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- 2022-04-01 发布
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2020年黑龙江省七台河市中考数学一模试卷一、选择题(本大题共9小题,共27.0分)1.下列运算中,计算正确的是 A. B. C. D. .下列图形是中心对称图形的是 A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.六边形 .在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体,其主视图和左视图如图所示,设组成这个几何体的小正方体的最少个数为m,最多个数为n,下列正确的是 A. , 1 B. 䁣, 1ㄹC. 1ㄹ, 1 D. , 1ㄹ .数据12,13,11,8,10,11,14,11,13的众数是 A.12B.14C.11D.13 .一元二次方程 ㄹ的一个根为2,则p的值为 A. 1B. C.1D.2 .若关于x的分式方程 的解为正数,则m的取值范围为 A. ൏ 1ㄹB. 1ㄹC. 1ㄹ且 D. 1ㄹ且 7.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O, ⊥ 于H,连接OH,,则∠ 的度数是 A.B.C.D.
䁣.某校九年级 1 班为了筹备演讲比赛,准备用200元钱购买日记本和钢笔两种奖品 两种都要买 ,其中日记本10元 本,钢笔15元 支,在钱全部用完的条件下,购买的方案共有 A.4种B.5种C.6种D.7种9.如图,正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在AB,AD上,若 㤵 ,且∠㤵 ,则CF的长为 A. 1ㄹB. 1ㄹC. 1ㄹ D. 二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)1ㄹ.截至2019年4月份,全国参加汉语考试的人数约为3500万,将3500万用科学记数法表示为______. 111.使函数 有意义的自变量x的取值范围是________. 1 .如图, 的高BD,CE相交于点 .请你添加一个条件,使 㤵.你所添加的条件是______. 仅添加一对相等的线段或一对相等的角 1 .不透明的袋中装有8个小球,这些小球除了有红白两种颜色外其它都一样,其中2个小球为红色,6个小球为白色,随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为______. 1ㄹ1 .不等式组1的解是 1,则a的取值范围是________. ൏ㄹ 1 .如图, 是 的外接圆,∠ ㄹ ,则∠ 的大小为______.1 .将圆心角为9ㄹ ,面积为 的扇形围成一个圆锥的侧面,则此圆锥的底面圆的半径为______cm.17.如图,菱形ABCD的边长为3,∠ ㄹ ,点E、F在对角线AC上 点E在点F的左侧 ,且㤵 1,则 㤵 最小值为____.
1䁣.如图,在矩形ABCD中, ,点E、F分别是边BC、AD上一点,将矩形ABCD沿EF折叠,使点C、D分别落在点 、 处.若 㤵⊥ ,则EF的长为______cm.19.正方形 1 1 1 ,正方形 1, 按如图所示的方式放置.点 1, , 和点 1, , 分别在直线 1和x轴上,则点 的坐标是________;点 的坐标是________.三、计算题(本大题共1小题,共5.0分)1 ㄹ.先化简,再求值: ,其中 ㄹ 1 1四、解答题(本大题共7小题,共55.0分) 1.如图,方格纸中每个小正方形的边长都是单位1, 的三个顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题: 1 将 向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度,画出两次平移后的 1 1 1; 写出 1、 1的坐标; 将 1 1 1绕 1逆时针旋转9ㄹ ,画出旋转后的 1,求线段 1 1旋转过程中扫过的面积 结果保留 .
.如图,抛物线 ܾ 经过点 ㄹ 和C点 ㄹ ,与x轴另一个交点为B. 1 求此二次函数的解析式和顶点D的坐标; 求出A、B两点之间的距离; 直接写出当 时,x的取值范围.
