北师版 九年级数学下册-3-1～3-5　阶段测试 6页

3．1～3.5阶段测试(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列说法错误的是(C)A．圆有无数条直径B．连接圆上任意两点之间的线段叫弦C．过圆心的线段是直径D．能够重合的圆叫做等圆2．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是(D)A．AC＝CDB．OM＝BMC．∠A＝∠ACDD．∠A＝∠BOD,第2题图),第3题图),第4题图)3．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝6cm，OD＝4cm.则DC的长为(D)A．5cmB．2.5cmC．2cmD．1cm4．(贵港中考)如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A＝66°，则∠OCB的度数是(A)A．24°B．28°C．33°D．48°5．如图，一圆弧过方格的格点A，B，C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(－3，2)，则该圆弧所在圆心坐标是(C)A．(0，0)B．(－2，1)C．(－2，－1)D．(0，－1),第5题图),第6题图),第7题图)6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为(B)A．45°B．50°C．55°D．60°7．(白银中考)如图，⊙A过点O(0，0)，C(，0)，D(0，1)，点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是(B)A．15°B．30°C．45°D．60°8．如图所示，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN＝4cm，则∠ACM的度数是(D)A．45°B．50°C．55°D．60° ,第8题图),第9题图),第10题图)9．(泰安中考)如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为(3，4)，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA，PB与x轴分别交于A，B两点，若点A，点B关于原点O对称，则AB的最小值为(C)A．3B．4C．6D．810．如图，△ABC内接于⊙O，∠A所对弧的度数为120°，∠ABC，∠ACB的角平分线分别交于AC，AB于点D，E，CE，BD相交于点F.以下四个结论：①∠BFE＝60°；②BC＝BD；③EF＝FD；④BF＝2DF.其中结论一定正确的序号数是(C)A．①④B．①②③C．①③D．②③二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知线段AB＝6cm，则经过A，B两点的最小的圆的半径为3cm.12．已知⊙O的半径为5，在同一平面内有三个点A，B，C，且OA＝2，OB＝3，OC＝5，则这三个点，在⊙O内的点是点A与点B.13．(成都模拟)如图，是一个隧道的截面，若路面AB宽为6米，净高CD为9米，那么这个隧道所在圆的半径OA是5米．,第13题图),第14题图),第15题图)14．如图，A，B，C，D是⊙O上四点，BD是⊙O的直径．若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB＝30°.15．(临沂中考)如图．在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是cm.16．如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD＝BD，∠C＝70°，现给出以下四个结论：①∠A＝45°；②AC＝AB；③＝；④2CE·AB＝BC2.其中正确结论的序号为②④.三、解答题(共72分)17．(6分)如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，∠B＝28°，求∠BOC的度数． 解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠A＝90°－∠B＝90°－28°＝62°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝62°，而∠ACO＝∠BOC＋∠B，∴∠BOC＝62°－28°＝34°18．(6分)如图，已知⊙O的弦AB，E，F是上两点，＝，OE，OF分别交AB于C，D两点，求证：AC＝BD.证明：连接OA，OB，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，∵＝，∴∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD，∴AC＝BD19．(6分)如图，⊙O的半径为2，弦AB＝2，点C在弦AB上，AC＝AB，求OC的长．解：作OH⊥AB于H，∵OH⊥AB，∴AH＝BH，∴AH＝BH＝AB＝×2＝，在Rt△BOH中，OB＝2，BH＝，∴OH＝＝1，∵AC＝AB＝×2＝，∴CH＝AH－AC＝－＝，在Rt△OHC中，OC＝＝20．