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  • 2022-04-01 发布

2020年黑龙江省七台河市中考数学一模试卷(含解析)

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2020年黑龙江省七台河市中考数学一模试卷一、选择题(本大题共9小题,共27.0分)1.下列运算中,计算正确的是A.B.C.D..下列图形是中心对称图形的是A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.六边形.在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体,其主视图和左视图如图所示,设组成这个几何体的小正方体的最少个数为m,最多个数为n,下列正确的是A.,1B.䁣,1ㄹC.1ㄹ,1D.,1ㄹ.数据12,13,11,8,10,11,14,11,13的众数是A.12B.14C.11D.13.一元二次方程݌ㄹ的一个根为2,则p的值为A.1B.C.1D.2.若关于x的分式方程的解为正数,则m的取值范围为A.൏1ㄹB.1ㄹC.1ㄹ且D.൐1ㄹ且7.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,⊥于H,连接OH,,则∠的度数是A.B.C.D. 䁣.某校九年级1班为了筹备演讲比赛,准备用200元钱购买日记本和钢笔两种奖品两种都要买,其中日记本10元本,钢笔15元支,在钱全部用完的条件下,购买的方案共有A.4种B.5种C.6种D.7种9.如图,正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在AB,AD上,若㤵,且∠㤵,则CF的长为A.1ㄹB.1ㄹC.1ㄹD.二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)1ㄹ.截至2019年4月份,全国参加汉语考试的人数约为3500万,将3500万用科学记数法表示为______.111.使函数有意义的自变量x的取值范围是________.1.如图,的高BD,CE相交于点.请你添加一个条件,使㤵.你所添加的条件是______.仅添加一对相等的线段或一对相等的角1.不透明的袋中装有8个小球,这些小球除了有红白两种颜色外其它都一样,其中2个小球为红色,6个小球为白色,随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为______.1൐ㄹ1.不等式组1的解是൐1,则a的取值范围是________.൏ㄹ1.如图,是的外接圆,∠ㄹ,则∠的大小为______.1.将圆心角为9ㄹ,面积为的扇形围成一个圆锥的侧面,则此圆锥的底面圆的半径为______cm.17.如图,菱形ABCD的边长为3,∠ㄹ,点E、F在对角线AC上点E在点F的左侧,且㤵1,则㤵最小值为____. 1䁣.如图,在矩形ABCD中,,点E、F分别是边BC、AD上一点,将矩形ABCD沿EF折叠,使点C、D分别落在点、处.若㤵⊥,则EF的长为______cm.19.正方形111,正方形1,按如图所示的方式放置.点1,,和点1,,分别在直线1和x轴上,则点的坐标是________;点的坐标是________.三、计算题(本大题共1小题,共5.0分)1ㄹ.先化简,再求值:,其中ㄹ11四、解答题(本大题共7小题,共55.0分)1.如图,方格纸中每个小正方形的边长都是单位1,的三个顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:1将向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度,画出两次平移后的111;写出1、1的坐标;将111绕1逆时针旋转9ㄹ,画出旋转后的1,求线段11旋转过程中扫过的面积结果保留. .如图,抛物线ܾ经过点ㄹ和C点ㄹ,与x轴另一个交点为B.1求此二次函数的解析式和顶点D的坐标;求出A、B两点之间的距离;直接写出当൐时,x的取值范围. .青岛市确定了“拥湾发展,环湾保护”的发展战略.某中学为了让学生了解环保知识,增强环保意识,举行了一次“保护胶州湾”的环保知识竞赛.共有2000名学生参加了这次竞赛,为了解本次竞赛的情况,从中抽取了部分同学的成绩作为样本进行统计.分组频数频率A组:ㄹ.~ㄹ.16ㄹ.ㄹ䁣B组:ㄹ.~7ㄹ.ㄹ.1C组:7ㄹ.