳ䐍ˊ(1)⋑ᴹޜޡ⛩ˈф⇿ањശкⲴᡰᴹ⛩൘ਖањശⲴཆ䜘ཆ⿫d>Rשׁrˊ关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第8页 (2)⋑ᴹޜޡ⛩ˈфⲴ⇿ањ⛩䜭൘ཆ䜘޵ਜ਼d