.青岛市确定了“拥湾发展,环湾保护”的发展战略.某中学为了让学生了解环保知识,增强环保意识,举行了一次“保护胶州湾”的环保知识竞赛.共有2000名学生参加了这次竞赛,为了解本次竞赛的情况,从中抽取了部分同学的成绩作为样本进行统计.分组频数频率A组: ㄹ. ~ ㄹ. 16ㄹ.ㄹ䁣B组: ㄹ. ~7ㄹ. ㄹ.1 C组:7ㄹ. ~䁣ㄹ. 40ㄹ. ㄹD组:䁣ㄹ. ~9ㄹ. 64ㄹ. E组:9ㄹ. ~1ㄹㄹ48合计1频率分布表请根据上表和图解答下列问题: 1 填充频率分布表中的空格并补全频数分布直方图; 样本中,竞赛成绩的中位数落在______组内 从A、B、C、D、E中选择一个正确答案 ; 若成绩在90分以上 不含90分 获得一等奖,成绩在80分至90分之间 不含80分,含90分 获得二等奖,除此之外没有其它奖项,则本次竞赛中此中学共有多少名学生获奖?
.一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为 1千米,出租车离甲地的距离为 千米,两车行驶的时间为x小时, 1、 关于x的函数图象如图所示. 1 根据图象,求出 1、 关于x的函数图象关系式; 问两车同时出发后经过多少时间相遇,相遇时两车离乙地多少千米?25.如图1,正方形ABCD中,E、F分别在BC、CD边上,点M是AE与BF的交点,且 㤵 ; 1 求证: 㤵 ;
如图2,以CF为边,作正方形CFGH,H在BC的延长线上,连接DH,判断BF与DH的数量关系和位置关系并证明; 如图3,连接AG,交DH于P点,求∠ ᦙ 的度数.26.某种为打造书香校园,计划购进甲乙两种规格的书柜放置新苟静的图书,调查发现,若购买甲种书柜3个,乙种书柜2个,共需要资金1020元;若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金1440元. 1 .甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元? .若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多提供资金4320元,请设计几种购买方案供这个学校选择.27.如图,已知 ABC中,∠ 9ㄹ∘,AB 䁣cm,BC cm,P、Q是 ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿 → 方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿 → 方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发,设出发的时间为t秒.
1 当 秒时,求PQ的长; 求出发时间为几秒时, PQB是等腰三角形? 若Q沿 → → 方向运动,则当点Q在边CA上运动时,求能使 BCQ成为等腰三角形的运动时间.
【答案与解析】1.答案:B解析:解:A、 ,所以A选项错误;B、 ,所以B选项正确;C、 ,所以C选项错误;D、 ,所以D选项错误.故选B.根据合并同类项对A进行判断;根据幂的乘方与积的乘方对B、C进行判断;根据完全平方公式对D进行判断.本题考查了完全平方公式: ܾ ܾ ܾ .也考查了合并同类项以及幂的乘方与积的乘方.2.答案:B解析:本题考查了中心对称图形的概念:中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;B、是中心对称图形,故此选项符合题意;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;D、不能确定,故此选项不符合题意.故选:B.3.答案:A解析:本题考查了由三视图判断几何体的知识,解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖,左视图拆违章”找到所需正方体的个数.易得此几何体有三行,三列,判断出各行各列最少及最多有几个正方体组成即可.解:底层正方体最少的个数应是3个,第二层正方体最少的个数应该是2个,因此这个几何体最少有5个小正方体组成;
易得第一层最多有9个正方体,第二层最多有4个正方体,所以此几何体最多共有13个正方体.即 、 1 ,故选A.4.答案:C解析:解:因为在数据中11出现次数最多,有3次,所以这组数据的众数为11,故选:C.根据众数的定义即可得.本题主要考查众数,解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.5.答案:C解析:解:把 代入 ㄹ得 ㄹ,解得 1.故选:C.根据一元二次方程的解的定义把 代入原方程,得到关于p的一元一次方程,然后解此一次方程即可.本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.6.答案:D解析:解:去分母得: , 1ㄹ解得: , 由方程的解为正数,得到 1ㄹㄹ,且 1ㄹ ,则m的范围为 1ㄹ且 ,故选:D.分式方程去分母化为整式方程,表示出方程的解,由分式方程的解为正数求出m的范围即可.