~䁣ㄹ.40ㄹ.ㄹD组:䁣ㄹ.~9ㄹ.64ㄹ.E组:9ㄹ.~1ㄹㄹ48合计1频率分布表请根据上表和图解答下列问题:1填充频率分布表中的空格并补全频数分布直方图;样本中,竞赛成绩的中位数落在______组内从A、B、C、D、E中选择一个正确答案;若成绩在90分以上不含90分获得一等奖,成绩在80分至90分之间不含80分,含90分获得二等奖,除此之外没有其它奖项,则本次竞赛中此中学共有多少名学生获奖? .一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为1千米,出租车离甲地的距离为千米,两车行驶的时间为x小时,1、关于x的函数图象如图所示.1根据图象,求出1、关于x的函数图象关系式;问两车同时出发后经过多少时间相遇,相遇时两车离乙地多少千米?25.如图1,正方形ABCD中,E、F分别在BC、CD边上,点M是AE与BF的交点,且㤵;1求证:㤵; 如图2,以CF为边,作正方形CFGH,H在BC的延长线上,连接DH,判断BF与DH的数量关系和位置关系并证明;如图3,连接AG,交DH于P点,求∠ᦙ的度数.26.某种为打造书香校园,计划购进甲乙两种规格的书柜放置新苟静的图书,调查发现,若购买甲种书柜3个,乙种书柜2个,共需要资金1020元;若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金1440元.1.甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元?.若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多提供资金4320元,请设计几种购买方案供这个学校选择.27.如图,已知ABC中,∠9ㄹ∘,AB䁣cm,BCcm,P、Q是ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿→方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿→方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发,设出发的时间为t秒. 1当秒时,求PQ的长;求出发时间为几秒时,PQB是等腰三角形?若Q沿→→方向运动,则当点Q在边CA上运动时,求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间. 【答案与解析】1.答案:B解析:解:A、,所以A选项错误;B、,所以B选项正确;C、,所以C选项错误;D、,所以D选项错误.故选B.根据合并同类项对A进行判断;根据幂的乘方与积的乘方对B、C进行判断;根据完全平方公式对D进行判断.本题考查了完全平方公式:ܾܾܾ.也考查了合并同类项以及幂的乘方与积的乘方.2.答案:B解析:本题考查了中心对称图形的概念:中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;B、是中心对称图形,故此选项符合题意;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;D、不能确定,故此选项不符合题意.故选:B.3.答案:A解析:本题考查了由三视图判断几何体的知识,解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖,左视图拆违章”找到所需正方体的个数.易得此几何体有三行,三列,判断出各行各列最少及最多有几个正方体组成即可.解:底层正方体最少的个数应是3个,第二层正方体最少的个数应该是2个,因此这个几何体最少有5个小正方体组成; 易得第一层最多有9个正方体,第二层最多有4个正方体,所以此几何体最多共有13个正方体.即、1,故选A.4.答案:C解析:解:因为在数据中11出现次数最多,有3次,所以这组数据的众数为11,故选:C.根据众数的定义即可得.本题主要考查众数,解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.5.答案:C解析:解:把代入݌ㄹ得݌ㄹ,解得݌1.故选:C.根据一元二次方程的解的定义把代入原方程,得到关于p的一元一次方程,然后解此一次方程即可.本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.6.答案:D解析:解:去分母得:,1ㄹ解得:,由方程的解为正数,得到1ㄹ൐ㄹ,且1ㄹ,则m的范围为൐1ㄹ且,故选:D.