华师版九年级上册数学同步课件-第23章-23利用两边和一夹角、三边判定 两个三角形相似 19页

第23章图形的相似23.3.2相似三角形的判定第2课时利用两边和一夹角、三边判定两个三角形相似 问题1：两个三角形全等有哪些判定方法？问题2：我们学习过哪些判定三角形相似的方法？问题引入 如图，画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？E解：这两个三角形的对应角相等，这两个三角形相似.新课讲解1利用两边成比例且夹角相等判定两个三角形相似例1 如图，在△ABC和△A′B′C′中,∠A＝∠A′,A′B′:AB=A′C′:AC.求证:△ABC∽△A′B′C′.A′B′`C′ABCED证明:在△ABC的边AB、AC(或它们的延长线)上分别截取AD=A′B′,AE=A′C′,连结DE.∠A=∠A′,这样,△ADE≌△A′B′C′.∵A′B′:AB=A′C′:AC，∴AD:AB=AE:AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC.新课讲解例2 如果一个三角形的两边长与另一个三角形的两边长对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)ABCA′B′C′∵A′B′:AB=A′C′:AC,∠A=∠A′，∴△A′B′C′∽△ABC.知识归纳 问题：如果两个三角形两边成比例，但对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？画一画，量一量.ABCDEF不相似新课讲解 如果两个三角形两边对应成比例，但对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似.注意：对应相等的角一定要是两条对应边的夹角.知识归纳 1.如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE.求证：△ABC∽△ADE.△ABC∽△ADE.练一练：证明：新课讲解 △ABC∽△DCA，2.已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长．ABCD新课讲解 下面两个三角形中，，求证△ABC∽△A′B′C′.ABCC′B′A′新课讲解利用三边对应成比例判定两个三角形相似2例3 证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,A′B′C′ABCDE过点D作DE∥BC交AC于点E.又A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA,∴AD:AB=AE:AC.∵∠A=∠A′，∴△ADE∽△ABC.AD=A′B′,∴AD:AB=A′B′:AB，∴DE:BC=B′C′:BC,EA:CA=C′A′:CA.因此DE=B′C′,EA=C′A′.∴△A′B′C′∽△ABC.∴△ADE≌△A′B′C′,新课讲解 △ABC∽△A′B′C′如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.简单地说：三边成比例的两个三角形相似.ABCC′B′A′知识归纳 1.如图,已知，证明∠BAD=∠CAE.ADCEB证明：∵∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC，即∠BAD=∠CAE.练一练：新课讲解 2.已知AB=10，BC=8，AC=16，A′B′=16，B′C′=12.8，C′A′=25.6，证明△ABC∽△A′B′C′.∴△ABC∽△A′B′C′.新课讲解证明： ★判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.方法归纳 1.根据下列条件，判断△ABC与△A´B´C´是否相似，并说明理由：（1）∠A=120°，AB=3cm，AC=6cm,∠A´=120°，A´B´=6cm，A´C´=12cm.∴A′B′:AB=A′C′:AC,∠A=∠A′，∴△A′B′C′∽△ABC.解：（1）∵A′B′:AB=2,A′C′:AC=2,∠A=∠A′=120°.随堂即练 (2)AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm,A´B´=12cm，B´C´=18cm，A´C´=21cm随堂即练∴△ABC与△A′B′C′的对应边不成比例，它们不相似. 2.判断图中△AEB和△FEC是否相似？解：∵∴△AEB∽△FEC.∵∠AEB＝∠CEF，54303645EAFCB∴随堂即练 相似三角形的判定定理3：三条边成比例的两个三角形相似.★相似三角形的判定定理：相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.注意：对应相等的角一定要是两条对应边的夹角.课堂总结