此题考查了分式方程的解,以及解一元一次不等式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.7.答案:A解析:此题考查了菱形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质.注意证得 是等腰三角形是关键.由四边形ABCD是菱形,可得 , ⊥ ,又由 ⊥ ,∠ ㄹ ,可求得∠ 的度数,然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,证得 是等腰三角形,继而求得∠ 的度数,然后求得∠ 的度数.解: 四边形ABCD是菱形, , ⊥ ,∠ ∠ , ⊥ ,1 , ∠ ㄹ , ∠ 9ㄹ ∠ 7ㄹ , ∠ ∠ 7ㄹ , ∠ ∠ 9ㄹ ∠ ㄹ .故选A.8.答案:C解析:解:设购买了日记本x本,钢笔y支,根据题意得:1ㄹ 1 ㄹㄹ, 化简整理得: ㄹ,得 ㄹ , ,y为正整数, 17 1 11 䁣 ,,,,,, 䁣 1ㄹ 1 有6种购买方案:方案1:购买了日记本17本,钢笔2支;方案2:购买了日记本14本,钢笔4支;方案3:购买了日记本11本,钢笔6支;方案4:购买了日记本8本,钢笔8支;
方案5:购买了日记本5本,钢笔10支;方案6:购买了日记本2本,钢笔12支.故选:C.设购买了日记本x本,钢笔y支,根据准备用200元钱购买日记本和钢笔两种奖品 两种都要买 ,其中日记本10元 本,钢笔15元 支,钱全部用完可列出方程,再根据x,y为正整数可求出解.本题考查了二元一次方程的应用,关键是读懂题意,根据题意列出二元一次方程,然后根据解为正整数确定出x,y的值.9.答案:A解析:此题主要考查了全等三角形的判定及性质,勾股定理等,构建全等三角形,利用方程思想是解答此题的关键.首先延长FD到G,使 ܩ 㤵,利用正方形的性质得∠ ∠ ∠ ܩ 9ㄹ , ;利用SAS定理得 㤵≌ ܩ,利用全等三角形的性质易得 ܩ ≌ 㤵 ,利用勾股定理可得 㤵 ,设 ,利用ܩ 㤵 ,解得x,利用勾股定理可得CF.解:如图,延长FD到G,使 ܩ 㤵,连接CG、EF, 四边形ABCD为正方形,在 㤵与 ܩ中, ∠ 㤵 ∠ ܩ, 㤵 ܩ 㤵≌ ܩ , ܩ 㤵,∠ ܩ ∠ 㤵,又∠㤵 , ∠ܩ ,
在 ܩ 与 㤵 中,ܩ 㤵 ∠ܩ ∠㤵 , ܩ ≌ 㤵 , ܩ 㤵 , 㤵 , , 㤵 㤵 , 㤵 ,设 ,则 ,ܩ 9 , 㤵 㤵 9 , 9 9 , ,即 , ܩ , , 1ㄹ,故选A.10.答案: . 1ㄹ7解析:解:将3500万用科学记数法表示为 . 1ㄹ7.故答案为: . 1ㄹ7.科学记数法的表示形式为 1ㄹ 的形式,其中1 ൏1ㄹ,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1ㄹ时,n是正数;当原数的绝对值൏1时,n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 1ㄹ 的形式,其中1 ൏1ㄹ,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.11.答案: 1且 ㄹ解析:
根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑: 1 当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数; 当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0; 当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.解:由题意得, 1 ㄹ且 ㄹ,解得 1且 ㄹ.故答案为: 1且 ㄹ.12.答案: 㤵 或∠㤵 ∠ 或∠ ∠ 㤵或 填其中的一个即可 解析:本题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.根据三角形全等的判定方法,从 和 㤵全等,或者 和 㤵全等考虑添加条件.解:添加 㤵 可以利用“HL”证明 ≌ 㤵,添加∠㤵 ∠ 可以利用“AAS”证明 ≌ 㤵,添加∠ ∠ 㤵可以利用“AAS”证明 ≌ 㤵,添加 可以利用“AAS”证明 ≌ 㤵,综上所述,所添加的条件可以是 㤵 或∠㤵 ∠ 或∠ ∠ 㤵或 .故答案为 㤵 或∠㤵 ∠ 或∠ ∠ 㤵或 填其中的一个即可 .113.答案: 解析:本题主要考查概率公式,解题的关键是掌握随机事件A的概率ᦙ 事件A可能出现的结果数 所有可能出现的结果数.用红色小球的个数除以球的总个数即可得.解: 袋子中共有8个小球,其中红色小球有2个, 1 随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为 , 䁣 1故答案为:.
