人教版七年级上册期末复习高频考点专题练习一遍过：一元一次方程实际应用（一） 11页

人教版七年级上册期末复习高频考点专题练习一遍过：一元一次方程实际应用（一）1．为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及如表的部分收费标准相同，超出规定用量的部分收费标准相同．如表是小明家1至4月份水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答：月份一二三四用水量（吨）791215水费（元）14182635（1）规定用量内的收费标准是　　元/吨，超过部分的收费标准是　　元/吨；（2）问该市每户每月用水规定量是多少吨？（3）若小明家六月份应缴水费50元，则六月份他们家的用水量是多少吨？2．已知甲、乙两地相距160km，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发，A车速度为85km/h，B车速度为65km/h．（1）A、B两车同时同向而行，A车在后，经过几小时A车追上B车？（2）A、B两车同时相向而行，经过几小时两车相距20km？ 3．定义：点C在线段AB上，若BC＝πAC，则称点C是线段AB的一个圆周率点．如图，已知点C是线段AB的一个靠近点A的圆周率点，AC＝3．（1）AB＝　　；（结果用含π的代数式表示）（2）若点D是线段AB的另一个圆周率点（不同于点C），则CD＝　　；（3）若点E在线段AB的延长线上，且点B是线段CE的一个圆周率点．求出BE的长．4．某超市为了回馈广大新老客户，决定元旦期间开展优惠活动．方案一：非会员购物，所有商品价格可获9折优惠；方案二：如交纳200元会费成为该超市会员，则所有商品价格可获8折优惠．（1）若用x（元）表示商品价格，请用含x的代数式分别表示两种购物方案所付金额．（2）当商品价格是多少元时，两种方案所付金额相同？（3）小王计划在该超市购买价格为2700元的电脑一台，选择哪种方案更省钱？ 5．机械厂加工车间有68名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？6．已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且|a﹣4|+（b+2）2＝0，现将A、B两点之间的距离记作AB，定义AB＝|a﹣b|（1）a＝　　，b＝　　AB＝　　；（2）若点P在数轴上对应的数是x，当点P在A、B两点之间时，|x﹣4|+|x+2|的值为　　；（3）设点P在数轴上对应的数是x，当PA+PB＝8时，求x的值．7．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺，问绳长和井深各多少尺？若设绳长为x尺，同学们，请你们根据题意，列出方程，求出绳子的长度． 8．已知，数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且满足|a+7|+（c﹣1）2020＝0，点B对应点的数为﹣3．（1）a＝　　，c＝　　；（2）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度/秒；点Q的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P、Q两点的距离为；（3）在（2）的条件下，若点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B后停止运动，点P运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动点P随之停止运动．求在整个运动过程中，两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数． 9．某快递公司针对新客户优惠收费，首件物品的收费标准为：若重量不超过10千克，则免运费；当重量为x（x＞10）千克时，运费为（2x﹣20）元；第二件物品的收费标准为：当重量为y（y＞0）千克时，运费为（2y+10）元．（1）若新客户所奇首件物品的重量为13千克，则运费是多少元？（2）若新客户所寄首件物品的运费为32元，则物品的重量是多少千克？