分式方程去分母化为整式方程,表示出方程的解,由分式方程的解为正数求出m的范围即可. 此题考查了分式方程的解,以及解一元一次不等式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.7.答案:A解析:此题考查了菱形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质.注意证得是等腰三角形是关键.由四边形ABCD是菱形,可得,⊥,又由⊥,∠ㄹ,可求得∠的度数,然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,证得是等腰三角形,继而求得∠的度数,然后求得∠的度数.解:四边形ABCD是菱形,,⊥,∠∠,⊥,1,∠ㄹ,∠9ㄹ∠7ㄹ,∠∠7ㄹ,∠∠9ㄹ∠ㄹ.故选A.8.答案:C解析:解:设购买了日记本x本,钢笔y支,根据题意得:1ㄹ1ㄹㄹ,化简整理得:ㄹ,得ㄹ,,y为正整数,17111䁣,,,,,,䁣1ㄹ1有6种购买方案:方案1:购买了日记本17本,钢笔2支;方案2:购买了日记本14本,钢笔4支;方案3:购买了日记本11本,钢笔6支;方案4:购买了日记本8本,钢笔8支; 方案5:购买了日记本5本,钢笔10支;方案6:购买了日记本2本,钢笔12支.故选:C.设购买了日记本x本,钢笔y支,根据准备用200元钱购买日记本和钢笔两种奖品两种都要买,其中日记本10元本,钢笔15元支,钱全部用完可列出方程,再根据x,y为正整数可求出解.本题考查了二元一次方程的应用,关键是读懂题意,根据题意列出二元一次方程,然后根据解为正整数确定出x,y的值.9.答案:A解析:此题主要考查了全等三角形的判定及性质,勾股定理等,构建全等三角形,利用方程思想是解答此题的关键.首先延长FD到G,使ܩ㤵,利用正方形的性质得∠∠∠ܩ9ㄹ,;利用SAS定理得㤵≌ܩ,利用全等三角形的性质易得ܩ≌㤵,利用勾股定理可得㤵,设,利用ܩ㤵,解得x,利用勾股定理可得CF.解:如图,延长FD到G,使ܩ㤵,连接CG、EF,四边形ABCD为正方形,在㤵与ܩ中,∠㤵∠ܩ,㤵ܩ㤵≌ܩ,ܩ㤵,∠ܩ∠㤵,又∠㤵,∠ܩ, 在ܩ与㤵中,ܩ㤵∠ܩ∠㤵,ܩ≌㤵,ܩ㤵,㤵,,㤵㤵,㤵,设,则,ܩ9,㤵㤵9,99,,即,ܩ,,1ㄹ,故选A.10.答案:.1ㄹ7解析:解:将3500万用科学记数法表示为.1ㄹ7.故答案为:.1ㄹ7.科学记数法的表示形式为1ㄹ的形式,其中1൏1ㄹ,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值൐1ㄹ时,n是正数;当原数的绝对值൏1时,n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为1ㄹ的形式,其中1൏1ㄹ,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.11.答案:1且ㄹ解析: 根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:1当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.解:由题意得,1ㄹ且ㄹ,解得1且ㄹ.故答案为:1且ㄹ.12.答案:㤵或∠㤵∠或∠∠㤵或填其中的一个即可解析:本题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.根据三角形全等的判定方法,从和㤵全等,或者和㤵全等考虑添加条件.解:添加㤵可以利用“HL”证明≌㤵,添加∠㤵∠可以利用“AAS”证明≌㤵,添加∠∠㤵可以利用“AAS”证明≌㤵,添加可以利用“AAS”证明≌㤵,综上所述,所添加的条件可以是㤵或∠㤵∠或∠∠㤵或.故答案为㤵或∠㤵∠或∠∠㤵或填其中的一个即可.113.答案:解析:本题主要考查概率公式,解题的关键是掌握随机事件A的概率ᦙ事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数.用红色小球的个数除以球的总个数即可得.解:袋子中共有8个小球,其中红色小球有2个,1随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为,䁣1故答案为:. 114.答案:解析:本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小无处找”的原则是解答此题的关键.