114.答案: 解析:本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小无处找”的原则是解答此题的关键.分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找,结合不等式组的解集即可确定a的范围.解:解不等式 1ㄹ,得: 1,1解不等式 ൏ㄹ,得: , 不等式组的解集为 1,则 1,1 , 1故答案为 . 15.答案:1ㄹㄹ 解析:解: ∠ ㄹ , ∠ ∠ 1ㄹㄹ ,故答案为:1ㄹㄹ .根据圆周角定理得出∠ ∠ ,代入求出即可.本题考查了三角形的外接圆和圆周角定理,能根据圆周角定理得出∠ ∠ 是解此题的关键.16.答案:1解析:先利用扇形的面积公式计算出扇形的半径为4,再设圆锥的底面半径为r,根据圆锥的侧面展开图为1一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和扇形面积公式得到 ,然后解此方程即
可.本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.解:设扇形的半径为R,则9ㄹ , ㄹ解得 ,设圆锥的底面半径为r,1根据题意得 , 解得 1,即圆锥的底面半径为1.故答案为:1.17.答案:1ㄹ解析:解:如图,作 ,使得 㤵 1,连接BM交AC于F, 㤵 , 㤵 , 四边形DEFM是平行四边形, 㤵 , 㤵 ,根据两点之间线段最短可知,此时 㤵 最短, 四边形ABCD是菱形, ,∠ ㄹ , 是等边三角形, ,在 中, 1 1ㄹ 㤵 的最小值为1ㄹ.
故答案为1ㄹ.作 ,使得 㤵 1,连接BM交AC于F,由四边形DEFM是平行四边形,推出 㤵 ,推出 㤵 ,根据两点之间线段最短可知,此时 㤵 最短,由四边形ABCD是菱形,在 中,根据 计算即可.本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、两点之间线段最短、勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,把问题转化为两点之间线段最短解决,属于中考填空题中的压轴题.18.答案: 解析:解:如图所示: 将矩形ABCD沿EF折叠,使点C、D分别落在点 、 处, 㤵⊥ , 四边形ABEG和四边形 ܩ是矩形, ∠ 㤵 ∠ 㤵ܩ,∠ 㤵 ∠㤵 ܩ, ∠ 㤵ܩ ∠㤵 ܩ, 㤵ܩ ܩ , 在 㤵ܩ 中,㤵 㤵ܩ ܩ .故答案为: .根据矩形的性质和折叠的性质,由 㤵⊥ ,可得四边形ABEG和四边形 ܩ是矩形,根据矩形的性质可得EG和FG的长,再根据勾股定理可得EF的长.考查了翻折变换 折叠问题 ,矩形的判定和性质,勾股定理,根据关键是得到EG和FG的长.19.答案: 7 䁣 ; 1 1 解析:本题考查的是一次函数综合题,涉及到正方形的性质、一次函数的性质等相关知识,先根据一次函数的性质求出 1, , ; 1, , 的B坐标,找出规律即可得出结论.解: 点 1是直线 1与y轴的交点, 1 ㄹ 1 , 四边形 1 1 1 是正方形, 1 1 1 , 点 在直线 1上, 1 ,
同理可得, , , 7 , 前三个正方形的边长和 1 7, 7 䁣 , 1 1 1 , , 7 , 的坐标是 1 1 .故答案为: 7 䁣 ; 1 1 .1 120.答案:解:原式 , 1 1 11 , 1 11 , 1 1 . 1当 时,原式 . 解析:根据分式的运算法则即可求出答案.本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.21.答案:解: 1 如图所示: 由 1 1 1在坐标系中的位置可知, 1 ㄹ ; 1 ㄹ ; 旋转后的图形如图所示: 由勾股定理可知, 1 1 1 17, 9ㄹ 17 17 .扇形 ㄹ 解析: 1 根据图形平移的性质画出两次平移后的 1 1 1即可; 根据 1 1 1在坐标系中的位置写出 1、 1的坐标; 根据图形旋转的性质画出旋转后的 1,再根据勾股定理求出 1 1的长,由扇形的面积公式即可计算出线段 1 1旋转过程中扫过的面积.本题考查的是图形的旋转、平移及扇形面积的计算,熟知图形旋转、平移后的图形与原图形全等是解答此题的关键.
