人教版九年级数学上册-第二十二章检测题 6页

第二十二章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2019·益阳)下列函数中，y总随x的增大而减小的是BA．y＝4xB．y＝－4xC．y＝x－4D．y＝x22．(哈尔滨中考)将抛物线y＝－5x2＋1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为AA．y＝－5(x＋1)2－1B．y＝－5(x－1)2－1C．y＝－5(x＋1)2＋3D．y＝－5(x－1)2＋33．(2019·兰州)已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y＝－(x＋1)2＋2上，则下列结论正确的是AA．2＞y1＞y2B．2＞y2＞y1C．y1＞y2＞2D．y2＞y1＞24．(2019·陕西)在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2＋(2m－1)x＋2m－4与y＝x2－(3m＋n)x＋n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为DA．m＝，n＝－B．m＝5，n＝－6C．m＝－1，n＝6D．m＝1，n＝－25．(2019·温州)已知二次函数y＝x2－4x＋2，关于该函数在－1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是DA．有最大值－1，有最小值－2B．有最大值0，有最小值－1C．有最大值7，有最小值－1D．有最大值7，有最小值－26．(连云港中考)已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1.则下列说法中正确的是DA．点火后9s和点火后13s的升空高度相同B．点火后24s火箭落于地面C．点火后10s的升空高度为139mD．火箭升空的最大高度为145m7．(2019·葫芦岛)二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b的图象大致是D8．已知抛物线y＝－x2＋x＋6与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，若D为AB的中点，则CD的长为DA．B．C．D．9．(2019·南通)如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线的一部分．下列说法不正确的是C A．25min～50min，王阿姨步行的路程为800mB．线段CD的函数解析式为s＝32t＋400(25≤t≤50)C．5min～20min，王阿姨步行速度由慢到快D．曲线段AB的函数解析式为s＝－3(t－20)2＋1200(5≤t≤20)10．(2019·丹东)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象过点(－2，0)，对称轴为直线x＝1.有以下结论：①abc＞0；②8a＋c＞0；③若A(x1，m)，B(x2，m)是抛物线上的两点，当x＝x1＋x2时，y＝c；④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的取值范围为a≥1；⑤若方程a(x＋2)(4－x)＝－2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则－2≤x1＜x2＜4.其中结论正确的有AA．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每小题3分，共15分)11．(2019·株洲)若二次函数y＝ax2＋bx的图象开口向下，则a＜0(填“＝”或“＞”或“＜”).12．(2019·天门)矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是100．13．(2019·泰安)若二次函数y＝x2＋bx－5的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2＋bx－5＝2x－13的解为x1＝2，x2＝4．14．如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB＝36m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为48m．15．(遵义中考)如图抛物线y＝x2＋2x－3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D，E，F分别是BC，BP，PC的中点，连接DE，DF，则DE＋DF的最小值为．三、解答题(共75分)16．(8分)已知抛物线y＝a(x－3)2＋2经过点(1，－2).(1)求a的值；(2)若点A(m，y1)，B(n，y2)(m＜n＜3)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．解：(1)a＝－1　(2)y1＜y2 17．(9分)(2019·湘潭)湘潭政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌．小亮调查了一家湘潭特产店A，B两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B种湘莲礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元．(1)求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？(2)小亮调査发现，A种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒．若B种湘莲礼盒的售价和销量不变，当A种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？解：(1)根据题意，可设平均每天销售A种礼盒x盒，B种礼盒为y盒，则有解得故该店平均每天销售A种礼盒10盒，B种礼盒20盒　(2)设A种湘莲礼盒降价m元/盒，利润为W元，依题意，总利润W＝(120－m－72)(10＋)＋800，化简得W＝－m2＋6m＋1280＝－(m－9)2＋1307，∵a＝－＜0，∴当m＝9时，取得最大值为1307，故当A种湘莲礼盒降价9元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是1307元18．(9分)(2019·南通)已知：二次函数y＝x2－4x＋3a＋2(a为常数).(1)请写出该二次函数的三条性质；(2)在同一直角坐标系中，若该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x－1的图象有两个交点，求a的取值范围．解：(1)∵二次函数y＝x2－4x＋3a＋2＝(x－2)2＋3a－2，∴该二次函数开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，3a－2)，其性质有：①开口向上，②有最小值3a－2，③对称轴为直线x＝2　(2)∵二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x－1的图象有两个交点，∴x2－4x＋3a＋2＝2x－1，整理为：x2－6x＋3a＋3＝0，∴Δ＝36－4(3a＋3)＞0，解得a＜2，把x＝4代入y＝2x－1，解得y＝2×4－1＝7，把(4，7)代入y＝x2－4x＋3a＋2得7＝16－16＋3a＋2，解得a＝，故该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x－1的图象有两个交点，a的取值为≤a＜219．(9分)如图，A(－1，0)，B(2，－3)两点在一次函数y2＝－x＋m与二次函数y1＝ax2＋bx－3的图象上．(1)求m的值和二次函数的解析式；(2)请直接写出使y2＞y1时，自变量x的取值范围；(3)说出所求的抛物线y1＝ax2＋bx－3可由抛物线y＝x2如何平移得到？解：(1)m＝－1，y1＝x2－2x－3　(2)－1＜x＜2　(3)∵y1＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴所求抛物线可由抛物线y＝x2先向下平移4个单位，再向右平移1个单位而得到 20．(9分)如图，△ABC为等边三角形，边长为1，D，E，F分别为AB，BC，AC上的动点，且AD＝BE＝CF，若AD＝x，△DEF的面积为y.(1)求y与x的函数解析式，并写出x的取值范围；(2)求△DEF的面积的最小值．解：(1)易证△ADF≌△BED≌△CFE，过点D作DH⊥BC交BC于点H，则∠BDH＝30°.∵AD＝x，∴BD＝1－x，∴BH＝，则DH＝(1－x)，∴S△BDE＝x·(1－x).∵S△ABC＝，∴y＝S△ABC－3S△BDE＝－x(1－x)，即y＝x2－x＋(0