分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找,结合不等式组的解集即可确定a的范围.解:解不等式1൐ㄹ,得:൐1,1解不等式൏ㄹ,得:൐,不等式组的解集为൐1,则1,1,1故答案为.15.答案:1ㄹㄹ解析:解:∠ㄹ,∠∠1ㄹㄹ,故答案为:1ㄹㄹ.根据圆周角定理得出∠∠,代入求出即可.本题考查了三角形的外接圆和圆周角定理,能根据圆周角定理得出∠∠是解此题的关键.16.答案:1解析:先利用扇形的面积公式计算出扇形的半径为4,再设圆锥的底面半径为r,根据圆锥的侧面展开图为1一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和扇形面积公式得到,然后解此方程即 可.本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.解:设扇形的半径为R,则9ㄹ,ㄹ解得,设圆锥的底面半径为r,1根据题意得,解得1,即圆锥的底面半径为1.故答案为:1.17.答案:1ㄹ解析:解:如图,作,使得㤵1,连接BM交AC于F,㤵,㤵,四边形DEFM是平行四边形,㤵,㤵,根据两点之间线段最短可知,此时㤵最短,四边形ABCD是菱形,,∠ㄹ,是等边三角形,,在中,11ㄹ㤵的最小值为1ㄹ. 故答案为1ㄹ.作,使得㤵1,连接BM交AC于F,由四边形DEFM是平行四边形,推出㤵,推出㤵,根据两点之间线段最短可知,此时㤵最短,由四边形ABCD是菱形,在中,根据计算即可.本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、两点之间线段最短、勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,把问题转化为两点之间线段最短解决,属于中考填空题中的压轴题.18.答案:解析:解:如图所示:将矩形ABCD沿EF折叠,使点C、D分别落在点、处,㤵⊥,四边形ABEG和四边形ܩ是矩形,∠㤵∠㤵ܩ,∠㤵∠㤵ܩ,∠㤵ܩ∠㤵ܩ,㤵ܩܩ,在㤵ܩ中,㤵㤵ܩܩ.故答案为:.根据矩形的性质和折叠的性质,由㤵⊥,可得四边形ABEG和四边形ܩ是矩形,根据矩形的性质可得EG和FG的长,再根据勾股定理可得EF的长.考查了翻折变换折叠问题,矩形的判定和性质,勾股定理,根据关键是得到EG和FG的长.19.答案:7䁣;11解析:本题考查的是一次函数综合题,涉及到正方形的性质、一次函数的性质等相关知识,先根据一次函数的性质求出1,,;1,,的B坐标,找出规律即可得出结论.解:点1是直线1与y轴的交点,1ㄹ1,四边形111是正方形,111,点在直线1上,1, 同理可得,,,7,前三个正方形的边长和17,7䁣,111,,7,的坐标是11.故答案为:7䁣;11.1120.答案:解:原式,1111,111,11.1当时,原式.解析:根据分式的运算法则即可求出答案.本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.21.答案:解:1如图所示:由111在坐标系中的位置可知,1ㄹ;1ㄹ;旋转后的图形如图所示:由勾股定理可知,11117,9ㄹ1717.扇形ㄹ解析:1根据图形平移的性质画出两次平移后的111即可;根据111在坐标系中的位置写出1、1的坐标;根据图形旋转的性质画出旋转后的1,再根据勾股定理求出11的长,由扇形的面积公式即可计算出线段11旋转过程中扫过的面积.本题考查的是图形的旋转、平移及扇形面积的计算,熟知图形旋转、平移后的图形与原图形全等是解答此题的关键. 22.答案:解:1抛物线ܾ经过点ㄹ和C点ㄹ,1ܾㄹܾ,得即抛物线,,该抛物线的顶点坐标为;令ㄹ,ㄹ,解得,1,1,点B的坐标为1ㄹ,点A的坐标为ㄹ,1;,过点ㄹ,当൐时,x的取值范围是൏或൐ㄹ.解析:本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.1根据抛物线ܾ经过点ㄹ和C点ㄹ,可以求得该函数的解析式,然后根据配方法即可求出该函数的顶点坐标;根据1中的函数解析式可以求得点B的坐标,然后根据点A的坐标,即可求得AB的长;根据题目中的函数解析式和过点ㄹ、二次函数的性质即可写出当൐时,x的取值范围.23.答案:17ㄹ.䁣ㄹ.的频数为40,频率为ㄹ.ㄹ,样本容量为ㄹㄹ.ㄹㄹㄹ,组的频数为ㄹㄹㄹ.1,E组的频率为䁣ㄹㄹㄹ.,填充频率分布表中的空格并补全频数分布直方图为: 获奖的频率ㄹ.ㄹ.ㄹ.,ㄹㄹㄹㄹ.11ㄹ名,即本次竞赛中此中学共有1120名学生.