22.答案:解: 1 抛物线 ܾ 经过点 ㄹ 和C点 ㄹ ,1 ܾ ㄹܾ ,得 即抛物线 , , 该抛物线的顶点坐标为 ; 令 ㄹ,ㄹ ,解得, 1 , 1, 点B的坐标为 1 ㄹ , 点A的坐标为 ㄹ , 1 ; ,过点 ㄹ , 当 时,x的取值范围是 ൏ 或 ㄹ.解析:本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质和数形结合的思想解答. 1 根据抛物线 ܾ 经过点 ㄹ 和C点 ㄹ ,可以求得该函数的解析式,然后根据配方法即可求出该函数的顶点坐标; 根据 1 中的函数解析式可以求得点B的坐标,然后根据点A的坐标,即可求得AB的长; 根据题目中的函数解析式和过点 ㄹ 、二次函数的性质即可写出当 时,x的取值范围.23.答案: 1 7ㄹ. 䁣ㄹ. 的频数为40,频率为ㄹ. ㄹ, 样本容量为 ㄹ ㄹ. ㄹ ㄹㄹ, 组的频数为 ㄹㄹ ㄹ.1 ,E组的频率为 䁣 ㄹㄹ ㄹ. ,填充频率分布表中的空格并补全频数分布直方图为:
获奖的频率 ㄹ. ㄹ. ㄹ. , ㄹㄹㄹ ㄹ. 11 ㄹ 名 ,即本次竞赛中此中学共有1120名学生.解析:解: 1 见答案 样本中,竞赛成绩的中位数是第100个和第101个数据的平均数,落在D组内;故答案为:D; 见答案 1 首先求出样本容量,求出B组的频数和E组的频率,补全图即可; 第100个和第101个数据的平均数即为中位数,即可得出结果; 求出获奖的频率,即可得出获奖的学生人数.本题考查了用样本频率分布估计总体频率分布,考查了频率分布直方图,考查了学生的读图能力和计算能力,是中档题.24.答案:解: 1 设 1 1 ,由图可知,函数图象经过点 1ㄹ ㄹㄹ ,所以1ㄹ 1 ㄹㄹ,
解得 1 ㄹ,所以, 1 ㄹ ㄹ 1ㄹ ,设 的解析式为: ܾ, 函数图象经过点 ㄹ ㄹㄹ , ㄹ ,ܾ ㄹㄹ则, ܾ ㄹ 1ㄹㄹ解得:,ܾ ㄹㄹ 1ㄹㄹ ㄹㄹ ㄹ ; ㄹ 由图可知,点M即为两车相遇点,由, 1ㄹㄹ ㄹㄹ1 解得: , 1 ㄹㄹ ㄹ ㄹㄹ ㄹ 7 千米 , 故相遇时两车离乙地的距离是375千米.解析:本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的解法、一次函数解析式的求法;主要根据待定系数法求一次函数解析式,根据图象准确获取信息是解题的关键. 1 根据待定系数法即可求出一次函数解析式; 由两函数解析式组成方程组,解方程组即可得出结果.25.答案:解: 1 四边形ABCD是正方形, ,∠ 㤵 ∠ 9ㄹ ,在 㤵和 中, 㤵 , 㤵≌ ሺ , 㤵 ; ,且 ⊥ ,延长BF交DH于点K,
四边形ABCD和四边形CFGH是正方形, , ,∠ ∠ 9ㄹ , ≌ , ,∠ ∠ , ∠ ∠ 9ㄹ , ∠ ∠ 9ㄹ , ∠ 9ㄹ , ⊥ ,即 ⊥ ,综上, ,且 ⊥ ; 如图 ,连接EG, ܩ 㤵,且 ܩ ,即 ܩ 㤵, 四边形BEGF是平行四边形, ܩ㤵 ,ܩ㤵 , 㤵≌ , ∠ ∠ 㤵, 㤵, ܩ㤵 㤵, ∠ 㤵 ∠ 㤵 9ㄹ , ∠ ∠ 㤵 9ㄹ , ∠ 㤵ܩ ∠ 㤵 9ㄹ ,
