江苏省苏州市常熟市第一中学2020-2021学年第一学期九年级数学期末模拟卷(3) 8页

江苏省苏州市常熟市第一中学2020-2021学年第一学期初三数学期末模拟卷(3)班级姓名学号一、选择题1.方程的解为()A.x=3B.x=0C.x1=0,x2=－3D.x1=0,x2=32.抛物线的项点坐标是()A.(0,3)B.(1,3)C.(－1,－3)D.(2,－3)3.如图，AB是⊙O直径，∠AOC＝140°，则∠D为()A.40°B.30°C.20°D.70°4.一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是()A.9B.18C.27D.395.如图，D是等边△ABC外接圆上的点，且∠DAC＝20°,则∠ACD的度数为()A.20°B.30°C.40°D.45°第3题第5题第8题6.一次函数的图象如所示，二次函数的图象可能大致是()ABCD8 7.已知一个扇形的径为R.圆心角为n°.当这个扇形的面积与一个直径为R的圆面积相等时，则这个扇形的圆心角n的度数是()A.180°B.120°C.90°D.60°8.如图，将一块等腰Rt△ABC的直角顶点C放在⊙O上，绕点C旋转三角形，使边AC经过圆心O，某一时刻，斜边AB在⊙O上截得的线段DE＝2cm，且BC＝7cm，OC的长为()A.3cmB.cmC.cmD.cm9.如图，已知AB、CD分別是半圆O的直径和弦，AD和BC相交于点E，若∠AEC＝，则S△ABE:S△CDE=()A.1:sinaB.1:cosaC.1:sin2aD.1:cos2a第9题第10题10.如，已知二次函数的图象与x轴交于点A(－1，0)，与y轴的交点B在(0，－2)和(0，－1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x＝1.下列结论:①abc＞0；②16a+4b+c＜0；③4ac﹣b2＜8a；④＜a；⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是()A.①③B.①③④C.②④⑤D.①③④⑤二、填空题11.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是.12.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，则tanB＝.13.如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是.14.如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD＝BD.若⊙O的半径OB＝2，则AC的长为.8 第13题第14题第15题第18题15.在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.以点O为圆心，2为半径画弧，交图中网格线于点A，B，则扇形AOB的面积是.16.若函数的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为.17.已知函数，当－1≤x≤a时，函数的最小值是－4，则实数a的取值范围是.18.如图，矩形ABCD的长为6，宽为4，以D为圆心，CD为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O相交于点F，连接CF并延长交BA的延长线于点H，FH·FC＝.三、解答题19.计算:20.如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O直径BE上，连接AE，若∠E＝36°，求∠ADC的度数.21.有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别.现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球.(1)请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况;(2)求红球恰好被放入②号盒子的概率.8 22.在一次“爱心助学”捐款活动中，九(1)班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况.根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图.(1)该班共有名同学，学生款的众数是;(2)请你将图②的统计图补充完整(3)计算该班同学平均捐款多少元?23.如图，已知抛物线与x轴交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与轴交于点B(0，3).(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积;(3)△AOB与△DBE是否相似?如果相似，请给以证明:如果不相似，请说明理由.24.如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N点P在AB的延长线上，且∠CAB＝2∠BCP.(1)求证:直线CP是⊙O的切线;(2)若BC＝，，求直径AC的长及点B到AC的距离;(3)在第(2)的条件下，求△ACP的周长.8 25.如图，已知点B(0，6)，∠BAO＝30°经过A、B的直线以每秒1个单位的速度向下作速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线上以每秒1个单位的速度沿直线向右下方向作匀速远动.设它们运动的时间为t秒.(1)A点的坐标为;(2)用含t的代数式表示点P的坐标;(3)过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥x轴于D，问:t为何值时，以P为圆心、为半径的圆与直线OC相切?并说明此时⊙P与直线CD的位置关系.26.如图①，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠CAB＝30°，它的顶点A的坐标为(10，0)，顶点B的坐标为(5，)，AB＝10，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D(0，2)出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒.(1)当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S(平方单位)与时间t(秒)之间的函数图象为抛物线的一部分，(如图②)，则点P的运动速度为;(2)求(1)中面积S与时间t之间的函数关系式及面积S的最大值及S取最大值时点P的坐标;(3)如果点P，Q保持(1)中的速度不变，那么点P沿AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大;沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时问t的增大而减小，当点P沿这两边运动时，使∠OPQ＝90°的点P有个.8 27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A(－2，0)、B(4，0)两点，与y轴交于点C，且OC＝2OA.(1)试求抛物线的解析式;(2)直线与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记，试求m的最大值及此时点P的坐标;(3)在(2)的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形?若存在，请求出点N的坐标;若不存在，请说明理由.28.（本题满分10分）如图1，直线l:y=-x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0