解析:解:1见答案样本中,竞赛成绩的中位数是第100个和第101个数据的平均数,落在D组内;故答案为:D;见答案1首先求出样本容量,求出B组的频数和E组的频率,补全图即可;第100个和第101个数据的平均数即为中位数,即可得出结果;求出获奖的频率,即可得出获奖的学生人数.本题考查了用样本频率分布估计总体频率分布,考查了频率分布直方图,考查了学生的读图能力和计算能力,是中档题.24.答案:解:1设11,由图可知,函数图象经过点1ㄹㄹㄹ,所以1ㄹ1ㄹㄹ, 解得1ㄹ,所以,1ㄹㄹ1ㄹ,设的解析式为:ܾ,函数图象经过点ㄹㄹㄹ,ㄹ,ܾㄹㄹ则,ܾㄹ1ㄹㄹ解得:,ܾㄹㄹ1ㄹㄹㄹㄹㄹ;ㄹ由图可知,点M即为两车相遇点,由,1ㄹㄹㄹㄹ1解得:,1ㄹㄹㄹㄹㄹㄹ7千米,故相遇时两车离乙地的距离是375千米.解析:本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的解法、一次函数解析式的求法;主要根据待定系数法求一次函数解析式,根据图象准确获取信息是解题的关键.1根据待定系数法即可求出一次函数解析式;由两函数解析式组成方程组,解方程组即可得出结果.25.答案:解:1四边形ABCD是正方形,,∠㤵∠9ㄹ,在㤵和中,㤵,㤵≌ሺ,㤵;,且⊥,延长BF交DH于点K, 四边形ABCD和四边形CFGH是正方形,,,∠∠9ㄹ,≌,,∠∠,∠∠9ㄹ,∠∠9ㄹ,∠9ㄹ,⊥,即⊥,综上,,且⊥;如图,连接EG,ܩ㤵,且ܩ,即ܩ㤵,四边形BEGF是平行四边形,ܩ㤵,ܩ㤵,㤵≌,∠∠㤵,㤵,ܩ㤵㤵,∠㤵∠㤵9ㄹ,∠∠㤵9ㄹ,∠㤵ܩ∠㤵9ㄹ, 㤵ܩ㤵,∠㤵ܩ,㤵,㤵㤵㤵㤵,又㤵,四边形ADHE是平行四边形,㤵,∠ᦙ∠ܩ㤵.解析:本题是四边形的综合问题,解题的关键是掌握正方形的性质,全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定与性质,等腰直角三角形的判定和性质等.1由四边形ABCD是正方形知,∠㤵∠9ㄹ,利用“HL”证㤵≌即可得;延长BF交DH于点K,先证≌得,∠∠,由∠∠9ㄹ知∠∠9ㄹ,即∠9ㄹ,从而得证;连接EG,先证四边形BEGF是平行四边形得ܩ㤵,ܩ㤵,由㤵≌知∠∠㤵,㤵ܩ㤵,再证∠㤵ܩ∠㤵9ㄹ可得∠㤵ܩ,证四边形ADHE是平行四边形得㤵,从而得∠ᦙ∠ܩ㤵.26.答案:解:1设甲种书柜单价为x元,乙种书柜的单价为y元,由题意得:1ㄹㄹ,1ㄹ1䁣ㄹ解之得:,ㄹ答:设甲种书柜单价为180元,乙种书柜的单价为240元;设甲种书柜购买m个,则乙种书柜购买ㄹ个;ㄹ由题意得:1䁣ㄹㄹㄹㄹ解之得:䁣1ㄹ因为m取整数,所以m可以取的值为:8,9,10即:学校的购买方案有以下三种:方案一:甲种书柜8个,乙种书柜12个,方案二:甲种书柜9个,乙种书柜11个, 方案三:甲种书柜10个,乙种书柜10个.解析:本题主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力,根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键.1设甲种书柜单价为x元,乙种书柜的单价为y元,根据:若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个,共需资金1020元;若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金1440元列出方程组求解即可;设甲种书柜购买m个,则乙种书柜购买ㄹ个.根据:购买的乙种书柜的数量甲种书柜数量且所需资金ㄹ列出不等式组,解不等式组即可得不等式组的解集,从而确定方案.27.答案:解:1当时,ᦙ,ᦙᦙ䁣1,∠9ㄹ,ᦙᦙᦙᦙ1;根据题意得:ᦙᦙ,即䁣,䁣解得:;䁣即出发时间为秒时,ᦙᦙ是等腰三角形;在中,由勾股定理得䁣1ㄹ,分三种情况:当ᦙᦙ时,如图1所示,∠∠ᦙ,∠9ㄹ,∠ᦙ∠ᦙ9ㄹ,∠∠9ㄹ,∠∠ᦙ,ᦙᦙ,ᦙᦙ,ᦙ11,11.秒;当ᦙ时,如图2所示, 则ᦙ1,1秒;当ᦙ时,如图3所示,过B点作㤵⊥于点E,䁣则㤵.䁣,1ㄹ㤵㤵.,ᦙ㤵7.,ᦙ1.,1..秒.由上可知,当t为.秒或6秒或.秒时,ᦙ为等腰三角形.解析:本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质;本题有一定难度,注意分类讨论思想的应用.1根据点P、Q的运动速度求出AP,再求出BP和BQ,用勾股定理求得PQ即可;由题意得出ᦙᦙ,即䁣,解方程即可;当点Q在边CA上运动时,能使ᦙ成为等腰三角形的运动时间有三种情况,分情况讨论即可.