(6分)如图，等边三角形ABC内接于半径为1的⊙O，以BC为一边作⊙O的内接矩形BCDE，求矩形BCDE的面积． 解：连接BD，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠BDC＝∠BAC＝60°，∵四边形BCDE是矩形，∴∠BCD＝90°，∴BD是⊙O的直径，∠CBD＝90°－60°＝30°，∴BD＝2，CD＝BD＝1，∴BC＝＝，∴矩形BCDE的面积＝BC·CD＝×1＝21．(8分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，AC＝6cm，AM是中线．(1)以A为圆心，4cm长为半径作⊙A，则点B，C，M与⊙A是什么位置关系？(2)若以A为圆心作⊙A，使点B，C，M三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？解：(1)∵AB＝4cm＝⊙A的半径，∴点B在⊙A上；∵AC＝6cm＞4cm，∴点C在⊙A外；由勾股定理，得BC＝＝2cm，∵AM是BC边上的中线，∴AM＝BC＝cm＜4cm，∴点M在⊙A内　(2)以点A为圆心作⊙A，使B，C，M三点中至少有一点在⊙A内时，r＞cm，当至少有一点在⊙A外时，r＜6cm，故⊙A的半径r的取值范围为：cm＜r＜6cm22．(8分)如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．(1)求圆弧所在的圆的半径r的长；(2)当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，是否要采取紧急措施？解：(1)连接OA，由题意得：AD＝AB＝30，OD＝r－18，在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2＝302＋(r－18)2，解得r＝34(2)连接OA′，∵OE＝OP－PE＝30，∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得：A′E2＝A′O2－OE2，即A′E2＝342－302，解得A′E＝16.∴A′B′＝32.∵A′B′＝32＞30，∴不需要采取紧急措施 23．(10分)已知：如图，△ABC内接于⊙O，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足为D，点E为弧BF上一点，且BE＝CF.(1)求证：AE是⊙O的直径；(2)若∠ABC＝∠EAC，AE＝8，求AC的长．(1)证明：∵BE＝CF，∴＝，∴∠BAE＝∠CAF，∵AF⊥BC，∴ADC＝90°，∴∠CAF＋∠ACD＝90°，∵∠E＝∠ACB，∴∠E＋∠BAE＝90°，∴∠ABE＝90°，∴AE是⊙O的直径　(2)连接OC，∴∠AOC＝2∠ABC，∵∠ABC＝∠CAE，∴∠AOC＝2∠CAE，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO＝∠AOC，∴△AOC是等腰直角三角形，∵AE＝8，∴AO＝CO＝4，∴AC＝424．(10分)如图，已知AB为圆O的直径，点C为圆O上一点，弦CD⊥AB，垂足为点E，AB＝5，BC＝3，点F为劣弧AC中点，连接DF.(1)求AD和OE的长；(2)求tan∠FDC的值；(3)求DF的长．解：(1)∵AB为圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC＝＝4，∵AB⊥CD，∴＝，∴AD＝AC＝4；∵CE·AB＝AC·BC，∴CE＝，在Rt△BCE中，BE＝＝，∴OE＝OB－BE＝－＝(2)连接AF，OF，OF交AC于H，∵F为劣弧AC中点，∴＝，OF⊥AC，∴∠FDC＝∠FAC，AH＝CH＝2，在Rt△AOH中，OH＝＝，∴FH＝OF－OH＝1，∴tan∠FAH＝＝，∵∠FAC＝∠FDC，∴tan∠FDC＝ (3)FD交AB于M，在Rt△DEM中，tan∠EDM＝＝，∴EM＝DE＝，∴DM＝＝，∵∠AMD＝∠BMF，∠BFM＝∠DAM，则△AMD∽△FMB.∴DM·FM＝AM·BM，∴MF＝＝，∴DF＝DM＋FM＝＋＝25．(12分)(湘潭中考)如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是上的动点，且不与点A，C，B重合，直线AM交直线OC于点D，连接OM与CM.(1)若半圆的半径为10.①当∠AOM＝60°时，求DM的长；②当AM＝12时，求DM的长．(2)探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．解：(1)①当∠AOM＝60°时，∵OM＝OA，∴△AMO是等边三角形，∴∠A＝∠MOA＝60°，∴∠MOD＝30°，∠D＝30°，∴DM＝OM＝10②过点M作MF⊥OA于点F，设AF＝x，∴OF＝10－x，∵AM＝12，OA＝OM＝10，由勾股定理可知：122－x2＝102－(10－x)2，∴x＝，∴AF＝，∵MF∥OD，∴△AMF∽△ADO，∴＝，∴＝，∴AD＝，∴MD＝AD－AM＝(2)当点M位于之间时，连接BC，∵C是的中点，∴∠B＝45°，∵四边形ACMB是圆内接四边形，此时∠CMD＝∠B＝45°，当点M位于之间时，连接BC，由圆周角定理可知：∠CMD＝∠B＝45°，综上所述，∠CMD＝45°