㤵 ܩ㤵, ∠㤵 ܩ , 㤵 , 㤵 㤵 㤵 㤵 ,又 㤵 , 四边形ADHE是平行四边形, 㤵, ∠ ᦙ ∠ܩ 㤵 .解析:本题是四边形的综合问题,解题的关键是掌握正方形的性质,全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定与性质,等腰直角三角形的判定和性质等. 1 由四边形ABCD是正方形知 ,∠ 㤵 ∠ 9ㄹ ,利用“HL”证 㤵≌ 即可得; 延长BF交DH于点K,先证 ≌ 得 ,∠ ∠ ,由∠ ∠ 9ㄹ 知∠ ∠ 9ㄹ ,即∠ 9ㄹ ,从而得证; 连接EG,先证四边形BEGF是平行四边形得ܩ㤵 ,ܩ㤵 ,由 㤵≌ 知∠ ∠ 㤵, 㤵 ܩ㤵,再证∠ 㤵ܩ ∠ 㤵 9ㄹ 可得∠㤵 ܩ ,证四边形ADHE是平行四边形得 㤵,从而得∠ ᦙ ∠ܩ 㤵 .26.答案:解: 1 设甲种书柜单价为x元,乙种书柜的单价为y元,由题意得: 1ㄹ ㄹ, 1 ㄹ 1䁣ㄹ解之得:, ㄹ答:设甲种书柜单价为180元,乙种书柜的单价为240元; 设甲种书柜购买m个,则乙种书柜购买 ㄹ 个; ㄹ 由题意得:1䁣ㄹ ㄹ ㄹ ㄹ解之得:䁣 1ㄹ因为m取整数,所以m可以取的值为:8,9,10即:学校的购买方案有以下三种:方案一:甲种书柜8个,乙种书柜12个,方案二:甲种书柜9个,乙种书柜11个,
方案三:甲种书柜10个,乙种书柜10个.解析:本题主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力,根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键. 1 设甲种书柜单价为x元,乙种书柜的单价为y元,根据:若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个,共需资金1020元;若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金1440元列出方程组求解即可; 设甲种书柜购买m个,则乙种书柜购买 ㄹ 个.根据:购买的乙种书柜的数量 甲种书柜数量且所需资金 ㄹ列出不等式组,解不等式组即可得不等式组的解集,从而确定方案.27.答案:解: 1 当 时, ᦙ , ᦙ ᦙ 䁣 1 , ∠ 9ㄹ , ᦙᦙ ᦙ ᦙ 1 ; 根据题意得: ᦙ ᦙ,即 䁣 ,䁣解得: ; 䁣即出发时间为秒时, ᦙᦙ 是等腰三角形; 在 中,由勾股定理得 䁣 1ㄹ ,分三种情况: 当 ᦙ ᦙ时,如图1所示, ∠ ∠ ᦙ, ∠ 9ㄹ , ∠ ᦙ ∠ ᦙ 9ㄹ ,∠ ∠ 9ㄹ , ∠ ∠ ᦙ, ᦙ ᦙ, ᦙ ᦙ , ᦙ 11, 11 . 秒; 当 ᦙ 时,如图2所示,
则 ᦙ 1 , 1 秒; 当 ᦙ时,如图3所示,过B点作 㤵⊥ 于点E, 䁣则 㤵 .䁣 , 1ㄹ 㤵 㤵 . , ᦙ 㤵 7. , ᦙ 1 . , 1 . . 秒.由上可知,当t为 . 秒或6秒或 . 秒时, ᦙ为等腰三角形.解析:本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质;本题有一定难度,注意分类讨论思想的应用. 1 根据点P、Q的运动速度求出AP,再求出BP和BQ,用勾股定理求得PQ即可; 由题意得出 ᦙ ᦙ,即 䁣 ,解方程即可; 当点Q在边CA上运动时,能使 ᦙ成为等腰三角形的运动时间有三种情况,分情况讨论即可.
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