（3）若新客户所寄首件物品与第二件物品的重量之比为2：5，共付运费为60元，则两件物品的重量各是多少千克？10．某人乘船从A地顺流去B地，用时3小时；从B地返回A地用时5小时．已知船在静水中速度为40km/h，求水的速度与AB间距离．参考答案1．解：（1）由表可知，规定用量内的收费标准是2元/吨，超过部分的收费标准为 ＝3元/吨，故答案为：2，3；（2）设规定用水量为a吨；则2a+3（12﹣a）＝26，解得：a＝10，即规定用水量为10吨；（3）∵2×10＝20＜50，∴六月份的用水量超过10吨，设用水量为x吨，则2×10+3（x﹣10）＝50，解得：x＝20，∴六月份的用水量为20吨．2．解：（1）设经过x小时A车追上B车，依题意，得：85x﹣65x＝160，解得：x＝8．答：经过8小时A车追上B车．（2）设经过y小时两车相距20km．两车相遇前，85y+65y＝160﹣20，解得：y＝；两车相遇后，85y+65y＝160+20， 解得：y＝．答：经过或小时两车相距20km．3．解：（1）AB＝3+3π；（2）∵点D、C都是线段AB的圆周率点且不重合，∴BC＝πAC，AD＝πBD，∴设AC＝x，BD＝y，则BC＝πx，AD＝πy，∵AB＝AC+BC＝AD+BD，∴x+πx＝y+πy，∴x＝y∴AC＝BD＝3，∴CD＝AB﹣AC﹣BD＝3+3π﹣3﹣3＝3π﹣3；（3）BE的长为3π×π＝3π2；或BE的长为3π÷π＝3．故答案为：3+3π；3π﹣3．4．解：（1）方案一所付金额：0.9x元；方案二所付金额：（0.8x+200）元．（2）根据题意得：0.9x＝0.8x+200，解得：x＝2000．答：当商品价格是2000元时，两种方案所付金额相同．（3）方案一所付金额：0.9x＝0.9×2700＝2430（元）；方案二所付金额：0.8x+200＝0.8×2700+200＝2360（元）．∵2360＜2430， ∴选择方案二更省钱．5．解：设需要安排x名工人加工大齿轮，则需要安排（68﹣x）名工人加工小齿轮，依题意有3×16x＝2×10（68﹣x），解得x＝20，68﹣x＝68﹣20＝48．故需要安排20名工人加工大齿轮，需要安排48名工人加工小齿轮．6．解：（1）∵|a﹣4|+（b+2）2＝0，∴a﹣4＝0，b+2＝0，解得：a＝4，b＝﹣2，∴AB＝|a﹣b|＝|4﹣（﹣2）|＝6．故答案为4，﹣2，6；（2）若点P在数轴上对应的数是x，当点P在A、B两点之间时，﹣2＜x＜4，∴|x﹣4|+|x+2|＝4﹣x+x+2＝6．故答案为6；（3）①如果P在A点右边，则x＞4．∵PA+PB＝8，∴x﹣4+x+2＝8，∴x＝5；②如果P在B点左边，则x＜﹣2． ∵PA+PB＝8，∴4﹣x﹣2﹣x＝8，∴x＝﹣3．故所求x的值为5或﹣3．7．解：设绳长为x尺，依题意得：x﹣4＝x﹣1，解得：x＝36．答：绳子长36尺．8．解：（1）由非负数的性质可得：，∴a＝﹣7，c＝1，故答案为：﹣7，1．（2）设经过t秒两点的距离为由题意得：，解得或，答：经过秒或秒P，Q两点的距离为．（3）点P未运动到点C时，设经过x秒P，Q相遇，由题意得：3x＝x+4，∴x＝2，表示的数为：﹣7+3×2＝﹣1，点P运动到点C返回时，设经过y秒P，Q相遇，由题意得：3y+y+4＝2[1﹣（﹣7）]， ∴y＝3，表示的数是：﹣3+3＝0，当点P返回到点A时，用时秒，此时点Q所在位置表示的数是，设再经过z秒相遇，由题意得：，∴，∵+＝＜4+4，∴此时点P、Q均未停止运动，故z＝还是符合题意．此时表示的数是：，答：在整个运动过程中，两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数分别是﹣1，0，﹣2．9．解：（1）当x＝13时，2x﹣20＝6．答：运费是6元．（2）依题意，得：2x﹣20＝32，解得：x＝26．答：物品的重量是26千克．（3）设该客户所寄首件物品的重量为2m千克，则第二件物品的重量为5m千克，当m≤5时，0+10m+10＝60，解得：m＝5，∴2m＝10，5m＝25； 当m＞5时，4m﹣20+10m+10＝60，解得：m＝5（不合题意，舍去）．答：首件物品的重量为10千克，第二件物品的重量为25千克．10．解：设水速为xkm/h，则3（40+x）＝5（40﹣x），∴x＝10，∴AB间距离＝3×（40+10）＝150（km），答：水的速度为10km/h，AB间距离为150km．